Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Решение многокритериальной задачи линейного програмирования

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Содержание Введение 1. Общая постановка многокритериальной задачи линейного программирования. 1.1. Формальная постановка многокритериальной задачи линейного программирования. 1.2. Условие задачи 2. Решение многокритериальной задачи линейного программирования графическим методом 2.1. Формальное условие и сведение к ЗЛП 2.2. Графическое определение 2-множества 3. Определение Парето-оптимального множества с-методом 3.1. Удаление пассивных ограничений 3.2. Определение 3-множества с-методом 4. Определение альтернативных вариантов многокритериальной задачи 4.1. Метод гарантированного результата 4.2. Метод линейной свертки частных критериев 5. Составление сводной таблицы Заключение Список литературы Введение Лишь в редких случаях цели, которые лицо принимающее решение (ЛПР) стремится достичь в планируемой им операции, удается описать с помощью одного количественного показателя. Поэтому специалисты Системного анализа и Исследования операций считают целесообразным избегать термина «оптимизация», так как поиск оптимального решения х, доставляющего функции F(x) экстремальное значение, имеет вполне определенный смысл и давно входит в арсенал основных понятий математики. Многообразие целей ЛПР более адекватно может быть описано с помощью некоторой совокупности частных критериев (ч-критериев), характеризующих степень достижения частных целей. Противоречивый характер целей обуславливает, как правило, и противоречивость ч-критериев. С формальной точки зрения это приводит к тому, что свои экстремальные значения ч-критерии получают в различных точках ОДР Dx. Следовательно, ЛПР принимая решение х, всегда должно идти на компромисс, в разумных пределах допуская ухудшение значений одних ч-критериев во имя улучшения значений других. Именно этот этап творческой деятельности ЛПР наименее формализуем и требует привлечения предыдущего опыта, интуиции и даже искусства ЛПР, обладающего практическим опытом в соответствующей предметной области. Решение, принимаемое ЛПР с привлечением совокупности ч-критериев, будем называть компромиссным, рациональным или просто решением ЛПР, избегая при этом термина «оптимальный», имеющего определенный и вполне точный смысл. Основная идея обоснования и принятия решения ЛПР в условиях многокритериальности состоит в последовательном сужении ОДР Dx до минимальных размеров, что облегчает принятие окончательного решения ЛПР. Первым, наиболее существенным шагом в этом направлении будет являться сужение ОДР Dx до некоторого подмножества DxxDx на основании принципа доминирования. 1.Общая постановка многокритериальной задачи линейного программирования. 1.1.Формальная постановка многокритериальной задачи линейного программирования. Формальная схема многокритериальной ЗЛП (МЗЛП) от обычной ЗЛП отличается наличием нескольких целевых функций: где гi – неотрицательные переменные (невязки, i = 1; m). Знак max означает тот факт, что желательно увеличение каждой из линейных форм Lr(х), отражающей некоторую r-ю цель ЛРП. Требование только максимизации не сужает общности задачи. Так, например, требование минимизации затрат некоторых ресурсов эквивалентно требованию максимизации остатка от изначально выделенных ресурсов.

Наличиемногих ч-критериев позволяет сделать модель (1) – (3) более адекватной изучаемой ситуации, однако выводит её из класса задач МП и требует разработки новых способов ее анализа. Начальный анализ МЗЛП состоит в удалении из области допустимых решений (ОДР) Dх явно худших, доминируемых решений х. Решение х, доминирует решение х (х, > х), если при х, хотя бы один ч-критерий имеет больше значение при равенстве остальных. Поэтому решение х может быть исключено из дальнейшего рассмотрения, как явно худшее, чем х,. Если решение х, не доминируется ни одним из решений хDx, то его называют Паретто-оптимальным (а - оптимальным) или эффективным решением ( - решением). Таким образом, .-решение - это неулучшаемое (недоминируемое) решение, и ясно, что решение ЛПР должно обладать этим свойством – другие решения нет смысла рассматривать. Формальное определение о-оптимальности решения х, записывается как требование об отсутствии такого решения х Dx, при котором бы были выполнены условия и хотя бы одно из них – строго (со знаком >). Иными словами, условия (4) выражают требование невозможности улучшения решения х, в пределах ОДР Dx ни по одному ч-критерию без ухудшения хотя бы по одному из других. 1.2.Условие задачи Даны целевые функции: L1 = -x1 2x2 2, L2 = x1 x2 4, L3 = x1 - 4x2 20, и система ограничений: x1 x215, 5x1 x21, -x1 x25, x220, xj0. 2. Решение многокритериальной задачи линейного программирования графическим методом. 2.1.Формальное условие и сведение к ЗЛП Чтобы можно было проверить условие (4) (Lr(x) ) Lr(x’),’r) для некоторой произвольно взятой точки х, не прибегая к попарному сравнению с другими, условие ,-оптимальности (4) переформулируем в виде следующей задачи линейного программирования: Смысл задачи линейного программирования нетруднопонять, если учесть, что Сr – это приращение ч-критерия Lr, получаемое при смещении решения х, в точку х. Тогда, если после решения ЗЛП окажетсяmax = 0, то это будет означать, что ни один из ч-критериев нельзя увеличить ( max = 0), если не допускать уменьшения любого из других (r0). Но это и есть условие-оптимальности х,. Если же при решении окажется, что .0, то значит какой-то ч-критерий увеличил свое значение без ухудшения значений других(( r0), и значит х,DDx. Теперь перейдем к решению нашей задачи: L1 = -x1 2x2 2, L2 = x1 x2 4, L3 = x1 - 4x2 20, x1 x215, 5x1 x21, -x1 x25, x220, xj0. Проверим некоторую точку х, = (5; 3) (эта точка принадлежит области Dx) на предмет )-оптимальности: Запишем ЗЛП в каноническом виде: 1 = x1 - 2x2 1 Dxk 2 = x1 x2 - 8 3 = -x1 4x2 - 7 = x1 3x2 – 14, 1 = 15 - x1 - x2 2 = 5x1 x2 – 1, Dx3 = 5 x1 - x2 4 = 20 - x2 xj0. и в форме с-таблицы: Т1х1х21 ?1-1-116 ?251-4 ?31-1100 ?4 0-110 ?11-2-4 ?211-12 ?3-11-8 ?14-24 Применяя с-метод, после замены П3х2, получаем: Т2х1?11 ?1-3/2?29/2 ?211/2-1/2-1/2 ?31/2?9/2 ?4-1/2?39/2 X21/2-1/21/2 ?23/2-1/2-15/2 ?31-2-5 ?5/2-3/2-25/2 Видим, что опорный план не получен, следовательно делаем еще одну замену: ?1 ? х1: Т3?3?11 x129/3 ?2316/6 ?356/6 ?488/6 x216/3 ?27 ?314/3 ?-5/3-2/370/6 В Т3 получен опорный план. Так как при этом>0, то, следовательно, система ч-критериев не противоречива и существует некоторая область, смещение в которую решения х, способно увеличить, по крайней мере, один ч-критерий без уменьшения значений остальных.

Эта область и есть конус доминирования - д – конусом Dxk (на рисунке выделен штриховкой). При R > д-конус может выродиться в точку х, (вершина д-конуса). Получено целое множество оптимальных решений, извлекаемое из Т3: х0 = ( 29/3 ; 16/3 ). Таким образом, решение х, = ( 5; 3) не является )-оптимальным, так как его удалось улучшить (-max>0). Помимо установления факта неэффективности решения х, рассмотренный метод позволил определить ближайшее к нему ,-оптимальное решение. 2.2. Графическое определение .-множества Сначала необходимо построить график. Для построения графика необходимы следующие данные: исходные данные: L1 = x1 - 2x2 2, L2 = x1 x2 4, L3 = -x1 4x2 - 20, в каноническом виде (после подстановки точки (5;3)) 1 = x1 - 2x2 1, (5 - 2 3 1= 1) Dxk 2 = x1 x2 - 8,(5 3 4 = 12) 3 = -x1 4x2 - 7,(-5 4 3 - 20 = -13) = 2x1 4x2 – 14, Находим точки для построения прямых: 1) 11 = x1 - 2x2 1, -x1 2x21(1;1) 2) 22 = x1 x2 - 8, x1 x2 2 8(0;8) 3) 33 = -x1 4x2 - 7, -x1 4x27 (1;2) По полученным точкам строим график (рисунок 1). На рисунке штриховкой показан полученный д-конус. Переход к любой точке внутри конуса обеспечивает увеличение всех критериев. Точка (29/3; 16/3) является )-оптимальнымрешением. Смещая точку х, внутрь д-конуса придем на границу1. При этомд-конус выйдет из области допустимых решений (ОДР) Dx. Теперь полученная точка не сможет улучшить ни один ч-критерий без ухудшения других, значит она-оптимальная. Построив д-конус в любой точке стороны -1, убеждаемся, что каждая из точек ,-оптимальна, значит вся сторона -1 составляет-множество. 3.Определение Парето-оптимального множества с-методом 3.1.Удаление пассивных ограничений Перед построением П-множества из системы ограничений должны быть удалены пассивные ограничения. Пассивным будем называть неравенство(п-неравенство), граница которого не является частью границ области Dx, за исключением, может быть, ее отдельной точки. Неравенства, образующие границы Dx, назовем активными (а-неравенства). Чтобы грани не были включены в Dxx, не имея никакого отношения к Dxx, неравенство ,1 должно быть удалено из исходной системы ограничений. Условием для исключения неравенстваi0 из системы является несовместность (или вырожденность) данной системы неравенств при условии тi = 0. Геометрически это означает, что границаi = 0 неравенстваi0 не пересекается с областью Dx или имеет одну общую точку. Если границаi = 0 имеет общую угловую точку с Dx (вырожденность), то с удалениемп-неравенства нi0 эта точка не будет утеряна, так как она входит в границы других неравенств. Помимо заданных m неравенств проверке подлежат и условий неотрицательности переменных, так как координатные плоскости (оси) также могут входить в границы Dx. В качестве примечания можно отметить, что поскольку п-неравенства (пассивные неравенства) для любой точки xDx будут выполнены, то по мере выявления п-неравенств и введения их в базис они удаляются из с-таблицы. Запишем систему неравенств Dx в форме с-таблицы: Т1х1х21bi/aisbi/ais ?1-1-1151515 ?251-11/51 ?31-15-5 ?40-120-20 Т2?1x21Т2’x1?21 х1-1-115?14-114 ?2-5-474x2-511 ?3-1-220?32-14 ?40-120?41-119 ОП – получен, следовательно ОП – получен, следовательно х2 и1 – активные ограничения;x1 и 2 – активные ограничения; из Т2 получаем: Т3?1?31 x111/25 ?2-3234 x2-1/2-1/210 ?42?10 отсюда делаем вывод, что ?3 – активное ограничение; из Т3 получаем: Т4?4?31 x110 ?219 x215/2 ?1-5 Опорный план не получен, следовательно О4 – пассивное ограничение.

Из подобного примера наглядно видно, что никакими линейными преобразованиями (то есть никаким увеличением объема «угля», который бросается в условную «топку» космического корабля, или ускорением вращения его «педалей») вывести объект за пределы присущей ему меры (то есть скорости, условно равной 300000 км/c) невозможно. Решение этой задачи может быть достигнуто (если, разумеется, оно вообще существует) только за счет каких-то внешних механизмов, то есть за счет действия сил, регулирующих движение какой-то более широкой – пока еще неизвестной науке – действительности. Но в этой более широкой действительности будет действовать совершенно иная размерность, совершенно иное «количество». Так, фантастика, описывая путешествия в дальнем Космосе, широко использует такой прием, как выход в некое «подпространство»; но это «подпространство» должно измеряться уже совсем не километрами и не световыми годами, ибо и свету туда дорога «заказана», – там обязано действовать совершенно иное «количество». Другим примером, иллюстрирующим закон перехода количественных изменений в качественные, могло бы служить преодоление абсолютного температурного нуля

1. Решение задач линейного программирования

2. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

3. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

4. Excel: решение задач с подбором параметров

5. Применение встроенных функций табличного редактора excel для решения прикладных статистических задач

6. Решение задач линейного программирования
7. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad
8. Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel

9. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

10. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

11. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

12. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

13. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

14. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

15. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

16. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

Пупс "Baby Love Nursery".
Пупс изготовлен с хорошей степенью детализации, порадует ребенка наличием дополнительных аксессуаров, позволяющими создать реалистичную
369 руб
Раздел: Классические пупсы (без пола)
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Глобус "Двойная карта" рельефный диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: дерево. Цвет подставки: вишня, орех. Мощность: 220 V, может использоваться в
2122 руб
Раздел: Глобусы

17. Решение задач - методы спуска

18. Методы и приемы решения задач

19. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

20. Задача по травматологии с решением

21. Задачи по теории принятия решений

22. Создание программных продуктов для решения задач
23. Решение задач с помощью ортогонального проектирования
24. Применение движений к решению задач

25. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

26. Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

27. Дидактический материал для организации решения задач с педагогически запущенными детьми

28. Обучение общим методам решения задач

29. Структура и динамика процессов решения задач

30. От решения задач к механизмам трансляции деятельности

31. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

32. Решение задач по химии

Набор контейнеров для хранения грудного молока и детского питания "Happy Baby", 6 штук.
Специальные контейнеры для хранения молока и питания позволяют сохранять ценные питательные элементы сцеженного грудного молока, в том
350 руб
Раздел: Молокоотсосы, аксессуары
Менажница (5 секций) "Садовая ягода".
Менажница (5 секций). Диаметр: 24,5 см. Высота: 2,5 см. Материал: керамика.
397 руб
Раздел: Менажницы
Набор "Сделай слайм" (с разноцветными бусами, пенопластовые шариками, блёстки).
Набор для изготовления слайма - это уникальный набор для создания оригинальной игрушки своими руками! Из компонентов набора можно сделать
575 руб
Раздел: Лизуны, мялки, жвачки для рук

33. Задачи по экономике с решениями

34. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

35. Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии

36. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма

37. Методы решения задач

38. Решение задачи о кратчайшем маршруте
39. Построение математических моделей при решении задач оптимизации
40. Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

41. Решение задач по бухгалтерскому учету и аудиту

42. Особенности решения задач по трудовому, гражданскому, уголовному праву

43. Примеры решения задач по уголовному процессу

44. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

45. Программирование решения задач

46. Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования

47. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке

48. Решение задач оптимизации бизнес-процессов с использованием прикладных программ

Маска для сна с "памятью" "Морфей".
Маска для сна «Морфей», сделанная из мягкого и гипоаллергенного материала, защитит глаза от света, препятствующего нормальному сну.
473 руб
Раздел: Дорожные наборы
Горшок дорожный и насадка на унитаз "HandyPotty".
Дорожный горшок и насадка на унитаз HandyPotty помогут сделать путешествие еще комфортнее для малыша. Комбинированная модель сочетает в
1128 руб
Раздел: Сиденья
Настольная игра Какаду "Упрямый Шарик" (Водный Рай).
Игра 100% такая же, как была в СССР! Цель игры Путешествие Шарика или Кто Быстрее - провести маленький металлический шарик через
1452 руб
Раздел: Игры на ловкость

49. Решение задач с помощью современых компьютерных технологий

50. Решение задачи оптимального управления

51. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

52. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

53. Экспертная система для решения задачи о коммивояжере

54. Антивирусные программы. Матричный принцип печати. Решение задач на ЭВМ
55. Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй
56. Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

57. Решение задач по курсу статистики

58. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами

59. Обучение решению задач из раздела "Основы алгоритмизации и программирования"

60. Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

61. Решение задач на уроках химии

62. Применение программного комплекса AnsysIcem к решению задач химической промышленности

63. Проектирование подстанции 110/6 кВ с решением задачи координации изоляции

64. Решение задач по теоретической механике

Банки для сыпучих продуктов (3 штуки) и ложки "Birds" 8,5х12 см, 350 см.
Банки для сыпучих продуктов (3 штуки) и ложки "Birds" станут незаменимым атрибутом приготовления пищи. Прекрасно впишутся в
642 руб
Раздел: Наборы
Шарики для бассейна, 500 штук.
Шариками можно наполнить бассейн, манеж, игровую палатку или домик. Материал: безопасный, экологически чистый пластик. Диаметр шара 7 см.
3027 руб
Раздел: Шары для бассейна
Набор первоклассника, для девочек, 16 предметов.
В наборе 16 предметов: - Подставка для книг. - Настольное покрытие для творчества. - Веер "гласные". - Веер
721 руб
Раздел: Наборы канцелярские

65. Примеры решения задач по курсу химии

66. Методика решения задач по теоретическим основам химической технологии

67. Примеры решения задач по статистике

68. Решение задач по статистике фирм

69. Формирование цен, ее состав и решенные задачи

70. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления
71. Решение задач на переливание на бильярдном столе
72. Решение задач по эконометрике

73. Решение задач симплекс-методом

74. Решения задачи планирования производства симплекс методом

75. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

76. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

77. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

78. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

79. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

80. Численные методы решения систем линейных уравнений

Металлофон, 12 тонов.
Не рекомендуется детям до 2 лет. Размер: 27,5х10х3 см.
399 руб
Раздел: Ксилофоны, металлофоны
Настольная игра "Головоноги".
Бедные головоноги! Голова — это практически все, что у них есть, и тем не менее они умудрились забыть свои имена. Что ж, придется включать
307 руб
Раздел: Карточные игры
Комплект постельного белья семейный "Самойловский текстиль. Японский сад", с наволочками 50х70.
Постельное белье "Самойловский текстиль" – отличный подарок себе и близким. Качественное, удобное и красивое постельное белье
1969 руб
Раздел: Бязь

81. Методы решения систем линейных уравнений

82. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

83. Методы решения уравнений линейной регрессии

84. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel

85. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

86. Практикум по решению линейных задач математического программирования
87. Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного приложения MS Excel
88. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования

89. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

90. Решение транспортной задачи методом потенциалов

91. 10 задач с решениями программированием на Паскале

92. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

93. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

94. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

95. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

96. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

Шар предсказаний, 12 см.
Если вы из той породы людей, которые предпочитают сто раз подумать, тогда купить магический шар будет неплохим вариантом. Он не примет
565 руб
Раздел: Прочее
Качели Фея "Чарли 3 в 1".
Многофункциональная модель качелей Фея Чарли 3 в 1 трансформируется в: - качели, - стульчик, - шезлонг. Универсальные качели предназначены
2935 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Вожжи - страховка для ребенка Спортбэби "Комфорт".
Удобный держатель и мягкий нагрудник обеспечит необходимый комфорт Вам и Вашему ребенку. Предохраняют Вашу спину от перегрузки, а малыша
316 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи

97. Несколько способов решения одной геометрической задачи

98. Решение обратной задачи вихретокового контроля

99. Маркетинг: решение исследовательских задач


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.