Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Метод конечных разностей или метод сеток

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Рассмотрим линейную краевую задачу (2.24) (2.25) ,где , , и непрерывны на на равных частей длины, или шага.Точки разбиения ,  называются узлами, а их совокупность – сеткой на отрезке . Значения в узлах искомой функции  и ее производных   обозначим соответственно через. Введем обозначенияЗаменим производные так называемыми односторонними конечно-разностными отношениями:(2.26)Формулы (2.26) приближенно выражают значения производных во внутренних точках интервала . Для граничных точек положим.  (2.27)Используя формулы (2.26), дифференциальное уравнение (2.24) при , (i=1, 2,.,  –1) приближенно можно заменить линейной системой уравнений (2.28) Кроме того, в силу формул (2.27) краевые условия (2.25) дополнительно дают еще два уравнения:. (2.29)Таким образом, получена линейная система 1 уравнений с 1 неизвестными , представляющими собой значения искомой функции  в узлах сетки. Система уравнений (2.28), (2.29), заменяющая приближенно дифференциальную краевую задачу (2.24), (2.25) обычно называется разностной схемой. Решить эту систему можно каким-либо общим численным методом. Однако схема (2.28), (2.29) имеет специфический вид и ее можно эффективно решить специальным методом, называемым методом прогонки. Специфичность системы заключается в том, что уравнения ее содержат три соседних неизвестных и матрица этой системы является трехдиагональной. Преобразуем уравнения (2.28):. (2.30)Введя обозначенияполучим , (i=0, 1,.,  -2). (2.31)Краевые условия по-прежнему запишем в виде. (2.32)Метод прогонки состоит в следующем. Разрешим уравнение (2.31) относительно :. (2.33)Предположим, что с помощью полной системы (2.31) из уравнения исключен член, содержащий. Тогда уравнение (2.33) может быть записано в виде, (2.34)где  и  должны быть определены. Найдем формулы для этих коэффициентов. При i=0 из формулы (2.33) и краевых условий (2.32) следует, что Исключая из этих двух уравнений , найдем.Выразим теперь отсюда : (2.35)Но, согласно формуле (2.34), (2.36)Сравнивая теперь (2.35) и (2.36), найдем, что (2.37) Пусть теперь i &g ;0, то есть i=1, 2,.,  –2. Выражая  по формуле (2.34), получим:.Подставляя это в формулу (2.33), будем иметь.Разрешая полученное уравнение относительно, находим, или . (2.38)Отсюда, сравнивая формулы (2.34) и (2.38), получаем для коэффициентов и рекуррентные формулы: (2.39) Так как  и  уже определены по формулам (2.37), то, используя формулы (2.39), можно последовательно определить коэффициенты  и  до  и  включительно. Эти вычисления называются прямым ходом метода прогонки. Из формулы (2.33) при i= –2 и второго краевого условия (2.32) получаемРазрешая эту систему относительно, будем иметь. (2.40)Теперь, используя (2.34) и первое краевое условие (2.32), мы можем последовательно найти . Это &mi us; обратный ход метода прогонки. Итак, получаем следующую цепочку: (2.41) Для простейших краевых условий   формулы для и  упрощаются. Полагая в этом случае из формул (2.37), (2.40), (2.41) будем иметьРассмотренный нами подход сводит линейную краевую задачу к системе линейных алгебраических уравнений. При этом возникает три вопроса.

1) Существует ли решение алгебраической системы типа (2.31)? 2) Как фактически находить это решение? 3) Сходится ли разностное решение к точному при стремлении шага сетки к 0? Можно доказать, что если краевая задача имеет видпричем р(x)&g ;0, то решение системы (2.31), (2.32) существует и единственно. Фактическое отыскание решения можно провести, например, методом прогонки. На третий вопрос дает ответ следующая Теорема Если  и  дважды непрерывно дифференцируемы, то разностное решение, соответствующее схеме с заменой равномерно сходится к точному с погрешностью  при Таким образом, схема (2.28), (2.29) дает приближенное решение краевой задачи, но точность ее весьма мала. Это связано с тем, что аппроксимация производной имеет низкий порядок точности &mi us; погрешность этой аппроксимацииБолее точную разностную схему можно получить, если при переходе от линейной краевой задачи к конечно-разностным уравнениям воспользоваться центральными формулами для производных:, (2.42) , (2.43) i=1, 2,.,  .Погрешность формулы (2.42) выражается так:то есть формула (2.42) имеет второй порядок точности относительно шага сетки h. Подставляя выражения (2.42), (2.43) в задачу (2.24), (2.25) и выполняя некоторые преобразования, получим следующую систему: (2.44)Где .Система (2.44) снова трехдиагональная и ее решение также можно получить методом прогонки. Его алгоритм здесь будет выглядеть так. Сначала находят коэффициенты (2.45)Затем определяют коэффициенты  по следующим рекуррентным формулам: (2.46)Обратный ход начинается с нахождения : (2.47)После этого находим по формулам:, (2.48) . (2.49) Относительно схемы (2.44) можно также доказать, что она имеет единственное решение при и , и это решение может быть найдено описанным методом прогонки. Кроме того, для схемы (2.44) имеет место Теорема Пусть решение граничной задачи (2.24), (2.25) единственно и непрерывно дифференцируемо на до четвертого порядка точности включительно. Если выполняются условия, , то схема (2.44) будет равномерно сходиться к решению задачи (2.24), (2.25) с погрешностью .Заметим, что условия, приводимые в теоремах, являются достаточными, а отнюдь не необходимыми. Поэтому в практике численных расчетов нарушение этих условий обычно не вызывает заметного ухудшения расчетных схем.

0, и u (х1, 1-x1), 0 £ x1 £ 1/2, не могут быть заданы произвольно.   Особо ставятся К. з., когда в разных частях рассматриваемой области G дифференциальный оператор D принадлежит различным (эллиптическим, гиперболическим и параболическим) типам [т. е. когда уравнение (4) является уравнением смешанного типа].   Для исследования К. з. широко используются методы интегральных уравнений (потенциала), априорных оценок и конечных разностей.   Лит.: Бернштеин С. Н., Собр. соч., т. 3, [М.], 1960; Бицадзе А. В., Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, М., 1966; Векуа И. Н., Новые методы решения эллиптических уравнений, М.— Л., 1948; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, 3 изд., М., 1968; Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961; Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Новосибирск, 1962; Тихонов А. Н., Самарский Д. А., Уравнения математической

1. Метод конечных разностей или метод сеток

2. Метод конечных разностей

3. Я-центризм. Как помочь другим оценить Вас или методы самосохранения

4. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

5. Методи лінгвістичних досліджень.Описовий метод. Порівняльно-історичний метод

6. Выбор параметров контроля с использованием метода динамического программирования и метода ветвей и границ
7. Метод непрерывных испытаний. Графический метод. Испытания на ремонтопригодность
8. Логико-интуитивные методы исследования систем управления. Метод тестирования

9. Конечные разности. Погрешности

10. Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

11. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

12. Элементарное мышление, или рассудочная деятельность, животных: основные понятия и методы изучения

13. Модификация метода построения тестов для конечных автоматов относительно неразделимости

14. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

15. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

16. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

Чехол для телефона - кошелек, 14.5x9х3.5 см.
В Вашей необъятной сумке невозможно разыскать телефон или кошелек? Направляясь на ланч или шоппинг, Вам приходится брать с собой массивный
396 руб
Раздел: Сумочки для телефонов
Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: красный.
Детский трёхколёсный велосипед Moby Kids "Comfort 10х8 EVA". В данной модели предусмотрены дополнительные функции и аксессуары,
4216 руб
Раздел: Трехколесные
Дневник школьный "Наушники".
Формат: А5 (215x170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Материал обложки: искусственная кожа. Способ
370 руб
Раздел: Для младших классов

17. Методы психогенетики

18. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

19. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия

20. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

21. Методы и модели демографических процессов

22. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков
23. Добыча золота методами геотехнологии
24. Государственное регулирование экономики: формы и методы

25. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации

26. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

27. Предмет и метод гражданского права

28. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

29. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания

30. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок

31. Финансовый контроль: формы, методы, органы

32. Эффективные методы изучения иностранных языков

Фоторамка на 11 фотографий С31-021 Alparaisa "Family", коричневый, 47x53,5 см.
Размеры рамки: 47x53,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см (4 штуки), - 15х10 см (7 штук). Фоторамка-коллаж для 11-ти фотографий. Материал:
868 руб
Раздел: Мультирамки
Портфель "Attache", A4, серый.
Одно отделение.
375 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Пенал-книжка для начальной школы "Ever After High", 21x14 см.
Пенал-книжка для начальной школы. 1 отделение, держатели письменных принадлежностей. Застегивается на молнию. Размер: 21х14х3 см.
303 руб
Раздел: Без наполнения

33. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения

34. Соцреализм как метод искусства

35. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах

36. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

37. Цивилизационные методы в изучении истории

38. Методы компьютерной обработки статистических данных
39. Решение транспортной задачи методом потенциалов
40. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

41. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

42. Обзор возможных методов защиты

43. Метод деформируемого многогранника

44. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

45. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

46. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

47. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

48. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию

Набор детской посуды "Принцесса", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Настольная игра "Найди пару", арт. ВВ2411.
Игра помогает тренировать память, концентрировать внимание и развивать зрительно-моторную координацию движений. Игра способствует
411 руб
Раздел: Прочие
Дневник школьный "Пробка", цвет обложки синий.
Формат: А5+ (210х170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Способ крепления блока:
362 руб
Раздел: Для младших классов

49. Метод Симпсона на компьютере

50. Полином Гира (экстраполяция методом Гира)

51. Компьютерные вирусы, типы вирусов, методы борьбы с вирусами

52. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x

53. Парольные методы защиты информации в компьютерных системах от несанкционированного доступа

54. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)
55. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
56. Решение задач - методы спуска

57. Метод Зойтендейка

58. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

59. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

60. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

61. Решение нелинейного уравнения методом касательных

62. Методы корреляционного и регрессионного анализа в экономических исследованиях

63. Современные криптографические методы

64. Математические методы в организации транспортного процесса

Тетрадь на резинке "Elements", А5, 120 листов, клетка, зеленая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120, в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: зеленый.
328 руб
Раздел: Прочие
Фломастеры "Замок", 24 цвета.
Количество цветов: 24. Профиль корпуса: круглый корпус. Вид фломастеров: стандартные.
379 руб
Раздел: 13-24 цвета
Настольная игра "Set" (Сет).
Настольная игра «Сет» состоит из 81 карты. На картах нарисованы простые фигуры, обладающие четырьмя характеристиками. Игрокам нужно
754 руб
Раздел: Карточные игры

65. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

66. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

67. Краткая методичка по логике

68. Методы решения систем линейных неравенств

69. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

70. Методы обучения математике в 10 -11 класах
71. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
72. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

73. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

74. Методы расчета электрических полей

75. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

76. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

77. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

78. Лазерные методы диагностики. Термография

79. Объективные и субъективные признаки усталости, утомления и переутомления, их причины, методы устранения и профилактика

80. Дополнительные методы обследования легочных больных. Основные синдромы при заболеваниях легких

Горшок эмалированный с крышкой, 1,5 л.
Горшок эмалированный с деколью. Объем: 1.5 л.
423 руб
Раздел: Горшки обычные
Пеногенератор для минимоек, для пистолета 375 серии.
Пеногенератор для мойки высокого давления ЗУБР предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Регулировка выхода пены. Большой
1855 руб
Раздел: Мойки высокого давления
Настольная игра "Маленький балансир".
Классическая настольная игра – балансир. Смешные, зеленые лягушата прыгают в пруду, нужно помочь им забраться на кувшинки. Настольная игра
1699 руб
Раздел: Игры на ловкость

81. Хламидиоз. Методы определения/диагностики

82. Предмет, метод, содержание cудебной медицины

83. Методы оценки кровопотери в акушерстве

84. Метод Фолля

85. Некоторые методы лечения переломов длинных трубчатых костей

86. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г
87. Сравнительная характеристика методов лабораторной диагностики трихомоноза
88. Продвинутые методы Ганемана. LМ-потенции: теория и практика

89. Воспалительные заболевания женских половых органов неспецифической этиологии, клиника, диагностика, методы лечения

90. Предмет, понятие, метод и система криминологии

91. Характеристики методов расследования преступлений, связанных с квалифицированным вымогательством

92. Понятие и основные методы исследовательской фотографии

93. Загрязнение водных ресурсов и методы очистки

94. Методы очистки промышленных газовых выбросов

95. Мониторинг загрязнения водной среды реки Херота с помощью методов биоиндикации

96. Экология. Предмет и методы

Аэратор для вина "Сомелье".
Аэратор «Сомелье» насыщает вино маленькими пузырьками воздуха, благодаря чему раскрывается его букет и аромат, вкус становится более
329 руб
Раздел: Аксессуары для вина
Ножницы для школьного возраста.
Поддерживают моторные способности детей. Идеальны для маленькой детской руки, пригодны для правшей, а также и для левшей. Ножницы для
317 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки
Мягкая магнитная мозаика "Забавные животные", 4+, 5 цветов.
Мягкие бархатистые детальки пяти ярких цветов и разнообразных форм и размеров с обратной стороны снабжены плоским магнитным слоем. В
379 руб
Раздел: Магнитная

97. Визуальные методы оценки цикличности в ходе метеоэлементов

98. Изучение экологического состояния территории Большеземельской тундры с использованием методов дистанционного мониторинга

99. Игровые методы в логопедической практике

100. Компьютерные технологии как фактор эволюции форм и методов обучения


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.