Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Динамическое программирование (задача о загрузке)

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

АННОТАЦИЯ Пояснительная записка курсовой работы «Решение задачи о загрузке (задача о рюкзаке), использую рекуррентные соотношения» содержит общие сведения о задачах динамического программирования, о методах их решения. СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 6 1 ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ . 8 Задача динамического программирования . 8 Примеры задач динамического программирования . 12 Общая структура динамического программирования . 16 2 ЗАДАЧА О ЗАГРУЗКЕ 18 2.1 Общие сведения 18 2.2 Рекуррентные соотношения для процедур прямой и обратной прогонки 19 2.3 Решение задачи о загрузке . 22 2.4 Анализ чувствительности решения . 25 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ . 27 ПРИЛОЖЕНИЕ А 28 ПРИЛОЖЕНИЕ Б 36 ПРИЛОЖЕНИЕ В . 40 ВВЕДЕНИЕ Работа над данным курсовым проектом позволяет закрепить знания по предмету «Математические методы исследования операций». В наше время наука уделяет все большое внимание вопросам организации и управления, это приводит к необходимости анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации. Потребности практики вызвали к жизни специальные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций». Под этим термином понимается применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Целью исследования операций является выявление наилучшего способа действия при решение той или иной задачи. Главная роль при этом отводится математическому моделированию. Для построения математической модели необходимо иметь строгое представление о цели функционирования исследуемой системы и располагать информацией об ограничениях, которые определяют область допустимых значений. Цель и ограничения должны быть представлены в виде функций. В моделях исследования операций переменные, от которых зависят ограничения и целевая функция, могут быть дискретными (чаще всего целочисленными) и континуальными (непрерывными). В свою очередь, ограничения и целевая функция делятся на линейные и нелинейные. Существуют различные методы решения данных моделей, наиболее известными и эффективными из них являются методы линейного программирования, когда целевая функция и все ограничения линейные. Для решения математических моделей других типов предназначены методы динамического программирования, целочисленного программирования, нелинейного программирования, многокритериальной оптимизации и методы сетевых моделей. Практически все методы исследования операций порождают вычислительные алгоритмы, которые являются итерационными по своей природе. Это подразумевает, что задача решается последовательно (итерационно), когда на каждом шаге (итерации) получаем решение, постепенно сходящиеся к оптимальному решению. Итерационная природа алгоритмов обычно приводит к объемным однотипным вычислениям. В этом и заключается причина того, что эти алгоритмы разрабатываются, в основном, для реализации с помощью вычислительной техники. 1 ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 1. Задача динамического программирования Большинство методов исследования операций связано в первую очередь с задачами вполне определенного содержания.

Классический аппарат математики оказался малопригодным для решения многих задач оптимизации, включающих большое число переменных и/или ограничений в виде неравенств. Несомненна привлекательность идеи разбиения задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности, включающие всего по нескольких переменных, и последующего решения общей задачи по частям. Именно на этой идее основан метод динамического программирования. Динамическое программирование (ДП) представляет собой математический метод, заслуга создания и развития которого принадлежит прежде всего Беллману. Метод можно использовать для решения весьма широкого круга задач, включая задачи распределения ресурсов, замены и управления запасами, задачи о загрузке. Характерным для динамического программирования является подход к решению задачи по этапам, с каждым из которых ассоциирована одна управляемая переменная. Набор рекуррентных вычислительных процедур, связывающих различные этапы, обеспечивает получение допустимого оптимального решения задачи в целом при достижении последнего этапа. Происхождение названия динамическое программирование, вероятно, связано с использованием методов ДП в задачах принятия решений через фиксированные промежутки времени (например, в задачах управления запасами). Однако методы ДП успешно применяются также для решения задач, в которых фактор времени не учитывается. По этой причине более удачным представляется термин многоэтапное программирование, отражающий пошаговый характер процесса решения задачи. Фундаментальным принципом, положенным в основу теории ДП, является принцип оптимальности. По существу, он определяет порядок поэтапного решения допускающей декомпозицию задачи (это более приемлемый путь, чем непосредственное решение задачи в исходной постановке) с помощью рекуррентных вычислительных процедур. Динамическое программирование позволяет осуществлять оптимальное планирование управляемых процессов. Под «управляемыми» понимаются процессы, на ход которых мы можем в той или другой степени влиять. Пусть предполагается к осуществлению некоторое мероприятие или серия мероприятий («операция»), преследующая определенную цель. Спрашивается: как нужно организовать (спланировать) операцию для того, чтобы она была наиболее эффективной? Для того, чтобы поставленная задача приобрела количественный, математический характер, необходимо ввести в рассмотрение некоторый численный критерий W, которым мы будем характеризовать качество, успешность, эффективность операции. Критерий эффективности в каждом конкретном случаи выбирается исходя из целевой направленности операции и задачи исследования (какой элемент управления оптимизируется и для чего). Сформулируем общий принцип, лежащий в основе решения всех задач динамического программирования («принцип оптимальности»): «Каково бы ни было состояние системы S перед очередным шагом, надо выбрать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным». Динамическое программирование – это поэтапное планирование многошагового процесса, при котором на каждом этапе оптимизируется только один шаг.

Управление на каждом шаге должно выбираться с учетом всех его последствий в будущем. При постановке задач динамического программирования следует руководствоваться следующими принципами: 1. Выбрать параметры (фазовые координаты), характеризующие состояние S управляемой системы перед каждым шагом. 2. Расчленить операцию на этапы (шаги). 3. Выяснить набор шаговых управлений xi для каждого шага и налагаемые на них ограничения. 4. Определить какой выигрыш приносит на i-ом шаге управление xi, если перед этим система была в состоянии S, т.е. записать «функцию выигрыша»: . 5. Определить, как изменяется состояние S системы S под влиянием управление xi на i-ом шаге: оно переходит в новое состояние . (1.1) 6. Записать основное рекуррентное уравнение динамического программирования, выражающее условный оптимальный выигрыш Wi(S) (начиная с i-го шага и до конца) через уже известную функцию Wi 1(S): . (1.2) Этому выигрышу соответствует условное оптимальное управление на i-м шаге xi(S) (причем в уже известную функцию Wi 1(S) надо вместо S подставить измененное состояние ) 7. Произвести условную оптимизацию последнего (m-го) шага, задаваясь гаммой состояний S, из которых можно за один шаг дойти до конечного состояния, вычисляя для каждого из них условный оптимальный выигрыш по формуле 8. Произвести условную оптимизацию (m-1)-го, (m-2)-го и т.д. шагов по формуле (1.2), полагая в ней i=(m-1),(m-2), , и для каждого из шагов указать условное оптимальное управление xi(S), при котором максимум достигается. Заметим, что если состояние системы в начальный момент известно (а это обычно бывает так), то на первом шаге варьировать состояние системы не нужно - прямо находим оптимальный выигрыш для данного начального состояния S0. Это и есть оптимальный выигрыш за всю операцию 9. Произвести безусловную оптимизацию управления, «читая» соответствующие рекомендации на каждом шаге. Взять найденное оптимальное управление на первом шаге ; изменить состояние системы по формуле (1.1); для вновь найденного состояния найти оптимальное управление на втором шаге х2 и т.д. до конца. Данные этапы рассматривались для аддитивных задач, в которых выигрыш за всю операцию равен сумме выигрышей на отдельных шагах. Метод динамического программирования применим также и к задачам с так называемым «мультипликативным» критерием, имеющим вид произведения: (если только выигрыши wi положительны). Эти задачи решаются точно так же, как задачи с аддитивным критерием, с той единственной разницей, что в основном уравнении (1.2) вместо знака «плюс» ставится знак «умножения»: 1.2 Примеры задач динамического программирования Задача планирования рабочей силы: При выполнении некоторых проектов число рабочих, необходимых для выполнения какого-либо проекта, регулируется путем их найма и увольнения. Поскольку как наем, так и увольнение рабочих связано с дополнительными затратами, необходимо определить, каким образом должна регулироваться численность рабочих в период реализации проекта. Предположим, что проект будет выполнятся в течение недель и минимальная потребность в рабочей силе на протяжении i-й недели составит bi рабочих.

Объективное существование матриц возможных состояний и переходов проявляется в том, что в слепоте можно забрести в некие матрицы перехода и прочувствовать на себе их объективные свойства. Последнее оценивается субъективно, в зависимости от отношения к этим свойствам, как полоса редкостного везения либо как нудное возвращение на круги своя или полоса жестокого невезения. Но для пользования методом динамического программирования и сопутствующими его освоению неформализованными в алгоритме жизненными проявлениями матриц перехода, необходимо СОБЛЮДЕНИЕ ГЛАВНОГО из условий: В задачах оптимизации процессов управления метод динамического программирования «реального будущего: по умолчанию» работоспособен только, если определён вектор целей управления, т.е. должно быть избрано завершающее процесс . В реальности это завершающее определённое состояние должно быть заведомо устойчивым и приемлемым процессом, объемлющим и несущим оптимизируемый методом частный процесс. Но выбор и определение определённых характеристик процесса, в который должна войти управляемая система по завершении алгоритма метода лежит вне этого метода в области мистики или в области методов, развитых в нематематических по своему существу науках и ремёслах. «Каково бы ни было состояние системы перед очередным шагом, надо выбирать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным», Е.С.Вентцель, Исследование операций

1. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

2. Какие задачи решает товарный знак. Особенности принятия решений в управлении инновациями

3. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

4. Нейролингвистическое программирование как лингвистически ориентированная терапия

5. Бизнес-план как форма стратегического планирования: цели и задачи

6. Линейное программирование как метод оптимизации
7. 1. Документы первичного учёта в органах МВД, прокуратуре и судах. 2. Динамические ряды и их виды
8. Линейное и динамическое программирование

9. Динамическое программирование

10. Влияние схемы шлифования как динамического фактора процесса резания на дефектность и прочность изделий из ситаллов

11. Протокол динамического распределения адресов DHCP. Интернет-технология и ее применение для задач управления организацией

12. Выбор параметров контроля с использованием метода динамического программирования и метода ветвей и границ

13. Динамическое программирование, алгоритмы на графах

14. Как решать задачи по кулинарии

15. Использование метода стандартизации при оценке здоровья населения и показателей работы учреждений здравоохранения. Динамические ряды

16. Групповые динамические процессы семьи как малой группы

Набор детской складной мебели "Познайка".
Комплект складной. Сиденье детского стульчика изготовлено из материала с водоотталкивающей пропиткой. Удобный механизм складывания и
1624 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Подставка для канцелярских принадлежностей "Attache", 7 секции, металлическая сетка, 110x165x175 мм, цвет.
Подставка из 7 секций для пишущих принадлежностей и канцелярских мелочей. Выполнена из металла (сетка). Секции расположены в форме цветка.
805 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Кружка-хамелеон "Сова", 330 мл.
Для тех, кто любит подольше поспать, кому утро не в радость, поможет взбодриться кружка-хамелеон «Сова». Просыпайтесь вместе с
304 руб
Раздел: Кружки, чашки, блюдца

17. Литература как вид искусства. Место литературы в ряду других искусств

18. Динамическое распределение памяти

19. Динамические объекты /TurboPacal/

20. Динамическое представление данных

21. Двунаправленный динамический список

22. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
23. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)
24. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

25. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

26. Построение и исследование динамической модели портального манипулятора

27. Тепловой и динамический расчет двигателей внутреннего сгорания

28. Контроль динамических параметров ЦАП

29. Разработка блока динамического ОЗУ с мультиплексором кода адреса

30. Формирование имиджа, как одна из задач Public Relation

31. Динамические законы и механический детерминизм

32. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00013, 1600x430x1550 мм.
Длина: 160 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 1. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
861 руб
Раздел: Вешалки напольные
Металлическая клетка-корона, белая, 16,5x21,5 см.
"Садовая" металлическая серия кукольной миниатюры в масштабе 1:12. Размер: 16,5x21,5 см. Материал: металл. Цвет: белый.
308 руб
Раздел: Прочие
Музыкальный центр "Парк развлечений".
Это детское пианино с диапазоном в одну октаву предназначено для малышей. Над клавиатурой пианино расположены кнопки с изображением
1575 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

33. Рациональная философия истории: ценности, сферы бытия и динамические стратегии

34. Мерчандайзинг как программирование поведения покупателя

35. Ссылочный тип данных. Динамические объекты.

36. Задача линейного программирования

37. Об использовании квазираспределения Глаубера-Сударшана для описания динамического хаоса

38. Медико-психологические последствия боевой психической травмы: клинико-динамические и лечебно-реабилитационные аспекты
39. Таблица основных динамических оттенков
40. Устройства динамической индикации

41. Принцип динамического баланса и его реализация в учебном процессе

42. Качественные задачи, как средство развития познавательного интереса

43. Познавательные задачи, познавательные задания как средства активизации познавательных процессов в деятельности учащихся на уроках истории

44. Психология как наука. Предмет и задачи психологии. Отрасли психологии

45. Клинико-динамическая характеристика депрессивных расстройств в постабстинентном периоде

46. Формирование школьной готовности как одна из важнейших задач системы дошкольного образования

47. Устройство динамической индикации

48. Основные различия между статическим (квазистатическим) и динамическим нагружением материалов

Ведро-контейнер для мусора, 50 литров, серое, качающаяся крышка.
Объем: 50 литров. Размер: 74х40х35 см. Материал: пластик.
1124 руб
Раздел: Корзины для бумаг, мусора
Автокресло Еду-Еду "KS-513 Lux" с вкладышем (цвет: оранжевый, 9-36 кг).
Автокресло разработано для детей весом от 9 до 36 кг. Группа веса 1/2/3 (ECE R44/04). Каждая деталь автокресла спроектирована должным
2977 руб
Раздел: Группа 1/2/3 (9-36 кг)
Набор цветных карандашей (24 штуки).
Набор цветных карандашей "Crayola" порадует своим качеством письма и цветами. Изготовленные в соответствии с высокими
591 руб
Раздел: 13-24 цвета

49. Динамические и статистические законы

50. Частная динамическая морфология

51. Логика динамических систем

52. Модель динамического межотраслевого баланса

53. Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования

54. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение
55. Самодостаточные филологические задачи как учебный жанр
56. Особенности аналитических задач и построение рядов в правовой статистике

57. Динамические структуры данных: очереди

58. Статические и динамические информационные модели

59. Отчет по курсу прикладные задачи программирования

60. Линейное программирование: решение задач графическим способом

61. Работа с библиотеками динамической компоновки (DLL)

62. Динамическое распределение памяти

63. Динамические структуры данных: списки

64. Динамическое представление сигналов

Бумага чертежная "Mega Engineer", А1, 5 листов, 200 г/м2.
Бумага чертежная (ватман) предназначена для всех видов чертежных и графических работ. Используется для работы карандашом, линером,
333 руб
Раздел: Прочая
Гель "Meine Liebe" для стирки цветных тканей, 800 миллилитров.
Эффективно удаляет грязь, сохраняя цвет вещей, предохраняя одежду от выцветания. Содержит натуральные смягчители, поэтому ткани становятся
315 руб
Раздел: Гели, концентраты
Качели детские "Классик".
Деревянный каркас состоит из брусков. Капроновый шнур надежно соединяет детали качелей между собой. Подвеской является металлическое
343 руб
Раздел: Качели

65. Логические задачи на языке программирования Prolog

66. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач

67. 5 различных задач по программированию

68. Поиски “нравственного соглашения” между людьми как авторская задача в русской прозе 1860–1870-х годов

69. Тепловой и динамический расчёт двигателя внутреннего сгорания

70. Частная динамическая морфология
71. Раскрыть понятие и значение финансового контроля как специализированного контроля. Задачи и цели финансового контроля
72. Об оценке динамических конкурентных преимуществ банка

73. Динамические и статистические закономерности в природе

74. Автоматизированная настройка TCP/IP, BOOTP. Динамическая настройка (DHCP)

75. Определение динамических характеристик системы

76. Практикум по решению линейных задач математического программирования

77. Программирование арифметических задач на Ассемблере для микропроцессора К580

78. Программирование решения задач

79. Разработка программ с использованием динамической памяти

80. Решение задач линейного программирования

Фигурка "Zabivaka Знаменосец", 9 см.
Фигурка "Zabivaka Знаменосец" в подарочной коробке (64 наклейки флагов 32-х стран-участниц в комплекте). Этот обаятельный,
389 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Набор цветной самоклеющейся бумаги №6, А4, 20 цветов, 20 листов.
Набор цветной самоклеющейся бумаги для детского творчества. Обычные цвета, металлик, флюоресцентные.
310 руб
Раздел: Самоклеящаяся, флуоресцентная, перламутровая и прочие
Бумага "Color copy", белая, А4, 350 гр/м2, 125 листов.
Формат: А4. Белизна: 99%. Плотность: 350 гр/м2. Класс А++. 125 листов в пачке.
708 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

81. Решение задач нелинейного программирования

82. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel

83. Создание динамических сайтов средствами Dreamweaver

84. Графический метод решения задач линейного программирования

85. Задачи линейного программирования

86. Динамические структуры данных
87. Динамические структуры данных
88. Динамическое распределение памяти

89. Анализ линейной динамической цепи

90. Динамический синтез систем автоматического управления

91. Импульсно-статические, динамические, квазистатические триггеры

92. Типовые динамические звенья и их характеристики

93. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

94. Мономиальные динамические системы

95. Предмет, цель, задачи и методологические особенности организационного поведения как прикладной науки

96. Логические задачи и упражнения как средства развития мыслительных операций у старших дошкольников

Антипригарный чехол для гладильной доски "Paterra", размер S-M, 125x38 см.
Эффект двустороннего глажения. Чехол имеет хлопковую основу с особой антипригарной пропиткой из силикона, которая исключает пригорание
770 руб
Раздел: Чехлы для гладильной доски
Плед "Нордтекс. Палитра", 150х200 см.
Материал: флис. Размер: 150х200 см. Цвет и рисунок в ассортименте, без возможности выбора.
515 руб
Раздел: Покрывала и пледы
Игра настольная развивающая "Интересные профессии".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 5 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает название и назначение 5-ти известных профессий,
592 руб
Раздел: Человек, профессии

97. Педагогика как наука, ее объект, предмет, задачи

98. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

99. Динамический анализ механизмов долбежного станка


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.