Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Кафедра інформатики КУРСОВА РОБОТА З програмування На тему: “Розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера” Суми – 2006 р. План Постановка задачі Визначення. Загальні відомості про задачу Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку Розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом Ейлера а) похибка при вирішенні задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом Ейлера. Алгоритм розв’язання диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера Блок – схема Реалізація алгоритму у середовищі Borla d Pascal Результат роботи програми Умовні позначення Список використаних джерел Постановка задачі ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ТА МЕТОД ВИРІШЕННЯ Вирішити диференціальне рівняння чисельним методом ( у/=f(x,y)) це означає для заданої послідовності аргументів х0, х1 , х і числа у0, не визначаючи функцію у=F(x),знайти такі значення у1, у2, , у , що уi=F(xi)(i=1,2, , ) і F(x0)=y0. Таким чином численні методи дозволяють замість знаходження функції У=F(x) отримати таблицю значень цієї функції для заданої послідовності аргументів. . Величина h=xk-xk-1 називаеться кроком інтегрування. Метод Ейлера відноситься до численних методів, що дають відповідь у вигляді таблиці наближених значень шуканої функціїу(х). він є порівняно грубим та використовуеться в основному для приблизних розрахунків. Визначення. Загальні відомості про задачу Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння виду : де порядок старшої похідної к називається порядком звичайного диференціального рівняння. Звичайне диференціальне рівняння має безліч розв’язків. Для знаходження хоча б одного розв’язку потрібні додаткові умови. Ці умови можуть бути двох типів – задача Коші та Краєва задача. Згідно теми курсової роботи розглянемо лише перший тип умови, тобто задачу Коші. При розв’язанні задачі Коші додаткові умови задаються при одному значенні незалежної змінної. Наприклад, при х = а задані значення функції і можливі деякі похідні шуканої функції і так далі . . Існують декілька методів розв’ язання задачі Коші: Апроксимація рядом Тейлора Методи Рунне – Кутта Методи прогнозу та корекції Нульовим наближенням всіх вище перерахованих методів вирішення задачі Коші є метод Ейлера. Розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом Ейлера Розглянемо найпростіший метод вирішення задачі Коші. Проілюструємо його на прикладі звичайного диференціального рівняння першого порядку. ПУ Підстановка ПУ в початкове ЗДР дає значення похідної функції в початковій точці. Розв’язок в наступній точці записується у вигляді: . При цьому допускається похибка : . Далі використовується точка, яку можна вважати початковою і за допомогою її визначається наступна точка і так далі. Отже узагальнена формула методу Ейлера набуває вигляду: Похибка, що допускається на кожному кроці : .

Сума всіх похибок при обчисленні на кожному з кроків вирішення дає нам загальну похибку . Метод Ейлера є аналогом методу прямокутників для чисельного інтегрування. Якщо права частина початкового ДР не залежить від у, то значення шуканої функції в точці визначається інтегралом і тоді загальна формула методу Ейлера являє собою формулу лівих прямокутників. Але, на відміну від інтегрування, де похибки просто сумувалися, при вирішенні ДР похибка на попередньому кроці веде до ще більшої похибки на наступному кроці, і як правило сумарна похибка зростає експоненціально з кількістю пройдених вже кроків. . Тож використовуємо модифікований метод Ейлера як найбільш точний. Похибка при вирішенні задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом ЕйлераДля ЗДР першого порядку що має ПУ загальна формула методу Ейлера має вигляд . Якщо позначити дійсне вирішення задачі Коші як , то похибка Е в вузлі може бути представлена у вигляді . Кали ми визначаємо приріст функції та вводимо умовні позначення , то можливо оцінити зверху : . Якщо припустити, що початкова похибка рівна нулю, то випливає висновок : . Тепер, якщо замінити у границі , отримаємо: . З останнього співвідношення видно, що при похибка Е зростає експоненціально з координатою (при отримуємо ). Мал. 1На мал.1 приведені підрахунки для рівняння (вирішення - ). Єдиний спосіб оцінити масштаби похибки, що наросла – провести декілька пробних підрахунків з різними кроками по х. Алгоритм розв’язання диференціального рівняння першого порядку методом ЕйлераНижче поданий алгоритм чисельно інтегрує звичайне диференціальне рівняння першого, другого та третього порядку з використанням модифікованого прямого методу Ейлера При чисельному інтегруванні диференціального рівняння першого порядку y' = F(x,y) З початковою умовою y(x0 ) = y0 (задача Коші) спочатку вибираємо порядок похідної – у нашому випадку згідно з варіантом курсової – порядок 1 (диференціальне рівняння першого порядку). Далі визначаємо коефіцієнти та коефіцієнт при х. Вводимо границі відрізку . Фіксований приріст аргументу h = (xf -x0 )/ , де xf - кінцева точка інтервалу інтегрування , – кількість кроків. Потім, використовуючи процедуру модифікованого методу Ейлера, , обчислюємо yk згідно з рекурсивною формулою: yk = yk-1 h/2де Fk = F(xk , yk ). Можна використовувати іншу рекурсивну формулу: yk = yk-1 F(xk-1 h/2, yk-1 Fk-1 h/2)Після визначення кроку, вводимо значення початкової умови. Отримуємо таблицю відповідей. Блок - схемаРеалізація алгоритму у середовищі Borla d Pascaluses wi cr ;varyx,xy,l,v,p,ff,ay,by,x:array of наивысший порядок производной (в нашем случае - 1)');readl ( );if =0 he begi wri el ('это прямолинейная зависимость и решается без метода Эйлера');go o lap1;e d;wri el ('введите коэффициенты {a0,a1}');for i:=0 o doreadl (l=0) or ( =3) a d (l=0) he begi wri el ('деление на ноль');go o lap1; e d;wri el ('введите коэффициент при x');readl (k);wri el ('введите отрезок начальные условия y(x)= ');for i:=0 o -1 doreadl (v:=v;x:=c;go oxy(32,1);wri e(' ');go oxy(32,2);wri e(' x y a b ');go oxy(32,3);wri e(' ',c:7:7,' ',yx:7:7,' ');for i:=0 o o-1 do begi x:=ay:=(k x:=x h b:=(k xy;e d;for i:=0 o o-1 do begi go oxy(32,4 i);wri e(' ',xy:7:7,' ');e d;go oxy(32,4 o);wri e(' ');e d;if =2 he begi x-l;go oxy(32,1);wri e(' ');go oxy(32,2);wri e(' x y a ');go oxy(32,3);wri e(' ',c:7:7,' ',yx:7:7,' ');for i:=0 o o-1 do begi x:=ay a;ay:=(k xy;e d;for i:=0 o o-1 do begi go oxy(32,4 i);wri e(' ',xy:7:7,' ');e d;go oxy(32,4 o);wri e(' ');e d;if =1 he begi x;for i:=0 o o-1 do begi x h/2;ff h ff)/l;e d;go oxy(32,1);wri e(' ');go oxy(32,2);wri e(' x y '); wri e(' '); go oxy(32,3);wri e(' ',c:7:7,' ',yx:7:7,' ');for i:=0 o o-1 do begi go oxy(32,4 i);wri e(' ',xy:7:7,' ');e d;go oxy(32,o 4);wri e(' ');e d;lap1:readl ;clrscr;e d.

Результат роботи програми У випадку, коли порядок похідної = 0: Умовні позначення ПУ - початкова умова ЗДР – звичайне диференціальне рівняння ДР - диференціальне рівняння Список використаних джерел: Щодо реалізації алгоритму у середовищі Borla d Pascal : Боровик В.О., Тиркусова Н.В. програмування: Навч. посібник.-Суми: Вид-во СумДУ, 2004.-Частина 1.-107с. – Рос. Мовою Боровик В.О., Тиркусова Н.В. програмування: Навч. посібник.-Суми: Вид-во СумДУ, 2004.-Частина 2.-107с. – Рос. Мовою h p:// www.forum.pascla. e Щодо математичного обґрунтування методa: Диференціальні рівняння : Навчю посібник А.М. Самійленко, С.А. Кривошия, М.О. Перестук. – К.: Либідь, 2003-504 с. h p:// www.alglib.sources.ru h p:// www.alglib.ru h p:// www.users.kpi.kharkov.ua

Нколи в цих тактичних чи прнцпальних виступах большевизму в нацональному питанню не видно було живого, активного, гарячого чуття, яке б робило ц прнцпи двими, втленими в живу плоть  кров, як це було в них у соцальних питаннях. Руський большевизм, як  руський демократизм, не мав сильних, болючих, життвих мпульсв, для глибокого аналзу сут нацонального питання й дйсного його розв'язання. У всй большевицькй лтератур, як до революц, так  пд час не, нацональне питання трактувалось або з нехттю, з деякою зневажливою вибачливостю, а то й гидливостю, або ж немов  прихильно й справедливо, але сухо, холодно, казенно. Пд час революц з'явилась нби деяка гарячнсть у тй прихильности. Але це була гарячнсть тактичного характеру, гарячнсть полемки. Большевикам треба було схилити до себе смпат нацональних Aруп. Отже, як тактичний хд проти свох ворогв, меньшевикв, есерв, Тимчасового Правительства, вони вживали гостро критики позцй цих течй у нацональному питанню й тим самим сам себе пдпихали дуже влво, вплоть до отдленя

1. Предмет психологии, ее задачи и методы

2. Задачи и методы планирования производства

3. Новые представления о задачах и методах гипербарической медицины

4. Содержание, задачи и методы финансового планирования на предприятии

5. Предмет, задачи и методы теории перевода

6. Предмет, задачи и методы физиологии растений
7. Решение прикладных задач численными методами
8. Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel

9. Логические задачи и методы их решения

10. Методи психофізіологічних досліджень

11. Предмет, задачи и методы патологии

12. Задачи и методы квалиметрии

13. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

14. Предмет психологии, ее задачи и методы

15. Гигиена физической культуры - предмет, задачи и методы

16. Творческие задачи и методы их решений

Органайзер для зубных щеток "EasyStore", бело-голубой (большой).
Этот универсальный органайзер для большой семьи был создан с учётом всех особенностей хранения средств для поддержания гигиены полости
1450 руб
Раздел: Подставки, футляры для зубных щеток
Качели детские деревянные "Гномик".
Качели можно использовать как на улице, так и в помещении. Нейлоновые веревки крепятся с помощью удобных колец и с легкостью выдерживают
469 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Стул детский Ника "СТУ3" складной, мягкий (рисунок: машинки).
Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула установлены пластмассовые
562 руб
Раздел: Стульчики

17. Дослідження збіжності рішень для диференціальних рівнянь у частинних похідних, отриманих методом сіток

18. Методи фінансового аналізу та його спеціальні прийоми

19. Решение транспортной задачи методом потенциалов

20. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

21. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

22. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
23. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
24. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

25. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

26. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

27. Методы решения некорректно поставленных задач

28. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

29. Методы руководства: постановка задач и контроль их выполнения

30. Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

31. Эвристические методы решения творческих задач

32. Формы и методы предъявления задач на уроках физике на материале изучения темы "Изменение агрегатных состояний вещества"

Игра магнитная "Модная девчонка".
Любая девочка, независимо от возраста, обожает заниматься украшательством, придумывать и экспериментировать. Магнитная игра "Модная
318 руб
Раздел: Бумажные куклы
Настольная игра "Мягкий знак".
«Мягкий знак» – это игра для детей и их родителей. Ее правила предельно просты. Для игры нужен только комплект карт. На каждой из них
357 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Автомобильная термокружка Tramp TRC-004 (450 мл).
Термокружка - долго сохраняет тепло. Крышка-поилка из термостойкого пластика предохраняет от проливания жидкости и не дает напитку остыть.
360 руб
Раздел: Прочее

33. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

34. Предмет, метод и задачи статистики

35. Проектування контрольних операцій на прикладі розв”язання задачі визначення фактичної вартості в2 (укр)

36. Предмет, метод и задачи бухгалтерского учета

37. Методы решения задач

38. Предмет, метод, методология и задачи науки административного права
39. Використання фотографічних методів
40. Розвиток операцій банківської системи на сучасному етапі економічних відносин в Україні (на прикладі АППБ "Аваль")

41. Підвищення ефективності використання техніки при вирощуванні багаторічних трав і заготівлі сіна з застосуванням підбирачів кормів і досушування сіна методом активного вентилювання

42. Налоговый контроль: понятие, задачи, формы, виды и методы

43. Понятия, методы, задачи криминалистики

44. Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках

45. Метод приоритетов для задач разработки расписаний

46. Обзор методов обработки естественного языка в задачах дистанционного обучения

47. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке

48. Решение прикладных задач методом дихотомии

Магнит для досок Hebel Maul 6166099, сферический, 10 штук.
Магнит яркого цвета и обтекаемой формы не только надежно удержит листы бумаги на магнитно-маркерной поверхности, но и поможет расставить
500 руб
Раздел: Магниты канцелярские
Набор из 2 мягких ракеток с мячом, арт. Т59921.
Набор для игр с мячом и круглыми, мягкими, ярко оформленными ракетками "батут" оценят, как взрослые, так и дети. Игра с такими
353 руб
Раздел: Ловушки мячей, кэтчбол, огоспорт
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 220 г/м, 50 листов, матовая, двухсторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую глубину.
355 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати

49. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

50. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування

51. Методи автоматичного контролю та оптимізації технологічних комплексів мокрої магнітної сепарації залізних руд

52. Метод Винера-Хопфа и его приложения в физических задачах

53. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

54. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач
55. Метод краніоцеребральної гіпотермії в лікуванні психічних розладів
56. Особливості окислювального стресу та стан імунної системи у онкологічних хворих в залежності від методу та результатів лікування

57. Сучасні методи і підходи до обробки результатів медико-біологічних досліджень

58. Методи прийняття стратегічних управлінських рішень

59. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування. Проектування офісу математики

60. Графічні методи розв’язування задач із параметрами

61. Методи науково-педагогічних досліджень

62. Міжпредметні зв’язки на уроках хімії при розв’язуванні хімічних задач

63. Задачі і методи лоббізму

64. Отрасли, методы исследования, задачи психологии

Декоративная наклейка-ростомер "Жираф", арт. EZG-1005.
Размер: 40x75 см.
366 руб
Раздел: Ростомеры
Фоторамка "Poster blue" (70х100 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 70х100 см. Материал: пластик.
584 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Копилка декоративная "Блюд", 13x11x14 см.
Копилка декоративная. Материал: полистоун. Размер: 13x11x14 см.
334 руб
Раздел: Копилки

65. Принципы и методы социальной работы, цели, задачи

66. Графический метод решения химических задач

67. Понятие метода и методики экономического анализа, задачи

68. Предмет, методы и задачи социально-экономической статистики

69. Сутність та еволюція економічних систем. Поняття та основа класифікації методів управління

70. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления
71. Оптимизационные методы решения экономических задач
72. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

73. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

74. Розвиток економетричних моделей та методів в розвинутих країнах та приклади їх застосування в Україні

75. Методы решения транспортных задач

76. Метод конечных элементов

77. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

78. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

79. Методы исследования в цитологии

80. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор С" (34 схемы).
Вам будет предложено собрать свой первый FM-радиоприёмник, узнать, что такое усилитель мощности, познакомится со светомузыкой — всего 34
1421 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Канистра-умывальник, 20 л.
Изготовлена из пищевого полиэтилена. Пригодна для хранения питьевой воды. Имеет герметичную крышку, позволяющую полностью избежать
473 руб
Раздел: Баки, канистры
Самоклеящиеся этикетки "Europe 100", универсальные, 210x297 мм, белые, 100 листов.
Диапазон применения широк: от наклеек на конверты до маркировки на производстве. Совместимы с лазерными и струйными принтерами и
695 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

81. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

82. Метод радиоавтографии в биологии

83. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

84. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

85. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

86. Методы и модели демографических процессов
87. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков
88. Добыча золота методами геотехнологии

89. Государственное регулирование экономики: формы и методы

90. Основные задачи сферы государственного регулирования

91. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации

92. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

93. Задачи, основные функции и система ОВД

94. Предмет, метод, источники Административного права

95. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

96. Предмет и метод гражданского права

Детская машинка "Вихрь", голубая.
Маленькие гонщики в возрасте от 1 до 3 лет будут в восторге от маневренной машинки "Вихрь". Легкая и невероятно простая в
1350 руб
Раздел: Каталки
Подставка для книг "Brauberg", малая.
Предназначена для книг, учебников и журналов. Регулируемый угол наклона. Металлическая подставка. Держатель для страниц. Экономит место на
616 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Сменный фильтр "Аквафор В-100-5", 2 штуки.
Модуль В100-5 содержит в оптимальном соотношении гранулы кокосового угля, ионообменные смолы и "ноу-хау" АКВАФОР - волокна
379 руб
Раздел: Фильтры для воды

97. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

98. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания

99. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.