Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Математические игры и головоломки

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ                         РЕФЕРАТ Математические игры и головоломки   Подготовил: Петров А. А., 10Б класс (физ-мат)                                   г. Кемерово - 1999 Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей. Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда-то существовавших (а некоторые из ещё существующих) игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками. В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий, на что сильно повлияло распространение программирования: составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в неё, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в неё можешь уже практически любого. Игры Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми. Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю). Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность.       Игра ним и другие аналогичные игры Существует несколько игр, в которых двое играющих A и B, руководствуясь определёнными правилами, по очереди вынимают то или иное число фишек из одной или нескольких кучек – побеждает тот, кто берёт последнюю фишку. Простейшая такая игра – это игра с одной кучкой фишек, и сделать ход в ней – значит взять из кучки любое число фишек от 1 до m включительно. Многие подобные игры поддаются исследованию с помощью числа Шпрага-Гранди G(C). Пустой позиции O, не содержащей фишек, отвечает G(O)=0. Комбинацию кучек, состоящих соответственно из x, y, фишек, обозначим C=(x, y, ) и предположим, что допустимые ходы переводят C в другие комбинации: D, E, Тогда G(C) есть наименьшее неотрицательное число, отличное от G(D), G(E), Это позволяет по индукции определить G(C) для любой комбинации C, разрешённой правилами игры. Так, в упомянутой задаче G(x)=x mod (m 1). Если G(C)>0, то игрок, делающий следующий ход, допустим, это игрок A, может обеспечить себе выигрыш, если ему удастся перейти к “безопасной” комбинации S с G(S)=0.

Действительно, по определению G(S) в этом случае либо S – пустая позиция, и тогда A уже выиграл, либо B следующим ходом должен перейти к “опасной” позиции U с G(U)>0 – и тогда всё повторяется снова. Такая игра после конечного числа ходов заканчивается победой A. К подобным играм относится ним. Имеется произвольное число кучек фишек, и игроки по очереди выбирают одну какую-то кучку и вынимают из неё любое число фишек (но хотя бы одну обязательно). Более общий случай представляет игра Мура, которую также можно назвать k-ним. Правила её те же, что и в обычном ниме (1-ним), но здесь разрешается бать фишки из любого количества кучек, не превосходящего k. Ещё одна подобная игра – Кегли. В ней фишки разложены в ряд, и при каждом ходе убирается одна какая-либо фишка или две соседние. При этом ряд может разбиться на два меньших ряда. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю фишку. Обобщённая вариация этой игры известна под именем игры Витхоффа. Есть интересная вариация игры ним под названием “звёздный ним”. Она довольно проста, но стратегия в ней видна не сразу. Играют в эту игру на звездообразной фигуре, изображённой на рис. 1, слева. Поставьте по одной фишке на каждую из девяти вершин звезды. Игроки A и B делают ходы по очереди, снимая при каждом ходе либо одну, либо две фишки, соединённые отрезком прямой. Тот, кто снимает последнюю фишку выигрывает.                       У игрока B при игре в звёздный ним есть выигрышная стратегия, использующая симметрию игровой доски (вообще, выигрышные стратегии многих математических игр строятся на этом). Представим, что отрезки прямых, соединяющие вершины звезды, - это нити. Тогда всю конфигурацию можно развернуть в окружность, топологически эквивалентную нитяной звезде. Если A снимает с окружности одну фишку, то B снимает две фишки с противоположного участка окружности. Если A берёт две фишки, то B снимает с противоположного участка окружности одну фишку. В обоих случаях на окружности остаются две группы из трёх фишек. Какую бы фишку (или какие бы фишки) ни взял A из одной группы, B берёт соответствующую фишку (или фишки) из другой группы. Ясно, что последняя фишка достанется игроку B. Другие математические игры В конце 60-х годов Дж. Леутуэйт из шотландского города Терсо изобрёл замечательную игру с искусно скрытой стратегией “парных ходов”, обеспечивающей второму игроку заведомый выигрыш. На доске размером 5 5 квадратных клеток в шахматном порядке расставлены 13 чёрных и 12 белых фишек, после чего любая из чёрных фишек, например, стоящая на центральном поле, снимается (рис. 2, слева). Игрок A ходит белыми фишками, игрок B – чёрными. Ходы делаются по вертикали и горизонтали. Проигравшим считается тот из игроков, кто первым не сможет сделать очередной ход. Если доску раскрасить подобно шахматной доске, то станет ясно, что каждая фишка со своего поля переходит на поле другого цвета и что ни одну фишку нельзя заставить ходить дважды. Следовательно, игра для каждого игрока не может продолжаться более 12 ходов. Но она может окончиться и раньше выигрышем для любого игрока, если только B не будет придерживаться рациональной стратегии.

                        Рациональная стратегия для игрока В состоит в том, чтобы мысленно представить себе всю матрицу (за исключением пустой клетки), покрытую двенадцатью неперекрывающимися костями домино. Как именно они разложены на доске, не имеет значения. На рис. 2, справа показан один из способов покрытия доски костями домино. Какой бы ход ни сделал игрок А, В просто делает ход на ту кость домино, которую только что покинул А. При такой стратегии у В всегда есть ход после очередного хода А, поэтому В заведомо выигрывает за 12 или за меньшее число ходов. В игру Леутуэйта можно играть не только фишками на доске, но и квадратными плитками или кубиками, передвигаемыми внутри плоской коробочки, на дне которой начерчена матрица. Предположим теперь, что в правила игры внесена поправка, позволяющая любому игроку в любое время ходить любым числом (от 1 до 4) фишек, стоящих на одной горизонтали или вертикали, если первая и последняя фишки в выбранной им горизонтали или вертикали “его” цвета. Перед нами великолепный пример того, как тривиальное (на первый взгляд) изменение правила приводит к резкому усложнению анализа игры. Леутуэйту не удалось найти выигрышную стратегию ни для одного из игроков в этом варианте игры. Большинство игр, рассмотренных нами, имели выигрышную стратегию, но это не значит, что практически у всех подобных игр она существует. Есть множество игр, выигрышную стратегию в которых на сегодняшний день ещё не изобрели, а есть много и таких, у которых таковой вообще нет. Головоломки Математические головоломки бывают самые разные: вращательные (кубик Рубика), “Волшебные кольца”, “Игры с дыркой” (пятнашки), решётчатые и многие другие. Мы рассмотрим лишь некоторые из них. Вращательные головоломки Вращательными называются головоломки, суть которых заключается в поворотах рядов кубиков (и не только кубиков), из которых они состоят. Знаменитейшая головоломка нашего времени – кубик Рубика – начала своё победное шествие по свету с 1978 года, когда с ней впервые ознакомились математики на Международном математическом конгрессе в Хельсинки. Лишь несколько кубиков увезли математики с конгресса, но это стало начальным толчком лавинного распространения игрушки по всему миру. Практически каждый может собрать одну грань кубика Рубика, но чтобы составить его полностью, часто приходится серьёзно задуматься. Собирая первую грань (или первый слой), можно не заботиться об остальных, но когда остаётся поменять местами последние несколько кубиков, очень легко всё испортить и начинать сначала. Кубик Рубика относится к вращательным головоломкам, отличительной чертой которых является то, что запутать их проще простого, а вот также быстро собирать их умеет далеко не каждый. При запутывании мы действуем как попало и стараемся испортить сразу всё, при сборке же охватить сразу всю картину слишком сложно, нам удобнее продвигаться методично, шаг за шагом, устанавливая сначала один кусочек, подгоняя к нему второй и т. д. По мере выстраивания правильной картины свобода наших действий ограничивается, ведь достигнутое надо на последующих шагах сохранять.

Но они не выводили ли бы из себя преподавателей, задавая им “неудобные” вопросы и отказываясь без каких-либо объяснений зубрить всякий вздор, вследствие чего и оказались отторгнутыми системой образования толпо-“элитарного” общества. Переосмысление прошлого показывает, что мировоззрение и миропонимание школьника или студента недостаточно развиты для того, чтобы он мог понятно для самого себя и для преподавателя объяснить, почему чтение стихотворения “Пророк” А.С.Пушкина вызывает в его душе протест, а “Гавриилиада” манит скрытым смыслом, оставляя равнодушным к явной пошлости её поверхностного сюжета? почему Чацкий не вызывает его восхищения? почему специальная и общая теория относительности воспринимается им подобно игре-головоломке, в которой требуется выявить некорректную постановку вопроса, влекущую за собой логически безупречный переход к выводам, противоречащим объективному ходу вещей? почему мир героев Ф.М.Достоевского вызывает отвращение? почему преподавателю марксистской политэкономии хочется задать вопрос «как измерить в реальном производственном процессе необходимое и прибавочное рабочее время»? и многие, многие другие «почему?», на которые в детстве и юности нет понятных ответов, в силу неразвитости мировоззрения и миропонимания школьников и студентов

1. Математические игры и головоломки

2. Математические игры

3. Логико-математические игры в работе со старшими дошкольниками как средство формирования логического мышления

4. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника

5. Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма

6. Олимпийские игры в античности
7. Начальный этап обучения игры на аккордеоне
8. Что говорят мифы и легенды об истории Олимпийских игр

9. Математическое программирование

10. Игра на ловкость "Змейка"

11. Особенности создания математических формул в Web

12. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

13. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров

14. Программирование логической игры на visual basic

15. Теория вероятности и математическая статистика

16. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/

Подвесные качели "Тарзанка".
Данные подвесные качели от торговой марки ZebraToys представляют собой не традиционное изделие для катания, а яркую тарзанку. Небольшая
317 руб
Раздел: Качели
Велосипед трехколесный.
Велосипед трехколесный (пластмассовые колеса, с широкой шинкой, без кузова, без передней панели, без гудка). Велосипед рассчитан для детей
935 руб
Раздел: Трехколесные
Магнитная мозаика "Техника".
Количество элементов различной формы - 235 штук. Дополнительных элементов - 15 штук. Количество цветов - 5. Игровое поле - 1. Средний
494 руб
Раздел: Магнитная

17. Математическое моделирование прыжка с трамплина

18. Теория игр и принятие решений

19. Военные игры. Игры преследования

20. Теория вероятностей и математическая статистика

21. Содержание и значение математической символики

22. Математическая модель всплытия подводной лодки
23. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета
24. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

25. Математическое моделирование электропривода

26. Характеристика и значение деловых игр в медицине

27. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

28. Воспитание детей в игре

29. Дидактические игры и их применение на уроках английского языка

30. Значение игры для всестороннего развития ребёнка

31. Игра – как вид деятельности у детей дошкольного возраста

32. Психолого-педагогические проблемы использования компьютерных игр, программ с игровой компонентой в образовании

Плед "Нордтекс. Палитра", 150х200 см.
Материал: флис. Размер: 150х200 см. Цвет и рисунок в ассортименте, без возможности выбора.
515 руб
Раздел: Покрывала и пледы
Игра настольная развивающая "Интересные профессии".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 5 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает название и назначение 5-ти известных профессий,
592 руб
Раздел: Человек, профессии
Игровой набор Lalaloopsy "Карусель" для создания украшений из бусинок.
Отличный набор, сочетающий игровые элементы и творчество, позволит Вашей юной мастерице создавать уникальные авторские аксессуары из
1299 руб
Раздел: Современные, герои мультфильмов

33. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)

34. Роль игры в развитии ребенка

35. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)

36. Теоретические основы игры дошкольника

37. Йохан Хейзинга "Игра"

38. Математическое моделирование технологических операций механической обработки поверхностей деталей лезвийными инструментами (Учебное пособите по курсу: математическое моделирование технологических операций-4834)
39. Исследование методов охлаждения садки колпаковой печи с помощью математического моделирования
40. Психология математических способностей

41. Насилие в компьютерных играх и его влияние на психику человека

42. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)

43. Физико-математические основа радиоэлектронных систем

44. Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве

45. История развития олимпийских игр

46. Казахские национальные конно-спортивные игры

47. Олимпийские игры

48. Методика обучения дошкольников элементам спортивным игр. Овладение элементами игры в баскетбол детьми старшего дошкольного возраста

Набор карандашей чернографитных "1500", 24 штуки, заточенные, металлический пенал.
Карандаш Koh-I-Noor с обозначением "1500" — это самый известный графитный карандаш в мире. Профессиональные, высококачественные
662 руб
Раздел: Чернографитные
Настольная игра "Гонки ежиков".
Топот ножек и азартное сопение целый день не утихают на лесной полянке. В этой игре для всей семьи игроки управляют ёжиками с помощью
605 руб
Раздел: Классические игры
Набор "Леди Баг и Супер Кот" Дизайн 2, 3 предмета (в подарочной упаковке).
Набор из трех предметов (кружка, салатник, тарелка) в подарочной упаковке с изображением героини из мультсериала "Леди Баг и Супер
454 руб
Раздел: Наборы для кормления

49. Олимпийские игры 1908 года

50. Олимпийские игры Древней Греции

51. Подвижные игры

52. Математические модели естествознания

53. Природа математических абстракций

54. Отчёт по экономической игре "Никсдорф дельта"
55. Анализ проблем использования математических моделей для снижения уровня неопределенности принятия УР
56. Математическое моделирование экономических систем

57. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

58. Математические модели в программе логического проектирования

59. Роль математических методов в экономическом исследовании

60. Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

61. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)

62. Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении

63. Определения основных понятий 1-9 глав книги: "Рынок: микро-математическая экономика экономическая модель"

64. Деловые игры в поцессе обучения

Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 40 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
1499 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Набор карандашей цветных "Сафари", 36 цветов.
Цветные карандаши "Сафари" непременно, понравятся вашему юному художнику. Набор включает в себя 36 ярких насыщенных цветных
317 руб
Раздел: Более 24 цветов
Мягкая игрушка "Груффало".
Ой, мама, это груффало! Оно меня понюфало! Как этот страшный зверь сумел сюда попасть? Какие острые клыки, чудовищная пасть! Ножищи как
865 руб
Раздел: Персонажи мультфильмов, сказок

65. История античных Олимпийских игр

66. Игра вслепую. Из-за чего и как началась Вторая мировая война

67. Короленко: Река играет

68. Берн Э. Игры, в которые играют люди. Люди, которые играют в игры.

69. Народные игры казахов Южного Алтая

70. Языковая игра на газетной полосе
71. Математика как языковая игра
72. Игра и игрушка в сфере повседневной культуры

73. Игра как театральная социальная деятельность

74. Небольшой экскурс в историю игр

75. Греческие игры

76. О "праздной мозговой игре" в "Санкт-Питер-Бурхе" Б. А. Пильняка

77. Мотив игры и театра в романе "Война и мир"

78. Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы

79. Математические модели и методы их расчета

80. Математическое моделирование как философская проблема

Умные кубики. Орнаменты. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики "Орнаменты" - универсальный набор интеллектуальных игр для дошкольников. IQ-кубики помогают развивать моторную и
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Настольная игра "Кортекс".
Сможете отличить баскетбольный мяч от клубники на ощупь или за долю секунды увидеть выход из лабиринта? А молниеносно запомнить предметы и
914 руб
Раздел: Карточные игры
Книга-сейф "Английский словарь", цвет: черный, 24 см.
Этот сейф-шкатулка - точная имитация книги. Будучи поставленным на книжную полку, он ловко затеряется среди настоящей литературы, сохранив
711 руб
Раздел: Копилки

81. Теория игр

82. Бескоалиционные игры

83. Математика и математическое образование в современном мире

84. Формулы (математический анализ)

85. Математическое моделирование полета лыжника при прыжке с трамплина

86. Математические модели в естествознании
87. Лекции по Математическому анализу
88. Лекции по математическому анализу

89. Математическая модель взаимодействия подсистем производства сельхозпродуктов в районных АПК

90. Математическая теория захватывания

91. Математические модели инфляции

92. Математические основы теории систем

93. Математический анализ

94. Математический строй музыки

95. Математическое моделирование в экономике

96. Метод математической индукции

Подставка под кухонные приборы "Лавандовый букет".
Подставка предназначена для хранения столовых приборов. Очень практичная и функциональная подставка займет достойное место на вашей кухне
319 руб
Раздел: Подставки для столовых приборов
Набор чернографитных карандашей для правшей STABILO EASYgraph, 2 штуки.
Первые трехгранные чернографитные карандаши, специально разработанные для левшей и для правшей. Твердость - HB. Карандаши позволяют
347 руб
Раздел: Чернографитные
Фломастеры. CARIOCA, 36 цветов.
Количество цветов: 36. Толщина корпуса: стандартная. Длина корпуса с колпачком: 146 мм. Форма корпуса: круглая. Тип наконечника:
379 руб
Раздел: Более 24 цветов

97. План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы»

98. Практикум по предмету Математические методы и модели

99. Теория игр и принятие решений

100. Формулы по математическому анализу


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.