Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

Министерство образования РФ Южно-Уральский государственный университет Кафедра Автоматики и управления Реферат по математическим основам теории систем на тему Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем Выполнил: Группа: ПС-263 Проверил: Разнополов О. А. Челябинск 2003 Содержание: Содержание2 1. Появление дифференциальных уравнений при описании систем управления3 2. Элементы теории дифференциальных уравнений4 2.1. Понятие дифференциального уравнения4 2.2. Нормальная система дифференциальных уравнений4 2.3. Задача Коши5 2.4. Свойства дифференциальных уравнений6 2.5. Ломаная Эйлера и e-приближенное решение6 2.6. Непрерывная зависимость решений от начальных условий и параметров7 2.7. Линейные дифференциальные уравнения8 2.7.1. Нормальная линейная система дифференциальных уравнений8 2.7.2. Общее решение линейной однородной системы9 2.7.3. Определитель Вронского. Формула Лиувилля9 2.7.4. Линейная неоднородная система. Метод вариации произвольных постоянных10 2.7.5. Формула Коши12 2.7.6. Линейное уравнение -го порядка13 2.7.7. Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами14 2.7.8. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение15 3. Дифференциальные уравнения при описании непрерывных систем16 3.1. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений элементов системы16 3.2. Понятие пространства состояний18 3.3. Описание непрерывных систем с помощью системы дифференциальных уравнений18 3.4. Описание систем переменными состояния19 3.5. Понятие наблюдаемости системы19 3.6. Понятие управляемости системы20 3.7. Описание непрерывных систем с помощью одного дифференциального уравнения21 3.8. Переход от системы дифференциальных уравнений к одному уравнению22 3.9. Переход от одного уравнения к системе дифференциальных уравнений22 Список литературы24 1. Появление дифференциальных уравнений при описании систем управления Любая система автоматического регулирования представляет совокупность отдельных взаимодействующих друг с другом элементов, соединенных между собой связями. Первым этапом при составлении дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования является разделение системы на отдельные элементы и составление уравнений этих элементов. Эти уравнения могут быть интегральными, линейными, трансцендентными, но чаще всего это оказываются дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения элементов и уравнения связей между отдельными элементами описывают процесс в системе, то есть изменение по времени всех координат системы. Состояние системы, а также каждого входящего в нее элемента характеризуется некоторым числом независимых переменных. Этими переменными могут быть как электрические величины (ток, напряжение и т. д.), так и механические (скорость, угол поворота и т. д.). Обычно, чтобы характеризовать состояние системы или ее элемента, выбирают одну обобщенную координату на входе системы или элемента и одну – на выходе. Будем обозначать входную величину g( ), а выходную x( ). В ряде случаев такое представление невозможно, так как система или ее элемент могут иметь несколько входных и выходных величин.

В многомерных системах можно рассматривать векторные входную и выходную величины с размерностями, совпадающими соответственно с числом входных и выходных элементов системы. Рассмотрим пример: управление самолетом по углу рыскания. Предположим, что осевая линия самолета под действием порывов ветра отклонилась от заданного направления y на угол q (рис.1). Возвращение самолета на заданный курс осуществляется с помощью руля, отклонение которого равно j. Предполагается, что относительно оси, проходящей через центр тяжести ЦТ, самолет имеет момент инерции J. Восстанавливающая сила руля пропорциональна j, трением в воздухе пренебрегаем. Уравнение движения запишется по второму закону Ньютона: где kj( ) – восстанавливающая сила; m( ) – момент, вызванный порывами ветра. Разделив это уравнение на J и обозначив b=–k/J, x( )=m( )/J, а также принимая j( ) за управляющее воздействие u( ), получаем Вводя в рассмотрение переменные состояния к двум дифференциальным уравнениям первого порядка которые в векторной форме запишутся так Вводя векторно-матричные обозначения приходим к дифференциальному уравнению: 2. Элементы теории дифференциальных уравнений 2.1. Понятие дифференциального уравнения Уравнения, которые, кроме неизвестных функций одного или нескольких переменных, содержат также их производные, называются дифференциальными. Дифференциальные уравнения называются обыкновенными, если неизвестные функции являются функциями одного переменного, в противном случае дифференциальные уравнения называются уравнениями в частных производных. Соотношение вида называется дифференциальным уравнением -го порядка. Решением дифференциального уравнения называется функция x=x( ), определенная на некотором интервале D' , которая, будучи подставлена в это уравнение, обращает его в тождество на всем интервале D. Это уравнение можно рассматривать как функцию, определяющую неявно производную -го порядка x( ). При определенных условиях его можно решить относительно x( ): Пусть x=x( ) – решение данного дифференциального уравнения. Тогда x( ) является непрерывной и непрерывно дифференцируемой функцией . На плоскости ( ,x) решению x=x( ) будет соответствовать непрерывная кривая, называемая интегральной кривой. Функция x=x( ,C) называется общим решением дифференциального уравнения, если путем соответствующего выбора постоянной можно любую интегральную кривую. 2.2. Нормальная система дифференциальных уравнений В дифференциальные уравнения вида может входить неизвестных функций x1, , x . Тогда системой дифференциальных уравнений будет совокупность соотношений Предположим, что эту систему можно разрешить относительно старших производных. В этом случае получим систему уравнений: Такая система называется канонической системой дифференциальных уравнений. Вводя новые неизвестные функции, можно привести эту систему к системе первого порядка. Пусть Тогда наша система перепишется в виде В дальнейшем будем рассматривать систему из уравнений первого порядка в виде Эта система называется нормальной (канонической) системой дифференциальных уравнений. Эту систему будем записывать в векторной форме: Тогда данная система будет представлена в виде: Решением этой системы на интервале G называется совокупность функций xi=xi( ), определенных на интервале G и таких, что подстановка их в эту систему обращает каждое ее уравнение в тождество на всем интервале G.

Если вектор-функция не зависит явно от времени , то эта система называется автономной (стационарной). 2.3. Задача Коши Начальной задачей или задачей Коши для системы называется следующая задача. Найти решение системы дифференциальных уравнений, определенное на некотором интервале G, содержащем точку 0, и удовлетворяющее условиям: причем 0, xi0 (i=1, 2, , ) называются начальными значениями для решения x1( ), , x ( ), а эти условия – начальными условиями. Если ввести в рассмотрение ( 1)-мерное пространство с координатами , x1, , x , то совокупность функций xi=xi( ) будет представлять линию в -мерном пространстве. Начальные значения 0, x10, , x 0 представляют собой точку в этом пространстве. 2.4. Свойства дифференциальных уравнений Пусть имеется нормальная система дифференциальных уравнений в векторной форме (1) Общим решением системы (1) в области G называется совокупность функций xi=xi( ,c1, ,c ), i=1,2, , . Будем говорить, что функция f( ,x1, ,x ) удовлетворяет условию Липшица в области G по переменным x1, ,x , если существует такое постоянное число L&g ;0, что для любой пары точек ( ,x1, ,x ) и ( , xs1, ,xs ), принадлежащих G, выполняется неравенство Пусть в системе (1) функции fi( , x) непрерывны по и удовлетворяют условию Липшица по x1, ,x в некоторой области G. Тогда существует и притом единственное решение xi=xi( ), I=1,2, системы (1), удовлетворяющее начальным условиям xi( 0)=xi0, определенное на отрезке K, содержащем точку 0. Теорема утверждает существование единственного решения на отрезке K, содержащем точку 0. Однако, это решение может быть продолжено за пределы отрезка K вплоть до границы области G. Если функция f( , x1, ., х ) имеет ограниченные частные производные по xi в выпуклой области G, то эта функция удовлетворяет условию Липшица. 2.5. Ломаная Эйлера и e-приближенное решение Рассмотрим систему уравнений (2) причем будем полагать, что эта система удовлетворяет условиям теоремы существования и единственности. Совокупность функций z1( ), ., z ( ) называется e-приближенным решением системы (2) на отрезке А, если каждая из этих функций непрерывна, имеет кусочно-непрерывную производную и во всех точках ОK, кроме точек разрыва непрерывности этой производной. Пусть задана начальная точка ( 0, x10, , х 0) и пусть функции fi( , xi,.,х ) непрерывны по в области G и удовлетворяют в этой области условию Липшица по переменным , x1, х2, ., х . Можно показать, что в этом случае функции fi( , x1,., х ) будут непрерывны по совокупности переменных , x1,., х в области G. Из непрерывности функций fi ( , x1,., х ) в замкнутой области G сле­дует их равномерная непрерывность. Таким образом, для любого e&g ;0 найдется такое d&g ;0, зависящее только от e, что при будет справедливо неравенство Построим e-приближенное решение системы (2). Для этого разобьем область G на кубы со сторонами, меньшими d (для случая =1 построение проведено на рис. 2, в этом случае область разбивается на квадраты). Из точки ( , xlo, ., х 0) проведем прямую Эту прямую продолжим до пересечения с одной из сторон соответствующего куба. Обозначим точку пересечения ( 1, x11,.,

Впервые сознательное выделение функционального анализа как особой ветви М. было произведено В. Вольтерра в конце 19 века. В качестве частей функционального анализа воспринимаются теперь возникшее много ранее вариационное исчисление и теория интегральных уравнений , систематическое построение которой было начато тем же В. Вольтерра и продолжено Э. Фредгольмом . Наиболее важный специальный случай операторов в гильбертовом пространстве , основная роль которого выяснилась из работ Д. Гильберта по интегральным уравнениям, разрабатывается особенно интенсивно.   Наибольшее число задач, выдвигаемых перед М. естествознанием и техникой, сводится к решению дифференциальных уравнений, как обыкновенных (при изучении систем с конечным числом степеней свободы), так и с частными производными (при изучении непрерывных сред и в квантовой физике). Поэтому все направления исследований дифференциальных уравнений в рассматриваемый период интенсивно культивируются. Для решения сложных линейных систем создаются методы операционного исчисления

1. Формы прямого волеизъявления в системе местного самоуправления

2. Прецизионные координатные системы с линейными шаговыми двигателями

3. Система автоматического регулирования уровня металла в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок

4. Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем

5. Система оказания анестезиологической и реаниматологической помощи в военное время

6. Описание технологического процесса систем тепловодоснабжения
7. Классификация дисперсных систем по агрегатному состоянию. Особенности каждой системы
8. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)

9. Формы и системы заработной платы

10. Микросхемо-техника: Схема контроля дешифратора на три входа /восемь выходов/

11. Система кредитования и ее современные формы

12. Сущность заработной платы, ее формы и системы

13. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

14. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

15. Описание системы Бянь Чжичжуна

16. Формы измерений и анализ власти. Системное описание форм проявления власти

Фигурка новогодняя "Олень" малый (20 см).
Материал: фанера. Цвет: серый. Размер подставки: 15х5х0,7 см. Размеры оленя: - высота: 22 см. - длина: 20 см. - толщина: 0,7 мм. Цвет
370 руб
Раздел: Прочие фигурки
Пазл "Животные".
Деревянный пазл "Животные" позволит детям провести досуг весело и с пользой. Ребенку предстоит собирать на специальной доске
410 руб
Раздел: Деревянные пазлы
Форма для кексов "Easy", 27х18х3 см.
Форма для кексов с антипригарным покрытием. Материал: углеродистая сталь. Размер: 27х18х3 см.
385 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

17. Социально-психологические и ресурсно-экономические проблемы в системе непрерывного образования

18. Гуманизация системы образования как одно из средств выхода из цивилизационного кризиса человечества

19. Система периодического учета запасов и система непрерывного учета запасов

20. Сучасні форми і системи заробітної плати

21. Описание системы планер "Юниор"

22. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта
23. Сущность и формы кредита. Структура современной кредитной системы
24. Формы и системы оплаты труда

25. Форми та системи праці. Підстави розірвання трудового договору

26. Изучение и описание живой и неживой системы с точки зрения классификации информационных систем

27. Описание работы графической системы VGA

28. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

29. Решение системы линейных уравнений

30. Система передачи сообщений при непрерывной работе SMTP-сервера

31. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

32. Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем

Перчатки виниловые одноразовые, размер S, 100 шт..
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки
Дневник "My Life Story" (бежевый).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Ticket to Ride: Европа".
Эта увлекательная игра предлагает захватывающее путешествие из дождливого Эдинбурга в солнечный Константинополь. В настольной игре «Ticket
2990 руб
Раздел: Классические игры

33. Разработка системы непрерывного управления скоростью асинхронного двигателя с фазным ротором с помощью импульсно-ключевого регулятора добавочного сопротивления роторной цепи

34. Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

35. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

36. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

37. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

38. Система линейных уравнений
39. Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы
40. Развитие рабочей силы в системе непрерывного образования

41. Место и роль ВУЗа в системе непрерывного образования

42. Формы демократии. Партии и избирательные системы

43. Культура в общественной системе, ее элементы, функции и формы проявления

44. Бюджетный процесс как форма управления бюджетной системой

45. Основные формы и системы оплаты труда

46. Сучасні форми і системи заробітної плати

47. Сущность, форма и система заработной платы

48. Теории, формы и системы заработной платы

Копилка-раскраска "Зайчик".
Набор для творчества. Копилка-раскраска. Пластиковая копилка легкая, приятная на ощупь, не бьется при падении и ее легко раскрашивать. В
324 руб
Раздел: Копилки
Глобус Земли физический, 250 мм.
Глобус Земли физический. На пластиковой подставке. Диаметр: 250 мм.
504 руб
Раздел: Глобусы
Подставка для ванны "Мишка", антискользящая, цвет: бежевый.
Подставка для ног предназначена для того, чтобы помочь малышу самостоятельно садиться на унитаз или пользоваться умывальником. Небольшой
353 руб
Раздел: Подставки под ноги

49. Контрактная форма оплаты труда. Системы доплат и надбавок, премирования

50. Архитектурные формы Месопотамского искусства

51. Происхождение Солнечной системы и Земли

52. Вселенная, Галактика и Солнечная система

53. Происхождение и развитие солнечной системы

54. Солнечная система в центре внимания науки
55. Обзор солнечной системы
56. Солнечная система (Солнце, Земля, Марс)

57. Форма, размеры и движения Земли и их геофизические следствия. Гравитационное поле Земли

58. Строение солнечной системы

59. Солнечная система

60. Спутниковые системы местоопределения

61. Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата

62. Гибридные формы промысловых рыб

63. Пространственная ориентация живых организмов посредством зрительной сенсорной системы

64. Нервная система

Штамп самонаборный 3-х строчный, 1 касса, 38x14 мм.
Самонаборный пластиковый 3-х строчный штамп. В комплект входит оснастка с рифленой пластиной, касса букв и цифр, пинцет. Сменная
492 руб
Раздел: Штемпельная продукция, губочницы
Развивающая настольная игра "Читай-Хватай English", новая версия.
Игра помогает развить навык чтения английских слов. Правила чтения слов в английском языке совсем не такие, как в русском, поэтому детям
712 руб
Раздел: Классические игры
Стенд "Наши работы".
Стенд состоит из шапки (размером 67х10 см) с пластиковым карманом и самого стенда (размером 67х48 см), к которому крепятся 30 пластиковых
689 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички

65. Нервная система

66. Проводящая система листьев. Строение, типы жилкования

67. Патологические формы простейших и их биология

68. Разработка основных биотехнологических процессов производства и системы управления качеством липидных косметических препаратов (на примере тоников для проблемной кожи)

69. ПВО. Устройство ЗАК МК. Система управления антенной (СУА)

70. Світове господарство - глобальна географічна система та економіко-географічний вимір
71. Транспортная система (Восточного Казахстана)
72. Описание Волго-Вятского экономического района

73. Геодезические опорные сети. Упрощенное уравнивание центральной системы

74. Описание шлифа по петрографии метаморфических пород

75. Геологическаа форма движения материи

76. Банковская система Франции

77. Денежная система России

78. Инфляция: сущность и формы проявления

79. Налоговая политика в рыночной экономике: формы, тенденции развития

80. Налоговая система государства, налоги и их виды

Мягкий пол универсальный, синий, 60x60 см (4 детали).
4 детали - 1,5 кв.м. Пол идет в комплекте с кромками.
1080 руб
Раздел: Прочие
Набор чертежный для классной доски, 5 предметов.
Набор чертежный для классной доски. В комплекте: 2 треугольника, транспортир, циркуль, линейка 100 см. Материал: высококачественный пластик.
1802 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Рюкзак школьный "Com Style. Ever After High".
Рюкзак подойдет для школьников начальных классов. У рюкзака 2 отделения, закрывающиеся на молнии. В переднем отделении предусмотрен
1492 руб
Раздел: Без наполнения

81. Налоговая система Российской Федерации

82. Налоговая система РФ и пути ее реформирования

83. Налоговая система Японии

84. ПОДАТКИ ТА ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ

85. Проблемы реформирования налоговой системы в России

86. Система неналоговых платежей и сборов в Украине
87. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации
88. Планирование в системе государственного управления

89. Система таможенных органов РФ

90. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов

91. Бюджетная система и развитие межбюджетных отношений

92. Становление налоговой системы в начале 90-х годов в России

93. Государственная власть. Понятие, сущность, формы осуществления

94. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

95. Становление системы социальной защиты государственных служащих

96. Контроль в системе органов государственной власти

Набор "Леди Баг и Супер Кот" Дизайн 2, 3 предмета (в подарочной упаковке).
Набор из трех предметов (кружка, салатник, тарелка) в подарочной упаковке с изображением героини из мультсериала "Леди Баг и Супер
454 руб
Раздел: Наборы для кормления
Бусы-прорезыватели "Черничный мусс".
Детские бусы-прорезыватели "Черничный мусс" из серии "Мамины помощники" предназначены для малышей, у которых начинают
380 руб
Раздел: Пластмассовые
Бумажные двухслойные салфетки "Ellemoi", 200 штук (спайка 5 пачек).
Мягкие двухслойные бумажные салфетки для рук и лица, изготовленные из натуральных волокон древесной целлюлозы, в тонкой легко упаковке.
397 руб
Раздел: Бумажные салфетки

97. Природа и система административного права

98. Аккредитивные формы расчетов

99. Гражданско-правовой договор: формы, виды, особенности заключения, изменения и расторжения


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.