Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Педагогика Педагогика

Нестандартные задачи в курсе школьной математики (неполное и избыточное условие)

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

План Вступление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 О роли задач в обучении математике . . . . . . . . . 2 Как учит решать задачи современная школа? . . . . 4 Формулировка проблемы . . . . . . . . . . . . . . . 10 I. Как ученики реагируют на «аномальные» задачи (констатирующие эксперименты) . . . . . . . . . . . . . . 17 Обоснование целесообразности задач с «аномальным» условием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Прикидка методического подхода к обучению решению «аномальных» задач . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Расширенная система задач по теме «Сумма углов треугольника» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Вступление 1. О роли задач в обучении математике В обучении математике задачам всегда отводилась достаточно большая, если не решающая, роль. Сейчас всё большее распространение получает прогрессивный метод обучения через задачи как реализация системы проблемного обучения. Основные идеи этого метода находят в какой–то мере отражение в новых учебниках. Задачи становятся не только и не столько целью, сколько средством обучения. Исторически сложилось, что на ранних этапах развития математики решение задач было целью обучения. Ученик должен был заучить образцы и затем подводить под эти образцы решения задач. В основном решались типовые, стандартные задачи, принадлежащие классам алгоритмически разрешимых задач, т.е. таких, для которых существует общий метод (алгоритм) решения. Многообразные ситуации, возникающие на математическом и нематематическом материале, приводят как к стандартным, так и нестандартным задачам, алгоритм решения которых либо неизвестен, либо не существует. В последние десятилетия постепенное изменение целей обучения математике приводит к необходимости учить детей решению не только стандартных, но и нестандартных задач, которые нельзя отнести к классу алгоритмически разрешимых. Именно по отношению к нестандартной задаче возникает необходимость в вариативном поиске решения. "Задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно не доступной цели. Решение задач означает нахождение этого средства". Определённые группы задач, предназначенных для классных и внеклассных занятий, вполне пригодны для выработки "надлежащих навыков мысли", навыков, направленных на поиски решения задач. М. И. Махмутов рассказывает об исследовании, проведённом группой учёных, математиков и психологов с целью выявления закономерностей активизации познавательной деятельности учащихся. Вот что он пишет в книге: "Теоретическое осмысление работ лучших учителей помогло обнаружить в учебном процессе общую закономерность активизации познавательной деятельности учащихся: напряжение интеллектуальных сил ученика вызывается главным образом постановкой проблемных вопросов, проблемных познавательных задач и учебных заданий исследовательского характера. Это напряжение рождается в столкновении с трудностью в понимании и осмыслении нового факта или понятия и характеризуется наличием проблемной ситуации, высокого интереса учащегося к теме, его эмоционального настроя и волевого усилия."

Роль задач в обучении математике невозможно переоценить. Через задачу естественно ввести проблемную ситуацию. Разрешив систему специально подобранных задач, ученик знакомится с существенными элементами новых алгоритмов, овладевает новыми техническими элементами. Применять математические знания в жизненных ситуациях учат соответствующие практические задачи. Итак, как видно из приведённого выше обзора мнений различных специалистов в области образования и обучения математике, задача является основным звеном внутри процесса обучения, а тем более такого, как проблемное и развивающее. 2. Как учит решать задачи современная школа? Однако использование задач в процессе обучения математике и в настоящее время ещё далеко от совершенства. Как пишет А.Эсаулов в психологии и педагогике обращается внимание преимущественно на то, как решаются уже кем–то найденные и вполне чётко сформулированные задачи, а не на то, как они обнаруживаются и ставятся. В результате получается, что человек, привыкший видеть перед собой чётко и корректно сформулированную задачу, просто теряется в незнакомой ситуации, будь то хоть обычная некорректная математическая задача или некая задача, возникшая как следствие из практики (прикладная). В современном математическом образовании (мы ориентируемся на страны бывшего СССР) отмечается следующий актуальный аспект: изучение математики на всех этапах должно иметь развивающий характер и прикладную направленность. Молодёжи необходимо давать не просто конкретную сумму знаний, но и прививать ей навыки творчества, интерес к исследованию, формировать у неё положительную мотивацию. Интерес к учебной деятельности, подкрепляемый постоянным активным участием в открытии новых истин, проверке гипотез, поиском способа действий в задаче, является основным психологическим условием успешности этой деятельности. Школьные уроки математики по–прежнему нацелены на прохождение программы, а не на развитие мышления у детей. Учитель видит свою задачу в том, чтобы школьники с его помощью усвоили ещё одну порцию материала. Однако главная его задача – всемерно содействовать развитию познавательных возможностей у учащихся. Основную часть времени на уроке ученик проводит, решая задачи, и во многом от их особенностей (сложности, многогранности, сюжетной формы, последовательности и др.) и зависит, насколько успешным будет процесс обучения математике. Но что же мы имеем на самом деле? На практике получается, что чаще всего процесс решения задач на уроке обладает некоторой рутинностью и оставляет ученику мало возможностей для творчества. Со временем такая специфика задач вырабатывает у ученика некоторый неправильный стереотип мышления, относящийся к решению задач. Ученик просто ищет стандартную ситуацию, к которой можно было бы применить известные формулы и теоремы, и теряется, когда предложенная задача требует даже несложного нестандартного подхода. По мнению Л.Фридмана, одной из основных в обучении математике функций задач является функция формирования и развития у учащихся общих умений решений любых математических (в том числе и прикладных) задач.

Учащиеся же в настоящее время не получают никаких специальных знаний, на базе которых возможно такое формирование. Более того, в настоящее время эти общие умения формируются чисто стихийно, а не в результате целенаправленного, систематического обучения. Считается, что эти умения могут возникнуть лишь благодаря решению большого числа математических задач. Анализ школьных учебников математики показывает, что они содержат вроде бы достаточное (или даже избыточное) количество задач, из которых учитель может составлять наборы задач, ориентированные на разные классы и на разных учащихся. Однако учебный эффект получается, по мнению многих педагогов–исследователей, с которым мы вполне согласны, невысоким. Большинство учащихся, встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, не знают, как к ней подступиться, с чего начать решение, и при этом обычно произносят печально известные слова: "А мы такие не решали". Каковы же причины этого широко распространённого явления? Автор книги видит основную причину в неудовлетворительной постановке задач в обучении математике. Он пишет: "Проблема постановки задач в процессе обучения математике до сих пор не нашла удовлетворительного решения (ни в нашей стране, ни за рубежом) ни с точки зрения содержания учебных задач, ни с точки зрения их целевого назначения, ни с точки зрения числа обязательных или необязательных задач или представления их в виде целостной системы." Сейчас, когда учащиеся не имеют систематических знаний о задачах и сущности их решения, главное внимание учащихся (и учителей) направлено на то, чтобы найти решение задачи и притом как можно быстрей. На заключительный анализ, на установление того, какие выводы можно сделать из выполненного решения, – на всё это уже не остаётся ни сил, ни времени, ни желания, а ведь это едва ли не главные аспекты решения задач. В школе невозможно, да и не нужно, рассматривать все виды математических задач. Сколько бы задач ни решали в школе, всё равно учащиеся в своей будущей работе встретятся с новыми видами задач. Поэтому школа должна вооружать учащихся общим подходом к решению любых задач. Одной из особенностей математики является алгоритмичность решения многих её задач. Алгоритмом, как известно, называется определённое указание относительно того, какие операции и в какой последовательности надо выполнить, чтобы решить любую задачу определённого типа. Конечно, очень большое количество задач не алгоритмизируется и решается с помощью специальных, особых приёмов. Поэтому способность находить пути решения, не подходящие под стандартное правило, является одной из существенных особенностей математического мышления, как об этом пишет в своей книге академик Колмогоров. Необходимость специальных способностей для изучения и понимания математики часто преувеличивают. Впечатление исключительной трудности математики иногда создаётся её плохим, чрезмерно формальным изложением на уроке. Умение последовательно, логически рассуждать в незнакомой обстановке приобретается с трудом. На математических олимпиадах самые неожиданные трудности возникают именно при решении задач, в которых не предполагается никаких предварительных знаний из школьного курса, но требуется правильно уловить смысл вопроса и рассуждать последовательно.

Под эвристикой понимается наука, изучающая закономерности построения новых действий в новой ситуации. Новая ситуация - это никем не решенная задача или неизобретенное техническое устройство, необходимость которого выявлена. (Новой будет и ситуация, когда обучаемый встречается с нестандартной задачей своего уровня.) Попадая в новую ситуацию, человек ищет пути и способы решения этой ситуации, пути, которые он раньше в своей практике не встречал и которые ему пока не известны. Если же ситуация не нова, то действия человека носят алгоритмический характер, т.е. он вспоминает их последовательность, которая обязательно приведет к цели. В этих действиях нет элементов эвристического мышления в отличие от новой ситуации, когда результат должен быть объективно или субъективно новым. Объективно - когда результат получен впервые, субъективно - когда результат является новым для человека, его получившего. Как наука, эвристика решает следующие задачи:  познание закономерностей продуктивных процессов на основе психологических особенностей их протекания;  выделение и описание реальных ситуаций, в которых проявляются эвристическая деятельность человека или ее элементы;  изучение принципов организации условий для эвристической деятельности;  моделирование ситуаций, в которых человек проявляет эвристическую деятельность с целью изучения ее протекания и научения ее организации;  создание целенаправленных эвристических систем (общих и частных) на основе познанных объективных закономерностей эвристической деятельности;  конструирование технических устройств, реализующих законы эвристической деятельности. 7.3

1. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

2. Методика преподавание темы Обыкновенные дроби в школьном курсе математики

3. Методика изучения функций в школьном курсе математики

4. Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии

5. Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета

6. Научные основы школьного курса химии. методика изучения растворов
7. Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов
8. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

9. Дискуссия о школьном курсе «Основы православной культуры» как духовный портрет современного российского общества

10. Курс математики в средней школе и методика преподавания

11. Методические приемы по систематизации и обобщению знаний при изучении структуры биополимеров в школьном курсе химии

12. Методические приемы по систематизации и обобщению знаний при изучении структуры биополимеров в школьном курсе химии

13. Внедрение информационных технологий в преподавание предметов школьного курса

14. Школьный курс экономики

15. Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы

16. Использование PR-технологий в развитии положительного имиджа детского эстрадного ансамбля на примере ансамбля "Садко"

Чудо-пеленка для мальчика "Bambola".
Пеленка на липучках создана, чтобы обеспечить спокойный сон малышу. Благодаря липучкам, которые удерживают и не позволяют ребенку
340 руб
Раздел: Пелёнки
Фоторамка на 6 фотографий С34-004 "Alparaisa", 50,5x34,5 см (белый).
Размеры рамки: 50,5x34,5х1,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 3 штуки, - 15х10 см, 3 штуки. Фоторамка-коллаж для 6-ти фотографий. Материал:
599 руб
Раздел: Мультирамки
Настольная композиция "Сад Дзен", 29x21x6 см.
Настольная композиция "Сад Дзен" станет необычным подарком для ценителей "заморской" Японской культуры. Время
1122 руб
Раздел: Антистрессы

17. Изучение темы "Минеральные удобрения" в школьном курсе химии

18. Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

19. Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы

20. Методические особенности изучения темы "Корень" в школьном курсе биологии

21. Нумерация многозначных чисел в начальном курсе математики

22. Реализация компетентностного подхода в процессе обучения школьному курсу информатики на основе применения кейс-метода
23. Дидактические игры в начальном курсе математики
24. Технологія складання нестандартних задач з математики

25. Методика преподавания темы "Закон всемирного тяготения" в школьном курсе физики

26. Задачи маркетинга в условиях российского рынка

27. Принцип межпредметных связей при решении химических задач. Разбор основных способов решения расчетных задач

28. Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу "Высшая математика"

29. Примеры решения задач по курсу химии

30. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

31. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах

32. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах

Карандаши акварельные "Mondeluz", 36 цветов.
Стержни карандашей изготовлены из прессованной акварели. Это позволяет рисовать ими как простыми карандашами, после чего смоченной в воде
692 руб
Раздел: Акварельные
Изограф, 0,1 мм.
Чертежный прибор для черчения и рисования на бумаге, ватмане и чертежной пленке. Изограф имеет резервуар для чернил, который легко
1584 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Защита для обуви.
Если ваш ребенок любит кататься на каталках, то защита для обуви это для вас. Защита для обуви одевается прямо на детскую обувь и защищает
590 руб
Раздел: Каталки

33. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

34. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

35. Причины строительства Зейской ГЭС. Положительные и отрицательные воздействия, вызванные ее строительством

36. Предмет и задачи курса социологии

37. Глобализация: положительные и отрицательные эффекты

38. Финансовая отчетность и ее анализ на примере ЗАО «…» (4 курс)
39. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме
40. Решение задач по прикладной математике

41. Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

42. О математике как педагогической задаче

43. Разработка электронного учебника по математике для студентов I курса, отделения "информатика - иностранный язык"

44. Формирование школьной готовности как одна из важнейших задач системы дошкольного образования

45. Положительное и отрицательное воздействие ТНК на экономику зарубежных стран

46. Применение методов оценки эффективности инвестиционных проектов на примере организации производства по пошиву школьной формы.

47. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)

48. Исторические проблемы математики. Число и арифметическое действие

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака" (белая полоса), 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
407 руб
Раздел: Кружки, посуда
Гель Calgon "3030723", для cмягчения воды и предотвращения образования накипи, 1500 мл.
Гель для смягчения воды и предотвращения образования накипи 2 в 1. Нормативный срок годности товара 24 месяца с момента изготовления.
442 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Подушка "Волк Забивака", 30x33 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
471 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры

49. Понятие уголовно-исполнительного права РФ. Задачи и система курса

50. Примеры задач и их решение по уголовному процессу

51. Примеры решения задач по уголовному процессу

52. Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8

53. Инквизиционный процесс в Средневековой Европе: положительный и отрицательный опыт становления западной цивилизации

54. Комплексные числа (избранные задачи)
55. Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры
56. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

57. Подготовка к Единому государственному экзамену по математике через элективные курсы

58. Положительные и отрицательные аспекты обучения на рабочем месте

59. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування. Проектування офісу математики

60. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

61. Застосування винахідницьких задач при вивченні курсу "Біологія"

62. Задачи анализа финансового состояния предприятия на примере ОАО "Клинский Машзавод"

63. Примеры решения задач по статистике

64. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)

Набор цветных карандашей STABILO GREENcolors, 12 штук.
STABILO GREENcolors - цветные карандаши, сертифицированные FSC. • Изготовлены на 100% из возобновляемой древесины и покрыты лаком на
414 руб
Раздел: 7-12 цветов
Тележка, арт. 15-11017.
Удобная ручка и проходимые колеса помогут Вашему малышу с легкостью возить всё необходимое для строительства дворцов, замков, дорог и
325 руб
Раздел: Тележки
Багетная рама "Emma" (цветной), 40х50 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 40x50

65. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

66. Экзаменационные билеты по курсу "Биология" (9 класс сш)

67. Влияние физических нагрузок на опорно-двигательный аппарат на примере плавания

68. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

69. Внешнеэкономические связи России на примере Северо-Западного и Дальневосточного регионов

70. Экономико-географическая характеристика страны на примере Испании
71. Требования к геодезическому обоснованию вариометрической съёмки на примере Курской магнитной аномалии
72. Изменение географической оболочки при добыче полезных ископаемых на примере Рускеальской мраморной ломки

73. Взаимоотношения предприятия с бюджетом на примере Дальневосточного морского пароходства

74. Налогообложение в условиях рыночной экономики (на примере предприятия ООО "Служба быта")

75. Основные задачи сферы государственного регулирования

76. Стандартизация. Задачи стандартизации в области объектов коммерчекой деятельности

77. Порядок исчисления налога на прибыль организаций торговли на примере ЗАО «…»

78. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры

79. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

80. Бухгалтерский учёт и аудит в банках (курс лекций)

Бальзам для волос "Natura Siberica" Легкое расчесывание, 250 мл.
Детский бальзам для волос "Natura Siberica" бережно ухаживает за волосами, не спутывая их. Специальная формула бальзама помогает
330 руб
Раздел: Экстракты, сборы
Набор деревянных кукол.
Игрушка способствует развитию логики, моторики и творческих способностей ребенка. В наборе 6 кукол: мама и папа, мальчик и девочка,
1031 руб
Раздел: Классические куклы
Детские подгузники-трусики "Nepia. Genki!" (для мальчиков и девочек), 13-25 кг (размер XXL), 18.
Подгузник изготовлен по последним технологиям из невероятно мягкого материала, идеально фиксируется, обеспечивая комфорт и надежную
703 руб
Раздел: Обычные

81. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии

82. Субъекты конституционного права на примере Конституции Российской Федерации. Перспективы развития

83. Разделение властей на примере РФ

84. Муниципальная собственность как объект муниципального управления (на примере МО “Город Архангельск”)

85. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

86. Краткий курс лекций по праву социального обеспечения
87. Цели, задачи и структура Федерального закона № 122-ФЗ
88. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

89. Юридическая техника и язык права (на примере правовых актов органов государственной власти Нижегородской области)

90. Теория государства иправа. Проблемно-тематический курс

91. Диагностика банкротства предприятия и разработка антикризисной программы (на примере ООО «Оптима»)

92. Использование интегрированных курсов при изучении иностранного языка

93. Использование библейских сюжетов в проектной деятельности учащихся старших классов средней школы (на примере немецкого языка)

94. История математики

95. Различные стили лидерства на примере одного отеля

96. Сниженная лексика английского языка и ее перевод на русский язык (на примере переводов романа С. Кинга “Долгий путь”)

Подставка для ванны "Мишка", антискользящая, цвет: белый.
Подставка для ног предназначена для того, чтобы помочь малышу самостоятельно садиться на унитаз или пользоваться умывальником. Небольшой
353 руб
Раздел: Подставки под ноги
Логическая игра Bondibon "Замок загадок".
Построить красивый рыцарский замок – это мечта любого мальчишки! А если постройка замка – это не только интересная игра, но и
1585 руб
Раздел: Игры логические
Средство для прочистки канализационных труб "Потхан", 600 грамм.
Кондиционированное высокоэффективное средство для удаление засоров и неприятных запахов в канализационных трубах. Гранулированное. Вес: 600 грамм.
609 руб
Раздел: Для сантехники

97. Принципы работы редактора над статьями в энциклопедическом издании (на примере детских энциклопедий издательства "Дорлинг Киндерсли")

98. Кубизм. На примере творчества П. Пикассо

99. Особенности художественного восприятия произведений изобразительного искусства в курсе "Мировая художественная культура"

100. Математика в Элладе. Фалес Милетский


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.