Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Статистическое определение вероятности

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Рассмотрим случайный эксперимент, заключающийся в том, что подбрасывается игральная кость, сделанная из неоднородного материала. Ее центр тяжести не находится в геометрическом центре. В этом случае мы не можем считать исходы (выпадение единицы, двойки и т.д.) равновероятными. Из физики известно, что кость более часто будет падать на ту грань, которая ближе к центру тяжести. Как определить вероятность выпадения, например, трех очков? Единственное, что можно сделать, это подбросить эту кость раз (где -достаточно большое число, скажем =1000 или =5000), подсчитать число выпадений трех очков 3 и считать вероятность исхода, заключающегося в выпадении трех очков, равной 3/ – относительной частоте выпадения трех очков. Аналогичным образом можно определить вероятности остальных элементарных исходов – единицы, двойки, четверки и т.д. Теоретически такой образ действий можно оправдать, если ввести статистическое определение вероятности. Вероятность P(wi) определяется как предел относительной частоты появления исхода wi  в процессе неограниченного увеличения числа  случайных экспериментов , то есть    , где m (wi) – число случайных экспериментов (из общего числа произведенных случайных экспериментов), в которых зарегистрировано появление элементарного исхода wi. Так как здесь не приводится никаких доказательств, мы можем только надеяться, что предел в последней формуле существует, обосновывая надежду жизненным опытом и интуицией. В практике очень часто возникают задачи, в которых какой-либо другой способ определения вероятности события, кроме статистического определения, найти невозможно или крайне трудно. Непрерывное вероятностное пространство. Как уже говорилось ранее, множество элементарных исходов может быть более, чем счетным (то есть несчетным). Так несчётное множество исходов имеет эксперимент, состоящий в случайном бросании точки на отрезок . Можно себе представить, что эксперимент, заключающийся в измерении температуры в заданный момент в заданной точке тоже имеет несчётное число исходов (действительно, температура может принять любое значение из некоторого промежутка, хотя в действительности мы можем измерять её лишь с определённой точностью, и практическая реализация такого эксперимента даст конечное число исходов). В случае эксперимента с несч ётным множеством W элементарных исходов нельзя считать любое подмножество множества W событием. Следует заметить, что подмножества W, не являющиеся событиями, являются математическими абстракциями и не встречаются в практических задачах. Поэтому в нашем курсе данный параграф является необязательным. Чтобы ввести определение случайного события, рассмотрим систему (конечную или счетную) подмножеств  пространства элементарных исходов W. В случае выполнения двух условий: 1) из принадлежности А этой системе следует принадлежность  этой системе; 2) из принадлежности и  этой системе следует принадлежность AiAj  этой системе такая система подмножеств называется алгеброй. Пусть W — некоторое пространство элементарных исходов. Убедитесь в том, что две системы подмножеств: 1) W, Æ; 2) W, А, , Æ (здесь А— подмножествоW) являются алгебрами.

Пусть A1 и A2 принадлежат некоторой алгебре. Докажите, что A1 A2 и  принадлежат этой алгебре. Назовём s-алгеброй систему &Aacu e; подмножеств множества W, удовлетворяющую условию 1) и условию 2)&ce ;: 2)&ce ; если подмножества А1, А2,¼, А , ¼принадлежат &Aacu e;, то их счётное объединение  (по аналогии с суммированием это счётное объединение кратко записывается формулой ) тоже принадлежит &Aacu e;. Подмножество А множества элементарных исходов W является событием, если оно принадлежит некоторой s-алгебре. Можно доказать, что если выбрать любую счётную систему событий, принадлежащих некоторой s-алгебре и проводить с этими событиями любые принятые в теории множеств операции (объединение, пересечение, взятие разности и дополнения), то результатом будет множество или событие, принадлежащее той же s-алгебре. Сформулируем аксиому, называемую аксиомой А.Н. Колмогорова. Каждому событию соответствует неотрицательное и не превосходящее единицы число P(А), называемое вероятностью события А, причем функция P(А) обладает следующими свойствами: 1) Р(W)=1 2) если события A1, A2,., A , ¼ несовместны, то   = Если задано пространство элементарных исходов W, алгебра событий и определенная на ней функция Р, удовлетворяющая условиям приведенной аксиомы, то говорят, что задано вероятностное пространство. Это определение вероятностного пространства можно перенести на случай конечного пространства элементарных исходов W. Тогда в качестве алгебры можно взять систему всех подмножеств множества W. Геометрическая вероятность В одном специальном случае дадим правило расчёта вероятности события для случайного эксперимента с несчетным множеством исходов. Если между множеством W элементарных исходов случайного эксперимента и множеством точек некоторой плоской фигуры S (сигма большая) можно установить взаимно-однозначное соответствие, а также можно установить взаимно-однозначное соответствие между множеством элементарных исходов, благоприятствующих событию А, и множеством точек плоской фигуры s (сигма малая), являющейся частью фигуры S, то     , где s – площадь фигуры s, S — площадь фигуры S. Здесь, естественно, подразумевается, что фигуры S и s имеют площади. В частности, например, фигура s может представлять собой отрезок прямой линии, с площадью, равной нулю. Заметим, что в этом определении вместо плоской фигуры S можно рассматривать промежуток S, а вместо её части s – промежуток s, целиком принадлежащий промежутку s, и вероятность представлять как отношение длин соответствующих промежутков. Пример. Два человека обедают в столовой, которая открыта с 12 до 13 часов. Каждый из них приходит в произвольный момент времени и обедает в течение 10 минут. Какова вероятность их встречи? Пусть x — время прихода первого в столовую, а y — время прихода второго . Рис.6 Можно установить взаимно-однозначное соответствие между всеми парами чисел (x;y) (или множеством исходов) и множеством точек квадрата со стороной, равной 1, на координатной плоскости, где начало координат соответствует числу 12 по оси X и по оси Y, как изображено на рисунке 6.

Здесь, например, точка А соответствует исходу, заключающемуся в том, что первый пришел в 12.30, а второй - в 13.00. В этом случае, очевидно, встреча не состоялась. Если первый пришел не позже второго (y ³ x), то встреча произойдет при условии 0 &pou d; y - x &pou d; 1/6  (10 минут– это 1/6 часа). Если второй пришел не позже первого (x³y), то встреча произойдет при условии 0 &pou d; x – y &pou d; 1/6. Между множеством исходов, благоприятствующих встрече, и множеством точек области s, изображенной на рисунке7 в заштрихованном виде, можно установить взаимно-однозначное соответствие. Рис. 7 Искомая вероятность p равна отношению площади области s к площади всего квадрата. Площадь квадрата равна единице, а площадь области s можно определить как разность единицы и суммарной площади двух треугольников, изображенных на рисунке7. Отсюда следует: Задачи с решениями. Задача I. На шахматную доску с шириной клетки 5см брошена монета радиуса 1,5см. Найти вероятность того, что монета не попадёт ни на одну границу клетки. Задача II. Через реку шириной 100 м перекинут мост. В некоторый момент, когда на мосту находятся два человека, мост рушится, и оба они падают в реку. Первый умеет плавать и спасётся. Второй плавать не умеет, и спасётся, только если упадёт не далее 10-ти метров от берега или не далее, чем в 10-ти метрах от первого. Какова вероятность, что второй человек спасётся? Задача III. Противотанковые мины поставлены на прямой через 15 м. Танк шириной в 2 м. едет перпендикулярно этой прямой. Какова вероятность, что он не подорвется на мине? Задача VI. На промежутке (0; 2) случайным образом выбираются два числа. Найти вероятность того, что квадрат большего числа меньше, чем меньшее число Задача V. На отрезок бросаются наудачу две точки. Они разбивают отрезок на три части. Какова вероятность того, что из полученных отрезков можно составить треугольник? Задача VI. На отрезок бросают наудачу три точки, одну за другой. Какова вероятность того, что третья по счёту точка упадёт между двумя первыми? Решения. Задача I. Положение монеты на шахматной доске полностью определяется положением её геометрического центра. Всё множество исходов можно изобразить в виде квадрата S со стороной 5. Всё множество благоприятных исходов тогда изображается в виде квадрата s, лежащего внутри квадрата S, как это изображено на рисунке 1. Искомая вероятность тогда равна отношению площади малого квадрата к площади большого квадрата, то есть, 4/25 Задача II. Обозначим через х расстояние от левого берега реки до точки падения первого человека, а через у – расстояние от левого берега до точки падения второго человека. Очевидно, что и х, и у принадлежат промежутку (0;100). Таким образом, можно заключить, что всё множество исходов можно отобразить на квадрат, левый нижний угол которого лежит в начале координат, а правый верхний – в точке с координатами (100;100). Две полосы: 0&l ;y&l ;10 и 90&l ;y&l ;100 являются изображениями тех исходов, при которых второй упал в воду не далее 10-ти метров от берега. Если .у>x, то есть второй упал ближе к правому берегу, чем первый, то для того, чтобы он был спасён, должно выполняться условие у&l ;х 10.

Впрочем, и после усовершенствования теория была слишком сложной, а главное — не все ее предсказания согласовывались с опытом. Постепенно у физиков крепло сознание необходимости радикальных перемен. По закону случая Если будущий историк захочет «установить, когда именно ученые, более двух тысячелетий проникавшие в сущность света и атомов, сделали первый непосредственный шаг к лазерам, он, несомненно, снова вспомнит о тучных годах. В 1917 году Эйнштейн сделал шаг, последствия которого он еще не мог предвидеть. Шаг заключался в применении к атому Бора того статистического подхода, который сам Эйнштейн и польский ученый Смолуховский применили к расчетам таинственного броуновского движения — безостановочной пляске мельчайших частиц. Эйнштейн заметил, что акты излучения и поглощения света должны подчиняться таким же вероятностным закономерностям, как радиоактивный распад. Каждый единичный акт непредсказуем и случаен, но в среднем проявляются четкие закономерности, соответствующие объективным законам природы. Он предположил, что в атомах, не подвергающихся внешним воздействиям, электроны переходят из состояний с более высокой энергией в состояния с более низкой энергией со вполне определенной вероятностью, обусловленной строением атома

1. Методы проведения экспертиз при разработке управленческих решений

2. Применение вероятностно-статистических методов в правовой сфере (криминалистика, судебная экспертиза, криминология и др.)

3. Статистические способы обработки экспериментальных данных

4. Исследование метода акустической эмиссии для определения прочности конструкционных керамических материалов

5. Определение индуктивности катушки и ее активного сопротивления методом резонанса

6. Возникновение науки кибернетика как способа хранения и переработки информации для принятия правильных управленческих решений
7. Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках
8. Організація та методики,проведення занять із застосування методів проблемного навчання

9. Способ определения живучести связи (вероятности связности)

10. Способ определения живучести связи (вероятности связности)

11. Расчёт статистических и вероятностных показателей безопасности полётов

12. Расчёт статистических и вероятностных показателей безопасности полётов

13. Планирование потребности в тракторах. Определение видение видов ТО и ремонтов, сроков их проведения. Расчет затрат средств на ремонты и техническое обслуживание

14. Приемы и способы проведения аудиторской проверки

15. О порядке определения и способе установления ставок платы за землю поселений

16. Статистические таблицы и статистические графики - основные способы наглядного изображения данных

Карандаши цветные "Nuance", 24 цвета.
Карандаши цветные. Пластиковый трехгранный корпус. Диаметр грифеля: 3 мм. В наборе: 24 цвета.
404 руб
Раздел: 13-24 цвета
Мягкий пол универсальный, желтый, 30x30 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с мягкими полами 60х60 см и ковриком-пазлом «Классики». 9 деталей - 1 кв.м. Пол идет
754 руб
Раздел: Прочие
Статуэтка "Римская богиня счастья и удачи - Фортуна", 20 см, арт. 127548.
Статуэтка "Римская богиня счастья и удачи - Фортуна" - это отличный вариант подарка. Красивый продуманный дизайн и высокое
696 руб
Раздел: Статуэтки интерьерные

17. Определение массы полимера криоскопическим способом

18. Способы определения современной стоимости денег и наращенной суммы вложений

19. Спектрофотометрическое определение метилметакрилата как способ контроля качества стоматологических изделий

20. Определение способа печати

21. Накопительные программы как способ поддержки мотивации к покупке в течение определенного срока

22. Эффективность: способы ее определения и достижения
23. Мясные и откормочные качества свиней и способы их определения
24. Проведение статистического анализа и прогнозирование результатов выпуска изданий Беларуси и России

25. Методика проведения игр как эффективного способа проведения праздничных мероприятий

26. Определение оптимальных способов закупки товаров

27. Анализ, способы определения ставки дисконтирования

28. Контрольные испытания при проведении научных исследований

29. Зависимость точности визуального тест-определения нитрит-иона на основе пенополиуретана от способа построения цветовой шкалы

30. Определение критериев бедности при проведении социальной политики в Российской Федерации и Курской области

31. Проведение сертификции творога "Классического" с масовой долей жира 18%, вырбатываемого кислотно-сычужным способом по ГОСТ Р 52096-2003

32. Проведение статистического наблюдения. Относительные и базисные величины

Кресло детское "Бюрократ" (цвет: розовый/белый, арт. CH-W797/PK/TW-13A).
Регулировка высоты (газлифт). Пружинно-винтовой механизм качания спинки. Эргономичная спинка (сетка). Ограничение по весу: 120 кг.
5264 руб
Раздел: Стульчики
Средство от садовых муравьев "Муравьин", 300 грамм.
Препарат для эффективного уничтожения всех типов муравьев в домах, на садовых участках, на террасах. Без запаха! Препарат разрешен для
337 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Магнитные истории "Кто где живет?".
Игра магнитные истории "Кто где живет?" поможет малышу познать окружающий мир, развить внимательность и память, развить мелкую
499 руб
Раздел: Игры на магнитах

33. Обработка статистической информации при определении показателей надежности

34. Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

35. Определение активности ферментов

36. Пути и способы повышения устойчивости работы РЭА

37. Организация и порядок использования в бою мотопехотной (пехотной, танковой) (бригады армий вероятного противника)

38. Поражающие факторы ядерного оружия и способы защиты от него
39. Способы защиты населения при радиоактивном и химическом заражении местности
40. План статистического наблюдения и данные переписи населения

41. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения

42. Инженерно-геологические изыскания для определения характеристик грунтов и оснований

43. Особенности проведения документальной проверки правильности исчисления и уплаты в бюджет налога на прибыль

44. Понятие опровержения и способы опровержения

45. Виндикационный иск как способ защиты вещных прав

46. Способы защиты гражданских прав

47. Ликвидация как способ прекращения юридического лица

48. Ипотечное жилищное кредитование как способ улучшения жилищных условий

Маркеры для досок, 12 цветов.
Маркеры для досок идеальны для использования дома и в детских учреждениях. Количество цветов: 12 ярких и сочных цветов. Надписи и рисунки
503 руб
Раздел: Для досок
Набор линеров "Kores", 0,4 мм, 10 цветов.
Линеры имеют эргономичную зону обхвата. Толщина линии письма - 0,4 мм. Набор содержит 10 цветов. Входящие в набор цвета:
424 руб
Раздел: Капиллярные
Этажерка для обуви разборная, 2 полки, 435x660x300 мм, 4 положения.
Этажерка Ника ЭТ3 - ваш правильный выбор в экономии свободного пространства. Модель предназначена для хранения обуви в прихожей. Она
720 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи

49. Международно-правовые способы разрешения международных споров

50. Организационные основы проведения налоговых проверок

51. Виды нормативно правовых актов и способы их публикации

52. Пробелы в праве и способы их устранения

53. Определения (Теория государства и право)

54. Право на забастовку и порядок ее организации и проведения
55. Способы перевода просторечия, использованного в романе А. Силлитоу "Ключ от двери", на русский язык
56. Способы выражения сомнения в современном немецком языке

57. Комплекты тем сочинений для проведения письменного экзамена по литературе в 11х классах общеобразовательных учреждений 2001 – 2002 учебный год

58. Способы образования неологизмов в терминологии в современном французском языке

59. Субстанционные определения в повести Паустовского "О жизни"

60. Способы выражения оттенков запаха в романе Патрика Зюскинда "Парфюмер"

61. Основные черты развития первобытнообщинного, рабовладельческого и феодального способов производства

62. Методы компьютерной обработки статистических данных

63. Зарубежные статистические пакеты: возможности, недостатки, перспективы развития

64. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем

Подставка для колец "Единорог", арт. 62243.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: металл (сплав цинка, с покрытием из серебра 0,7 микрон). Товар не подлежит
365 руб
Раздел: Подставки для украшений
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Трюк с мячом!", 400 мл.
Объем: 400 мл. Материал: фарфор.
358 руб
Раздел: Кружки, посуда
Снежкобластер "Тройной".
Снежкобластеры спасут вас от замерзших рук и мокрых перчаток! Для настоящих лидеров зимних баталий в нашем арсенале есть тройной
1585 руб
Раздел: Прочее

65. Определение эффективности применения информационной технологии

66. Билеты для проведения контрольных мероприятий по Turbo Pascal для начинающих

67. Теория вероятности и математическая статистика

68. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

69. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

70. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
71. Статистика (Способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность)
72. Практика перевода числа из одной системы счисления в другую + блок-схема алгоритма определения наименьшего числа

73. Шпоры по теории вероятности

74. Несколько способов решения одной геометрической задачи

75. Некоторые из причин возникновения профессиональных заболеваний у домристов и способы их устранения

76. Открытые способы лечения перитонита

77. Испытание врачей на себе действия наркотических веществ

78. Риформинг как способ получения бензинов с улучшенными характеристиками

79. Особенности подготовки и проведения праздников в специальном дошкольном учреждении для детей с нарушением слуха

80. Методика обучения анализу и сравнению объектов и явлений природы в процессе проведения экскурсий на уроках природоведения

Мантоварка алюминиевая, 3 сетки, 6 л.
Мантоварка, алюминиевая, 3-х уровневая. Размеры: длина - 28 см, ширина - 29 см. Мантоварка имеет 3 съемные сетки. Пригодна для
1019 руб
Раздел: Скороварки, пароварки, мантоварки
Набор цветных карандашей "Noris Club", 36 цветов.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
566 руб
Раздел: Более 24 цветов
Набор фруктов.
Фрукты выглядят почти как настоящие. Их в наборе 8 штук - ананас (длина 12 см), гроздь винограда (10 см), лимон (8 см), груша (длина 9
537 руб
Раздел: Продукты

81. Недостатки произношения звуков Р и Р` и способы их коррекции

82. Характеристика побочного молочного сырья. Способы производства и сущность технологии производства различных видов сметаны

83. Особенности производственной программы, способов и режимов тепловой обработки, технологии приготовления блюд ресторана с немецкой кухней

84. Источники статистической информации о внешней торговле зарубежных стран и международных организаций

85. Физико-статистическая оценка ресурса теплообменных труб с начальными дефектами производства в виде трещин

86. Разработка технологической схемы производства стали марки 35Г2 и определение основных технико-экономических показателей производства
87. Испытания генераторов постоянного тока методом взаимной индукции
88. Расчет объемов энтальпий воздуха и продуктов сгорания. Определение расхода топлива, газов и воздуха на котел

89. Статистический анализ и оптимизация САР. Привод сопла ракеты носителя

90. Кинематический и силовой расчёт механизма. Определение осевого момента инерции маховика. Проектирование профиля кулачкового механизма. Проектирование зубчатого зацепления. Проектирование планетарного механизма

91. Виды дугогосящих устройств, классификация их по способу воздействия на дугу

92. Производство портландцемента мокрым способом

93. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

94. Организация статистического контроля качества дорожно-строительных работ. Статистическая обработка результатов измерений

95. Способ крепления клапанов

96. Способы разрешения конфликта

Магнитный театр "Три поросенка".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Три поросенка» и вашим ребенком в роли главного
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Набор для обучения "Учись считать", 128 штук.
Материал: дерево. В наборе: счётные палочки - 20 штук. Круги - 30 штук. Квадраты - 30 штук. Треугольники равносторонние - 10
320 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Беговел "Funny Wheels Rider Classic" (цвет: зелёный).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в обучении,
2500 руб
Раздел: Беговелы

97. Способы эффективного общения

98. Характер и способы его воспитания

99. Определение социальной направленности личности

100. Разработка модернизированного лабораторного стенда по проведению лабораторных работ в лаборатории импульсной техники


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.