|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Решение обратной задачи вихретокового контроля |
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Ручка "Шприц", желтая. 
Забавная пачка денег "100 долларов". Содержание . 1. Техническое 2 . 2. Анализ технического 3 . 2.1 Прямая задача 3 . 2.2 Обратная задача 3 . 2.3 Модель 4 . 2.4 Анализ 4 . . 2.4.1 Зарубежные методы 4 . 2.4.2 Отечественные методы 6 . . 3. Прямая задача ВТК для 9 . 3.1 Уравнение Гельмгольца для векторного 10 . . 3.2 Поле витка над многослойной 10 . . 3.3 Воздействие проводящего ОК на 11 . . 4. Обратная задача ВТК для 13 5. Некорректные 16 . . 5.1 Основные определения. Корректность по 16 . 5.2 Корректность по 16 . 5.3 Вариационные методы решения некорректных 17 . 5.3.1 Метод 17 . 5.3.2 Метод 17 . 5.3.3 Метод 18 . 6. Нелинейное 20 . 6.1 Метод штрафных 20 . 6.2 Релаксационные методы 20 6.2.1 Метод условного 21 6.2.2 Метод проекции 21 6.2.3 Метод случайного 21 . 6.3 Метод множителей 21 7. Линейное 23 . . 7.1 Алгоритм симплексного 23 . 8. Одномерная 24 . . 8.1 Алгоритм 24 . 9. Результаты численного 25 . 9.1 Аппроксимации при численном моделировании 25 . . 9.2 Модели реальных распределений 26 . . 9.3 Принципиальная возможность 29 . 9.4 Восстановление по зашумленным 29 . 9.5 Восстановление с учетом дополнительной 30 . 9.6 Восстановление при различном 30 . 10. 32 . . 11. 33 . . Приложение 1 - Программная 35 Приложение 2 - Удельная электропроводность 52 . Приложение 3 - Результаты 53 Приложение 4 - 78 . 1. Техническое задание Разработать алгоритм решения обратной задачи вихретокового контроля (ВТК). Объектом контроля (ОК) являются проводящие немагнитные листы. Объекты контроля подвергаются термообработке (закалка, отпуск) или насыщению внешних слоев различными веществами, что приводит к изменению механических, а вследствие этого и электромагнитных свойств материала листа по глубине. Задача заключается в определении, в рамках допустимой погрешности, зависимости электропроводности (ЭП) от глубины ((Н) в ОК для данного состояния. Метод контроля заключается в измерении определенного количества комплексных значений вносимой ЭДС на различных частотах с помощью накладного вихретокового преобразователя (НВТП). Необходимо выбрать математическую модель задачи, способ аппроксимации искомого решения, рассмотреть алгоритм решения. Используя программную реализацию, исследовать поведение погрешности аппроксимации зависимости ((Н) от следующих факторов:1. От величины приборной погрешности измерения ЭДС 2. От вида зависимости электропроводности от глубины ((Н) 3. От параметров аппроксимации решения 4. От диапазона частот возбуждения ВТП 2. Анализ технического задания. Основная задача вихретокового контроля с помощью накладных преобразователей состоит из двух подзадач:. Прямой задачи расчета вносимой ЭДС в присутствии немагнитного проводящего листа с произвольной зависимостью ЭП по глубине. Обратной задачи нахождения зависимости ЭП как функции глубины в немагнитном проводящем листе по результатам измерений определенного количества комплексных значений вносимой ЭДС.2.1 Прямая задача ВТК Полагая зависимость ЭП от глубины известной проведем ее кусочно- постоянную аппроксимацию. Это позволяет свести исходную задачу к расчету ЭДС в многослойном листе, в каждом слое которого ЭП принимает постоянное значение.
Как показано в работе , подобная модель вполне адекватно описывает задачу и дает отличное согласование с результатами опытов. Рекуррентные формулы для произвольного количества слоев хорошо известны . Таким образом решение прямой задачи в рамках принятой модели затруднений не вызывает.2.2 Обратная задача ВТК С математической точки зрения обратная задача ВТК относится к классу некорректных задач и ее решение неустойчиво т.е. при сколь угодно малой погрешности исходных данных( набора измеренных вносимых ЭДС ) погрешность решения ( рассчитанных локальных значений ЭП ) может быть сколь угодно большой, а одному набору измерений может отвечать много (формально бесконечно много) распределений ЭП по глубине. При попытке расчета некорректной задачи как корректной, вычислительный процесс за счет неустойчивости сваливается в заведомо худшую сторону. В нашем случае это означает получение распределения ЭП, которое, хотя и обеспечивает требуемое совпадение измеренной и вычисленной ЭДС, но является явно нереальным из-за осцилляций. Следует отметить, что амплитуда и частота осцилляций распределения ЭП растут при увеличении числа независимых параметров аппроксимации ЭП ( коэффициентов полинома в случае полиномиальной аппроксимации, количества узлов при сплайн-аппроксимации и т.д.). При наличии погрешности измерения вносимой ЭДС, превышающей на несколько порядков вычислительную погрешность и на практике составляющей не менее (0.5-1)% от измеряемого сигнала, ситуация значительно осложняется. Учитывая вышеизложенное для выделения из множества допустимых распределений решения, наиболее удовлетворяющего физической реальности, в алгоритмах решения обратной задачи необходимо использовать дополнительную априорную информацию. На практике это реализуется введением некоторых критериев, позволяющих отличить решение, отвечающее практике, от физически нереального. Для решения обратной задачи ВТК предлагались три возможные стратегии:1. Решение большого числа прямых задач и табуляция результатов для различных моделей. Измеренные данные с помощью некоторых критериев сравниваются с таблицей. Подход очень экстенсивный и требующий проведения избыточного числа расчетов, поэтому на практике встречающийся редко.2. Условная минимизация невязки измеренных и расчитанных данных. Очень мощный и универсальный метод, широко распространен для решения обратных задач в различных областях техники . Позволяет восстанавливать произвольное распределение ЭП по глубине (вообще говоря произвольное 3D распределение), но требуется довольно сложная процедура расчета. 3. Аналитическое инвертирование ядра оператора и использование алгоритма, зависящего от ядра уравнения. Потенциально самый малозатратный метод, однако как и все аналитические, применим далеко не всегда. В нашем случае остановимся на втором подходе, поскольку он сочетает в себе универсальность, точность и относительную простоту реализации. В целом процесс решения обратной задачи сводится к итерационному решению прямой задачи для текущей оценки распределения ЭП и внесению изменений в эту оценку в соответствии с величиной невязки.2
.3 Модель задачи Приведем основные положения, на основе которых будет построена модель нашей задачи: . ОК представляет из себя находящуюся в воздухе проводящую пластину толщиной Н состоящую из плоско-параллельных слоев толщиной bi. . В пределах каждого слоя удельная электропроводность ( имеет постоянное значение т.е. распределение ( по глубине аппроксимируется кусочно- постоянной зависимостью. . Возбуждающая и измерительная обмотки ВТП заменяются нитевидными моделями. Следует отметить, что это предположение сказывается лишь на решении прямой задачи, а проведя интегрирование можно получить выражения для катушек конечных размеров. . Для численного моделирования реальных распределений ЭП применим пять типов аппроксимации: сплайном, кусочно-постоянную, кусочно-линейную, экспоненциальную и гиперболическим тангенсом. В процессе решения прямой задачи с их помощью вычисляются значения ( в центральных точках слоев пластины. 2.4 Анализ литературы 2.4.1 Зарубежные методы решения Решению обратной задачи ВТК посвящен ряд работ в зарубежных изданиях. Следует отметить монографию , в которой рассмотрены случаи импульсного возбуждения, а оперируют в частотной и временной областях напряженностью электрического поля. Подход к решению квазистационарных задач рассмотрен в цикле статей . Он основан на интегральной постановке задачи с помощью функций Грина. Для иллюстрации рассмотрим решение обратной задачи ВТК согласно . А. Прямая задача Определим функцию v(r)=( ((r) - (0 )/(0 , где ((r) - произвольное распределение проводимости, а (0 - ее базовая величина. Функция v(r) может представлять собой как описание произвольного распределения проводимости (в этом случае для удобства полагаем ((r)=(0 вне некоторого ОК объема V, тогда v(r) отлична от нуля только в пределах V ) так и некоторого дефекта (для трещины v(r)=-1 внутри дефекта и равна нулю вне его). Рассмотрим систему уравнений Максвелла в предположении гармонического возбуждения exp(-jw ) и пренебрегая токами смещения: (E(r)=(0 ( v(r)(E(r) - может интерпретироваться как плотность диполей эффективного тока, причиной которого является вариация ((r)-(0. Решение уравнений Максвелла можно представить в виде ( 2.4.2) где Ei(r) - возбуждающее поле, а G(r r’) - функция Грина, удовлетворяющая уравнению(((( G(r r’) k2( G(r r’)=((r-r’) , k2=-j((((0 ((0 , ((r-r’) - трехмерная дельта-функция. Импеданс ВТП можно выразить как ( 2.4.3) где интеграл берется по измерительной катушке, J(r) - плотность тока в возбуждающей катушке. Применяя теорему взаимности импеданс можно представить через возбуждающее поле: ( 2.4.4) где интеграл берется по объему ОК. В. Обратная задача Пусть v(r) - оценка истинной функции v rue(r), Zobs(m) - измеренный импеданс ВТП в точке r0 на частоте возбуждения ( , m=(r0 ,() - вектор в некоторой области определения M , Z - оценка величины Zobs(m) на основе решения прямой задачи. Определим функционал невязки измеренных и рассчитанных значений импеданса ВТП как : ( 2.4.5) Предположим, что для решения обратной задачи используется итерационный алгоритм типа метода спуска: v (r)= v -1(r) ( s (r).
Аналогичная задача может возникнуть и в аэродинамике, и таких задач чрезвычайно много. Достаточно сказать, что принцип решения обратных задач используется в современном методе исследования поверхности моря и суши - методе аэрокосмической радиотомографии. 2) Разработан принцип инвариантности - «Этот принцип позволил при определении параметров поля излучения в рассеивающей среде рассматривать акты рассеяния света только на границе среды, не исследуя более сложные процессы рассеяния, происходящие внутри самой среды» (Л.В.Мирзоян). Сейчас этот принцип носит имя Виктора Амазасповича. В 1941-43 годах, в самое тяжёлое для страны время В.А.Амбар-цумян разработал теорию рассеяния света в мутных средах. Казалось бы, зачем она была нужна в такое время и почему за эту работу ему в 1946 году была присуждена Сталинская премия? Ответ простой, представьте себе ситуацию: вы стоите в неглубоком ручье с прозрачной водой и пытаетесь попасть палкой в лежащий на дне камень. С первого раза у вас ничего не получится, так как из-за разницы в показателях преломления света в воздухе и воде вы не сможете правильно оценить расположение камня на дне ручья
1. Методы и приемы решения задач
4. Методы анализа управленческих решений
9. Методы принятия управленческих решений
10. Методы разработки управленческих решений
11. Формирование умений учащихся решать физические задачи: эвристический подход
12. Решение задач - методы спуска
13. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы
14. Решение обратной задачи динамики
15. Решение транспортной задачи методом потенциалов
Стиральный порошок "INDEX", универсал, 6000 грамм. 
Карандаши цветные "Kores", 36 цветов, с точилкой. 
Подставка для колец Zoola "Кошка", хром. 17. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
18. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
19. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения
20. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
21. Методы решения некорректно поставленных задач
25. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
27. Построение реалистичного изображения методом обратной трассировки лучей
29. Решение прикладных задач методом дихотомии
30. Решение экономических задач программными методами
31. Графический метод решения задач линейного программирования
Настольно-печатная игра «Прогеры». 
Набор штампов в портфельчике "Бакуган". 
Набор мебели для спальни "Коллекция". 34. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач
36. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом
37. Эвристические методы решения творческих задач
41. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования
42. Решения задачи планирования производства симплекс методом
43. Математические методы в решении экономических задач
44. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
45. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
46. По решению прикладных задач на языке FRED
47. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)
48. Решение математических задач в среде Excel
Подставка для книг "Brauberg", малая. 
Сменный фильтр "Аквафор В-100-5", 2 штуки. 
Набор пробок для бутылок "Аристократ". 50. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
52. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
53. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
57. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
58. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
59. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
60. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач
61. Задача по травматологии с решением
63. Предмет психологии, ее задачи и методы
64. Задачи и методы теории знания
Планшет для акварели "Белая роза", 20 листов, А3. 
Мелки восковые супер мягкие в пластиковом держателе, 6 цветов. 
Мешок для обуви "Monster Truck", 2 отделения, светоотражающая полоса. 66. Проблемы и методы принятия решений
67. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений
69. Задачи и методы планирования производства
73. Создание программных продуктов для решения задач
74. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
75. Метод касательных решения нелинейных уравнений
76. Решение транспортной задачи
77. Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции
78. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
79. Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска
80. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля
Багетная рама "Bella", 40x50 см (цвет: серебряный + золотой). 
Магнитная планка самоклеющаяся, 100x5 см + 6 магнитов. 
Карандаши цветные "Kores", 36 цветов, с точилкой. 81. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
82. Решение задач по прикладной математике
83. Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения
84. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный
85. Применение движений к решению задач
89. Модели и методы принятия решения
90. Правила вербальной и невербальной обратной связи во время деловой беседы
91. Построения коллектива с акцентом на решение задач или на поддержание отношений в нем
92. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
93. Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»
94. Пример решения задачи по механике
95. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм
Игровой набор "Фрукты и овощи" в корзине. 
Книга-сейф "Морские приключения", 24x16x6 см. 
Набор детской складной мебели Ника "Азбука". 98. Обратная сила действия актов правосудии о признании незаконными нормативный актов
99. Кинезиология как Метод решения психологических проблем
