Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Классы конечных групп F, замкнутые о взаимно простых индексов относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования &quo ;Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины&quo ; Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии КЛАССЫ КОНЕЧНЫХ ГРУПП , ЗАМКНУТЫЕ О ВЗАИМНО ПРОСТЫХ ИНДЕКСОВ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОБОБЩЕННО СУБНОРМАЛЬНЫХ -ПОДГРУПП Курсовая работа Исполнитель: Студентка группы М-53 МОКЕЕВА О. А. Научный руководитель: доктор ф-м наук, профессор Семенчук В.Н. Гомель 2009 Оглавление ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ Введение 1 Некоторые базисные леммы 2 Критерий принадлежности групп, факторизуемых обобщенно субнормальными -подгруппами, индексы которых взаимно просты, наследственно насыщенным формациям Заключение Список использованных источников Перечень условных обозначений Рассматриваются только конечные группы. Вся терминология заимствована из .  --- множество всех натуральных чисел;  --- множество всех простых чисел;  --- некоторое множество простых чисел, т. е. ; --- дополнение к  во множестве всех простых чисел; в частности, ; примарное число --- любое число вида . Буквами  обозначаются простые числа. Пусть  --- группа. Тогда:  --- порядок группы ; --- множество всех простых делителей порядка группы ; -группа --- группа , для которой ; -группа --- группа , для которой ;  --- коммутант группы , т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ;  --- подгруппа Фиттинга группы , т. е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ;  --- наибольшая нормальная -нильпотентная подгруппа группы ;  --- подгруппа Фраттини группы , т. е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ;  --- наибольшая нормальная -подгруппа группы ;  --- -холлова подгруппа группы ;  --- силовская -подгруппа группы ;  --- дополнение к силовской -подгруппе в группе , т. е. -холлова подгруппа группы ;  --- нильпотентная длина группы ;  --- -длина группы ;  --- минимальное число порождающих элементов группы ;  --- цоколь группы , т. е. подгруппа, порожденная всеми минимальными нормальными подгруппами группы ;  --- циклическая группа порядка . Если  и  --- подгруппы группы , то :  ---  является подгруппой группы ;  ---  является собственной подгруппой группы ;  ---  является нормальной подгруппой группы ; --- ядро подгруппы  в группе , т. е. пересечение всех подгрупп, сопряженных с  в ;  --- нормальное замыкание подгруппы  в группе , т. е. подгруппа, порожденная всеми сопряженными с  подгруппами группы ;  --- индекс подгруппы  в группе ; ;  --- нормализатор подгруппы  в группе ;  --- централизатор подгруппы  в группе ;  --- взаимный коммутант подгрупп  и ;  --- подгруппа, порожденная подгруппами  и . Минимальная нормальная подгруппа группы  --- неединичная нормальная подгруппа группы , не содержащая собственных неединичных нормальных подгрупп группы ;  ---  является максимальной подгруппой группы . Если  и  --- подгруппы группы , то:  --- прямое произведение подгрупп  и ;  --- полупрямое произведение нормальной подгруппы  и подгруппы ;  ---  и  изоморфны;  --- регулярное сплетение подгрупп  и . Подгруппы  и  группы  называются перестановочными, если .

Группу  называют: -замкнутой, если силовская -подгруппа группы  нормальна в ; -нильпотентной, если -холлова подгруппа группы  нормальна в ; -разрешимой, если существует нормальный ряд, факторы которого либо -группы, либо -группы; -сверхразрешимой, если каждый ее главный фактор является либо -группой, либо циклической группой; нильпотентной, если все ее силовские подгруппы нормальны; разрешимой, если существует номер  такой, что ; сверхразрешимой, если она обладает главным рядом, все индексы которого являются простыми числами. Монолитическая группа --- неединичная группа, имеющая единственную минимальную нормальную подгруппу. -замкнутая группа --- группа, обладающая нормальной холловской -подгруппой. -специальная группа --- группа, обладающая нильпотентной нормальной холловской -подгруппой. -разложимая группа --- группа, являющаяся одновременно -специальной и -замкнутой. Группа Шмидта --- это конечная ненильпотентная группа, все собственные группы которой нильпотентны. Добавлением к подгруппе  группы  называется такая подгруппа  из , что . Цепь --- это совокупность вложенных друг в друга подгрупп. Ряд подгрупп --- это цепь, состоящая из конечного числа членов и проходящая через единицу. Ряд подгрупп  называется: субнормальным, если  для любого ; нормальным, если  для любого ; главным, если  является минимальной нормальной подгруппой в  для всех . Класс групп --- совокупность групп, содержащая с каждой своей группой  и все ей изоморфные группы. -группа --- группа, принадлежащая классу групп . Формация --- класс групп, замкнутый относительно факторгрупп и подпрямых произведений. Если  --- класс групп, то:  --- множество всех простых делителей порядков всех групп из ;  --- множество всех тех простых чисел , для которых ;  --- формация, порожденная классом ;  --- насыщенная формация, порожденная классом ;  --- класс всех групп , представимых в виде где , ; ;  --- класс всех минимальных не -групп, т. е. групп не принадлежащих , но все собственные подгруппы которых принадлежат ;  --- класс всех -групп из ;  --- класс всех конечных групп;  --- класс всех разрешимых конечных групп;  --- класс всех -групп;  --- класс всех разрешимых -групп;  --- класс всех разрешимых -групп;  --- класс всех нильпотентных групп;  --- класс всех разрешимых групп с нильпотентной длиной . Если  и  --- классы групп, то: . Если  --- класс групп и  --- группа, то:  --- пересечение всех нормальных подгрупп  из  таких, что ;  --- произведение всех нормальных -подгрупп группы . Если  и  --- формации, то:  --- произведение формаций;  --- пересечение всех -абнормальных максимальных подгрупп группы . Если  --- насыщенная формация, то:  --- существенная характеристика формации . -абнормальной называется максимальная подгруппа  группы , если , где   --- некоторая непустая формация. -гиперцентральной подгруппой в  называется разрешимая нормальная подгруппа  группы , если  обладает субнормальным рядом  таким, что (1) каждый фактор  является главным фактором группы ; (2) если порядок фактора  есть степень простого числа , то .  --- -гиперцентр группы , т. е. произведение всех -гиперцентральных подгрупп группы .

Введение Известно, что формация всех сверхразрешимых групп не замкнута относительно произведения нормальных сверхразрешимых подгрупп, но замкнута относительно произведения нормальных сверхразрешимых подгрупп взаимно простых индексов. В связи с этим можно сформулировать следующую проблему. Проблема. Классифицировать наследственные насыщенные формации  с тем свойством, что любая группа , где  и  --- -субнормальные -подгруппы взаимно простых индексов, принадлежит . Именно изучению таких формаций посвящена данная работа. В частности, в классе конечных разрешимых групп получено полное решение данной проблемы. 1 Некоторые базисные леммы В данном разделе доказаны леммы, которые существенным образом используются при доказательстве основного раздела данной главы. 1.1 Лемма . Пусть  --- насыщенная формация,  принадлежит  и имеет нормальную силовскую -подгруппу  для некоторого простого числа . Тогда справедливы следующие утверждения: 1) ; 2) , где  --- любое дополнение к  в . Доказательство. Так как , то , а значит, . Так как  и формация  насыщенная, то  не содержится в . Так как  --- элементарная группа, то по теореме 2.2.16,  обладает -допустимым дополнением  в . Тогда , . Если , то  отлична от  и, значит, принадлежит . Но тогда, ввиду равенства , имеем отсюда следует  и . Тем самым доказано, что . Докажем утверждение 2). Очевидно, что  является -корадикалом и единственной минимальной нормальной подгруппой группы , причем . Поэтому, ввиду теоремы 2.2.17, Очевидно, . Если , то отсюда . Значит, . Лемма доказана. Пусть  и  --- произвольные классы групп. Следуя , обозначим через  --- множество всех групп, у которых все -подгруппы принадлежат . Если  --- локальный экран, то через  обозначим локальную функцию, обладающую равенством  для любого простого числа . 1.2 Лемма . Пусть  и  --- некоторые классы групп. Тогда справедливы следующие утверждения: 1)  --- наследственный класс; 2) ; 3) если , то ; 4) если , то  --- класс всех групп; 5) если  --- формация, а  --- насыщенный гомоморф, то  --- формация; 6) если , ,  --- некоторые классы групп и  --- наследственный класс, то  в том и только в том случае, когда ; 7) если  и  --- гомоморфы и , то . Доказательство. Доказательство утверждений 1), 2), 3) и 4) следует непосредственно из определения класса групп . Пусть ,  --- нормальная подгруппа группы  и  --- -подгруппа из . Пусть  --- добавление к  в . Покажем, что . Предположим противное. Пусть  не входит в . Тогда  обладает максимальной подгруппой , не содержащей . Поэтому , а значит, , что противоречит определению добавления. Так как  --- насыщенный гомоморф, то . Но тогда  и . Значит, класс  замкнут относительно гомоморфных образов. Пусть . Пусть  --- -подгруппа из . Тогда , а значит ввиду определения класса , имеем Так как  --- формация и , то отсюда получаем, что . Таким образом, . Докажем утверждение 6). Пусть , . Если  не входит в , то получается, что каждая -подгруппа из  принадлежит , а значит, . Получили противоречие. Поэтому . Покажем, что . Предположим, что множество  непусто, и выберем в нем группу  наименьшего порядка. Тогда  не входит в .

СССР заинтересован поэтому, чтобы Франция была хорошо вооружена против возможных нападений фашистских государств, против агрессоров. Вмешиваясь, таким образом, мы как бы кидаем на чашу весов борьбы между фашизмом и антифашизмом, между агрессией и неагрессией добавочную гирьку, которая перевешивает чашу весов в пользу антифашизма и неагрессии. Вот на чем основано наше соглашение с Францией. Это я говорю с точки зрения СССР как государства. Но должна ли такую же позицию в вопросе о войне занять коммунистическая партия во Франции? По-моему, нет. Она там не находится у власти, у власти во Франции находятся капиталисты, империалисты, а коммунистическая партия Франции представляет небольшую оппозиционную группу. Есть ли гарантия, что французская буржуазия не использует армию против французского рабочего класса? Конечно, нет. У СССР есть договор с Францией о взаимной помощи против агрессора, против нападения извне. Но у него нет и не может быть договора насчет того, чтобы Франция не использовала своей армии против рабочего класса Франции

1. Примеры баз данных (Студенческая группа)

2. Группа как агент изменений

3. Комплексное изучение социальных групп. (Как основа для принятия управленческих решений)

4. Психологические характеристики малых групп как объекта социальной психологии

5. Группа как развивающаяся система, динамика становления, развития и функционирования

6. Как изучать историю cоветского общества?
7. Здравоохранение как социальная система человеческого общества
8. Современные тенденции объединения избирательных систем как оптимальный инструмент влияния общества на власть

9. Экологическое сознание как фактор развития украинского общества

10. Государство как политическая форма организации общества

11. Развитие толерантности в системе образования - как объективная потребность современного общества

12. Революция тюльпанов в Киргизии как вариант политической модернизации общества

13. Бродяжничество и беспризорность как социально-педагогическая проблема общества

14. Индивидуальный имидж как сторона духовной жизни общества

15. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

16. Число как сущее

Игра настольная "Дом с привидениями".
Эта веселая соревновательная ролевая игра предназначенна для 2 игроков в возрасте от 5 до 10 лет. Один из них играет за команду из 7
314 руб
Раздел: Классические игры
Доска двухсторонняя магнитно-маркерная с поддоном (набор букв, цифр и знаков на магнитах).
Доска предназначена для детей от 3 лет и может быть использована как основа для наборов магнитных букв, цифр и знаков, магнитной мозаики,
744 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Карандаши "Волшебный дворец", 24 цвета, черное дерево, заточенные.
Количество цветов - 24. Материал корпуса - дерево. Диаметр корпуса - 7 мм. Форма корпуса - шестигранная. Заточено - да. Длина - 172
318 руб
Раздел: 13-24 цвета

17. О психологии семьи как малой группы

18. Финансовый анализ как база принятия управленических решений

19. Команда: как создать непобедимую группу единомышленников

20. Как воздействовать на малые группы людей

21. Конфликтность и сплоченность как характеристика групп

22. Группа сверстников как институт социализации
23. Качественная основа - гарантированный результат, или... Как создавать и использовать адресные базы данных
24. Молодежь как группа

25. GeoCad, как база данных для ведения реестра регистрации прав на недвижимость и сделок с ним

26. Основные способы печати как база полиграфических технологий

27. Эмоционально-личностные особенности старшеклассников, как фактор включенности в учебную группу

28. Финансовая отчетность предприятия как информационная база финансового анализа

29. Финансовая отчетность как информационная база аудита

30. Окончание "-s" как показатель числа, падежа и лица

31. Использование электронной таблицы как базы данных. Сортировка и фильтрация данных в Microsoft Excel 97

32. Работа с таблицей Excel как с базой данных

Пакеты для хранения и заморозки грудного молока, 15 штук.
Пакеты для молока предназначены для хранения и заморозки грудного молока. Пакеты стерильны и полностью готовы к использованию. Пакеты с
351 руб
Раздел: Молокоотсосы, аксессуары
Магнит для досок Hebel Maul 6166099, сферический, 10 штук.
Магнит яркого цвета и обтекаемой формы не только надежно удержит листы бумаги на магнитно-маркерной поверхности, но и поможет расставить
500 руб
Раздел: Магниты канцелярские
Набор из 2 мягких ракеток с мячом, арт. Т59921.
Набор для игр с мячом и круглыми, мягкими, ярко оформленными ракетками "батут" оценят, как взрослые, так и дети. Игра с такими
353 руб
Раздел: Ловушки мячей, кэтчбол, огоспорт

33. Статистические функции в Excel. Электронная таблица как база данных. Организация разветвлений

34. Как, исходя из понимания всех элементов коммуникативного процесса, восстановить доверие общественных групп к организации в кризисной ситуации

35. PR-текст как фактор влияния на формирование имиджа государственной организации (на примере группы информации и общественных связей штаба УВД)

36. Классификация групп с перестановочными обобщенно максимальными подгруппами

37. Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп

38. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса
39. Конечные группы с заданными системами слабо нормальных подгрупп
40. Анализ отклонений в системе бюджетирования как база для принятия управленческих решений

41. Группы интересов и СМИ как актеры политики

42. Как определить статусную структуру группы

43. Становление славянского язычества, как базы двоеверия в канун Крещения Руси

44. Молодежь как особая социальная группа

45. Периодическая система элементов. Периоды, группы, подгруппы. Периодический закон и его обоснование

46. Планеты Земной группы

47. Группы мышц у животных

48. Фитопланктон как начальная стадия в рационе питания гидробионтов

Молокоотсос ручной "Avent" с контейнерами для хранения молока.
Ручной молокоотсос Avent с контейнерами для хранения молока - это необходимая вещь для молодых мам, которые испытывают сложности со
2872 руб
Раздел: Молокоотсосы, аксессуары
Подарочная расчёска для волос "Настенька".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (зелёная клетка).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения

49. Как устроен глаз

50. Опасности- как общая часть и землетрясения- как индивидуальное задание

51. Португалия, как новый сегмент туристического бизнеса в России

52. Россия. 21 век. Начало строительства (инфраструктурный комплекс как фактор организации экономического пространства России)

53. Западная Сибирь как ПТК

54. Природные ресурсы как экономический фактор
55. Государственный бюджет, как экономическая категория и основной финансовый план Украины
56. Граждане как субъекты административного права

57. Граждане, как субъекты административного права

58. Административно-правовой статус гражданина как субъекта административного права

59. Центральный Банк Российской Федераци как орган государственного контроля и регулирования

60. Вещи как объекты гражданских прав (Контрольная)

61. Виндикационный иск как способ защиты вещных прав

62. Залог - как способ обеспечения исполнения обязательств

63. Наследственная масса как объект правоотношений

64. Ценные бумаги как объект гражданского права

Концентрат от клещей "HELP", для защиты дачного участка до 20 соток, 100 мл.
Уничтожает клещей разных видов — иксодовых (ixodes), Dermacentor и других. Действует быстро — уже через 30 минут после обработки.
327 руб
Раздел: Прочее
Багетная рама "Bridget", 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Детское удерживающее устройство "Фэст", 15-25 кг (тёмно-серый).
Детское удерживающее устройство "Фэст" — уникальная отечественная разработка. Компактное, надежное, очень простое в эксплуатации
482 руб
Раздел: Удерживающие устройства

65. Гражданско-правовая защита чести, достоинства и деловой репутации

66. Граждане как субъекты гражданского права

67. Общество с ограниченной ответственностью как юридическое лицо

68. Необходимая оборона как обстоятельство, исключающее преступность деяние

69. Ипотечное жилищное кредитование как способ улучшения жилищных условий

70. Отречение Николая II. Как это было?
71. Победоносцев как социальный теоретик
72. Конституционное право Украины как отрасль права

73. Интеллект как собственность

74. Выборы как форма народного волеизъявления(Вибори як форма народного волевиявлення)

75. Современная законодательная база Украины в области страхования

76. Арбитражный суд как гарантия реализации экономических интересов субъектов в Российской Федерации

77. Конституция, как Основной Закон РФ

78. Особенности системы разделения властей в РФ как смешанной республике.

79. Правовое положение российских военных баз на территории стран СНГ

80. Нормативно правовые акты федеральных органов государственной власти как основные источники регулирования муниципальной службы в РФ

Фоторамка-коллаж для 12 фото, 58x45x2 см, арт. 238642.
Фоторамка украсит интерьер помещения оригинальным образом и позволит сохранить на память изображения дорогих вам людей и интересных
1460 руб
Раздел: Мультирамки
Набор для специй "Садовая ягода", 2 предмета+салфетница, 23x6,5x9 см.
Набор для специй из 2 предметов и салфетницы на деревянной подставке. Размер: 23x6,5x9 см. Материал: керамика.
318 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Свинтус".
Свинтус веселая и быстрая игра, в которую могут играть как двое, так и несколько человек. Итак, сражение за звание лучшего работника можно
390 руб
Раздел: Игры в дорогу

81. Муниципальная собственность как объект муниципального управления (на примере МО “Город Архангельск”)

82. Коммерческий банк как субъект налогового правонарушения

83. ЗАКОН КАК ФОРМА ПРАВА

84. Право собственности как проявление отношений собственности. Частная и общественная собственность

85. Институции Гая как источник римского права

86. Таможенные режимы как административно-правовой регулятор внешнеэкономической деятельности
87. Теория государства и права как наука и учебная дисциплина
88. Свобода экономической инициативы как гарантия правового государства

89. Республика как форма правления

90. Международный договор как источник права

91. Профсоюзы как субъекты трудового права

92. Роль финансов в создании и функционировании свободных экономических зон как одном из направлений интеграции России в мировую экономику

93. Договоры купли-продажи поставки как наиболее распространенные правовые формы реализации товара в рыночной экономике

94. Животный мир как объект правовой охраны

95. Jealousy as the cause of internal self-destruction in "Kreutzer Sonata" by Leo Tolstoy (Ревность как причина внутреннего самоуничтожения в "Крейцеровой сонате" Льва Толстого)

96. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)

Пенал "Автомобиль N 1".
Обтекаемый корпус, яркие цвета, стремительный силуэт - лучшие качества гоночного автомобиля есть и у нашего пенала, повторяющего его
434 руб
Раздел: Без наполнения
Подставка для колец "Собачка", 8 см.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: металл (сплав цинка с покрытием золотой краской), стекло. Высота: 8 см. Товар не
365 руб
Раздел: Подставки для украшений
Настольная игра "Соображарий".
Сколько животных начинающихся на букву "К" вы знаете? Сможете ли за минуту назвать самое длинное слово на букву "Б"? А
490 руб
Раздел: Игры со словами

97. Синонимия немецкого языка. Синонимический ряд и тематическая группа

98. Учебное сотрудничество как средство оптимизации обучения иностранному языку

99. Сравнительные степени прилагательных и наречий (Comparison) Модальные глаголы (Modal Verbs) Цепочки существительных (Атрибутивная, номинативная группа) (Chains of nouns)

100. Сюрреализм как направление в искусстве и литературе


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.