Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Классические методы безусловной оптимизации

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

ТЕМА Классические методы безусловной оптимизации Введение Как известно, классическая задача безусловной оптимизации имеет вид:                                                                                      (1)                                                              (2) Существуют аналитические и численные методы решения этих задач. Прежде всего вспомним аналитические методы решения задачи безусловной оптимизации. Методы безусловной оптимизации занимают значительное место в курсе МО. Это обусловлено непосредственным применением их при решении ряда оптимизационных задач, а также при реализации методов решения значительной части задач условной оптимизации (задач МП). 1. Необходимые условия для точки локального минимума (максимума) Пусть т.  доставляет минимальные значения функции . Известно, что в этой точке приращение функции неотрицательно, т.е. .                                                                    (1) Найдем , используя разложения функции  в окрестности т.  в ряд Тейлора. ,                                                     (2) где , ,  - сумма членов ряда порядок которых относительно приращений  (двум) и выше. Из (2) имеем:                                                (3) Далее предположим, что изменяется только одна переменная из множества переменных . Например, , тогда (3) преобразуется к виду:                                                                  (4) Из (4) с очевидностью следует, что             (5) Предположим, что , тогда                                                                             (6) С учетом (6) имеем: .                                                         (7) Предположим, что  положительно, т.е. . Выберем при этом , тогда произведение , что противоречит (1). Поэтому, действительно,  очевиден. Рассуждая аналогично относительно других переменных  получаем необходимое условие для точек локального минимума функции многих переменных                                                                (8) Легко доказать, что для точки локального максимума необходимые условия будут точно такими же, как и для точки локального минимуму, т.е. условиями (8). Понятно, что итогом доказательства будет неравенство вида:  - условие неположительного приращения функции в окрестности локального максимума. Полученные необходимые условия не дают ответ на вопрос: является ли стационарная точка  точкой минимума или точкой максимума. Ответ на этот вопрос можно получить, изучив достаточные условия. Эти условия предполагают исследование матрицы вторых производных целевой функции . 2. Достаточные условия для точки локального минимума (максимума) Представим разложение функции  в окрестности точки  в ряд Тейлора с точностью до квадратичных по  слагаемых.                    (1) Разложение (1) можно представить более кратко, используя понятие: &quo ;скалярное произведение векторов&quo ; и &quo ;векторно-матричное произведение&quo ;.                                              (1')  - матрица двух производных от целевой функции по соответствующим переменным. , Приращение функции  на основании (1') можно записать в виде:                                    (3) Учитывая необходимые условия: , (4) Подставим (3) в виде:                                                                            (4')                                                         (5) Квадратичная форма  называется дифференциальной квадратичной формой (ДКФ).

Если ДКФ положительно определена, то  и стационарная точка  является точкой локального минимума. Если же ДКФ и матрица , ее представляющая, отрицательно определены, то  и стационарная точка  является точкой локального максимума. Итак, необходимое и достаточное условие для точки локального минимума имеют вид  (эти же необходимые условия можно записать так: , , )  - достаточное условие. Соответственно, необходимое и достаточное условие локального максимума имеет вид: ,  (), . Вспомним критерий, позволяющий определить: является ли квадратичная форма и матрица, ее представляющая, положительно определенной, или отрицательно определенной. 3. Критерий Сильвестра Позволяет ответить на вопрос: является ли квадратичная форма и матрица, ее представляющая, положительно определенной, или отрицательно определенной. Далее изложение будет относительно ДКФ и матрицы  ее определяющей, т.е. ДКФ вида . ,  - называется матрицей Гессе. Главный определитель матрицы Гессе  и ДКФ, которую оно представляет, будут положительно определенными, если все главные определители матрицы Гессе () положительны (т.е. имеет место следующая схема знаков: ) Если же имеет место другая схема знаков для главных определителей матрицы Гессе , например, , то матрица  и ДКФ отрицательно определены. 4. Метод Эйлера – классический метод решения задач безусловной оптимизации Этот метод основан на необходимых и достаточных условиях, изученных в 1.1 – 1.3; применим нахождению локальных экстремумов только непрерывных дифференцируемых функций. Алгоритм этого метода достаточно прост: используя необходимые условия формируем систему  в общем случае нелинейных уравнений. Отметим, что решить аналитически эту систему в общем случае невозможно; следует применить численные методы решения систем нелинейных уравнений (НУ) (см. &quo ;ЧМ&quo ;). По этой причине метод Эйлера будет аналитически-численным методом. Решая указанную систему уравнений находим координаты стационарной точки .; исследуем ДКФ и матрицу Гессе , которая ее представляет. С помощью критерия Сильвестра определяем, является ли стационарная точка  точкой минимума или точкой максимума; вычисляем значение целевой функции  в экстремальной точке Методом Эйлера решить следующую задачу безусловной оптимизации: найти 4 стационарные точки функции вида: Выяснить характер этих точек, являются ли они точками минимума, или Седловыми (см. ). Построить графическое отображение этой функции в пространстве и на плоскости (с помощью линий уровня). Далее эту функцию будем именовать типовой функцией, исследуя ее экстремальные свойства всеми изученными методами. 5. Классическая задача условной оптимизации и методы ее решения: Метод исключения и Метод множителей Лагранжа (ММЛ) Как известно, классическая задача условной оптимизации имеет вид:                                                                                 (1)                                                                 (2) График, поясняющий постановку задачи (1), (2) в пространстве .                                                                           (1')                                                                               (2') ,  - уравнения линий уровня Итак, ОДР  в рассматриваемой задаче представляет собой некоторую кривую, представленную уравнением (2').

Как видно из рисунка, точка  является точкой безусловного глобального максимума; точка  - точкой условного (относительного) локального минимума; точка  - точка условного (относительного) локального максимума. Задачу (1'), (2') можно решить методом исключения (подстановки), решив уравнение (2') относительно переменной , и подставляя найденное решение (1'). Исходная задача (1'), (2') таким образом преобразована в задачу безусловной оптимизации функции , которую легко решить методом Эйлера. Метод исключения (подстановки). Пусть целевая функция зависит от  переменных: называются зависимыми переменными (или переменными состояния); соответственно можно ввести вектор Оставшиеся  переменных  называются независимыми переменными решения. Соответственно можно говорить о вектор-столбце:  и вектора . В классической задаче условной оптимизации:                                                                                 (1)                                                                 (2) Система (2) в соответствии с методом исключения (подстановки) должна быть разрешена относительно зависимых переменных (переменных состояния), т.е. должны быть получены следующие выражения для зависимых переменных:                                                                (3) Всегда ли система уравнений (2) разрешима относительно зависимых переменных  - не всегда, это возможно лишь в случае, когда определитель , называемый якобианом, элементы которого имеют вид: , не равен нулю (см. соответствующую теорему в курсе МА) Как видно, функции ,  должны быть непрерывными дифференцируемыми функциями, во-вторых, элементы определителя  должны быть вычислены в стационарной точке целевой функции. Подставляем  из (3) в целевую функцию (1), имеем:                     (5) Исследуемая функция  на экстремум можно произвести методом Эйлера – методом безусловной оптимизации непрерывно дифференцируемой функции. Итак, метод исключения (подстановки) позволяет использовать задачу классической условной оптимизации преобразовать в задачу безусловной оптимизации функции  - функции  переменных при условии (4), позволяющим получить систему выражений (3). Недостаток метода исключения: трудности, а иногда и невозможность получения системы выражений (3). Свободный от этого недостатка, но требующий выполнения условия (4)  является ММЛ. 5.2. Метод множителей Лагранжа. Необходимые условия в классической задаче условной оптимизации. Функция Лагранжа ММЛ позволяет исходную задачу классической условной оптимизации:                                                                                 (1)                                                                 (2) Преобразовать в задачу безусловной оптимизации специально сконструированной функции – функции Лагранжа: ,                                           (3) где ,  - множители Лагранжа; . Как видно,  представляет собой сумму, состоящую из исходной целевой функции  и &quo ;взвешенной&quo ; суммы функций ,  - функции, представляющие их ограничения (2) исходной задачи. Пусть точка  - точка безусловного экстремума функции , тогда, как известно, , , или  (полный дифференциал функции  в точке ).

Если непредвзято взглянуть на ситуацию в европейских странах в 1919-1920 годах, то невольно возникает вопрос: каким чудом Европа смогла преодолеть такой тяжелый революционный кризис? Почти во всех странах либеральная буржуазия оказалась совершенно неспособной защищать государство: ее система защиты сводилась, и сводится до сих пор, к применению тривиальных полицейских мер, которыми во все времена, вплоть до наших дней, пользовались как абсолютистские, так и либеральные правительства. Но неспособность буржуазии отстоять государство компенсировалась неспособностью революционных партий противопоставить устаревшей системе обороны современную наступательную тактику, то есть полицейским мерам революционную технику. Просто поразительно, что в 1919-1920 годах, в самый пик революционного кризиса в Европе, ни правые, ни левые катилинарии не смогли использовать опыт большевистской революции. Им не хватало знания тактики, современной техники захвата государства, первый и классический пример которой показал Троцкий. У них было устаревшее представление о том, как надо захватывать власть, поэтому им приходилось играть по правилам противника, пользоваться методами и средствами, которым даже самые слабые и непредусмотрительные правительства успешно могут противопоставить классические методы и средства защиты

1. Методы безусловной многомерной оптимизации

2. Основные направления оптимизации и совершенствования системы управления затратами на предприятии

3. Экспериментальные методы исследования в системе исторических наук

4. Сбалансированная Система Показателей- как метод реализации стратегии

5. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

6. Цели, задачи и структура маркетинговых исследований и система маркетинговой информации
7. Анализ и оптимизация численности и структуры работников аппарата управления предприятием
8. Рентабельность:методы расчета и система оценки на предприятии

9. Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами

10. Разработка основных биотехнологических процессов производства и системы управления качеством липидных косметических препаратов (на примере тоников для проблемной кожи)

11. Государственная служба Приказной системы управления

12. Становление и развитие системы управления Военно-Морским флотом в Петровский период Российской истории

13. Разработка системы управления работой коммерческой компании

14. Системы управления базами данных

15. Системы управления движением судов

16. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

Папка для чертежей "Вишенки", А3.
Папка для чертежей и рисунков, с ручками. Формат: А3. Материал: пластик. Застежка: на молнии.
350 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Горшок эмалированный с крышкой, 1,5 л.
Горшок эмалированный с деколью. Объем: 1.5 л.
423 руб
Раздел: Горшки обычные
Пеногенератор для минимоек, для пистолета 375 серии.
Пеногенератор для мойки высокого давления ЗУБР предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Регулировка выхода пены. Большой
1855 руб
Раздел: Мойки высокого давления

17. Формирование культа личности и режима личной власти Сталина. Утверждение административно-командной системы управления

18. Анализ работы системы управления электровозом постоянного тока при разгоне грузового поезда

19. Проектирование командно-измерительной радиолинии системы управления летательным аппаратом

20. Реферат по информационным системам управления

21. Концепция построения системы управления Московского представительства японской корпорации

22. Контроль в системе управления
23. Контроль в системе управления
24. Цели в системе управления

25. Система управления на японских предприятиях. КРУЖКИ КАЧЕСТВА

26. Автоматизированная система управления санаторным комплексом. Подсистема "Диетпитание"

27. Корабельные автоматизированные системы управления

28. Военно-технические проблемы создания и развития современной системы управления силами ВМФ и пути их решения

29. Нечеткие множества в системах управления

30. Системы управления запасами

31. Система управления временем Б.Франклина

32. Формирование системы управления строительным комплексом в современных условиях

Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Original Volt (цвет: фиолетовый).
Трехколесный велосипед подходит для детей от 1 года. Велосипед Volt заряжает своей энергией, зовет в дорогу. Характеристики: - удобное
2400 руб
Раздел: Трехколесные
Набор безопасных ножниц с фигурными лезвиями, 3 шт.
Замечательные безопасные ножницы Crayola предназначены для всех детей старше 3 лет. Малыши обожают вырезать из бумаги фигурки, создавать
307 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки
Игровой набор "Фрукты".
Увлекательный детский набор "Фрукты" подарит ребёнку много часов увлекательной игры! Такие игрушки тренируют у детей мелкую
321 руб
Раздел: Продукты

33. Анализ системы управления предприятием

34. Научно-методическая служба в системе управления библиотекой

35. Разработка системы управления качеством на предприятии

36. Системы управления качеством продукции

37. Управленческий учет как система управления прибылью

38. Методы диагностики потенциальных факторов риска (рискогенных сотрудников) в работе с персоналом
39. Компетенции и их роль в системе управления персоналом
40. Внутренний контроль в системе управления холдингом

41. Бизнес-процессы в системе управления предприятием

42. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг

43. Разработка автоматизированной системы управления сбором и отображением информации на установке продувки азотом

44. Информационное и техническое обеспечение системы управления персоналом

45. Охрана труда. Государственная система управления. Надзор и контроль

46. Информационное и техническое обеспечение системы управления персоналом

47. Автоматизированные системы управления технологическими процессами

48. Расчет системы управления электроприводами

Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: синий).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные
Карандаши с разноцветным грифелем "Magic", 5 штук.
Карандаши с разноцветным грифелем. Диаметр: 10 мм. В комплекте: 5 штук.
427 руб
Раздел: До 6 цветов
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (серая клетка).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1402 руб
Раздел: Без наполнения

49. Система управления организации

50. Трудовой договор (в системе трудовых правоотношений и кадровая работа на предприятиях)

51. Новые тенденции в японской системе управления персоналом

52. Построение эффективной системы управления персоналом организации

53. Синтез цифровой системы управления

54. Системы управления качеством в экономике развитых стран
55. Системы управления проектами в строительстве
56. Формирование системы управления рынком бытовых услуг на муниципальном уровне

57. Системы управления электронным документооборотом

58. Логистика в системе управления товарно-материальными потоками промышленного предприятия

59. Административное право в системе управления финансов и кредита

60. О совершенствовании системы управления безопасностью движения подвижного состава

61. Роль и место страхования в системе управления рисками банков

62. Система управления в ДВР в 1920-22 годах

63. Автоматизированная система управления комбината Белшина

64. Разработка алгоритмов и программных средств подсистемы документооборота системы управления содержанием информационного сервера

Глобус географический + политический, с подсветкой "Orion", диаметр 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Глобус Земли на подставке с двойной картой и подсветкой. Изготовлен из высококачественного пластика. Может применяться и
2053 руб
Раздел: Глобусы
Игрушка-головоломка "Шар-Лабиринт".
«Шар-лабиринт» - это не только увлекательная, но и развивающая игра, способная улучшить пространственное мышление и внимание, привить
702 руб
Раздел: Головоломки
Настольная игра "Шакал: остров сокровищ".
Стратегическая игра, главная задача которой – найти клад на острове и доставить его на свой корабль. Секрет механики «Шакала» в том, что
1790 руб
Раздел: Классические игры

65. Автоматизированные системы управления распределительными устройствами низкого напряжения

66. Современные системы управления базами данных

67. Введение кантонной системы управления и ее эволюция

68. Разработка компьютеризированной системы управления запасами

69. Управление: основные понятия, система управления, ее признаки, принципы организации деятельности

70. Система управления положением бортового прожектора вертолёта
71. Концепция построения системы управления Московского представительства компании КАМЕЙ
72. Система управления и контроль качества продукции на ОАО «Гродненский мясокомбинат»

73. Система управления охраны труда на судне

74. Бухгалтерский учёт в экономическом анализе в системе управления предприятием

75. Использование методов операционного анализа в управлении финансовыми ресурсами

76. Модернизация системы управления документами Еврокомиссии

77. Бухгалтерский учет в системе управления предприятием

78. Дисциплинарная система управления

79. Нормативно-методическое и правовое обеспечение системы управления персоналом

80. Open Plan - система управления проектами

Табурет-подставка детский с ручкой.
На прочный табурет малыш сможет не только сесть, но и встать. Табурет удобно использовать как подставку, легко переносить за ручку.
390 руб
Раздел: Стульчики
Набор цветных карандашей "Noris Club", акварельные, 24 цвета, с кистью.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
573 руб
Раздел: Акварельные
Одноразовые туалетные покрытия на унитаз (235 штук).
Средство личной гигиены, необходимое в местах общественного пользования. Незаменимы при использовании в туалетных комнатах: детских и
396 руб
Раздел: Сиденья, крышки для унитаза

81. Автоматизированная система управления персоналом "Отдел кадров"

82. Автоматические системы управления

83. Информационная система "Управление персоналом"

84. Информационная система управления заявками в автосервисе

85. Микропроцессорная система управления на базе интерфейсов персонального компьютера

86. Настольные системы управления базами данных
87. Поиск максимума одной функции многих переменных методом покоординатного спуска и с помощью метода дихотомии
88. Разработка автоматизированной системы управления торговым предприятием

89. Реализация системы управления реального времени в ОС Windows

90. Серверы и системы управления базами данных

91. Система управления базами данных

92. Система управления базой данных

93. Системы управления базами данных

94. Системы управления маркетингом

95. Управление проектами и системы управления проектами

96. Приказно-воеводская система управления в Московском государстве XV-XVII веков

Набор цветных карандашей STABILO GREENcolors, 12 штук.
STABILO GREENcolors - цветные карандаши, сертифицированные FSC. • Изготовлены на 100% из возобновляемой древесины и покрыты лаком на
414 руб
Раздел: 7-12 цветов
Тележка, арт. 15-11017.
Удобная ручка и проходимые колеса помогут Вашему малышу с легкостью возить всё необходимое для строительства дворцов, замков, дорог и
325 руб
Раздел: Тележки
Багетная рама "Emma" (цветной), 40х50 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 40x50

97. Анализ системы управления

98. Микроконтроллер системы управления (автосигнализация)

99. Разработка системы управления аппарата по розливу воды в стаканчики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.