|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord) |
Забавная пачка денег "100 долларов". 
Карабин, 6x60 мм. С О Д Е Р Ж А Н И ЕВведение 2 1. Постановка задачи 3 2. Математическая часть 4 3. Описание метода решения задачи 9 4. Описание алгоритма решения задачи 10 5. Текст программы 11 6. Результаты работы программы 15 Заключение 16 Список использованных источников: 17 Введение История появления и развития персональных компьютеров является одним из наиболее впечатляющих явлений нашего века. С момента появления первых образцов персональных компьютеров прошло меньше 25 лет, но сейчас без них уже немыслимо огромное количество областей человеческой деятельности - экономика, управление, наука, инженерное дело, издательское дело, образование, культура и т.д. Интерес к персональным компьютерам постоянно растет, а круг их пользователей непрерывно расширяется. В число пользователей ПЭВМ вовлекаются как новички в компьютерном деле, так и специалисты по другим классам ЭВМ. Язык Паскаль - это один из наиболее распространённых языков программирования 80-90х годов , поддерживающий самые современные методологии проектирования программ (нисходящее, модульное проектирование, структурное программирование) имеют свою достаточно богатую историю развития. Новую жизнь языку дала фирма Борланд, разработавшая на его базе семейство Паскаль – систем, называемых Турбо Паскалем. Интегрированная среда, обеспечивающая многооконную разработку программной системы, обширный набор встроенный в неё средств компиляции и отладки , доступный для работы через легко осваиваемое меню, - всё это обеспечивает высокую производительность труда программиста, недостижимую при работе со старыми средами. Язык Турбо Паскаль хорошо подходит для обучения программированию. 1. Постановка задачи Заданием на курсовую работу является создание программы на языке программирования Турбо Паскаль, которая должна осуществлять решение следующей задачи : Вычислить приближённое значение интеграла функции f(x) на интервале с точностью до 0.01 методами Симпсона и трапеции с целью сравнения. Интегрируемая функция: . Определить метод, который решает поставленную задачу за минимальное число повторений. Построить график функции f(x) на заданном интервале. Решить поставленную задачу с использованием функций и процедур алгоритмического языка Турбо Паскаль. 2. Математическая часть Для приближённого вычисления интеграла функции f(x) используются методы приближённого интегрирования, наиболее употребительные из них основаны на замене интеграла конечной суммой. Для вычисления промежуток от a(x0) до b(x ) разбивается на равных частей, и для точек деления x0 , x1 , x2 , x3 , . . . , x -1 , x вычисляются значения интегрируемой функции y. Затем необходимо воспользоваться формулой приближённого интегрирования: 1) Формула трапеций (рис.1) : Рис.1. 2) Формула Cимпсона (парабол) (рис.2) : Рис.2. В моей курсовой работе рассматривается приближенное вычисление интеграла (1) При его аппроксимации заменим функцию f(x) параболой, проходящей через точки - интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени, Таким образом приходим к приближенному равенству (3) Котрое называется формулой Симпсона или формулой парабол. На всем отрезке Чтобы не использовать дробных индексов можно обозначитьxi=a 0,5hi, fi=f(xi), i=1,2, ,2 , h =b-aи записать формулу Симпсона в виде (4) Прежде чем переходить к оценке погрешности формулы (3) заметим, что она является точной для любого многочлена третьей степени, т.е
. имеет место точное равенствоесли f(x)=a0 a1x a2x2 a3x3. Это утверждение нетрудно проверить непосредственно. Для оценки погрешности формулы Симпсона воспользуемся интерполяционным многочленом Эрмита. Построим многочлен третьей степени H3(x) такой, что.Такой многочлен существует и единствен. Однако нам даже не потребуется явный вид многочлена H3(x). Вспоминая, что формула Симпсона точна для любого многочлена третьей степени, получим (5)Представим теперь f(x) в видеf(x)=H3(x) ri(x), , (6)где ri(x) – погрешность интерполирования многочленом Эрмита H3(x). Интегрируя (6) и учитывая (5), получимпоэтому из (7) для погрешности Вычисляя интеграл приходим к окончательной оценке (8)Погрешность составной формулы Симпсона оценивается так (9)Отсюда видно, что формула Симпсона существенно точнее, чем формулы прямоугольников и трапеций. На частичном отрезке она имеет точность О(h5), а на всем отрезке – O(h4) 3. Описание метода решения задачи Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия: 1) Ввести значения границ отрезков; 2) Вывести график функции на экран с учётом масштаба; 3) Вычислить интеграл методом трапеций; 4) Вычислить интеграл методом Симпсона; Для успешной реализации этих действий программа должна состоять из следующих функциональных модулей: 1) Функция f - вычисляет значение интегрируемой функции; 2) Функция rap - вычисляет интеграл методом трапеций; 3) Функция simpso - вычисляет интеграл методом Симпсона; 4) Процедура orm - вычисляет порядок числа, необходимый для построения графика функции с учётом масштаба; 5) Процедура ou gr - строит график функции на экране а графическом режиме с учётом масштаба. Основная (главная) программа должна осуществлять ввод значения границ отрезков, вызов функций и процедур вычисления и вывод результатов на экран. 4. Описание алгоритма решения задачи В соответствии с приведённым словесным описанием алгоритма решения поставленной задачи разработана блок схема решаемой задачи, которая изображена на рис. 3. В изображенном алгоритме блоки имеют описанное ниже назначение: Блок 1. Начало программы; Блок 2. Очистка экрана;; Блок 3. Запрос на ввод значений А и В; Блок 4. Ввод значений А и В с клавиатуры; Блок 5. Вызов процедуры вывода графика функции на экран; Блок 6. Установка начального значения счётчика отрезков равным 3; Блок 7. Вычисление значения начального значения интеграла методом трапеций; Блок 8. Запоминание предыдущего значения интеграла, вычисленного методом трапеций, увеличение значения числа отрезков на 2, вычисление следующего значения интеграла методом трапеций; Блок 9. Проверка условия : абсолютное значение разности текущего и предыдущего значений интегрирования меньше чем 0.001, если да, то выход из цикла, если нет, то переход на блок 8. Блок 10. Вывод результатов, полученных при вычислении интеграла методом трапеций на экран. Блок 11. Установка начального значения счётчика отрезков равным 3; Блок 12. Вычисление значения начального значения интеграла методом Симпсона; Блок 13. Запоминание предыдущего значения интеграла, вычисленного методом Симпсона, увеличение значения числа отрезков на 2, вычисление следующего значения интеграла методом Симпсона; Блок 14.
Проверка условия: абсолютное значение разности текущего и предыдущего значений интегрирования меньше чем 0.001, если да, то выход из цикла, если нет, то переход на блок 13. Блок 15. Вывод результатов, полученных при вычислении интеграла методом Симпсона на экран. Блок 16. Конец программы. 5. Текст программы program r s; uses cr ,graph; var a,b:real; { Границы отрезка } r,r2:real; { Предыдущее и текущее приближенные значения интеграла} :i eger; { Счетчик } { Интегрируемая функция } fu c io f(x:real):real; begi f:=1/(x l (x) 0.43429); e d; { Метод трапеций } fu c io rap(a,b:real; :i eger):real; var s:real; { Полученная сумма } h:real; { Шаг } m:i eger; { Счетчик } begi h:=(b-a)/( -1); { Определяется шаг } s:=(f(a) f(b))/2; { Начальное значение суммы } for m:=1 o -2 do s:=s f(a m h); { Суммиование остальных элементов} rap:=s h; { Возвращается значение интеграла } e d; { Метод Симпсона } fu c io simpso (a,b:real; :i eger):real; var s:real; { Сумма } h:real; { Шаг } m:i eger; { Счетчик } m :i eger; { Очередной множитель } begi h:=(b-a)/( -1); { Рассчитывается шаг } s:=f(a) f(b); { Начальное значение шага } m :=4; { Первый мнодитель - 4 } { Суммирование остальных элементов } for m:=1 o -2 do begi s:=s m f(a h m); if (m =4) he m :=2 else m :=4;{ Именение мноителя 24 } e d; simpso :=s h/3; { Возвращается вычисленное значение } e d;{ Процедура вычисления порядка числа } procedure orm(a:real); var :real; begi { Если число слишком мало - возвращается ноль } if (a0.01 he dl y:=20 else dl y:=0; { Расчет масштабов } mx:=500/(xmax-xmi ); my:=400/(ymax-ymi ); { Расчет приращения по X } sx:=(xmax-xmi )/550; { Вывод системы координат } se ex jus ify(1,1); xx:=xmi ; repea se color(1); s r(xx:4:2,s); se color(15); ou ex xy( ru c(40 mx (xx-xmi ) dl x),475,s); xx:=xx 50 sx; u il (xx>(xmax 50 sx)); yy:=ymi (ymax-ymi )/10; repea se color(1); s r(yy:4:2,s); se color(15); ou ex xy(20, ru c(470-my (yy-ymi )-dl y),s); yy:=yy (ymax-ymi )/10; u il (yy>(ymax (ymax-ymi )/10)); li e(40,0,40,480); li e(0,470,640,470); li e(40,0,38,10); li e(40,0,42,10); li e(640,470,630,472); li e(640,470,630,468); { Вывод графика } xx:=xmi ; repea yy:=f(xx); xx:=xx sx; u il (xx>xmax); ou ex xy(300,10,' Press ESC o co i ue '); repea u il (readkey=#27); closegraph; e d;{ Основная программа } begi { Ввод границ отрезков } clrscr; wri e(' Введите A,B: '); readl (a,b); { Выводится график функции } ou grp(a,b,f(b),f(a)); { Вычисляется интеграл по методу трапеций } :=3; r:= rap(a,b, ); { Начальное значение } repea r2:=r; { Запоминается предыдущее значение } := 2; { Увеличивается количество шагов } r:= rap(a,b, ); { Рассчитывается новое значение } u il (abs(r-r2)
Математический трюк, использованный для упрощения этой процедуры и описанный в приложении 1, непригоден в данном случае. Возможно, шумеры изобрели собственный метод ускорения первичной процедуры, но в любом случае они пользовались орудиями из металла, и поэтому у них не было необходимости часто повторять процедуру определения линейной единицы длины. Они могли создать достаточно точный эталон и снять с него большое количество копий. Вычисление у360 окружности горизонта методом проб и ошибок требовало времени, но его вполне возможно было произвести с большой степенью точности. Далее следовали процедуры, описанные в предыдущем приложении. Проем в деревянной раме соответствовал у360 горизонта, но наблюдение за Венерой осуществлялось точно так же. Требуемое количество колебаний маятника в данном случае составляет 240, что соответствует 240 секундам периоду времени, который шумеры называли «геш». Длина маятника, совершающего 240 колебаний за период прохождения Венеры через деревянную раму, составляет 99,88Pсм, что соответствует высоте статуй правителя Гудеа из Лагаша, обнаруженных в Ираке
1. Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
3. Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке
5. Радиоволновые, радиационные методы контроля РЭСИ. Методы электронной микроскопии
9. Метод Симпсона на компьютере
10. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
11. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников
12. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)
13. Вычисление двойных интегралов методом ячеек
14. Методы и процедуры маркетинговых исследований (WinWord, Excel)
15. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования
16. Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Настольная игра "Земляничные тропинки". 
Счеты "Математика". 
Подарочная расчёска для волос "Полина". 18. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер
19. Методы исследования в цитологии
20. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА
21. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях
25. Гамма – каротаж. Физические основы метода
27. Методы выделения мономинеральных фракций
28. Основні методи боротьби з інфляцією
29. Предмет, метод, источники Административного права
30. Методы осуществления государственной власти
31. Метод гражданско правового регулирования
32. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане
Настольная игра "Кролики и норы". 
Моющее дезинфицирующее средство "Ника-Экстра М", 1 л. 
Бумага "IQ Selection Smooth", А4, 120 г/м2, 500 листов. 33. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании
34. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности
35. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)
36. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов
37. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод
42. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок
43. Методичка по Internet Explore
45. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем
46. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла
47. Защита информации от несанкционированного доступа методом криптопреобразования /ГОСТ/
48. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях
Рамка деревянная со стеклом, формат 40х40 см, арт. 2N66. 
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: зелёный). 
Сиденье в ванну, белое. 49. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц
50. Математические методы и языки программирования: симплекс метод
51. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию
52. Защита цифровой информации методами стеганографии
57. Решение задач - методы спуска
58. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
59. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
60. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
62. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
63. Сетевые методы в планировании
64. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
Сидение для купания (голубое). 
Патроны для рапидографа, черные. 
Сувенир "Собака в шарфе", 15 см. 66. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
67. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
68. Краткая методичка по логике
69. Методы решения систем линейных неравенств
73. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
74. Методы расчета электрических полей
75. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
76. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
78. Механические и хирургические методы контрацепции
79. Карл Леонгард: методы диагностики личности
Светильник "Плазма №4". 
Доска Mikado для обработки рыбы, складная с рыбочисткой. 
Чехол-органайзер для спинки авто "Happy Baby". 81. МЕТОДЫ НАРОДНОЙ МЕДИЦИНЫ. ЗАКАЛИВАНИЕ ОРГАНИЗМА
82. Основные методы обследования больного
83. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи
84. Современные методы электрокардиостимуляции
85. Современные методы лечения псориаза у детей
89. Современные методы контрацепции
90. Использование криминалистических средств и методов в установлении лица совершившего преступление
92. Методы и фотоматериалы, применяемые при съемки следов орудий взлома и инструментов
93. Методы очистки сточных вод
94. Экономические методы охраны окружающей среды и особенности их использования в России
95. Проект очистки масло-шламовых сточных вод завода "Топливная аппаратура" электрохимическим методом
96. Загрязнение гидросферы. Методы её защиты
Термо ланч-бокс "Bento" (арт. TK 0049). 
Зеркальце карманное "Котик", 8x7 см. 
Коробка подарочная "Цветы и павлиньи перья". 97. Методы очистки сточных вод от нефтепродуктов
98. Частная школа и новые методы образования
99. Классификация методов обучения
Совок большой. 
