Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

История развития понятия функция

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка

Брянский государственный педагогический университет имени акад. И.Г. Петровского кафедра геометрии РЕФЕРАТ на тему: История развития понятия «функция» Выполнили студенты 5 курса 1 группы ФМФ Кузина А., Фролова Е. Брянск - 1998 г. СодержаниеI. История развития понятия функции.3 1.Пропедевтический период (с древнейших времен до XVII понятия функции через механическое, геометрическое представления (XVII век.).4 3.Аналитическое определение функции (XVII - .5 4.Идея соответствия (XIXв.).8 5.Дальнейшее развитие понятия функции (XXв - .).10 II. Методические .15 .24 III. Заключительное занятие по теме «Функция» .25 История развития понятия функции. Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Пропедевтический период (с древнейших времен до 17 века). Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4- 5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости. Введение понятия функции через механическое и геометрическое представления (17 век.) Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, . и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл в «флюентой»).

В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функция от абсцисс (x); путь и скорость - функция от времени ( ) и т.п. Аналитическое определение функции (17 - начало 19 века). Само слово «функция» (от латинского fu c io -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных». Для обозначения произвольной функции от x Бернулли применил знак ((x), называя характеристикой функции, а также буквы x или ( ; Лейбниц употреблял x1, x2 вместо современных f1(x) , f2(x). Эйлер обозначил через f : y, f: (x y) то, что мы ныне обозначаем через f(x), f(x y). Наряду с ( Эйлер предлагает использовать буквы (,( и другие. Даламбер сделал шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая двоеточие Эйлера; он пишет, например, ( , (( s). Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во «Введении в анализ бесконечного»): «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер (1717-1783), Лагранж (1736-1813), Фурье (1768-1830) и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался выше указанного определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математического анализа. В «Дифференциальном исчислении», вышедшем в свет в 1755 году, Эйлер дает общее определение функции: «Когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых». «Это наименование, - продолжает далее Эйлер - имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других». Как видно из определенных определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением. Новые шаги в развитии естествознания и математики вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции. Одним из нерешенных вопросов, связанных с понятием функции, по поводу которого велась ожесточенная борьба мнений, был следующий: можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830), занимавшийся в основном математической физикой.

В представляемых им в Парижскую АН в 1807- 1811 гг. Мемуарах по теории распространения тепла в твердом теле, Фурье привел и первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Из трудов Фурье следовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением. В своем «Курсе алгебраического анализа», опубликованном в 1721г., французский математик О.Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом. Последний стал тормозить требуемое математикой и естествознанием расширение понятия функции. Идея соответствия (19 век). В 1834 году в работе «Об исчезании тригонометрических строк» Н.И.Лобачевский, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции в 1755г., писал: «Общее понятие требует, чтобы функцией от x называть число, которое дается для каждого x и вместе с x постепенно изменяется. Значение функции может быть дано и аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать, или оставаться неизвестной. Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа, одни с другими в связи, принимать как бы данными вместе». Еще до Лобачевского аналогичная точка зрения на понятие функции была высказана чешским математиком Б. Больцано. Таким образом, современное определение функции, свободное от упоминании об аналитическом задании, обычно приписываемое Дирихле, неоднократно предлагалось и до него. В 1837 году немецкий математик П.Л. Дирихле так сформулировал общее определение понятия функции: «y есть функция переменной x (на отрезке a ( x ( b), если каждому значению x на этом отрезке соответствует совершенно определенное значение y, причем безразлично каким образом установлено это соответствие - аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». Примером, соответствующим этому общему определению, может служить так называемая «функция Дирихле» ((x): ( (x) = Эта функция задана двумя формулами и словесно. Она играет известную роль в анализе. Аналитически ее можно определить лишь с помощью довольно сложной формулы, не способствующей успешному изучению ее свойств. Таким образом, примерно в середине 19 века после длительной борьбы мнений понятие функции освободилось от рамок аналитического выражения, от единовластия аналитической формулы. Главный упор в основном общем определении понятия функции делается на идею соответствия. Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y=f(x), или что множество А отображено на множество В.

Политические системы имеют динамический характер, эволюционируют, перестраиваются, но возникают объективно, т. к. объективно возникает необходимость завоевания власти, ее организации, удержания и использования в интересах тех или иных социальных сил, всего общества. Глава восьмая. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОСТИ Возникновение Российского государства. Различные типы и формы государства в истории России. Понятие российской государственности, основные характеристики. Социально-политические и идеологические предпосылки возникновения Советского государства. Этапы развития советского общества и Советского государства. Советская форма правления и ее эволюция на современном этапе. Основные внешние и внутренние функции Советского государства, их эволюция. Форма правления, национально-государственное и административно-территориальное устройство, политический режим современного Российского государства. Функции и аппарат Российского государства на современном этапе. Политические, структурные и территориальные характеристики современного Российского государства

1. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

2. Становление и развитие системы управления Военно-Морским флотом в Петровский период Российской истории

3. История исследований в психологии и ее понятия

4. Предмет, метод и методология истории политических и правовых учений

5. Определение предмета и метода проектирования устойчивого развития в системе Природа-Общество-Человек

6. Естествознание предмет, общие принципы и тенденции развития
7. Предмет мировой экономики. Формирование и развитие мирового хозяйства. Основные уровни экономических отношений мирового хозяйства
8. Молодежная субкультура: особенности, содержание, творцы. (Возникновение и развитие панк-рока)

9. Предмет исследования экономической теории и ее функции

10. Виды деления понятий. Применение операции деления понятий в юридических науках

11. Возрастные особенности развития детей и восприятия материала духовно-нравственного содержания

12. Понятие трудового договора, его стороны и содержание

13. Развитие производства строительных материалов в России, и роль российских учёных в развитии строительного материаловедения

14. Предмет, содержание и задачи экономического анализа

15. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

16. История развития понятия "Гражданское общество"

Подставка для канцелярских принадлежностей "Башня", металлическая, 4 секции, черная.
Подставка для письменных принадлежностей, металлическая, сетка. Цвет: черный. Размер: 16х8х11 см.
355 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Пазл "Пожарные", 45 элементов.
Многообразие форм вырубки и различные размеры отдельных элементов способствуют развитию мелкой моторики у малышей. Сделанные из
548 руб
Раздел: Пазлы (5-53 элементов)
Механическая настольная точилка.
Механическая точилка. Пластиковый корпус. Регулируется под размер карандаша. Подходит для карандашей диаметром до 12 мм. Крепление к столу
753 руб
Раздел: Точилки

17. История развития маркетинга, его сущность и значение. Понятие комплекса "маркетинг-микс"

18. Понятие и история развития социально-психологического тренинга как сферы деятельности и научно-практического метода

19. Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ.

20. Развитие предмета психологии: история и современные тенденции

21. История развития и предмет изучения анатомии

22. Предмет истории психологии, его развитие и принципы науки
23. Предмет и история эстетики. Этапы развития русской эстетики
24. История развития этологии

25. История развития БТР

26. Понятие о волнении. Процесс возникновения развития и затухания ветровых волн

27. Периодизация истории развития административной юстиции в России

28. История развития земельного права России

29. Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции

30. История развития Греко-Римской борьбы в Республике Северная Осетия-Алания

31. История развития мирового кино

32. История развития музыкальной культуры Хакасии (ее взаимодействие и взаимообогащение с русской музыкальной культурой)

Горшок детский "Бегемотик", белый.
Этот удобный кресло-горшок поможет вам отучить ребенка от подгузников. Он имеет анатомическую форму и произведен из качественного и
354 руб
Раздел: Горшки обычные
Коробка для хранения обуви, 610x340x130 мм.
Материал: полипропилен. Размер: 610x340x130 мм.
550 руб
Раздел: Короба, чехлы для обуви
Перчатки виниловые одноразовые, размер M, 100 штук.
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки

33. Альд Пий Мануций (история развития полиграфии)

34. "История одного города" - сатира на прошлое России или предостережение о будущих опасностях общественного развития

35. История струнно-смычковых инструментов и их развитие

36. Концепция Л.Н. Гумилева "Этногенез и биосфера земли" и ее значение в развитии философии истории

37. История Казани. Развитие города в период дворянской Империи (XVIII в.)

38. История развития Московского водопровода
39. История развития информатики
40. История развития ЭВМ. Механические и электромеханические счетные машины

41. История развития акушерства

42. История развития профессиональной преступности

43. История развития внутренних войск

44. История развития детско-юношеского туризма

45. История развития педагогики

46. История развития теплоэнергетики в России

47. История развития часов

48. История развития этикета: факты

Настольная игра "Много-Много", новая версия.
«Много-Много» — единственная в своём роде игра, в которой дети знакомятся с арифметической операцией умножения. С помощью специально
792 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Настольная игра "Живые картинки (Schau Mal)".
Рисунки на карточках настольной игры Живые картинки действительно оживают! Свет в окнах гаснет, щенок засыпает, рыбка выпрыгивает из
608 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Подгузники Merries (S), 4-8 кг, 24 штуки.
Созданы специально для нежной кожи ребенка. У этих подгузников "дышащая" мягкая пористая вкладка, пропускающая в три раза больше
347 руб
Раздел: 6-10 кг

49. История развития криоэлектроники

50. История развития сотовой связи

51. История становления и развития социологии

52. Понятие индекса развития человеческого потенциала

53. История развития спортивной гимнастики

54. История развития велосипеда
55. История развития лыжного спорта
56. История развития Греко-Римской борьбы в Республике Северная Осетия-Алания

57. История одного заблуждения (эволюция понятий "религия" и "философия")

58. История развития банковского дела в России

59. История развития бухгалтерского учета в России

60. Анализ ЮКОСа. Деятельность, стратегии развития, история

61. История становления и развития экскурсионной деятельности

62. История развития туризма

63. История и развитие гоночного автомобиля

64. История развития Земли

Корзина "Лягушонок", 45х45 см.
Предназначение: для игровых целей на открытом воздухе и в помещении. Материал: нейлон.
322 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек
Набор полотенец Whitex Mimicoco "Лошадки", цвет: черный, 2 штуки.
Подарочный набор оформлен вышивкой лошадок, напоминающих имбирные пряничные фигурки. Полотенца, изготовленные из высококачественного
352 руб
Раздел: Наборы
Инвертор автомобильный Pitatel "KV-M120Smart.12" (12 В/220 В, модифицированный синус, 120 Вт).
Инвертор Pitatel KV-M120Smart.12 предназначен для обеспечения качественного электропитания, он отличается простотой эксплуатации и
1103 руб
Раздел: Прочее

65. История развития законодательства московской Руси

66. История развития связи

67. История развития кредитных учреждений России в восемнадцатом столетии

68. История основания и развития Оренбурга

69. История развития ЭВМ

70. История развития Siemens
71. История развития отечественного фотонабора
72. ОАО "Мобильные ТелеСистемы" (МТС). История образования и развитие компании

73. История развития ЭВМ

74. История культурно-экономического развития Адыгеи с древнейших времён до наших дней.

75. История развития музыкальных вкусов молодежи 60-70 г.

76. Понятие о синтаксисе, пунктуации (из истории)

77. История развития неевклидовой геометрии

78. История развития акушерства

79. История развития теории и практики менеджмента

80. История развития искусственного интеллекта

Беговел Tech Team "Big 10", цвет: серый (2018 г).
Детский беговел с платформой и надувными колесами. Ориентирован на малышей до 5 лет. Беговел - это маленький велосипед без педалей,
3000 руб
Раздел: Беговелы
Пирамида "Радуга", 29 см.
Пирамидка - замечательный тренажер для развития мелкой моторики и координации движений. Играя, ребенок знакомится с разными цветами,
320 руб
Раздел: Пластиковые
Набор чернографитовых карандашей "Graphic", 12 штук.
Набор чернографитовых карандашей содержит 12 заточенных карандашей различной твердости (5B-5H). Карандаши изготовлены из лучших пород
360 руб
Раздел: Чернографитные

81. Билеты по истории развития науки и техники за весенний семестр 2001 года

82. История развития третейского суда в России

83. Развитие у ребенка понятий правильного и неправильного

84. История развития науки юридической психологии

85. Основные понятия и принципы развития мышления по Пиаже

86. История развития формы креста
87. Развитие общества. Основные понятия
88. Что такое цивилизация? История возникновения данного понятия

89. История развития ДВС

90. История развития ядерной физики

91. История развития электрического освещения

92. История возникновения и развития современного олимпийского движения

93. Основные периоды и этапы в развитии отечественной истории физической культуры и спорта как учебной дисциплины

94. Развитие понятия «причинность» со времён Древнего Востока до становления классической механики

95. Возникновение и развитие унитарно-стадиальных концепций всемирной истории

96. История развития финансов

Фоторамка "Poster gold" (30х40 см).
Фоторамка для фотографий размером: 30х40 см. Может располагаться как вертикально, так и горизонтально, на подставке. Есть настенные
321 руб
Раздел: Размер 30x40
Звуковой плакат "Домашние животные".
Представляем Вашему вниманию уникальную новинку — развивающие звуковые плакаты, которые содержат стихотворения, занимательные и
576 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Чайник со свистком "Mayer & Boch", 3,5 литра, эмалированный (арт. 23854).
Этот чайник со свистком изготовлен из высококачественной нержавеющей стали. Корпус чайника имеет элегантное покрытие с цветочным рисунком.
1624 руб
Раздел: Чайники эмалированные

97. Полевая экология и натуралистическое образование: история развития и современное состояние в России

98. История развития централизованной банковской системы Великобритании

99. Понятие стратегии и ее роль в обеспечении экономического развития фирмы


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.