Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Линейное и динамическое программирование

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Линейное программирование. Задача линейного оптимального планирования - один из важнейших математических инструментов, используемых в экономике. Рассмотрим предприятие, которое из m видов ресурсов производит видов продукции. Примем следующие обозначения: i - номер группы ресурса (i=1,2, ., m); j - номер вида продукции (j=1,2, ., ); aij - количество единиц i-го ресурса, расходуемое на производство одной единицы j-го вида продукции; bij - запасы i-ro ресурса ; xi — планируемое количество единиц j-й продукции; cj -прибыли от реализации одной единицы j-го вида продукции; X=(x1, x2, , x ) - искомый план производства, называется допустимым если имеющихся ресурсов достаточно. называется допустимым если имеющихся ресурсов достаточно. Рассматриваемая задача состоит в нахождении допустимого плана, дающего максимальную прибыль из всех допустимых решения подобных задач, называемых задачами линейного программирования. Предположим, что предприятие может выпускать четыре вид продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологически матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли 48 30 29 10 удельные прибыли нормы расхода 3 2 4 3 198 2 3 1 2 96 6 5 1 0 228 запасы ресурсов Обозначим х1, х2, х3, х4 - число единиц 1-й, 2-й, 3-й, 4-й продукции, которые планируем произвести. При этом можно использовать только имеющиеся запасы ресурсов. Целью является получение максимальной прибыли. Получаем следующую математическую модель оптимального планирования: L(x1,x2,x3,x4)=48xl 30x2 29x3 10x4 (max 3х1 2х2 4х3 3х4?198 2х1 3х2 1х3 2х4?96 6х1 5х2 1х3 0х4?228 xj?0, jє 4 Для решения полученной задачи в каждое неравенство добавим неотрицательную переменную. После этого неравенства превратятся в равенства, в силу этого добавляемые переменные называются базисными. Получается задача ЛП на максимум, все переменные неотрицательны, все ограничения есть равенства и есть базисный набор переменных: х5 - в 1-м равенстве, х6 - во 2-м и х7 - в 3-м. Теперь можно запускать симплекс-метод. L(x1,x2,x3,x4)=48xl 30x2 29x3 10x4 (max 3х1 2х2 4х3 3х4 x5 =198 2х1 3х2 х3 2х4 x6 =96 6х1 5х2 х3 x7=228 xj?0, jє 7 Таблица 1 C B H 48 30 29 10 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0 x5 198 3 2 4 3 1 0 0 0 x6 96 2 3 1 2 0 1 0 0 x7 228 6 5 1 0 0 0 1 0 -48 -30 -29 -10 0 0 0 Если все оценочные коэффициенты (серый цвет) неотрицательны, то получено оптимальное решение: базисные переменные равны свободным членам, остальные равны 0. Если же есть отрицательный оценочный коэффициент, то находят самый малый из них. Если в столбце коэффициентов над ним нет положительных, то задача не имеет решения. Задача оптимального планирования не может быть таковой, поэтому ищут минимальное отношение свободных членов столбца Н к положительным коэффициентам указанного xj. В пересечении строки и столбца получаем разрешающий элемент и затем строим новую таблицу. Таблица 2 C B H 48 30 29 10 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0 х5 84 0 -Ѕ 31/2 3 1 0 -3/6 0 x6 20 0 11/3 2/3 2 0 1 -2/6 48 х1 38 1 5/6 1/6 0 0 0 1/6 1824 0 10 -21 -10 0 0 -8 Таблица 3 C B H 48 30 29 10 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 29 х3 24 0 -1/7 1 6/7 2/7 0 -1/7 0 x6 4 0 13/7 0 13/7 -4/21 1 -5/21 48 х1 34 1 6/7 0 -1/7 -1/21 0 4/21 2328 0 7 0 8 6 0 5 Оптимальное решение (производственная программа): Xоp =(34; 0; 22; 0); максимум целевой функции равен 2328.

Значение переменной с номером i большим 4-х есть остаток (i-4)-ro ресурса. 'Гак как все оценочные коэффициенты неотрицательны, то получено оптимальное решение: базисные переменные равны свободным членам, остальные равны 0. Следует обратить внимание на экономический смысл элементов последней строки последней симплексной таблицы. Например, коэффициент ?2=7 при переменной х2 показывает, что если произвести одну единицу продукции второго вида (она не входит в оптимальную производственную программу), то прибыль уменьшится на 7 единиц. Заметим, что в рассматриваемом примере линейной производственной задачи возможна самопроверка результата. Воспользуемся тем, что в оптимальной производственной программе х2=0, х4=0. Предположим, что вторую и четвертую продукции мы не намеревались выпускать с самого начала. Рассмотрим задачу с оставшимися двумя переменными, сохранив их нумерацию. Математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом: L(x1,x3)=48xl 29x3 (max 3х1 4х3?198 2х1 х3 ? 96 6х1 х3?228 x1?0, x3?0 Задачу линейного программирования с двумя переменными можно решить графически. Возьмем на плоскости систему координат: ось OX3 направим горизонтально и вправо, ось OХ1 -вертикально и вверх. Каждое ограничение задачи, раз оно линейное нестрогое неравенство, графически изображается полуплоскостью, граничная прямая которой соответствует уже не неравенству, а равенству. Допустимое множество задачи является пересечением всех этих полуплоскостей и есть выпуклый многоугольник. Вторая из двух основных теорем линейного программирования гласит: Если экстремум целевой функции достигается на допустимом множестве, то функция принимает его в какой-то вершине многоугольника-допустимого множества. Исходя из этой теоремы, найти искомый экстремум можно просто перебрав вершины многоугольника и определив ту, в которой значение функции экстремально. Чаще делают по-другому: строят линию уровня целевой функции и двигают ее параллельно в направлении экстремума, стараясь уловить последнюю точку пересечения линии с допустимым множеством. Двойственная задача линейного программирования Задача линейного оптимального планирования - исходная в своей паре симметричных двойственных задач. Вообще же другая задача в двойственной паре строится так: 1)меняется тип экстремума целевой функции (mах на mi и наоборот); 2)коэффициенты целевой функции одной задачи становятся свободными членами другой задачи; 3)свободные члены одной задачи становятся коэффициентами целевой функции двойственной задачи; 4)тип неравенств меняется (? на ? и наоборот); 5) каждый столбец одной задачи порождает строку ограничений другой задачи и наоборот. В матрично-векторном виде обе задачи выглядят так: исходная задача двойственная задача L=(c,x)(max Z=(b,y)(mi Ax?b, x?0 Ya?c, y?0, L(x1,x2,x3,x4)=48xl 30x2 29x3 10x4 (max Z(y1,y2,y3,y4)=198yl 96y2 228y3 ( mi 3х1 2х2 4х3 3х4?198 3y1 2y2 6y3?48 2х1 3х2 1х3 2х4?96 2y1 3y2 5y3?30 6х1 5х2 1х3 0х4?228 4y1 y2 y3?29 xj?0, jє 4 3y1 2y2?10 yj?0, jє 3 Решение полученной задачи легко найти с помощью второй основной теоремы двойственности, согласно которой для оптимальных решений X(x1, x2, x3, x4) и Y(y1, y2, y3) пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий: x1(3y1 2y2 6y3-48)=0 y1 (3х1 2х2 4х3 3х4)-198=0 x2(2y1 3y2 5y3-30)=0 y2 (2х1 3х2 1х3 2х4)-96=0 x3(4y1 1y2 1y3-29)=0 y3 (6х1 5х2 1х3 0х4)-228=0 x4(3y1 2y2 0y3-10)=0 В решении исходной задачи х1>0, х3>0, поэтому 3y1 2y2 6y3-48=0 4y1 1y2 1y3-29=0 Учитывая, что второй ресурс был избыточным и, согласно теореме двойственности его оценка равна нулю – y2=0, то приходим к системе: 3y1 6y3-48=0 4y1 1y3-29=0 из которой следует, что y1=6; y3=5.

Таким образом получили двойственные оценки ресурсов: y1=6; y2=0; y3=5; общая оценка всех ресурсов Z=198y1 228y3=2328. Заметим, что полученное решение содержалось в последней строке последней симплексной таблицы исходной задачи Таблица 3 C B H 48 30 29 10 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 29 х3 24 0 -1/7 1 6/7 2/7 0 -1/7 0 x6 4 0 13/7 0 13/7 -4/21 1 -5/21 48 х1 34 1 6/7 0 -1/7 -1/21 0 4/21 2328 0 7 0 8 6 0 5 Решение одной из пары двойственных задач можно найти, зная только ответ к другой задаче и пользуясь 2-й теоремой двойственности: если i-e ограничение одной из пары двойственных задач на компонентах оптимального решения есть строгое неравенство, то оптимальное значение i-й переменной другой задачи равно 0, или, что то же самое - если оптимальное значение j-й переменной одной задачи строго положительно, то j-e ограничение другой из пары двойственных задач на компонентах оптимального решения есть равенство. Важен экономический смысл двойственных оценок. Двойственная оценка, например, третьего ресурса у3=5 показывает, что добавление одной единицы третьего ресурса обеспечит прирост прибыли на 5 единиц. Расшивка "узких мест" производства Таблица 3 C B H 48 30 29 10 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 29 х3 24 0 -1/7 1 6/7 2/7 0 -1/7 0 x6 4 0 13/7 0 13/7 -4/21 1 -5/21 48 х1 34 1 6/7 0 -1/7 -1/21 0 4/21 2328 0 7 0 8 6 0 5 При выполнении оптимальной производственной программы первый и третий ресурсы используются полностью, тем самым они образуют "узкие места" производства. Будем их заказывать дополнительно. Пусть Т=( 1, 2, 3) - вектор дополнительных объемов ресурсов. Так как мы будем использовать найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие H Q- lТ?0, где Н - значения базисных переменных в последней симплексной таблице, а Q-1 - обращенный базис, который образуют столбцы при балансовых переменных в этой таблице. Задача состоит в том, чтобы найти вектор Т, максимизирующий суммарный прирост прибыли W=6 1 5 3 при условии сохранения двойственных оценок ресурсов (и, следовательно, ассортимента выпускаемой продукции), предполагая, что можно получить дополнительно не более 1/3 первоначального объема ресурсов каждого вида. 24 2/7 0 -1/7 1 0 4 -4/21 1 -5/21 0 ? 0 34 -1/21 0 4/21 3 0 1 198 0 ? 1/3 96 3 228 1?0, 3?0. W=6 1 5 3 (max -2/7 1 1/7 3 ? 24 4/21 1 5/21 3 ? 4 1/21 1 - 4/21 3 ? 34 1?198/3, 3?228/3. 1?0, 3?0. Как видно, после графического решения (График 2) программа расшивки приобретает вид: 1=21, 2=0, 3=0С новым количеством ресурсов: 198 21 219 b' = 96 0 = 96 228 0 228 у предприятия будет новая производственная программа. Найдем h'=Q-1 b' 5/28 0 -1/7 219 30 (x3 -4/7 1 -1/7 96 = 0 (x6 -3/28 0 2/7 228 33 (x1 Теперь новая производственная программа имеет вид: X'оp =(33;0;30;0). При этом второй ресурс был использован полностью. 219При наличии ресурсов b' = 96 производство наиболее выгодно, так как 228 достигается max прибыль с использованием всех ресурсов. Также обратим внимание на то, что производство продукции 1–го вида при заказе дополнительных ресурсов необходимо будет уменьшить на 15 единиц, а производство продукции 3–го вида – увеличить на единицу.

Но, «остановись, прекрасное мгновенье» — выражение “сиюминутного” типа психики, будь оно на уровне сознания, или бессознательным. Хотя и может реализовываться в каждый миг между прошлым и будущим, но оно всё же отличается от остановившегося «прекрасного мгновенья», стремление к которому оказывается самоубийственным. [231] Так же и популярный в свое время демократизатор С.Станкевич некогда проболтался, за что ныне и отдувается: «Если бы мы были сильны, нам не следовало бы разыгрывать карту гласности». [232] А мы с искренним удовольствием с нею бы ознакомились. [233] Как видно из названия программы «500 дней», Г.А.Явлинский в этом отношении не лучше. Если бы назвал «500 лет», да и было бы соответствующее содержание, то имело бы смысл передать бразды правления Григорию Алексеевичу. Но при этом необходимо помнить, что все же содержание важнее хронологического девиза программы: немцы вот пошли за программой «Тысячелетний рейх», а что получилось? — А всё потому, что содержание программы «“тысячелетний” рейх» в качестве краткосрочного эпизода уложилось в программу библейского проекта, авторы которого, хотя и не дали ей хронологического девиза, но намеревались на её основе властвовать всегда, чему они и их наследники и подчиняли свои сиюминутные действия каждомоментно. [234] Кто в этом сомневается, то смотри специальную литературу по динамическому программированию

1. Сущность и методы принятия управленческих решений

2. Коллективные методы принятия управленческих решений

3. Методы принятия управленческих решений

4. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

5. Использование количественных методов анализа для принятия управленческих решений

6. Принятие управленческого решения по применению метода Assessment Center для оценки персонала
7. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
8. Методы разработки управленческих решений

9. Принятие управленческих решений

10. Анализ и принятие управленческих решений

11. Концепция принятия управленческого решения в современной литературе

12. Влияние внешней среды на принятие управленческих решений

13. Функциональная организация процессов принятия управленческих решений

14. Выработка и принятие управленческих решений

15. Проблема принятия управленческого решения

16. Технология принятия управленческого решения

Набор утолщенных фломастеров для декорирования (5 цветов).
Набор фломастеров для декорирования различных поверхностей с металлическим эффектом. Яркие цвета. Проветриваемый и защищенный от
522 руб
Раздел: До 6 цветов
Карандаши цветные "Noris Club. Johanna Basford", 36 цветов.
Количество цветов: 36. Материал корпуса: дерево. Форма корпуса: шестигранный. Твёрдость грифеля: мягкий. Тип карандаша: классический.
837 руб
Раздел: Более 24 цветов
Штора для ванной комнаты (арт. RPE-730016).
Размер: 200х200 см. Материал: полиэстер. В комплекте 12 крючков.
403 руб
Раздел: Занавески

17. Принятие управленческих решений

18. Психология принятия управленческих решений по кадрам в органах правопорядка

19. Педагогическая система обучения принятию управленческого решения в вузе

20. Каково значение анализа финансовой отчетности для принятия управленческих решений

21. Бухгалтерский учет как источник данных для принятия управленческих решений

22. Использование данных управленческого учета при принятии управленческих решений
23. Анализ влияния внешней и внутренней среды на принятие управленческих решений
24. Анализ отклонений в системе бюджетирования как база для принятия управленческих решений

25. Организационный механизм принятия управленческих решений

26. Особенности принятия управленческих решений

27. Принятие управленческих решений в различных сферах деятельности предприятия

28. Принятие управленческих решений на примере фирмы "Тойота"

29. Принятие управленческого решения о замене оборудования

30. Процесс принятия управленческого решения

31. Процесс принятия управленческого решения

32. Разработка и принятие управленческих решений

Набор "My Little Pony", 3 предмета.
Набор посуды в подарочной упаковке. Кружка 250 мл. Салатник 13 см. Тарелка 19,5 см.
578 руб
Раздел: Наборы для кормления
Логическая игра "Лабиринт".
781 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Обучающая игра "Спирограф-линейка. Чудесные узоры".
Большинство прописных букв состоит из плавных линий, которые необходимо рисовать безотрывно, а этот прибор в игровой форме разрабатывает
369 руб
Раздел: Трафареты фигурные, наборы

33. Техника принятия управленческого решения

34. Технология принятия управленческих решений

35. Технология разработки и принятия управленческих решений в культурно-оздоровительном комплексе "Победа"

36. Улучшение финансового состояния предприятия на базе системы принятия управленческих решений в ОАО "ММК имени Ильича"

37. Анализ безубыточности и рентабельности производства в принятии управленческих решений

38. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)
39. Решение задачи линейного программирования графическим методом
40. Графический метод решения задач линейного программирования

41. Использование современных методов оценки рыночных рисков для принятия эффективных управленческих решений

42. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

43. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

44. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

45. Методы решения систем линейных неравенств

46. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

47. Проблемы и методы принятия решений

48. Модели и методы принятия решений

Накладка на унитаз "Disney. Тачки" (красная).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья
Садовый домик.
Прекрасная развивающая и обучающая игрушка для Вашего малыша. Развивает логику, моторику рук, а также восприятие цвета и формы. Размеры
308 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Набор "Стучалка", 6 гвоздиков.
Игрушка стучалка имеет вид скамейки, в которой забиты шесть разноцветных гвоздей. Все части набора деревянные, что не дает малышу
409 руб
Раздел: Стучалки, гвозди-перевертыши

49. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

50. Модели и методы принятия решения

51. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ

52. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

53. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

54. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)
55. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
56. Численные методы решения систем линейных уравнений

57. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

58. Методы решения систем линейных уравнений

59. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

60. Методы анализа экономической информации и принятия бизнес-решений

61. Методы и приемы решения задач

62. Решение задачи линейного программирования

63. Технология процесса принятия и реализации управленческих решений

64. Возникновение науки кибернетика как способа хранения и переработки информации для принятия правильных управленческих решений

Пакеты фасовочные "Экстра" в евроупаковке, 24х37 см (1000 штук), 8 мкм.
Пакеты фасовочные из пищевого полиэтилена низкого давления, используется для фасовки, хранения и перевозки пищевых и непищевых
378 руб
Раздел: Пакеты для продуктов
Умные кубики. Контуры. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики "Контуры" - универсальный набор интеллектуальных игр для дошкольников. IQ-кубики помогают развивать моторную и
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Тетрадь на резинке "Elements", В5, 120 листов, клетка, синяя.
Тетрадь общая на резинке. Формат: В5. Количество листов: 120 в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: синий.
401 руб
Раздел: Прочие

65. Методы развития управленческого характера

66. Проблемы принятия долгосрочных управленческих решений по капиталовложениям с учётом особенностей инвестиционных проектов

67. Решение задач линейного программирования

68. Методы оценки управленческого персонала

69. Принятие и реализация управленческих решений

70. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике
71. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения
72. Метод конечных разностей или метод сеток

73. Разработка управленческих решений

74. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

75. Анализ управленческих решений

76. Управленческие решения в аспектах современного менеджмента

77. Разработка управленческого решения

78. Принятие управленских решений

79. Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования

80. Способы решения систем линейных уравнений

Дорожка массажная "Морской Берег", с "камнями".
Массажная дорожка с камнями «Морской берег» является отличным средством профилактики плоскостопия, рефлексотерапии и расслабления.
1268 руб
Раздел: Коврики
Ваза декоративная "Цветочный каприз", 10x10x24,5 см.
Ваза декоративная. Размер: 10x10x24,5 см. Материал: керамика.
311 руб
Раздел: Вазы
Ручка гелевая "BLGP-G1-5", синяя, 0,3 мм, 3 штуки.
Гелевая ручка Pilot имеет пластиковый корпус с резиновой манжеткой, которая снижает напряжение руки. Стержень с чернилами синего цвета в
345 руб
Раздел: Синие

81. Процесс принятия внешнеполитических решений: Деятельность СНБ в период администрации Дж Буша

82. Разработка управленческих решений

83. Реализация управленческих решений

84. Типология (классификация) управленческих решений

85. Управленческие решения в коммуникационном процессе

86. Патологии организаций и управленческих решений
87. Система принятия верных решений
88. Разработка управленческих решений

89. Управленческие решения

90. Байесова схема принятия коллективных решений в условиях противоречий

91. Принятие финансового решения

92. Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности

93. Разработка управленческого решения в оперативном планировании основного производства

94. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач

95. Разработка управленческих решений на основе анализа и оценки прибыли и рентабельности промышленного предприятия

96. Тактика аргументации управленческих решений

Форма для выпечки на 9 ячеек "Паровозик", 21,5x29x4,5 см (силикон).
Форма для выпечки на 9 ячеек "Паровозик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря
333 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Мозаика для малышей Игродром "Кнопик", 10 трафаретов.
Настольная игра "Кнопик" из серии "Игродром" предлагает ребенку с интересом и пользой провести время. Комплект
701 руб
Раздел: Пластмассовая
Копилка-раскраска "Сова".
Набор для творчества. Копилка-раскраска. Пластиковая копилка легкая, приятная на ощупь, не бьется при падении и ее легко раскрашивать. В
324 руб
Раздел: Копилки

97. Принципы принятия организационных решений и контрольный список Фуллера

98. Принятие процессуальных решений на стадии предварительного расследования

99. Методи лінгвістичних досліджень.Описовий метод. Порівняльно-історичний метод

100. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.