Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Педагогика Педагогика

Элементы интегрального исчисления в курсе средней школы

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования &quo ;Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины&quo ; Математический факультет Кафедра МПМ Элементы интегрального исчисления в курсе средней школы Реферат Исполнитель: Студентка группы М-42 Локтева А.Ю. Научный руководитель: Канд. физ-мат. наук, доцент Лебедева М.Т. Гомель 2007 СодержаниеВведение 1. Образовательные цели изучения первообразной функции и интеграла в школьном курсе математики 2. Методическая схема изучения первообразной функции 3. Методическая схема изучения теоремы о площади криволинейной трапеции 4. Методическая схема и аспекты введения понятия интеграла в средней школе Заключение Литература Введение Основная образовательная цель изучения темы &quo ;Первообразная и интеграл&quo ; может быть сформулирована так: 1) ознакомить учащихся с операцией, которая является обратной по отношению к операции дифференцирования функций; 2) познакомить с использованием метода интегрального исчисления для решения геометрических задач, некоторых задач практического содержания. В связи с этим развивающими целями будут: а) введение нового метода решения задач ( в частности нахождение площади объёма фигуры) показать известную универсальность математических методов; б) показ учащимся основных этапов решения прикладных задач средствами математики. 1. Образовательные цели изучения первообразной функции и интеграла в школьном курсе математики Теме &quo ;Первообразная и интеграл&quo ; предшествует тема &quo ;Производная и её применение&quo ;. Такая последовательность изучения материала создаёт предпосылки для: 1) понимание учащимися взаимосвязи между операциями дифференцирования и интегрирования функций, а также основной идеи метода дифференциального и интегрального исчислений; 2) осознание учащимися того факта, что аппарат производной и интеграла – основа метода математического анализа. С одной стороны, он выступает как язык, описывающий многие явления, процессы мира. С другой – как инструмент, с помощью которого с учётом особенностей языка исследуются эти явления и процессы. Основу содержания темы составляют два типа вопросов, каждый из которых группируется около двух понятий: &quo ;Первообразная&quo ;, &quo ;Интеграл&quo ;. Основное внимание при изучении уделяется: 1) нахождению первообразных и вычислению интегралов на базе таблиц первообразных и правил нахождения первообразных; 2) вычислению площадей криволинейной трапеции. В качестве основных задач, решённых в процессе изучения темы, можно выделить следующие: введение понятий первообразной и интеграла; ознакомление учащихся с основными свойствами первообразных и правилами нахождения первообразных; раскрытие смысла операции интегрирования как операции, обратной по отношению к операции дифференцирования заданной функции: провести классификацию типов задач (нахождение площади криволинейной трапеции, нахождение объёма тела, задачи с физическим содержанием), показать, каким образом реализуется метод интегрального исчисления. При этом обратить внимание на выделение в процессе их решения этапов, характеризующих процесс математического моделирования.

Теоретический материал включает в себя понятия первообразной и её основное свойство понятие интеграла функции; связь между понятиями &quo ;интеграл&quo ; и &quo ;первообразная&quo ;, которая устанавливается с помощью формулы Ньютона-Лейбница; формула Ньютона-Лейбница как аппарат вычисления интеграла данной функции. Перечисленные понятия вводятся на дедуктивной основе, дается иллюстрация использования определения основного понятия, его свойств с помощью конкретных примеров. Задачи, помимо использования их как средства иллюстрации вводимого в рассмотрение теоретического материала, служат средством его закрепления, о чем свидетельствуют и их формулировки, например: &quo ;Найти такую первообразную функцию, график которой проходит через данную точку&quo ;. 2. Методическая схема изучения первообразной функции В школьном учебнике были &quo ;испытаны&quo ; различные варианты введения понятия интеграла. В первых изданиях учебного пособия (под ред. А.Н. Колмогорова) интеграл определяется с помощью формулы Ньютона-Лейбница (как приращение первообразной), в более поздних изданиях применялось традиционное определение интеграла как предела интегральных сумм. Методическая схема изучения первообразной: рассмотреть примеры взаимно обратных операций; ввести интегрирование как операцию, обратную дифференцированию, а первообразную как результат операции интегрирования; выполнить упражнения типа: &quo ;Доказать, что данная функция есть первообразная другой данной функции &quo ;, &quo ;Решить задачи на отыскание первообразной для данной функции &quo ;; ознакомить учащихся с основным свойством первообразной; составить таблицу первообразных; ознакомить учащихся с правилами нахождения первообразных; решить физические задачи с применением первообразной. Определению первообразной предшествует задача из механики. . Если в начальный момент времени скорость тела равна 0, т.е. , то при свободном падении тело к моменту времени пройдет путь: . Продифференцировав ее, получаем ; - ускорение постоянно. Более типично для механики иное: известно ускорение точки , требуется найти закон изменения скорости и координату . Для решения таких задач служит операция интегрирования. При введении понятия первообразной пользуются аналогией с известными учащимся примерами взаимно обратных операций. Например, операция сложения позволяет по двум данным числам найти третье число – их сумму. Если же известно первое слагаемое и сумма, то второе слагаемое может быть &quo ;восстановлено&quo ; выполнением операции вычитания. Следовательно, вычитание – операция, обратная сложению, приводящая к единственному результату. Однако такое бывает не всегда. Например, возведение в квадрат числа 3 дает число 9. Пусть теперь известно, что число 9 является квадратом некоторого числа: . Выполнив обратную операцию – извлечение квадратного корня – получаем два значения: 3 и -3. Дифференцирование функции приводит к новой функции , которая является производной функции Пусть теперь известно, что производная некоторой функции равна , т.е.:; требуется найти функцию . Операция нахождения функции по ее производной называется интегрированием.

Выполняя интегрирование, можем получать следующие результаты: ; ; и т.д. Функция называется первообразными функции . Таким образом, интегрирование является операцией, обратной дифференцированию; результат операции интегрирования называется первообразной. После этого сообщается определение первообразной: функция называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка . Перечисленные понятия вводятся на дедуктивной основе, дается иллюстрация использования определения основного понятия, его свойств с помощью конкретных примеров. Задачи, помимо использования их как средства иллюстрации вводимого в рассмотрение теоретического материала, служат средством его закрепления, о чем свидетельствуют и их формулировки. Например: найти такую первообразную функции, график которой проходит через данную точку. Целесообразно обратить внимание учащихся на следующее: запись F(x) c (общий вид первообразных для функции f(x) на заданном промежутке). Она связывает нас, с одной стороны, с произвольным значением постоянной с, а с другой стороны, в зависимости от условия предложенной для решения задачи – с конкретным. С этой целью можно вернуться к анализу решений уже рассмотренных задач. Чтобы показать, что учет конкретных условий задачи влечет обращение к вполне определенной первообразной, можно предложить учащимся найти управление пути, если за 2 секунды тело прошло 15 м.(найти уравнение кривой, проходящей через фиксированную точку А(1;2)). Решение обеих задач связано с нахождением тех первообразных заданных функций, которые удовлетворяют указанным начальным условиям. Работа с задачами убеждает учащихся в том, что их решение связано с выделением из множества первообразных данной функции вполне определенных конкретных первообразных (именно с этим мы сталкиваемся при решении задач практического содержания). Изучение вопроса о правилах отыскания первообразных естественно связать с обращением к двум взаимообратным операциям: дифференцированию и интегрированию. Например, введение третьего правила (ели F(x)-первообразная для функции f(x),а k(k№0) и b – постоянные, то (1/k)F(kx b) есть первообразная для функции f(kx b) ), можно предварить рассмотрением с учащимися следующих задач: Найти производные функций: si x; si 4x; si (4x 3); Найти хотя бы одну первообразную для функции: cosx; cos4x; cos(4x 3). Анализ решений этих задач и приводит к формулировке указанного правила нахождения первообразных, доказательство которого можно предложить учащимся провести самостоятельно. 3. Методическая схема изучения теоремы о площади криволинейной трапеции Центральное место в изучении этой темы является теорема о площади криволинейной трапеции: &quo ;Пусть f – непрерывная и неотрицательная на отрезке функция, S – площадь соответствующей криволинейной трапеции. Если F есть первообразная для f на отрезке , то S=F(b)-F(a).&quo ; С помощью этой теоремы можно обосновать формулу Ньютона-Лейбница. Изучение доказательства проведем методом подготовительных задач. Приращение аргумента, приращение функции. Задача: &quo ;На рисунке площадь криволинейной трапеции представлена как функция от x.

Выше было указано, что в конце прошлого столетия только половина офицеров нашей армии получили образование не ниже среднего. Из этой категории большинство окончили общее образование в кадетских корпусах, но другая половина офицерского состава обучалась до поступления в юнкерские училища в различных школах, гимназиях, реальных училищах, причем не осилила, по тем или другим причинам, полного курса средней школы. В особенности классические гимназии, из-за вредного увлечения ненужными для жизни мертвыми языками, выбрасывала на улицу за неуспешность большое число учеников, которые частью и попадали в юнкерское училище. Военное ведомство не может проводить весь офицерский состав через кадетские корпуса. Поэтому и в будущем, принимая во внимание и прапорщиков запаса, значительная часть офицерского состава армии будет получать общее образование в школах гражданского ведомства. Отсюда очевидна важность для армии, чтобы эти школы давали офицеров, духовно и физически здоровых. В современной армии растут требования не только от офицерского состава, но и от нижних чинов

1. Самое важное из истории интегрального исчисления

2. Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab

3. Тесты по биологии для школы

4. Билеты за курс средней школы (2003г.)

5. Отчёт о прохождении преддипломной практики в Управлении по взаимодействию с органами законодательной и исполнительной власти (УВОЗИВ) ГТК России

6. Политэкономические школы и направления
7. Отчет о прохождении практики в ООО "Агентство по торговле недвижимостью Дом плюс"
8. Историческая школа права

9. Особенности работы с антонимамми в школе

10. Региональная культура и история на уроках немецкого языка в средней школе

11. Лингвистические основы обучения произношению английского языка в каракалпакской школе

12. Анализ живописных произведений флорентийской школы конца XV - начала XVI веков

13. Основные достижения русской культуры XIX века: романтизм в России; корни русского романтизма; русская национальная музыкальная школа и живопись во второй половине XIX века

14. Экзамен по русскому языку для поступления в Бауманскую школу

15. Темы сочинений за курс средней школы 2002-2003 уч. года (11 класс)

16. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

Пеленка-кокон Папитто на липучке (двухслойная).
Пеленка выполнена из двойного интерлока (100% хлопок), а это отличный материал для пошива одежды для новорожденных. Пеленка-кокон это
388 руб
Раздел: Пелёнки
Набор игрушек на присосках "Каскадер".
Что подарить творческому ребенку, из которого ключом бьет энергия? Чем занять неугомонного малыша в дороге или в ожидании? Набор игрушек
340 руб
Раздел: Из резины
Перчатки Paclan, латексные, 100 штук, размер М.
Основная составляющая перчаток – натуральный латекс. Высокие барьерные качества. Высокие тактильные качества. Можно использовать для мытья
433 руб
Раздел: Перчатки

17. Шпаргалка по истории в 9 классе украинской школы

18. Изучение методики перевода из одной системы исчисления в другую и разработка программы для этой операции

19. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

20. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

21. Затруднение прохождения пищи по пищеводу

22. Санитарно гигиеническая характеристика компьютерных классов школ г.Кургана
23. Источники излучения в интегрально-оптических схемах
24. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

25. Теории обучения в высшей школе

26. Возможности использования детских фортепианных сочинений К. Дебюсси и М. Равеля на уроках музыки в общеобразовательной школе

27. Подготовка к школе. Развитие речи, логического мышления и познавательных способностей дошкольников с элементами обучения грамоте и использованием математического материала

28. Психологическая готовность ребенка к обучению в школе

29. Проблемы обучения информатики в школе

30. Отчеты по предпрактике в школе

31. Воспитание самостоятельности у учащихся вспомогательной школы в процессе профессионально-трудового обучения /на материале обучения швейному делу/

32. Чтение художественных произведений в начальной школе

Тележка "Supermarket" №1.
Продуктовая тележка для игры в магазин, с помощью которой просто отлично осуществлять покупки в "собственном" супермаркете.
529 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Папка для акварели "Балет", 20 листов, А2.
Папка для акварели. Обложка - мелованный картон с клапанами. Блок - рисовальная бумага чистоцеллюлозная. Формат: A2. Плотность: 200
350 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Френч-пресс, 600 мл.
Френч-пресс Rosenberg изготовлен из высококачественной нержавеющей стали и термостойкого стекла. Удобная ненагревающаяся ручка.
383 руб
Раздел: Френч-прессы

33. Методика организации тематических выставок в школе

34. Содержание и формы работы социального педагога в школе

35. Методика преподавания темы “Электромагнитные колебания” в средней школе с использованием компьютерных технологий

36. Схемы по лекциям по Педагогике и Психологии высшей школы

37. Особенности работы с антонимамми в школе

38. Региональная культура и история на уроках немецкого языка в средней школе
39. Подготовка к школе детей с задержкой психического развития (ЗПР)
40. Обучение изложению в коррекционной школе 8 вида

41. Вопрос радиационной безопасности в экологическом образовании в средней школе

42. Как школа должна оказывать помощь неудачникам

43. Коррекционная работа по совершенствованию грамматического строя речи учеников 7-х классов школы для детей с тяжелыми нарушениями речи.

44. Обучение аудированию в начальной школе

45. Лингвистические основы обучения произношению английского языка в каракалпакской школе

46. Уроки чтения на русском языке в азербайджанской школе

47. Готовность детей к обучению в школе 8-го вида (для детей с нарушениями интеллектуального развития)

48. Методы контроля в производстве интегральных микросхем

Шкатулка для рукоделия, 28x21x15 см, арт. 80888.
Такие шкатулки послужат оригинальным, а главное, практичным подарком, в котором замечательно сочетаются внешний вид и функциональность.
1618 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Солнцезащитное молочко "AQA baby", SPF 30, 150 мл.
Солнцезащитное молочко надежно защищает нежную кожу даже самых маленьких детей от воздействия солнечных лучей. Молочко легко наносится и
352 руб
Раздел: Солнцезащитная косметика
Беговел "Moby Kids KidBike", цвет: розовый.
Беговел - велосипед без педалей - помогает ребенку ощутить всю радость от знакомства с миром скорости и научит быстро и весело освоить
1833 руб
Раздел: Беговелы

49. Дневник прохождения производственной практики по специальности "Техник-механик"

50. Гиперактивное поведение детей в школе и его коррекция

51. Подготовка к школе детей с задержкой психического развития (ЗПР)

52. У истоков интегральной психологии

53. Исследование работы триггеров в интегральном исполнении

54. Сборка полупроводниковых приборов и интегральных микросхем
55. Гибридные интегральные микросхемы
56. Интегральная социология Питирима Сорокина

57. Ответы на билеты за 10 класс для школ с физико математическим уклоном

58. Экзамен по физике для поступления в Бауманскую школу

59. Интегральное восприятие

60. Эффективность использования нестандартных спортивных сооружений в ВУЗах, школах

61. Сравнительный анализ философских школ древности

62. Милетская школа философии

63. Милетская школа- философское учение древней Греции

64. Прохождение практики в ЗАО "Альфа Банк"

Набор для творчества. "Творчество" стикеры "Домик для игр".
В наборе Melissa & Doug более 170 стикеров (наклеек) на тему интерьера дома. Набор помогает вашему малышу развивать творческие
479 руб
Раздел: Прочие
Сумка чехол для малых колясок сложением книжка Bambola.
Для малой коляски сложением книжка. Прочная водоотталкивающая ткань, светоотражающие элементы, удобная ручка. Будет очень кстати в
544 руб
Раздел: Сумки и органайзеры
Микрофон "Караоке. Я пою".
В этом ярком микрофоне – 12 популярных песенок В. Шаинского, Е. Крылатова, М. Танича и других известных композиторов: "Песенка
301 руб
Раздел: Микрофоны

65. Прохождение практики по бухучету

66. Отчет о прохождении производственной практики в Белорусской аудиторской компании

67. Отчет о прохождении учебно-ознакомительной практики в ОАО "АТФ Банк" в Костанае

68. Проблема равновесия рыночной системы во взглядах классической школы

69. Исследование формирования классической школы в Школе экономической мысли Мартыновского

70. Австрийская (Венская) школа школа экономических учений
71. О прохождении маркетинговой практики в страховой компании ИФ «Интеррос-Согласие»
72. Школы науки управления: процессный подход к управлению производством

73. Американская и Японская школы менеджмента

74. Административная школа менеджмента

75. Современные направления и школы экономической теории

76. Школы Бу-дзюцу

77. Формирование: преемственных научных школ в первые две трети XIX в.

78. Преподавание литературы в школе: неудавшиеся реформы

79. Историческая школа Германии

80. Средняя школа в последние десятилетия Российской империи

Набор мебели для каминной комнаты "Коллекция".
Красивая игрушка помогает ребенку развить свою фантазию, воспитывает художественный вкус. Кукольная мебель помогает развить
715 руб
Раздел: Гостинные
Электронная метеостанция "Синоптик Colored".
Электронная метеостанция «Синоптик Colored» позволяет измерить температуру и уровень влажности воздуха в комнате, имеет встроенный
450 руб
Раздел: Метеостанции
Пеленка Папитто (5 штук, ситец, 120x90 см).
Состав: ситец (хлопок 100%). Размер: 120x90 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
304 руб
Раздел: Пелёнки

81. Воспоминания Авзония и Аполлинария Сидония о преподавателях высших школ Галлии IV - V вв.

82. Историко-педагогический анализ становления воспитательных систем инновационных школ в России XIX - начала XX века

83. Общеобразовательные воскресные школы в России в конце 50-х - начале 60-х годов XIX века

84. Становление духовной школы Сибири

85. Новая (молодая) историческая школа

86. Возрождение киевской школы
87. Киевская школа иконописи
88. Московская школа иконописи

89. Школы, направления и теории в культурологии

90. Александрийская грамматическая школа

91. Школы японских прикладных искусств

92. Грозненская школа живописи

93. «Натуральная школа»

94. Понятие культуры, сущность и её функции. Основные культурологические школы

95. "Грозненская школа" живописи

96. Школа патриотизма

Глобус Земли "Двойная карта", рельефный, с подсветкой, 420 мм.
Рельефный глобус с физической и политической картой мира станет незаменимым атрибутом обучения не только школьника, но и студента. На
2642 руб
Раздел: Глобусы
Точилка механическая, металлический корпус.
Механическая точилка имеет прозрачный контейнер. Удобная и безопасная точилка оснащена механизмом, позволяющим крепить ее к столу. Нож из
1097 руб
Раздел: Точилки
Сушилка для белья напольная складная, 181х54х95 см, серая.
Сушилка для белья напольная складная. Размеры: 181x54x95 см. Цвет каркаса: серая. Размер в раскрытом виде: 181х95х54 см.
733 руб
Раздел: Сушилки напольные

97. Рождение новой поэтической школы

98. История в школе, плюсы и минусы преподавания

99. Смоленская поэтическая школа с позиций А.В. Македонова


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.