|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Промышленность и Производство Техника
Уравнение Дирака |
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм. 
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". 
Гуашь "Классика", 12 цветов. Уравнение Дирака Спин. Спин является важнейшей характеристикой микрообъектов, которая не имеет сколько-нибудь близкого аналога в макроскопическом мире. Первыми экспериментами, в которых проявлялось это необычное свойство, были опыты Штерна и Герлаха по взаимодействию обладающих спином объектов с пространственно неоднородным магнитным полем (рис. 27 1). Пучок предварительно никак не ориентированных в пространстве атомов пропускался между полюсами магнита, в результате чего атомы испытывали отклонения в направлении магнитного поля, что было очень похоже на поведении в сходной ситуации небольших макроскопических магнитиков. Наличие внутри атома движущихся зарядов, способных взаимодействовать с магнитным полем, в принципе могло объяснить такое поведение даже на языке классической физики. Несколько странным выглядело лишь то, что исходный пучок не “размывался” в непрерывную полосу (чего следовало ожидать в случае потока произвольно ориентированных относительно поля намагниченных макроскопических частиц), а разделялся на несколько дискретных составляющих, что на классическом языке означало бы наличие дискретного набора разрешенных ориентаций частиц. Нерелятивистская квантовая механика объяснила наблюдаемое явление как результат квантования момента импульса и его проекции на направление магнитного поля. Каждая из возникающих в магнитном поле компонент пучка соответствует определенному значению магнитного квантового числа m, количество которых определяется величиной момента импульса и равно 2l 1. Аналогичное по природе явление наблюдалось в спектрах излучения атомов, помещенных в магнитное поле: спектральные линии расщеплялись на такое же число компонент, соответствующих определенному значению m (эффект Зеемана - снятие вырождения энергий при помещении системы в обладающее весьма низкой симметрией магнитное поле). Описанные закономерности не выполнялись для атомов с нечетным числом электронов : например, пучки из атомов первой группы в наинизшем s-состоянии расцеплялись на две компоненты, хотя и не обладали вообще никаким моментом. Для разрешение возникшего противоречия была высказана гипотеза о существовании у электрона собственного момента количества движения, названного спином. Очень грубая классическая аналогия позволяет сравнить обладающий спином электрон с планетой, совершающей помимо орбитального движения вокруг звезды, вращение вокруг своей оси. Вращающийся электрически заряженный шарик, в принципе, может участвовать в магнитных взаимодействиях, однако классические оценки показывают, что для количественного объяснения наблюдаемых эффектов скорость движения его поверхности должна превышать скорость света. Т.о. в нерелятивистскую квантовую механику спин был введен как дополнительное свойство бесструктурных частиц, объяснение природы возникновения которого не могло быть получено на основании принципов теории. Уравнение Паули. Формальное описание поведения электрона во внешнем магнитном поле, обусловленное наличием у него спина, было достигнуто в рамках модификации нерелятивистского уравнения Шредингера, предложенной Паули.
Идея состояла в замене шредингеровской воновой функции двухкомпонентным вектором (1) , удовлетворяющему несколько видоизмененному уравнению: (2) , где - оператор спина, действие которого переводит компоненты волновой функции друг в друга, конкретный вид которого был установлен исходя из анализа результатов опытов Штерна - Герлаха и достаточно общих соображений о поведении системы с двумя базисными состояниями при вращениях в пространстве системы координат. Нахождение электрона в одном из возможных спиновых состояний (при обсуждении концепции классической квантовой механики для них использовались обозначения ) отождествляется с описанием его при помощи одной из двух компонент волновой функции. Уравнение Паули правильно описывает поведение нерелятивистского электрона во внешнем магнитном поле. Уравнение Дирака. Предложенное П.Дираком уравнение является обобщением уравнения Паули на случай движения заряженных частиц со спином 1/2 с релятивистскими скоростями. К его конкретному виду можно прийти на основе сопоставления уравнений Шредингера, Клайна-Гордона и Паули: Спин не учитывается Учет наличия спина Нерелятивистская теория (уравнение Шредингера) (Уравнение Паули) Релятивистская теория (уравнение Клейна-Гордона) (Уравнение Дирака) Для сокращения записи уравнения приведены в операторном виде: сами волновые функции отсутствуют (напомним, что содержащие оператор спина уравнения в правом столбце таблицы подразумевают наличие двух компонент у волновых функций). С точки зрения математики уравнение Дирака является дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных. Чисто тождественными преобразованиями оно может быть сведено к системе из двух уравнений первого порядка. Последние можно объединить в одно уравнение первого порядка, связывающее четырехкомпонентные волновые функции. Релятивистское обобщение уравнения Паули приводит к необходимости допустить существование четырех допустимых внутренних состояний электрона вместо двух, постулируемых в классической теории. Уравнение Дирака дает правильное количественное описание таких “тонких” эффектов атомно-молекулярной физики, как спин-орбитальное взаимодействие и позволяет верно рассчитывать поправки к энергиям атомных уровней, обусловленные релятивистской зависимостью массы от скорости. Написанные по аналогии с решением задачи для электрона выражения для описания магнитного взаимодействия ядра с электронами (изначально ниоткуда не следует, что тяжелые частицы, составляющие ядро должны подчиняться тем же уравнения, что и электроны) дают правильное описание сверх тонкой структуры спектральных линий. Уравнение Дирака подчиняется принципу соответствия: его разложение в ряд по малому параметру (3) (“постоянная тонкой структуры”) в нулевом приближении приводит к уравнению Шредингера, а в первом - к уравнению Паули. Помимо успешного объяснения известных из экспериментов фактов уравнение Дирака предсказывало ряд неизвестных в то время эффектов, весьма странных даже с точки зрения квантовой механики. Дираковский вакуум. Наличие четырехкомпонентной волновой функции в уравнении Дирака означало возможность четырех различных состояний свободного электрона в заданной точке пространства, два из которых интерпретировались как различные ориентации спина.
С другой стороны, записанное для свободной частицы уравнение предсказывало возможность двух отличающихся знаком значений энергии: (4) . Отрицательные энергии возникали и в неквантовой теории, но отбрасывались как физически бессмысленные решения. После того, как в решении уравнения Дирака эти состояния появились “наравне” с экспериментально зарегистрированными спиновыми, идея их простого отбрасывания стала непривлекательной. Если в случае свободной частицы разрешенные по Дираку энергии представляли собой две полубесконечные непрерывные полосы, разделенные интервалом , то для частиц в ограниченном пространстве возникали дискретные энергетические уровни (рис. 27 2). Признание наличия нижних состояний ставило вопрос о причинах, запрещающих “падение” на них реально существующих электронов. Такой процесс должен был бы сопровождаться выделением колоссальной по масштабам микромира энергии, превосходящей . Дирак высказал предположение, что бесконечная группа уровней с отрицательными энергиями полностью заполнена электронами, существование которых нами никак не регистрируется. Это означало превращение “пустого” вакуума Ньютона в весьма сложную систему, содержащую “половину всего сущего” - в вакуум Дирака. Антивещество. При передаче находящемуся на “отрицательном уровне” электрону достаточной энергии (например, от электромагнитного поля) он может перейти в состояние с положительной энергией и стать наблюдаемым. При этом на нижнем уровне останется незаполненное вакантное место - “дырка”, поведение которой должно быть сходно с обладающей положительным зарядом частицей (аналогом дырки может служить пузырек в бокале шампанского, движущийся против действия силы тяжести: на самом деле при этом жидкость опускается вниз, а место, где ее нет - перемещается наверх). Первоначально предполагалось, что дырками в дираковском вакууме являются протоны, единственные известные в то время элементарные частицы с противоположным электронному зарядом и спином 1/2. Различие масс объяснялось сильным взаимодействием между заполняющими нижние уровни электронами. Этой соблазнительной модели (еще одно “великое объединение”) не суждено было выжить: на эксперименте процесс перехода электрона на нижний уровень, воспринимаемый как взаимное уничтожение (аннигиляция) электрона с протоном (5) ни кем никогда не наблюдался. Спустя небольшой промежуток времени после того, как был поставлен вопрос реальном существовании и физическом смысле дырок К.Андерсон, занимавшийся фотографированием треков приходящих из космоса частиц в магнитном поле обнаружил след неизвестной ранее частицы, по всем параметрам тождественной электрону, но имеющей заряд противоположного знака. Частица была названа позитроном. При сближении с электроном позитрон аннигилирует с ним на два фотона высокой энергии (гамма-кванта), необходимость возникновения которых обусловлена законами сохранения энергии и импульса: (6) . Впоследствии оказалось, что практически все элементарные частицы (даже не имеющие электрического заряда) имеют своих “зеркальных” двойников - античастицы, способные аннигилировать с ними.
Любой уважающий себя человек, закончивший советскую школу (не знаю, чему учат сейчас), возмутится до глубины души. Почему же вы позволяете марать свою газету такими изречениями? Я, конечно, понимаю, что смысл газеты поединок мнений, но это совсем другой случай. Вы бы ещё Грабового публиковали и иже с ним. Статья «ЭФИРНЫЙ ВЕТЕР» не менее дикая. Такое ощущение, что автор узнал о СТО из популярной книжонки и не удосужился ознакомиться даже с тем, что было сделано в начале двадцатого века. Уже с первых абзацев у меня сложилось стойкое чувство, что это писал либо ребёнок, либо дурак. Как и все антинаучные деятели, В. ТЕКИН не знает никаких доводов СТО, кроме опытов Майкельсона (да и его толком не знает), а ведь экспериментов подтверждающих СТО, уже накопилось сотни. Без релятивизма невозможно объяснить множества физический явлений, даже таких как спин электрона (который, вопреки мнению дилетантов, вовсе не является вращением электрона вокруг собственной оси, а является четвёртой пространственной координатой, что и приводит к уточнению уравнения Шрёдингера уравнениям Дирака)
1. Полярные диаграммы и энергетические уровни волновых функций жесткого ротатора
2. Структура и функции клеточного ядра
3. Эпифиз и его гормональные функции
5. Функции ГЛИИ
9. Функции и штаты Олонецкого губернского правления в 1825 – 1918 гг.
10. Референдум и его социальная функция
11. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
13. Функции государства: налогообложение и взимание налогов
14. Понятие налога, налогового права, его система, их функции
15. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины
16. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы
Кружка с сердцем на дне (для правши или левши). 
Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (синий). 
Маркеры для доски, 8 цветов, футляр. 17. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции
19. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы
20. Гарантии прав профсоюзных объединений при осуществлении ими своих функций
21. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия
25. Типы и функции обращений в лирике А. Блока
26. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия
27. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции
28. Построение функции предшествования по заданной КС-грамматике
29. Специальные функции архиватора RAR
30. Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами
31. Экстремумы функций многих переменных
32. Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару
Багетная рама "Wendy", 30x40 см. 
Шкатулка для ювелирных украшений, 16x13 см, арт. 84575. 
Комплект постельного белья Perina "Ника" (цвет: бежевый, 7 предметов). 33. Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией
35. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов
36. Исследование элементарных функций
37. Пищеварительный тракт и его основные функции
41. Понятие и характер нотариальных функций
42. Экологические функции правоохранительных органов
43. Уголовно-исполнительное право в системе права, его предмет, функции и система
44. Дидактические функции проверки и учета знаний и умений, учащихся по физике
45. Партии, роль и функции в обществе
46. Синапсы (строение, структура, функции)
48. Высшие психические функции
Набор мисок Mayer & Boch "Земляника". 
Дневник школьный "Наушники на мятном". 
Треугольные цветные карандаши, 24 цвета ( с точилкой ). 50. Сущность и функции религии
51. Сущность, структура и функции семьи
52. Социология как наука. Предмет и функции социологии
53. Социальные ограничения: содержание, структура, функции
57. Социальные ограничения: содержание, структура, функции
59. Планирование - как основная функция управления
60. Структура и функции Банка Англии /Центрального Банка Соединенного Королевства/
61. Коммерческие банки и их функции (Контрольная)
62. Сущность банка, его функции и их развитие на современном этапе
63. Центральный банк и его функции
64. Центральный Банк РФ и его функции
Антимоскитная сетка "Лето" для дверного проема, 2.1x1.0 м. 
Доска пробковая, с алюминиевой рамой, 60x45 см. 
Глобус Зоогеографический с подсветкой, диаметр 250 мм. 65. Центральные банки и их функции
66. Формы и базовые функции кредита
67. Фондовые биржи и их функции (Контрольная)
68. Теория стоимости. Закон стоимости и его функции
73. Природа и сущность функций менеджмента
75. Производство товаров и услуг как основная функция фирмы. Факторы производства
76. Анализ производственных функций
77. Функции и происхождение денег
78. Функции денег, практическое значение
79. Сущность, функции и виды денег
80. Функции и формы статистической таблицы. Основные элементы и правила построения
Настольная игра "Гонки ежиков". 
Набор "Леди Баг и Супер Кот" Дизайн 2, 3 предмета (в подарочной упаковке). 
Бусы-прорезыватели "Черничный мусс". 81. Функции государства в экономике
82. Рыночный механизм и его функции
84. Рынок: сущность, функции, роль в жизни общества. Противоречия рынка
85. Теория спроса и предложения. Неценовые детерминанты спроса и предложения
89. Рынок: сущность, функции и структура
90. Функции и роль денег в рыночной экономике
91. Экономические функции государства в экономике и инструменты их реализации
92. Внутренние функции Российского государства
93. Особливості функціонування глобальної мережі
94. Коммуникационные функции в Windows for workgroups
95. Функции государственного языка
Набор для уборки Vileda "Easy Wring. Turbo", швабра+ведро с педальным отжимом. 
Брелок для поиска ключей. 
Ножницы "Pigeon" для детских ногтей. 97. Понятие культуры, сущность и её функции. Основные культурологические школы
98. Анализ эпизода литературного произведения: композиция, содержательные функции художественной детали
99. Политическая метафора в СМИ: функции сообщения и воздействия
100. Функции вставных конструкций в лирике В.Набокова
