Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Методы решения уравнений, содержащих параметр

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

Выпускная квалификационная работа Выполнил тудент V курса математического факультета Кузнецов Е.М. Вятский государственный гуманитарный университет Киров 2005 Введение Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению уравнений, содержащих параметр. Решение задач с параметрами вызывает большие трудности у учащихся, так как их изучение не является отдельной составляющей школьного курса математики, и рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Трудности при изучении данного вида уравнений связаны со следующими их особенностями: Обилие формул и методов, используемых при решении уравнений данного вида; Возможность решения одного и того же уравнения, содержащего параметр различными методами; Выше изложенное обусловило проблему исследования, которая заключается в исследовании целесообразности и возможности изучения методов решения уравнений, содержащих параметры, в старших классах средней школы и в разработке соответствующей методики. Решение этой проблемы составило цель исследования. Объектом исследования является процесс обучения алгебре в 7-9 классах и алгебре и началам анализа в 10-11 классах. Предметом исследования являются классы уравнений, содержащих параметры, и их методы решения. Гипотеза исследования: применение разработанной на основе общих методов решения уравнений, содержащих параметры, методики их решения позволит учащимся решать уравнения, содержащие параметры, на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный метод решения, применять разные методы решения. Проблема, предмет, гипотеза исследования обусловили следующие задачи: проанализировать действующие учебники алгебры и начала анализа для выявления в них использования понятия «параметра» и методов решения уравнений, содержащих параметр; выделить классы уравнений, содержащих параметры, и их методы решения; разработать программу факультативных занятий на тему «Методы решения уравнений, содержащих параметр»; осуществить опытное преподавание. Теоретические основы решения уравнений, содержащих параметр Рассмотрим уравнение  (F) с неизвестными х, у, ., z и с параметрами . При всякой допустимой системе значений параметров α0, β0, ., γ0 уравнение (F) обращается в уравнение  (F0) с неизвестными х, у,., z, не содержащих параметров. Уравнение (F0) имеет некоторое вполне определенное множество (быть, может, пустое) решений. Аналогично рассматриваются неравенства и системы, содержащие параметры. Допустимыми системами значений параметров считаются системы, допустимые для каждого уравнения в отдельности. Определение. Решить уравнение, содержащее параметры, это значит, для каждой допустимой системы значений параметров найти множество всех решений данного уравнения. Понятие эквивалентности применительно к уравнениям, содержащие параметр, устанавливается следующим образом. Определение. Два уравнения F(х, у, ., z; ) =0 (F), Ф (х, у, ., z; ) =0 (Ф) с неизвестным х, у,., z и с параметрами называются эквивалентными, если для обоих уравнений множество допустимых систем значений параметров одно и то же и при всякой допустимой системе значений, параметров оба уравнения эквивалентны.

Итак, эквивалентные уравнения при всякой допустимой системе значений параметров имеют одно и то же множество решений. Преобразование уравнения, изменяющее множество допустимых систем значений параметров, приводит к уравнению, не эквивалентному данному уравнению. Предположим, что каждое из неизвестных, содержащихся в уравнении F(x, у, z; )=0 (F) задано в виде некоторой функции от параметров: х = х(); у = у(); z = z(). (Х) Говорят, что система функций (Х), заданных совместно, удовлетворяет уравнению (F), если при подстановке этих функций вместо неизвестных х, у,., z в уравнение (F) левая его часть обращается в нуль тождественно при всех допустимых значениях параметров: F (x(), y(), ,z ())≡0. При всякой допустимой системе численных значений параметров = α0, , ., соответствующие значения функций (Х) образуют решение уравнения . Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа Проанализируем действующие учебники курса алгебры и начала анализа, чтобы выяснить, насколько в них представлены задания, использующие понятие «параметр», и методы решения уравнений, содержащих параметр. Макарычев Ю.Н. и др. «Алгебра. 7 - 9 класс» Алгебра. 7 класс. При изучении уравнений представлено два задания с параметром (№№236, 243). Рассматриваются простейшие линейные уравнения, но коэффициент при х является параметром и необходимо исследовать на количество корней или принадлежность корня к целым числам. Также в данном учебнике в §5 «Линейная функция» (глава 2 «Функции») рассматривается прямая пропорциональность, где, не вводя понятие параметр, его используют. А именно, выясняется расположение графика функции  в зависимости от коэффициента , который и является параметром. Следующие задания с параметром предлагаются уже только в дополнительных заданиях к главе «Системы линейных уравнений» (№№1214-1216), где необходимо найти значение параметра, если известна точка пересечения графиков (см. ). Алгебра 8 класс. При изучении темы «Квадратные уравнения» в разделе дополнительных упражнений для более углубленного повторения материала предлагаются уравнения, содержащие параметр (№№ 645, 646, 660, 663-672), где необходимо найти значение переменной (параметра), если известен корень уравнения или какое-то соотношение корней. Можно выделить два номера (№№ 661, 662), где необходимо найти значение параметра, если известны знаки корней уравнения. При изучении остальных тем учебника 8 класса параметр не использовался. Алгебра. 9 класс. Использование параметра ведется в главе «Квадратичная функция». При формулировании свойств функции  в зависимости от коэффициента , и предлагается для решения задача на нахождение нулей функции, которая зависит от параметра. В разделе «дополнительные задачи» приводятся задания с параметром на исследование: области значений; расположения графика относительно прямой; вершины параболы; нулей функции; принадлежность данных точек функции, содержащей два параметра. При рассмотрении графиков функций  и  строятся предпосылки для решения уравнений, содержащих параметр, графическим методом (параллельный перенос). При изучении систем уравнений предлагаются дополнительные задачи с параметром на исследование количества решений системы.

В системе упражнений для повторения курса VII-IX классов заданий, содержащих параметр, не представлено (см. ). Мордкович. А. Г. «Алгебра 7 по 9 класс » и «Алгебра и начала анализа 10 – 11 класс» Надо отметить, что данное учебное пособие состоит из двух частей: из учебника и задачника (см. ). При изучении линейной функции (7 класс глава 6 §28) рассматривается линейное уравнение с двумя переменными и его график, где учащихся знакомят с параметром в неявном виде, то есть при рассмотрении нахождения корня линейного уравнения с одной неизвестной  ставится ограничение на переменную a (a0). При изучении параметра, такие значения переменной и будем называть особыми, для которых будут соответствовать частные решения. Задачи: Номера 828-831 задачника содержат задания, в которых требуется нахождение коэффициента уравнения если известно решение уравнения, то есть говорится о том, чтобы найти значения параметра, если известно решение уравнения. В номерах 902-903 необходимо найти значения переменной, если известно, что график функции проходит через данную точку. Эти номера подготавливают ученика к методу «ветвлений» решения уравнений с параметром, о котором расскажем позднее в пункте 4.1.1. Рассмотрим учебник 8 класса. В главе «Квадратичная функция. Функция » при изучении функции , ее свойств и графика предлагаются задачи, которые подготавливают ученика к решению уравнений с параметром, где требуется применение производной. А именно номера 474-475, где необходимо найти коэффициенты уравнения данной функции, если известно наибольшее или наименьшее значение функции. И также номера 483-488 в которых известно точки пересечения с осями координат. Особенно нужно выделить следующие номера: № 498-503, где от ученика требуется творческий подход к их решению. В § 14 «Графическое решение квадратных уравнений» предлагаются задания, где непосредственно представлены уравнения, содержащие параметр. В номерах 518-522 предлагаются уравнения, содержащие параметр, где необходимо найти значение параметра, если дано уравнение, которое имеет определенное количество корней. Эти задания повышенного уровня. Также предлагается домашняя контрольная работа, в которой имеется уравнение, содержащее параметр. Предлагая эти уравнения для решения, учителю необходимо показать некоторые методы решения квадратных уравнений с параметром. В частности два основных метода: аналитический и графический, но так как времени на рассмотрение этих методов школьной программой в 8 классе не предусмотрено, то учителю приходится чаще всего рассматривать эти методы на факультативах. В главе 4 «Квадратные уравнения» непосредственно приводятся аналитический и графический методы решения уравнений. В задачнике представлены уравнения с параметром, где необходимо: выяснить вид квадратного уравнения и решить его при найденных значениях параметра; найти значения параметра, если известен корень квадратного уравнения. При нахождении корней квадратного уравнения снова рассматриваются уравнения, содержащие параметр, где необходимо найти значение параметра при данном количестве корней квадратного уравнения (№№ 820, 821).

Писал на арабском языке. Родился в Хорезме. В 1018 (или 1017) был увезён Махмудом Газневи в Газни, где оставался до конца жизни. Сочинения Б. относятся к математике, астрономии, физике, ботанике, географии, общей геологии, минералогии, этнографии, истории и хронологии. В «Хронологии древних народов» Б. даёт детальное описание календарных систем арабов, персов, евреев, греков и др. Его трактат «Ключ к астрономии» не разыскан, но сохранилось небольшое «Введение в элементы астрологического искусства», содержащее в популярной форме изложение основ математики и астрономии. В «Книге о нахождении хорд в круге» разработан ряд оригинальных математических методов и доказательств. В большом трактате по математической и описательной географии «Канон Масуда», между прочим, излагается тригонометрический метод определения географических долгот, близкий к современным триангуляционным геодезическим методам. Б. принадлежит сведение задач о трисекции угла и удвоении куба к решению уравнений 3-й степени. Впервые на Среднем Востоке Б. высказал мнение о возможности движения Земли вокруг Солнца, определил длину окружности Земли

1. Способы решения систем линейных уравнений

2. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

3. Несколько способов решения одной геометрической задачи

4. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

5. Ипотечное кредитование как способ решения жилищной проблемы

6. Разработка программного обеспечения для нахождения корней биквадратного уравнения
7. Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями
8. Методическая разработка занятия по иностранному языку

9. Систематизация и обобщение знаний учащихся по теме "Алгебраические уравнения" в 9 классе

10. Конфликтолоия. Способы решения конфликтов по Берну

11. Экзаменационные билеты по курсу "Биология" (9 класс сш)

12. Билеты по географии за 9 класс (г. Порхов, 2003г.)

13. Ответы на экзаменационные билеты по Праву 9 класса

14. Изложения к экзамену за 9 класс

15. Экзанаменационные билеты по геометрии за 9 класс

16. Справочник по геометрии (7-9 класс)

Подставка для бумажных полотенец "Mayer & Boch", 32 см.
Высота: 32 см. Материал: дерево (бамбук).
387 руб
Раздел: Крючки, держатели для полотенец, доски для записок
Кресло детское "Бюрократ" (цвет: розовый/белый, арт. CH-W797/PK/TW-13A).
Регулировка высоты (газлифт). Пружинно-винтовой механизм качания спинки. Эргономичная спинка (сетка). Ограничение по весу: 120 кг.
5264 руб
Раздел: Стульчики
Средство от садовых муравьев "Муравьин", 300 грамм.
Препарат для эффективного уничтожения всех типов муравьев в домах, на садовых участках, на террасах. Без запаха! Препарат разрешен для
337 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых

17. Билеты за 9 класс по геометрии

18. Физика. Билеты к экзамену за 9 класс

19. Шпаргалки по русскому языку за 9 класс

20. Экзамен по химии за 9 класс

21. Психолого-педагогическая характеристика учащегося 9 класса

22. Шпора всех Лекций по Физике за 9 класс
23. Шпаргалки по русскому языку за 9 класс
24. Билеты на экзамен по биологии 9 класс

25. Билеты по биологии за 9 класс (повышенный уровень)

26. Ответы на билеты за 9 класс

27. 9 сочинений для 9 класса /english/

28. Темы по английскому за 9 класс

29. Формирование грамматического навыка при обучении учащихся 7, 9 классов немецкому языку

30. Методы и формы реализации воспитательных возможностей процесса трудовой и технологической подготовки школьников (на примере раздела "Технология швейного производства" 9 класс)

31. Формирование орфографических умений и навыков школьников 5-9 классов

32. Дополнительные средства оформления текстов (разработка урока, 11 класс)

Средство для мытья посуды Finish "All in 1 Max", в посудомоечных машинах таблетки, 65 штук.
Таблетки идеальны для использования на коротких циклах - таблетки быстро растворяются. Таблетки не нужно разворачивать! Специальные
880 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Шкатулка для ювелирных украшений, 13x13x6 см, арт. 84412.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Регулярно удалять
832 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Комплект постельного белья 1,5-спальный "Самойловский текстиль. Настроение", с наволочками 50х70.
Постельное белье "Самойловский текстиль" – отличный подарок себе и близким. Качественное, удобное и красивое постельное белье
1249 руб
Раздел: Бязь

33. Уравнения и способы их решения

34. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

35. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

36. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

37. Разработка программы решения системы линейных уравнений

38. Разработка и принятие стратегических решений на примере ОАО "Самарский хлебозавод № 9"
39. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы
40. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

41. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

42. Решение нелинейного уравнения методом касательных

43. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

44. Решение уравнений в целых числах

45. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

46. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

47. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

48. Разработка схемы автоматического регулирования и контроля параметров управления методической печи

Набор маркеров для досок "E-361", 1 мм, 8 цветов.
Маркеры для написания и маркировки текста на белых досках. Стирается сухой губкой почти со всех плотных поверхностей, например, эмали,
592 руб
Раздел: Для досок
Детская каталка "Вихрь", зеленая.
Маленькие гонщики в возрасте от 1 до 3 лет будут в восторге от маневренной машинки "Вихрь". Легкая и невероятно простая в
1350 руб
Раздел: Каталки
Пеленка Папитто фланелевая (3 штуки, 120x75 см).
Состав: фланель импортная (хлопок 100%). Размер: 120x75 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
466 руб
Раздел: Пелёнки

49. Социально-экономические проблемы НТР и способы их решения

50. Разработка управленческих решений

51. Разработка управленческого решения

52. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

53. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

54. Применение графиков в решении уравнений
55. Методы решения уравнений в странах древнего мира
56. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

57. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

58. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

59. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

60. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

61. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

62. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

63. Применение свойств функций для решения уравнений

64. Разработка способов изменения организационной культуры

Поильник Lubby "Mini Twist" с трубочкой, 250 мл.
Мягкая силиконовая трубочка поильника "Mini Twist" не поранит нежные десна малыша. Оптимальная длина трубочки позволяет выпить
372 руб
Раздел: Поильники, непроливайки
Багетная рама "Sandra" (серебряный), 40х50 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
791 руб
Раздел: Размер 40x50
Стол детский Little Angel "Я расту" (цвет: салатовый).
Размер стола: 56х56х50 см. Материал: пластик. Цвет: салатовый.
1476 руб
Раздел: Столики

65. Разработка управленческих решений в условиях психической напряженности

66. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

67. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм

68. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

69. 9 способов увеличить читаемость вашей рассылки

70. Билеты по предмету Разработка управленческого решения за осенний семестр 2000 года
71. Билеты по предмету Разработка управленческого решения за осенний семестр 2000 года
72. Способы обучения и принципы, положенные в основу методики занятий физическими упражнениями

73. Разработка способов обезвреживания и утилизации сточных вод ОАО Автотранс

74. Управленческие решения: сущность, требования, механизм разработки, этапы и процедуры принятия

75. Разработка концепции информационной системы для поддержки принятия управленческих решений в области маркетинга региона

76. О содержании и методике разработки региональной комплексной программы "Образование и занятость населения"

77. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств

78. Концепция создания дополнительных геофизических модулей для контроля технологических параметров и решения геологических задач

79. Возникновение науки кибернетика как способа хранения и переработки информации для принятия правильных управленческих решений

80. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

Чайник эмалированный "Шиповник" EM-40X1/45, с керамической ручкой, 4 л.
Объем: 4 л. Внешнее высокопрочное трехслойное эмалевое покрытие. Внутреннее эмалевое покрытие, устойчивое к воздействию пищевых
1323 руб
Раздел: Чайники эмалированные
Папка для труда, А4, на липучке.
Удобная папка для уроков труда на липучках. Полностью раскрывается. Внутри папки находится большое отделение с прозрачным окном, а также
366 руб
Раздел: Папки для труда
Набор "Леди Баг и Супер Кот" Дизайн 1, 3 предмета (в подарочной упаковке).
Набор из трех предметов (кружка, салатник, тарелка) в подарочной упаковке с изображением героини из мультсериала "Леди Баг и Супер
454 руб
Раздел: Наборы для кормления

81. Решение нелинейных уравнений

82. Разработка информационной системы «Служба занятости»

83. Методы решения уравнений в странах древнего мира

84. Об одном способе экспериментального определения гидродинамических параметров поплавкового маятникового акселерометра

85. Метод касательных решения нелинейных уравнений

86. Численное решение модельного уравнения
87. Разработка управленческих решений на основе анализа и оценки прибыли и рентабельности промышленного предприятия
88. Способы выработки взаимовыгодных решений

89. Медицинские аспекты допуска детей к занятиям спортом (проблемы и решения)

90. Способы инвестирования. ПИФы. Все, что стоит знать о ПИФах.

91. Разработка объектов прикладного решения "Мастер-класс на "1С: Предприятие 8.2"

92. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

93. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

94. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

95. Разработка базы данных для расписания занятий

96. Разработка технического решения по сопряжению локальных вычислительных сетей

Настольная игра "Set" (Сет).
Настольная игра «Сет» состоит из 81 карты. На картах нарисованы простые фигуры, обладающие четырьмя характеристиками. Игрокам нужно
754 руб
Раздел: Карточные игры
Тетрадь общая с магнитной закладкой "FLUOR. Салатовый", В5, 120 листов, клетка.
Формат: В5. Материал обложки: картон ламинированный с тиснением 230 г/м2. Материал блока: бумага офсетная 60 г/м2.
418 руб
Раздел: Прочие
Мелки восковые, 64 штуки.
Мелки восковые. Количество: 64 штуки. Длина: 9 см.
313 руб
Раздел: Восковые

97. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD

98. Решение математических задач с помощью алгоритмического языка Turbo Pascal, Microsoft Excel, пакета MathCAD и разработка программ в среде Delphi

99. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

100. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.