Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова М.В. Мамонова, Р.В. Потерин, В.В. Прудников, Омский государственный университет, кафедра теоретической физики В последнее время интенсивно развиваются методы аналитического описания поверхностных свойств твердых тел, основанные на определении энергетического состояния поверхности с привлечением методов квантовой механики. При описании поверхностных явлений в металлах особенно эффективно применяется метод функционала электронной плотности . В предлагаемой работе в рамках метода функционала плотности проведен расчет поверхностной энергии для ряда металлов. Исследованы влияния различных приближений, учитывающих дискретность кристаллической структуры и неоднородность электронного газа в поверхностном слое металлов. Для расчета влияния электрон-ионного взаимодействия на величину поверхностной энергии металлов впервые был использован обобщенный псевдопотенциал Хейне-Абаренкова. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных с его использованием, с результатами, полученными с привлечением иных моделей, в частности псевдопотенциала Ашкрофта. Рассмотрим полуограниченный металл, граничащий с вакуумом. При расчете поверхностных свойств определяющей является функция распределения электронной плотности (z) вблизи поверхности. Она должна удовлетворять требованию экспоненциального затухания вне металла и стремиться к объемному значению электронной плотности внутри металла. Распределение электронной плотности (z) находится как функция, обеспечивающая минимум функционала полной энергии неоднородной системы. Представим функционал полной энергии в виде градиентного разложения : (1)   где (2)   есть плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая последовательно электростатическую, кинетическую, обменную и корреляционную энергии, а (3)   где - фермиевский волновой вектор.   являются соответственно градиентными поправками второго порядка на неоднородность электронного газа для кинетической энергии в приближении Вейцзекера-Киржница и обменно-корреляционной энергии в приближении Вашишты-Сингви (VS) . В качестве пробных функций для потенциала и электронной плотности (z) были выбраны решения линеаризованного уравнения Томаса-Ферми: (4)   где 0 - объемная электронная плотность,  - ступенчатая функция. В дальнейшем параметр считался вариационным, определяемым при минимизации функционала энергии (1). С физической точки зрения величина представляет собой характерную толщину поверхностного слоя, на котором резко меняется электронная плотность. Поверхностную энергию металла представим в виде следующей суммы : (5)   где - вклад от электронной системы в рамках модели "желе", когда заряд положительных ионов в металле считается равномерно и непрерывно размазанным по всему объему; возникает от электростатического взаимодействия ионов между собой;  - связан с разностью в электростатическом взаимодействии электронов с дискретными ионами и с однородным фоном "желе". Для можно воспользоваться аналитическим выражением работы : (6)   где Z - валентность ионов; с - расстояние между ближайшими соседями в плоскости параллельной поверхности; d - межплоскостное расстояние.

Для вычисления поправки на электрон-ионное взаимодействие воспользуемся широко применяемым в физике металлов обобщенным псевдопотенциалом Хейне-Абаренкова. Явный вид данного псевдопотенциала можно записать следующим образом: (7)   Псевдопотенциал Хейне-Абаренкова переходит в выражение для другого широко используемого псевдопотенциала Ашкрофта при V0=0. Для получения нами была использована методика, развитая в работе , согласно которой (8)   где имеет смысл среднего по плоскостям от суммы ионных псевдопотенциалов за вычетом потенциала полубесконечного однородного фона заряда. Нами было получено для при -d&l ;z&l ;0 следующее выражение: (9)   Проводя суммирование по ионным плоскостям с z=-(i d/2), i=1,2,. и воспользовавшись периодичностью потенциала , из (8) получим (10)   Проводя численное интегрирование и минимизацию полной поверхностной энергии (5), определяем параметр , а затем и само значение . В настоящей работе для определения параметров псевдопотенциала Хейне-Абаренкова использовалось условие минимума объемной энергии металла при наблюдаемом равновесном атомном объеме В соответствии с приближением локальной плотности объемная энергия металла выражалась через параметр плотности rs : (11)   Минимизация данного соотношения по rs приводит к выражению, связывающему V0 и Rm : (12)   В результате возникает проблема определения второго параметра потенциала (7). Обычно его определяют по сопоставлению расчетов, проведенных с использованием данного псевдопотенциала, с какими-либо эмпирическими характеристиками. В данной работе в качестве такой Таблица 1 Металл Z 0, d, c, rc, Rm, V0,     ат.ед. ат.ед. ат.ед. ат.ед. эрг/см2 ат.ед. ат.ед. эрг/см2 a (ОЦК) 1 0.0038 5.71 6.99 1.736 265 1.800 0.529 280 Pb (ГЦК) 4 0.0194 5.38 6.59 1.457 1064 1.355 0.172 560 Al (ГЦК) 3 0.0269 4.92 5.25 0.960 1269 1.150 0.100 1140 Cu (ГЦК) 2 0.0252 3.92 4.80 0.923 898 1.350 0.588 1750 Fe (ОЦК) 4 0.0504 4.84 4.70 0.945 631 1.090 0.343 1910 Cr (ОЦК) 4 0.0492 3.85 4.72 0.956 649 1.120 0.364 2060 Mo (ОЦК) 6 0.0570 4.21 5.16 1.094 887 1.210 0.227 2200 экспериментальной характеристики была использована величина поверхностной энергии. В таблице  1 приведены значения параметров, использованные для расчета поверхностной энергии металлов, и рассчитанные значения параметров псевдопотенциала Хейне-Абаренкова для ряда простых и переходных металлов, дающие в соответствии с развитой методикой значения поверхностной энергии, наиболее хорошо согласующиеся с экспериментальными. Следует заметить, что для определения параметра обрезания rc псевдопотенциала Ашкрофта достаточно использования условия минимальности объемной энергии металла. Получающиеся при этом значения параметра обрезания rc и соответствующие значения поверхностной энергии также приведены в табл. 1. Проведенные нами расчеты поверхностной энергии металлов с использованием псевдопотенциала Ашкрофта и различного типа обменно-корреляционных поправок на неоднородность электронного газа показали, что ни одна из поправок не является универсальной, а модель псевдопотенциала Ашкрофта неприменима для описания поверхностных характеристик благородных и переходных металлов,так как дает для них чересчур заниженные значения.

Модель, использующая псевдопотенциал Хейне-Абаренкова, позволяет решить эту проблему. Отсутствие универсальных обменно-корреляционных поправок для металлов в рамках модели псевдопотенциала Ашкрофта [], приводит к значительным трудностям при расчетах адгезионных характеристик. Применение псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с единой обменно-корреляционной поправкой в приближении Вашишты-Сингви позволяет избежать данных трудностей и позволяет применять данную модель для расчета адгезионных свойств как простых, так и переходных металлов. Список литературы Партенский М.Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности // УФН. 1979. 128. Вып.1. С.69-106. Ухов В.Ф., Кобелева Р.М., Дедков Г.В., Темроков А.И. Электронностатистическая теория металлов и ионных кристаллов. М.:Наука, 1982. Vashish a P., Si gwi K.S. Elec ro correla io s a me allic de si ies. // Phys.Rev., 1972. B6. 3. P.875-887. Ferra e J., Smi h J.R. A heory of adhesio al bime allic i erface overlap effec s. // Surface Scie ce. 1973. 38. 1. P.77-92. Кобелева Р.М., Гельчинский Б.Р., Ухов В.Ф. К расчету поверхностной энергии металлов в модели дискретного положительного заряда // ФММ. 1978. 48. 1. С.25-32. Вакилов А.Н., Прудников В.В., Прудникова М.В. Расчет решеточной релаксации металлических поверхностей с учетом влияния градиентных поправок на неоднородность электронной системы // ФММ. 1993. 76. 6. С.38-48. Вакилов А.Н., Потерин Р.В. Прудников В.В., Прудникова М.В. Расчет адгезионных характеристик металлов и их расплавов. // ФММ, 1995, 79, 4, с.13-22.

В момент зачатия, в момент объединения двух ничтожно малых биологических систем, в их сплаве, от которого до будущего зрелого человека так бесконечно далеко,P в этой оплодотворенной яйцеклетке уже заложены все механизмы, благодаря которым мы будем жить. И механизм таланта (механизм утилизации дискомфорта) заложен тоже. В каждого!.. Остается выяснить: отчего у одних людей этот механизм работает, а у других нет? Ответ необычайно прост, он вам уже известен: механизм таланта работает в тех, в ком он успел сформироваться. Автомобиль, существующий только в воображении конструктора, уже автомобиль; но он не может функционировать, пока не материализуется в чертежи и расчеты, затем в металл, потом в него введут источники энергии,P и лишь тогда он оживет, лишь тогда можно будет судить, какой груз он потянет, с какой скоростью, насколько он надежен и удобен в управлении. Талант, заложенный в нас природой, может так и остаться нераскрывшейся почкой (в ней уже запрограммированы и побег, и листья, и цветы, и плоды), если эта почка была угнетена неблагоприятными обстоятельствами

1. Нильс Бор в физике 19-20 вв.

2. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

3. Атом Бора

4. Английский физик Эрнест Резерфорд

5. Физико-химические методы определения остаточных концентраций хлорорганических пестицидов в продуктах питания

6. Физика звезд
7. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)
8. Определение параметров детонации заряда ВВ

9. Физико-географический очерк Тульской области

10. Определения положения объектов на местности при помощи приборов нивелира и теодолита

11. Инженерно-геологические изыскания для определения характеристик грунтов и оснований

12. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

13. Определения суда первой инстанции

14. В чем сложность налога на добавленную стоимость (в определении и собирании)

15. Определения (Теория государства и право)

16. Субстанционные определения в повести Паустовского "О жизни"

Стиральный порошок Lion "Blue Diamond", 900 грамм.
Высокоэкономичный стиральный порошок предназначен для ручной и автоматической стирки белья из хлопка, синтетики и смешанных
344 руб
Раздел: Стиральные порошки
Медицинская карта истории развития ребенка, красная, А5, по форме 112/У.
История развития ребенка — основной медицинский документ, который ведется на каждого ребенка от рождения и до 14 лет включительно. В этот
498 руб
Раздел: Бланки, книги учета
Светильник "Плазма №6".
Размеры светильника: 24х14х11 см. Размеры упаковки 26х17х18 см. Диаметр лампы: 14 см. Плазменный светильник в виде шара на подставке при
1482 руб
Раздел: Необычные светильники

17. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

18. Реферат по книге Фернана Броделя

19. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем

20. Определение эффективности применения информационной технологии

21. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

22. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
23. Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез
24. Трансплантация органов и тканей. Определение понятия пластической хирургии. Современная терминология в трансплантологии. Основные виды пересадки кожи. Причины отторжения трансплантантов. Профилактика осложнений. Реплантация. Имплантация

25. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

26. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

27. Дидактические функции проверки и учета знаний и умений, учащихся по физике

28. Домашние наблюдения и опыты учащихся по физике. Их организация

29. Комплексные задачи по физике

30. Физико-химические изменения, происходящие при приготовлении блюда "Борщ украинский с пампушками"

31. Составление проекта НТД и определение качества блюда "Ризотто по-итальянски"

32. Определение усилия штамповки в открытых штампах

Средство для мытья посуды Finish "All in 1 Max", в посудомоечных машинах таблетки, 65 штук.
Таблетки идеальны для использования на коротких циклах - таблетки быстро растворяются. Таблетки не нужно разворачивать! Специальные
880 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Шкатулка для ювелирных украшений, 13x13x6 см, арт. 84412.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Регулярно удалять
832 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Комплект постельного белья 1,5-спальный "Самойловский текстиль. Настроение", с наволочками 50х70.
Постельное белье "Самойловский текстиль" – отличный подарок себе и близким. Качественное, удобное и красивое постельное белье
1249 руб
Раздел: Бязь

33. Исследование метода акустической эмиссии для определения прочности конструкционных керамических материалов

34. Исследование физико-химической сущности коррозионных процессов для обоснования методов защиты металлов от коррозии

35. Определение нейтральной линии бруса и расчёт наибольших растягивающих и сжимающих напряжений

36. Определение технического состояния рабочей тормозной системы и стояночной тормозной системы автомобиля «ГАЗ 2410»

37. Определение социальной направленности личности

38. Физико-топологическое моделирование структур элементов БИС
39. Физико-математические основа радиоэлектронных систем
40. Определение линейных и угловых перемещений параметрическими измерительными преобразователями

41. Несколько рефератов по Исламу

42. Определение понятия "общественное мнение" (трактовка автора)

43. Физика

44. Предмет физика

45. Мир дискретных объектов - физика частиц. Модель частицы /корпускула/. От физики Аристотеля до физики Ньютона

46. Физика

47. Экзаменационные билеты по физике

48. Физика 9-10 класс

Клей ПВА, 500 грамм.
Объем: 500 грамм. Безопасен при использовании по назначению. Оформление флакона в ассортименте, без возможности выбора!
373 руб
Раздел: Для бумаги
Мультиплеер "Мамонтенок".
Мультиплеер "Мамонтенок" в оригинальном дизайне! Нажимая на кнопочки, ребенок сможет послушать 20 популярных песенок из
314 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
Переносная люлька-кокон "Кошки на белом".
Люлька-переноска Фея "Кокон" - это комфортная переноска для малыша. Модель с жестким дном и съемным капюшоном защитит ребенка от
1127 руб
Раздел: Переноски

49. Физика подкритического ядерного реактора

50. Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

51. Лекции по физике за 3 семестр

52. Справочник по физике (Шпаргалка) (Лексикон)

53. Физика

54. Физики продолжают шутить
55. Лабораторные работы по физике
56. Метод моментов в определении ширины линии магнитного резонанса

57. Билеты по Физике

58. Физика. Билеты к экзамену за 9 класс

59. Вступительные билеты и ответы по физике для поступающих на заочное отделение в Саратовский государственный аграрный университет (СГАУ)

60. Шпаргалка по физике, 1 семестр, Механика

61. Билеты по физике за весь школьный курс

62. Шпаргалка по физике для студентов 1-го курса (по билетам)

63. Спектры и спектральный анализ в физике

64. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ (МЕХАНИКА И ТЕРМОДИНАМИКА)

Универсальная вкладка для дорожных горшков (зеленый).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
664 руб
Раздел: Прочие
Лампа-ночник из цветных блоков "Семицветик".
Яркие и интересные светящиеся блоки станут замечательным материалом для создания причудливых форм разных размеров. От лампы мечты любой
312 руб
Раздел: Ночники
Гель-концентрат для стирки деликатных тканей BioMio "Bio-sensitive" с экстрактом хлопка, без запаха, 1,5.
BioMio – линейка эффективных средств для дома, использование которых приносит только удовольствие. Уборка помогает не только очистить и
473 руб
Раздел: Гели, концентраты

65. Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа

66. Что изучает физика?

67. Углубленные экзаменационные билеты по физике и ответы (11 класс)

68. Методы поиска и исследований в преподавании физики

69. Ответы к экзаменационным билетам по физике 11 класс (ответы к 29 билетам)

70. Введение в физику твердого тела. Начало квантовой механики
71. Экзаменационные билеты по физике 11 класс
72. Моделирование в физике элементарных частиц

73. Развитие физики во второй половине ХХ в.

74. Симметрия в физике

75. Лабораторные работы по физике

76. Новый подход к определению "нации", "национализм"

77. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

78. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

79. Водород

80. Физико-химические свойства нефтей Тюменского региона

Набор "Стучалка", 6 гвоздиков.
Игрушка стучалка имеет вид скамейки, в которой забиты шесть разноцветных гвоздей. Все части набора деревянные, что не дает малышу
409 руб
Раздел: Стучалки, гвозди-перевертыши
Детское подвесное кресло Polini "Кокон" (цвет: оранжевый).
Подвесные детские качели яркого цвета создадут ощущение собственного укромного уголка. Надежные крепления кресла обеспечат безопасность
1225 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Клей для дерева "Момент Столяр. ПВА Универсальный", 750 грамм.
Клей используется для склеивания, ремонта и изготовления изделий из различных видов дерева, а также ДСП, фанеры, картона и т.п. Клей
388 руб
Раздел: Для дерева

81. Классификация затрат для определения себестоимости произведенной продукции

82. Методы определения экономической и психологической эффективности продвижения товаров

83. Определение рыночной стоимости недвижимости затратным методом

84. Инкотермс - свод международных правил для точного определения торговых терминов

85. Методы определения требований к кандидатам на замещение вакантной должности

86. Общая характеристика организации, определение миссии организации
87. Кредитоспособность ссудозаемщика и методы ее определения
88. Навыки расчета основных экономических показателей и определение мероприятий повышения эффективности работы строительного предприятия

89. Определение эффективности производства

90. Определение основных показателей плана экономического и социального развития на 2001 год

91. Определение риска и эффективности каждой из стратегий развития фирмы

92. Определения основных понятий 1-9 глав книги: "Рынок: микро-математическая экономика экономическая модель"

93. ВВП и ВНП: определение, распределение и расчет

94. Центральна Рада і пролетаріат України

95. Великий физик Америки

96. Определение наиболее эффективных форм и методов организованной преступности

Накладка на унитаз "Disney. Frozen" (белая).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья
Магнит для досок Hebel Maul 6176199, круглый, 20 штук.
Цвет: разные цвета. Диаметр магнита: 20 мм. Форма магнита: круглый. Количество в упаковке: 20 штук.
595 руб
Раздел: Магниты канцелярские
Пасхальная подставка, на 8 яиц и кулич, 221x250 мм.
Размер: 221x250 мм. Оригинальная пасхальная подставка для кулича и 8 яиц. Заготовку можно расписать красками или задекорировать в технике
376 руб
Раздел: Подставки, тарелки для яиц

97. Культура: основные понятия и определения

98. Определение культуры, роль личности в ее развитии

99. реферат

100. Реферат по теме “Человек на войне”


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.