|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Математический анализ |
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. 
Горшок торфяной для цветов. 
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 1.Счетные и несчетные множества. Счетность множества рациональных чисел. Множество - совокупность некоторых объектов Элементы множества - объекты составляющие множество Числовые множества - множества элементами которых являются числа. Задать множество значит указать все его элементы: 1 Способ: А={а: Р(а)} эти записи Читать- множество тех а таких что. A={а-Р(а)} равноценны Р(а) - предикат = высказывание об элементе, бывает ложно или истинно по отношению к кокретному элементу. Множество А состоит из тех а для которых предикат истина. 2 Способ: Конструирование из других множеств: AB = {c: cОA cОB}, AЩB = {c: cОA Щ cОB}, A B = {c: cОA Щ сПB} U - универсальное множество (фиксированное) UіA; U A = A’ = cA (A’ - дополнение множества A) Свойства: 1. A(BC)=(AB) C - ассоциативность; AB=BA - коммутативность; AЖ=A; AU=U 2. A (BЩC)=(AB) Щ(AC) & AЩ (BC)=(AЩB) (AЩC) - дистрибутивность; АЩЖ=А A” =A - закон исключающий третьего (AB)’=A’ЩB’; (AЩB)’=A’B’; AЩA’= Ж Иллюстрация свойств: Диаграммы Эйлера-Венна. "=>" cО(AB)’ => cПAB => cПA & cПB => cО A’ & cОB’ => cОA’ЩB’ " cОA’ & cОB’ => cПA & cПB => cПAB => cО(AB)’ Отображение множеств: f:A®B (на множестве А задано отображение f со значением множества B) aОA; bОB => b - образ элемента а при отображении f; a - прообраз элемента b при отображении f Так как для каждого элемента из А ставится в соответствие элемент из В, значит А - область определения (Dom f=А), а область значенийB (Im f ЈB) Для отображения задают: 1) способ 2) Dom 3) Im Отображение f инъективно если f(x)=f(x’) => x=x’(разные переходят в разные) Отображение f сурьективно если Im f =B(каждый переходит в каждый) Если же отображение инъективно сурьективно, то множества равномощны(содержат одинаковое кол-во элементов), а отображение биективно - взаимооднозначно. Счетные множества - множества равномощные множеству натуральных чисел ( ) Теорема: Множество Q счетно. Докозательство: Q= Лемма 1: " О Z/ - счетно. Каждому элементу из надо взаимноднозначно сопоставить элемент Z/ : 10®0/ 5®-2/ 2® 1/ 6® 3/ 3®-1/ 7®-3/ 4® 2/ . Лемма 2: Объединение счетного или конечного(не более чем счетного) числа счетных множеств - счетно. А1={а11, а12, а13,.} А2={а21, а22, а23,.} А3={а31, а32, а33,.} . Применяем диагональную нумерацию (а11 - 1; а21 - 2; а12 - 3; а31 - 4; а22 - 5.) и таким образом взаимнооднозначно сопоставляем каждому элементу из таблицы его номер, значит объединение счетного или конечного числа счетных множеств - счетно. Часть может быть равномощна целому: (-1,1) равномощен R (через полуокружность и лучи) Из Леммы1 и Леммы 2 получаем: Множество рациональных чисел счетно2. Определение действительного числа бесконечной десятичной дробью. Плотность Q в R. Действительные числа - множество чисел вида ,а1 a2 а3. где а0ОZ а1,а2,а3,. О{0,1,.,9} Действительное число представляется в виде суммы целой и дробной части: ,а1 а2 а3.ак (0) = ао а1/10 а2/100 . ак/10k = ,х1 х2 х3.хк. у=,у1 у2 у3.ук. х’к - катое приближение икса с недостатком = ,х1 х2 х3.хк у”к - катое приближение игрека с избытком = ,у1 у2 у3.ук 1/10k х’к 1 > х’к (х’к - монотонно растет) у”к 1 Ј у”k (у”k - не возрастает), т.к
. у”к=,у1 у2 у3.ук ук 1 1/10к 1 у”к - у”к 1 = 1/10к - ук 1 1/10к 1 і 0 10 - ук 1 - 1 / 10к 1 і 0 9 і ук 1 Определение: 1) х > у $ к: х’к > у”к 2) х = у х’к не> у”к & у”к не> х’к По определению получаем, что ,(9) Свойства: 1)" х, у либо ху, либо х=у 2) х>у & у>z => х>z 3) х не> х Док-во (2): х>у у>z х’к>у”к у’m>z”m =max{k;m} х’ іх’к>у”кіу” у’ і у’m>z”mіz” у” >у’ => х’ >z” Определение: Если АМR и " х,уОR $ аОА: х у”к х і х’к у”к і у х і х’к / 2 х’к / 2 > х’к / 2 у”к / 2 > у”к / 2 у”к / 2 > у Видим: х > х’к / 2 у”к / 2 > у, где (х’к / 2 у”к / 2)ОQ 3.Несчетность множества действительных чисел. Теорема: R несчетно. Доказательство от противного: 1«х1=, х21 х22 х23. Пусть здесь нет девяток в периоде 3«х3=, хк1 хк2 хк3. . Найдем число которого нет в таблице: с= => с№х1 с1 П {9;х21} => с№х2 с2 П {9;х32} => с№х3 . ск П {9;хк 1к} => с№хк Таким образом С - число которое отсутствует в таблице ( ) 5.Теорема Дедекинда о полноте R Пусть 1) 0№АНR; 2) " aОA, " bОB: а $ SupA=m => "bОB: bіm => B ограничено снизу =>$ I fB= , mЈ Докажем, что m = : Пусть mс (с’ 0 x Јy Јz и $ Lim x =x, $ Lim z =z, причем x=z, то $ Lim y =y => x=y=z. Доказательство: " > 0 x Јy Јz Возьмем произвольно Е>0, тогда $ ’: " > ’ x О(х-Е,х Е) & $ ”: " > ” z О(х- Е,х Е) => " >max{ 0, ’, ”} y О(x-E,x E) 4. Верхние и нижние грани числовых множеств. Определение: АМR mОR, m - верхняя (нижняя) грань А, если " аОА аЈm (аіm). Определение: Множество A ограничено сверху (снизу), если существует такое m, что " аОА, выполняется аЈm (аіm). Определение: SupA=m, если 1) m - верхняя грань A 2) " m’: m’ m’ не верхняя грань A I fA = , если 1) - нижняя грань A 2) " ’: ’> => ’ не нижняя грань A Определение: SupA=m называется число, такое что: 1) " aОA aЈm 2) "e>0 $ aEОA, такое, что aE>a-e I fA = называется число, такое что: 1) 1) " aОA aі 2) "e>0 $ aEОA, такое, что aE - разбиваем на 10 частей m1=max . mк=max,m1.mK 1/10K]ЗA№Ж=>,m1.mK 1/10K - верхняя грань A Докажем, что m=,m1.mK - точная верхняя грань и что она единственная: "к: [m’K,m”K)ЗA№0; "к "аОА: аm”K => $ к: а’K>m”K => аіа’K>m”K - это противоречит ограниченности => aЈm Точная верхняя грань: Пусть ll”K, но так как "к [m’K,m”K) ЗA№0 => $ аО[m’K,m”K) => а>l =>l - не верхняя грань. Теорема: Любое, непустое ограниченное снизу множество АМR, имееет точную нижнюю грань, причем единственную. Рассмотрим множество B{-а: аОА}, оно ограничено сверху и не пусто => $ -SupB=I fA 6.Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства. Определение: Последовательность а называется бесконечно малой (бм) если ее предел равен нулю ("Е>0 $ 0: > 0 а ’: a ”: b max{ ’, ”} выполнены оба неравен ства a max{ ’, ”} имеем: c = a b Ј a b d = a -b Ј a b 0 a 0: z = a b = a b ’ последовательностьть b Јa => b - бм Доказательство: a - бм => $ ”: " > ”: a =max{ ’, ”} b Ј a 0 $ 0: > 0 а >Е) Теорема: Если a - бм, то 1/a - бб последовательностьть, обратное тоже верно. Доказательство: "=>" a -бм=>вне любой эпсилон-окрестности точки 0 (в частности 1/Е) находится конечное число членов посл-ти, т.е. $ 0: " > 0 a 1/ a >Е. " "Е>0 $ 0: " > 0 1/ a >1/Е => a ’ последовательность b і a => b - бб.
Доказательство: a - бб => $ ”: " > ” a >Е. Для >max{ ’, ”} b і a >Е7.Арифметика пределов Предложение: Число а является пределом последовательности a если разность a -a является бм (обратное тоже верно) Докозательство: Т.к. Lim a =a, то a -a (x y )-(х у)- бм, дальше по предложению) 2) x y - х у = х a у b a b (По теоремам о сумме бм посл-тей и бм посл-тей на огр. посл-ти получаем: x y - х у - бм, дальше по предл-нию) 3) x /y - х/у = (у a -х b ) / (у (у b ))= (у a -х b ) 1/у 1/у доказательство сводится к доказательству утверждения: если у - сходящаяся не к 0 посл-ть, то 1/у тоже сходящаяся последовательность: Lim у =y => по определению предела получаем $ 0: " > 0 у -у 1/ у " : 1/ у Јmax{2/у, 1/у1, 1/у2,.1/у o} Теорема: Если х сходится к х, y сходится к у и $ 0: " > 0 последовательность х Ју , то хЈу Доказательство(от противного): Пусть х>у. Из опр. предела "E>0 (в частности Е ’ x -x ” y -y max{ ’, ”} все члены посл-ти x будут лежать в Е-окрестности точки х, а все члены посл-ти у будут лежать в Е-окрестности точки у, причем (х-Е,х Е)З(у-Е,у Е)=Ж. И т.к мы предположили, что х>у, то " >max{ ’, ”}: х >у - противоречие с условием => хЈу.5. Определение предела последовательности и его единственность. Определение: Пусть даны два множества Х и У. Если каждому элементу хОХ сопоставлен по определенному правилу некоторый элемент уОУ, то говорят, что на множестве Х определена функция f и пишут f:Х®У или х® (f(х) хОХ). Определение: Последовательность-это ф-ция определенная на мн-ве , со значениями во мн-ве R f: ®R. Значение такой ф-ции в (.) О обозначают а . Способы задания: 1) Аналитический: Формула общего члена 2) Рекуррентный: (возвратная) формула: Любой член последовательности начиная с некоторого выражаетс через предидущие. При этом способе задани обычно указывают первый член (или нсколько начальных членов) и формулу, позволющкю определить любой член последовательности через предидущие. Пример: а1=а; а 1=а а 3) Словесный: задание последовательности описанием: Пример: а = -ый десятичный знак числа Пи Определение: Число а называется пределом последовательности а , если "e>0 $ 0: " > 0 выполняется неравенство а -a в ок рестности точки с содержится конечное число членов последовательности - противоречие с условием того, что с - предел последовательности. Теорема: Сходящаяся последовательность ограничена. Доказательство: Пусть последовательность а сходится к числу а. Возьмем какое-либо эпсилон, вне эпсилон-окрестности точки а лежит конечное число членов последо вательности, значит всегда можно раздвинуть окрестность так, чтобы все члены последовательности в нее попали, а это и означает что последователь ность ограничена. Замечания: 1) Обратное не верно (а =(-1) , ограничена но не сходится) 2) Если существует предел последовательности а , то при отбрасывании или добавлении конечного числа членов предел не меняется. Порядковые свойства пределов: Теорема о предельном переходе: Если Lim x =x, Lim y =y, $ 0: " > 0 х Јy , тогда xЈy Доказательство(от противного): Пусть х>у => по определению предела $ 0’: " > 0’ х -х max{ 0’, 0”} х >y - противоречие с условием.
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ линейного преобразования - скаляры, на которые умножаются его собственные векторы. Таким образом, есть собственные значения преобразования A, если существует ненулевой вектор x такой, что Aх = ?x. СОБСТВЕННЫЕ ИМЕНА - слова или словосочетания, называющие единственное индивидуальное лицо (или предмет), напр. имена людей, клички животных, названия географических объектов. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ (свободные колебания) - колебания, которые могут возбуждаться в колебательной системе под действием начального толчка. Форма и частота собственных колебаний определяются массой и упругостью для механических собственных колебаний и индуктивностью и емкостью для электромагнитных. В реальных системах собственные колебания затухают из-за неизбежных потерь энергии. СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ - понятие математического анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения называются собственными функциями данной задачи
1. Математический анализ. Регрессия
2. Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ
4. Билеты по математическому анализу
5. Лекции по математическому анализу
9. Введение в математический анализ
11. Основные понятия математического анализа
12. Анализ проблем использования математических моделей для снижения уровня неопределенности принятия УР
13. Экономико-математическое моделирование. Коммерческие банки. Анализ деятельности с точки зрения ЭММ
15. Математическая обработка результатов анализа и оценка их качества
16. Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа
Фоторамка "Poster white". 
Настольная игра "Матрешкино". 
Увлекательная настольная игра "Делиссимо", новая версия. 17. Tupolev 154M noise asesment (Анализ шумовых характеристик самолёта Ту-154М)
18. Анализ медико-биологических данных с использованием Excel и СПП STADIA
19. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)
20. Генетический анализ при взаимодействии генов
21. Социально-политический анализ Военной доктрины Российской Федерации
25. Комплексный анализ современных ландшафтов и их эволюции на территории Катангского плато
26. Анализ доходов бюджета Российской Федерации
27. Нормативный и позитивный подход при анализе деятельности государства
28. Анализ проблем возмещения ущерба, причиненного незаконными действиями государственных органов
29. Либерализм и марксизм: сравнительный анализ
30. Личные (гражданские) (права и свободы в конституциях США и Испании /сравнительный анализ/)
31. Сравнительный анализ Конституции Литовской и Латвийской Республик
32. Анализ мотивации и оплаты труда на предприятии
Стиральный порошок "INDEX", универсал, 6000 грамм. 
Карандаши цветные "Kores", 36 цветов, с точилкой. 
Подставка для колец Zoola "Кошка", хром. 33. Анализ пенсионногозаконодательства Украины и других стран
35. Местное самоуправление в Украине (историко-правовой анализ)
36. Системы органов государственной власти субъектов РФ и штатов Индии (сравнительный анализ)
41. Учет и анализ расчетов с персоналом по оплате труда в организации
42. Учет и анализ расчетов с персоналом по оплате труда в организации
43. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)
45. Фразеологический анализ ФЕ с компонентом-соматизмом Mund/рот в немецком и русском языках
46. Синтактико-семантический анализ составляющих сложносоставных слов в английском языке
47. Анализ ЮКОСа. Деятельность, стратегии развития, история
48. Анализ живописных произведений флорентийской школы конца XV - начала XVI веков
Подгузники-трусики "Pampers. Pants. Джамбо", Maxi (9-15 кг), 52 штуки. 
Бумага для принтера "Ballet Classic", формат А3, 500 листов. 
Зеркальце карманное "Бабочка", 8x7 см. 49. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения
50. Сравнительный анализ культуры Средневековья и Возрождения
52. Анализ рассказа И.С.Тургенева "Свидание"
53. Стихотворение В. Маяковского "О дряни" (восприятие, анализ, оценка)
57. Анализ сказки М.Е.Салтыкова-Щедрина "Премудрый пескарь"
58. Анализ стихотворения А.С. Пушкина "Фонтану Бахчисарайского дворца"
59. Анализ стихотворения Владимира Маяковского "Послушайте!"
60. Арбузов: биография, анализ творчества, пьеса "Иркутская история"
61. Морфемный анализ слов со скрытым j (й)
62. Сопоставительный анализ русских слов ошибка, заблуждение, ляпсус и французских faute, erreur, lapsus
63. Стилистический анализ стихотворения в прозе И.С. Тургенева "Собака"
64. Этимологический анализ слова "буржуазия"
Набор для проведения опытов по очистке воды "Юный ученый". 
Маркеры для доски, 12 цветов. 
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик", 6,5x6,5 см/26x6 см. 65. Контент-анализ
66. "Конармия". Анализ новеллы Бабеля "Мой первый гусь"
67. Анализ стихотворения А.А. Блока "О! Весна без конца и без краю!"
69. Анализ стихотворения Ахматовой "Родная земля"
73. Анализ "Пиковой дамы" А.С.Пушкина. Три злодейства Германна
74. Анализ стихотворения А.Ахматовой "И когда друг друга проклинали..."
75. Анализ формы и средств выразительности хора № 19 "Гроза" из оратории Йозефа Гайдна "Времена года"
76. В.А.Моцарт - Биография и анализ творчества
77. Анализ финала Первой сонаты Л. Бетховена
79. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников
80. Анализ рынка бухгалтерских и аналитических программ
Стиральный порошок с ферментами "Top Home", 900 г. 
Настольная игра "Пирог в лицо". 81. Анализ системы безопасности Microsoft Windows 2000 Advanced Server и стратегий ее использования
82. Анализ и оценка аппаратных средств современных ПЭВМ
83. Анализ эксплуатационного обслуживания ВЦ средней производительности
84. Анализ снизу вверх и сверху вниз
85. Анализ структур, характеристик и архитектур 32-разрядных микропроцессоров
89. Анализ пакетов обработки экспериментальных данных SABR и BOOTSTRAP
91. Сравнительный анализ языков программирования JavaScript и VBScript
92. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров
93. Использование компьютерных программ для анализа финансового состояния организации
94. Теоретический анализ эффективности использования операционной системы ЛИНУКС
95. Сравнительный анализ каскадной и спиральной моделей разработки программного обеспечения
96. Анализ и синтез одноконтурной системы автоматического регулирования
Стиральный порошок Perfect 6 Solution "Перфект мульти солюшн", 3200 грамм. 
Настольная игра "Хоккей". 
Щетка-сметка для снега со скребком и водосгоном, телескопическая, поворотная голова. 97. Нечеткий анализ - в автомобиле
98. Математичекие основы теории систем: анализ сигнального графа и синтез комбинационных схем
99. Математическое моделирование
100. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу
Кружка "Гольф", с ручками. 
