Интеграл реферат. Интегралы в математике. Курсовую по интегралам. Математика. Интегралы

Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск

Математика

Математика. Интегралы

1. 1. Говорят, что функция f(x) не убывает (не возрастает) на (a,b), если для любых точек x10, f((()0(f имеет в точке x0 локальный минимум. 2) f((( x0)0, (x((a,b)(график f(x) имеет на (a,b) выпуклость, направленную вниз; 2) ) f(((x)0 – рекуррентная формула. Интегрирование рациональных функций: R(x)=P(x)/Q(x), R(x)-рациональная функция, P(x) и Q(x)-многочлены. Дробь P(x)/Q(x) можно разложить в сумму простейших дробей, где Ai, Bi, Ci – постоянные, а именно: каждому множителю (x-a)k в представлении знаменателя Q(x) соответствует в разложении дроби P(x)/Q(x) на слагаемые сумма k простейших дробей типа а каждому множителю (x2 px q) соответствует сумма простейших дробей типа . Таким образом при разложении знаменателя Q(x) на множители имеет место разложение дроби P(x)/Q(x) на слагаемые. Правила интегрирования рациональных дробей: 1. Если рац. дробь неправильная, то её представляют в виде суммы многочлена и неправильной дроби. 2. Разлагают знаменатель правильной дроби на множетели. Правую рац. дробь разлагают на сумму простейших дробей. Этим самым интегрирование правильной рац. дроби сводят к интегрированию простейших дробей.8. Интегрирование тригонометрических функций: I. 1 Интеграл вида: 2. R(si x, cosx) – нечетная функция относительно si x, то cosx= . 3. R(si x, cosx) – нечетная функция относительно cosx, то si x= . 4. R(si x, cosx) – нечетная функция относительно si x и cosx, то gx= . 2. Оба показателя степени m и – четные положительные числа: si xcosx=1/2 si 2x; si 2x=1/2(1-cos2x); cos2x=1/2(1 cos2x). III. ( gmxdx и (c gmxdx, где m-целое положительное число. g2x=sec2x-1 или c g2x=cosec2x –1. IV. ( gmxsec xdx и (c gmxcosec xdx, где – четное положительное число. sec2x=1 g2x или cosec2x=1 c g2x. V. (si mx cos xdx, (cosmx cos xdx, (si mx si xdx; si acosb=1/2(si (a b) si (a-b)); cosacosb=1/2(cos(a b) cos(a-b)); si asi b=1/2(cos(a-b)-cos(a b)); 9. Интегрирование иррациональных функций: I. 1 (R(x, , )dx, k-общий знаменатель дробей m/ , r/s . x= k, dx=k k–1d 2. (R(x, II. 1 Вынести 1/(a или 1/(-a. И выделим полные квадраты. 2. 1)p-целое число x= S, где s- наименьшее общее кратное знаменателей у дробей m и . 2) (m 1)/ –целое число: a bx = S; 3) p (m 1)/ -целое число: a- b= S и где s- знаменатель дроби p.10. Определенный интеграл: 1) интервал , в котором задана функция f(x), разбивается на частичных интервалов при помощи точек a=x0