|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Элементы интегрального исчисления в курсе средней школы |
Карабин, 6x60 мм. 
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования &quo ;Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины&quo ; Математический факультет Кафедра МПМ Элементы интегрального исчисления в курсе средней школы Реферат Исполнитель: Студентка группы М-42 Локтева А.Ю. Научный руководитель: Канд. физ-мат. наук, доцент Лебедева М.Т. Гомель 2007 СодержаниеВведение 1. Образовательные цели изучения первообразной функции и интеграла в школьном курсе математики 2. Методическая схема изучения первообразной функции 3. Методическая схема изучения теоремы о площади криволинейной трапеции 4. Методическая схема и аспекты введения понятия интеграла в средней школе Заключение Литература Введение Основная образовательная цель изучения темы &quo ;Первообразная и интеграл&quo ; может быть сформулирована так: 1) ознакомить учащихся с операцией, которая является обратной по отношению к операции дифференцирования функций; 2) познакомить с использованием метода интегрального исчисления для решения геометрических задач, некоторых задач практического содержания. В связи с этим развивающими целями будут: а) введение нового метода решения задач ( в частности нахождение площади объёма фигуры) показать известную универсальность математических методов; б) показ учащимся основных этапов решения прикладных задач средствами математики. 1. Образовательные цели изучения первообразной функции и интеграла в школьном курсе математики Теме &quo ;Первообразная и интеграл&quo ; предшествует тема &quo ;Производная и её применение&quo ;. Такая последовательность изучения материала создаёт предпосылки для: 1) понимание учащимися взаимосвязи между операциями дифференцирования и интегрирования функций, а также основной идеи метода дифференциального и интегрального исчислений; 2) осознание учащимися того факта, что аппарат производной и интеграла – основа метода математического анализа. С одной стороны, он выступает как язык, описывающий многие явления, процессы мира. С другой – как инструмент, с помощью которого с учётом особенностей языка исследуются эти явления и процессы. Основу содержания темы составляют два типа вопросов, каждый из которых группируется около двух понятий: &quo ;Первообразная&quo ;, &quo ;Интеграл&quo ;. Основное внимание при изучении уделяется: 1) нахождению первообразных и вычислению интегралов на базе таблиц первообразных и правил нахождения первообразных; 2) вычислению площадей криволинейной трапеции. В качестве основных задач, решённых в процессе изучения темы, можно выделить следующие: введение понятий первообразной и интеграла; ознакомление учащихся с основными свойствами первообразных и правилами нахождения первообразных; раскрытие смысла операции интегрирования как операции, обратной по отношению к операции дифференцирования заданной функции: провести классификацию типов задач (нахождение площади криволинейной трапеции, нахождение объёма тела, задачи с физическим содержанием), показать, каким образом реализуется метод интегрального исчисления. При этом обратить внимание на выделение в процессе их решения этапов, характеризующих процесс математического моделирования.
Теоретический материал включает в себя понятия первообразной и её основное свойство понятие интеграла функции; связь между понятиями &quo ;интеграл&quo ; и &quo ;первообразная&quo ;, которая устанавливается с помощью формулы Ньютона-Лейбница; формула Ньютона-Лейбница как аппарат вычисления интеграла данной функции. Перечисленные понятия вводятся на дедуктивной основе, дается иллюстрация использования определения основного понятия, его свойств с помощью конкретных примеров. Задачи, помимо использования их как средства иллюстрации вводимого в рассмотрение теоретического материала, служат средством его закрепления, о чем свидетельствуют и их формулировки, например: &quo ;Найти такую первообразную функцию, график которой проходит через данную точку&quo ;. 2. Методическая схема изучения первообразной функции В школьном учебнике были &quo ;испытаны&quo ; различные варианты введения понятия интеграла. В первых изданиях учебного пособия (под ред. А.Н. Колмогорова) интеграл определяется с помощью формулы Ньютона-Лейбница (как приращение первообразной), в более поздних изданиях применялось традиционное определение интеграла как предела интегральных сумм. Методическая схема изучения первообразной: рассмотреть примеры взаимно обратных операций; ввести интегрирование как операцию, обратную дифференцированию, а первообразную как результат операции интегрирования; выполнить упражнения типа: &quo ;Доказать, что данная функция есть первообразная другой данной функции &quo ;, &quo ;Решить задачи на отыскание первообразной для данной функции &quo ;; ознакомить учащихся с основным свойством первообразной; составить таблицу первообразных; ознакомить учащихся с правилами нахождения первообразных; решить физические задачи с применением первообразной. Определению первообразной предшествует задача из механики. . Если в начальный момент времени скорость тела равна 0, т.е. , то при свободном падении тело к моменту времени пройдет путь: . Продифференцировав ее, получаем ; - ускорение постоянно. Более типично для механики иное: известно ускорение точки , требуется найти закон изменения скорости и координату . Для решения таких задач служит операция интегрирования. При введении понятия первообразной пользуются аналогией с известными учащимся примерами взаимно обратных операций. Например, операция сложения позволяет по двум данным числам найти третье число – их сумму. Если же известно первое слагаемое и сумма, то второе слагаемое может быть &quo ;восстановлено&quo ; выполнением операции вычитания. Следовательно, вычитание – операция, обратная сложению, приводящая к единственному результату. Однако такое бывает не всегда. Например, возведение в квадрат числа 3 дает число 9. Пусть теперь известно, что число 9 является квадратом некоторого числа: . Выполнив обратную операцию – извлечение квадратного корня – получаем два значения: 3 и -3. Дифференцирование функции приводит к новой функции , которая является производной функции Пусть теперь известно, что производная некоторой функции равна , т.е.:; требуется найти функцию . Операция нахождения функции по ее производной называется интегрированием.
Выполняя интегрирование, можем получать следующие результаты: ; ; и т.д. Функция называется первообразными функции . Таким образом, интегрирование является операцией, обратной дифференцированию; результат операции интегрирования называется первообразной. После этого сообщается определение первообразной: функция называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка . Перечисленные понятия вводятся на дедуктивной основе, дается иллюстрация использования определения основного понятия, его свойств с помощью конкретных примеров. Задачи, помимо использования их как средства иллюстрации вводимого в рассмотрение теоретического материала, служат средством его закрепления, о чем свидетельствуют и их формулировки. Например: найти такую первообразную функции, график которой проходит через данную точку. Целесообразно обратить внимание учащихся на следующее: запись F(x) c (общий вид первообразных для функции f(x) на заданном промежутке). Она связывает нас, с одной стороны, с произвольным значением постоянной с, а с другой стороны, в зависимости от условия предложенной для решения задачи – с конкретным. С этой целью можно вернуться к анализу решений уже рассмотренных задач. Чтобы показать, что учет конкретных условий задачи влечет обращение к вполне определенной первообразной, можно предложить учащимся найти управление пути, если за 2 секунды тело прошло 15 м.(найти уравнение кривой, проходящей через фиксированную точку А(1;2)). Решение обеих задач связано с нахождением тех первообразных заданных функций, которые удовлетворяют указанным начальным условиям. Работа с задачами убеждает учащихся в том, что их решение связано с выделением из множества первообразных данной функции вполне определенных конкретных первообразных (именно с этим мы сталкиваемся при решении задач практического содержания). Изучение вопроса о правилах отыскания первообразных естественно связать с обращением к двум взаимообратным операциям: дифференцированию и интегрированию. Например, введение третьего правила (ели F(x)-первообразная для функции f(x),а k(k№0) и b – постоянные, то (1/k)F(kx b) есть первообразная для функции f(kx b) ), можно предварить рассмотрением с учащимися следующих задач: Найти производные функций: si x; si 4x; si (4x 3); Найти хотя бы одну первообразную для функции: cosx; cos4x; cos(4x 3). Анализ решений этих задач и приводит к формулировке указанного правила нахождения первообразных, доказательство которого можно предложить учащимся провести самостоятельно. 3. Методическая схема изучения теоремы о площади криволинейной трапеции Центральное место в изучении этой темы является теорема о площади криволинейной трапеции: &quo ;Пусть f – непрерывная и неотрицательная на отрезке функция, S – площадь соответствующей криволинейной трапеции. Если F есть первообразная для f на отрезке , то S=F(b)-F(a).&quo ; С помощью этой теоремы можно обосновать формулу Ньютона-Лейбница. Изучение доказательства проведем методом подготовительных задач. Приращение аргумента, приращение функции. Задача: &quo ;На рисунке площадь криволинейной трапеции представлена как функция от x.
Выше было указано, что в конце прошлого столетия только половина офицеров нашей армии получили образование не ниже среднего. Из этой категории большинство окончили общее образование в кадетских корпусах, но другая половина офицерского состава обучалась до поступления в юнкерские училища в различных школах, гимназиях, реальных училищах, причем не осилила, по тем или другим причинам, полного курса средней школы. В особенности классические гимназии, из-за вредного увлечения ненужными для жизни мертвыми языками, выбрасывала на улицу за неуспешность большое число учеников, которые частью и попадали в юнкерское училище. Военное ведомство не может проводить весь офицерский состав через кадетские корпуса. Поэтому и в будущем, принимая во внимание и прапорщиков запаса, значительная часть офицерского состава армии будет получать общее образование в школах гражданского ведомства. Отсюда очевидна важность для армии, чтобы эти школы давали офицеров, духовно и физически здоровых. В современной армии растут требования не только от офицерского состава, но и от нижних чинов
1. Самое важное из истории интегрального исчисления
3. Тесты по биологии для школы
4. Билеты за курс средней школы (2003г.)
9. Особенности работы с антонимамми в школе
10. Региональная культура и история на уроках немецкого языка в средней школе
11. Лингвистические основы обучения произношению английского языка в каракалпакской школе
12. Анализ живописных произведений флорентийской школы конца XV - начала XVI веков
14. Экзамен по русскому языку для поступления в Бауманскую школу
15. Темы сочинений за курс средней школы 2002-2003 уч. года (11 класс)
16. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.
Пеленка-кокон Папитто на липучке (двухслойная). 
Набор игрушек на присосках "Каскадер". 
Перчатки Paclan, латексные, 100 штук, размер М. 17. Шпаргалка по истории в 9 классе украинской школы
19. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
20. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу
21. Затруднение прохождения пищи по пищеводу
25. Теории обучения в высшей школе
28. Психологическая готовность ребенка к обучению в школе
29. Проблемы обучения информатики в школе
30. Отчеты по предпрактике в школе
32. Чтение художественных произведений в начальной школе
Тележка "Supermarket" №1. 
Папка для акварели "Балет", 20 листов, А2. 
Френч-пресс, 600 мл. 33. Методика организации тематических выставок в школе
34. Содержание и формы работы социального педагога в школе
36. Схемы по лекциям по Педагогике и Психологии высшей школы
37. Особенности работы с антонимамми в школе
41. Вопрос радиационной безопасности в экологическом образовании в средней школе
42. Как школа должна оказывать помощь неудачникам
44. Обучение аудированию в начальной школе
45. Лингвистические основы обучения произношению английского языка в каракалпакской школе
46. Уроки чтения на русском языке в азербайджанской школе
47. Готовность детей к обучению в школе 8-го вида (для детей с нарушениями интеллектуального развития)
48. Методы контроля в производстве интегральных микросхем
Шкатулка для рукоделия, 28x21x15 см, арт. 80888. 
Солнцезащитное молочко "AQA baby", SPF 30, 150 мл. 
Беговел "Moby Kids KidBike", цвет: розовый. 49. Дневник прохождения производственной практики по специальности "Техник-механик"
50. Гиперактивное поведение детей в школе и его коррекция
51. Подготовка к школе детей с задержкой психического развития (ЗПР)
52. У истоков интегральной психологии
53. Исследование работы триггеров в интегральном исполнении
57. Ответы на билеты за 10 класс для школ с физико математическим уклоном
58. Экзамен по физике для поступления в Бауманскую школу
60. Эффективность использования нестандартных спортивных сооружений в ВУЗах, школах
61. Сравнительный анализ философских школ древности
63. Милетская школа- философское учение древней Греции
64. Прохождение практики в ЗАО "Альфа Банк"
Набор для творчества. "Творчество" стикеры "Домик для игр". 
Сумка чехол для малых колясок сложением книжка Bambola. 
Микрофон "Караоке. Я пою". 65. Прохождение практики по бухучету
66. Отчет о прохождении производственной практики в Белорусской аудиторской компании
67. Отчет о прохождении учебно-ознакомительной практики в ОАО "АТФ Банк" в Костанае
68. Проблема равновесия рыночной системы во взглядах классической школы
69. Исследование формирования классической школы в Школе экономической мысли Мартыновского
73. Американская и Японская школы менеджмента
74. Административная школа менеджмента
75. Современные направления и школы экономической теории
76. Школы Бу-дзюцу
77. Формирование: преемственных научных школ в первые две трети XIX в.
78. Преподавание литературы в школе: неудавшиеся реформы
79. Историческая школа Германии
80. Средняя школа в последние десятилетия Российской империи
Набор мебели для каминной комнаты "Коллекция". 
Электронная метеостанция "Синоптик Colored". 
Пеленка Папитто (5 штук, ситец, 120x90 см). 81. Воспоминания Авзония и Аполлинария Сидония о преподавателях высших школ Галлии IV - V вв.
83. Общеобразовательные воскресные школы в России в конце 50-х - начале 60-х годов XIX века
84. Становление духовной школы Сибири
85. Новая (молодая) историческая школа
89. Школы, направления и теории в культурологии
90. Александрийская грамматическая школа
91. Школы японских прикладных искусств
92. Грозненская школа живописи
94. Понятие культуры, сущность и её функции. Основные культурологические школы
95. "Грозненская школа" живописи
Глобус Земли "Двойная карта", рельефный, с подсветкой, 420 мм. 
Точилка механическая, металлический корпус. 
Сушилка для белья напольная складная, 181х54х95 см, серая. 97. Рождение новой поэтической школы
98. История в школе, плюсы и минусы преподавания
99. Смоленская поэтическая школа с позиций А.В. Македонова
Совок №5. 
