Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Педагогика Педагогика

Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ.

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

СОДЕРЖАНИЕ : Стр. 1. Краткий обзор развития понятия числа.3 2. Определение 3. Общее определение функции в XIX в. Дальнейшее развитие понятия функции.7 4. Изучение функций в 5. Исследование функций с помощью ЭВМ.15 6. 7. Список использованной КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и тому подобного. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда. С зарождением обмена продуктами труда у людей появилась необходимость сравнивать число предметов одного вида с числом предметов другого вида. На этом этапе возникли понятия “больше”, “меньше”, “столько же” или “равно”. Вероятно, на этом же этапе развития люди стали складывать числа. Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел считалось очень сложным и служило признаком чрезвычайно высокой образованности человека. С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука арифметика. Ее возникновению и развитию способствовали практические потребности ? строительство разнообразных сооружений, торговля и мореходство. Долгое время в арифметике имели дело с числами относительно небольшими. Например, в системе счисления Древней Греции самым большим числом, которое имело название, была “мириада” ? 10 000. Еще в III в. до н. э. люди не знали, что натуральный ряд чисел бесконечен. Вот тогда-то Архимед в своем трактате “Исчисление песчинок” ? “Псаммит” разработал систему, которая позволяла выразить сколь угодно большое число, и показал, что натуральный ряд чисел был бесконечен. Математики Древней Греции, занявшись проблемами больших чисел, совершили скачок от конечного к бесконечному. Смелая идея бесконечности, которая шла вразрез с философскими воззрениями о конечности Вселенной, открыла в математике широкие возможности, хотя и вызвала значительные противоречия, некоторые из них не раскрыты и по сей день. В IV в. до н. э. греческие математики из школы Пифагора открыли несоизмеримые отрезки, длины которых они не могли выразить ни целым, ни дробным числом. Одним из таких отрезков была диагональ квадрата со сторонами, равными единице. Теперь длину такого отрезка мы выражаем через ? 2. Ученые того времени относили к числам только рациональные и не признавали иррациональные числа. Они нашли выход в том, что под числами стали понимать длины отрезков прямых. Геометрическое выражение чисел на первых этапах сыграло положительную роль в дальнейшем продвижении математики, но затем вызвало ряд затруднений и стало тормозом в прогрессе арифметики и алгебры. Потребовалась не одна сотня лет для того, чтобы математики смогли осмыслить понятие иррационального числа и выработать способ записи такого числа и приближенного значения его в виде бесконечной десятичной дроби.

Таким образом, понятие числа прошло длинный путь развития: сначала целые числа, затем дробные, рациональные (положительные и отрицательные) и, наконец, действительные. Но на этом развитие не завершилось. В связи с решением уравнений математики встретились с числом, которое выражалось ? ?1. Оно получило название мнимой единицы. Долгое время мнимые числа не признавались за числа. После того как норвежский математик Гаспар Вессель (1745-1818) нашел возможность представить мнимое число геометрически, то так называемые “мнимые числа” получили свое место в множестве комплексных чисел. Однако и раньше интерпретация этих чисел имелась у Даламбера и Эйлера, которые ставили в соответствие комплексным числам точки плоскости и некоторые функции комплексного переменного истолковывали геометрически. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Те вавилонские ученые, которые 4?5 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3r2 (грубо приближенную), тем самым установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции. Другим примером могут служить тригонометрические таблицы, составление которых началось задолго до начала нашей эры. Особый интерес представляют таблицы синусов Беруни, в которых дано правило линейного интерполирования. В современной символике его можно выразить так: si x = si x0 (x ? x0)?(si (x0 15?) ? si x0) 15? Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. В “Геометрии” Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых ? функции от абсцисс (х); путь и скорость ? функции от времени ( ) и тому подобное. Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не было, путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей “Геометрии” лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения ? формулы. Слово “функция” (от латинского fu c io ? совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение “функция от х” стало употребляться Лейбницем и И. Бернулли; начиная с 1698 г. Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа” (постоянная). Для обозначения произвольной функции от х Иоганн Бернулли применял знак ? х, называя ? характеристикой функции, а также буквы х или ?; Лейбниц употреблял х1, х2 вместо современных f1(x), f2(x).

Эйлер обозначал через f : y, f : (x y) то, что мы ныне обозначаем через f (x), f (x y). Наряду с ? Эйлер предлагает пользоваться и буквами ?, ? и прочими. Даламбер делает шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая эйлерово двоеточие; он пишет, например, ? , ? ( s). Явное определение функции было впервые дано в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”. Леонард Эйлер во “Введении в анализ бесконечных” (1748) примыкает к определению своего учителя И. Бернулли, несколько уточняя его. Определение Л. Эйлера гласит: “Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств”. Так понимали функцию на протяжении почти всего XVIII в. Даламбер, Лагранж и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался этого определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математической науки. В некоторых своих произведениях Л. Эйлер придает более широкий смысл функции, понимая ее как кривую, начертанную “свободным влечением руки”. В связи с таким взглядом Л. Эйлера на функцию между ним и его современниками, в первую очередь его постоянным соперником, крупным французским математиком Даламбером, возникла большая полемика вокруг вопроса о возможности аналитического выражения произвольной кривой и о том, какое из двух понятий (кривая или формула) следует считать более широким. Так возник знаменитый спор, связанный с исследованием колебаний струны. В “Дифференциальном исчислении”, вышедшем в свет в 1755 г, Л. Эйлер дает общее определение функции: “Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых”. “Это наименование, ? продолжает далее Эйлер, ? имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других”. На основе этого определения Эйлера французский математик С. Ф. Лакруа в своем “Трактате по дифференциальному и интегральному исчислению”, опубликованном в 1797 г., смог записать следующее: “Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних независимо от того, известно или нет, какие операции нужно применить, чтобы перейти от них к первому”. Как видно из этих определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением. Новые шаги в развитии естествознания и математики в XIX в. вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции. ОБЩЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ В XIX в. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ Одним из нерешенных в XVIII в. вопросов, связанных с понятием функции, по поводу которого велась ожесточенная борьба мнений, был следующий: можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями ? Большой вклад в решение спора Эйлера, Даламбера, Д.

Сегодня процесс развития системы обоняния уже подробно изучен. Есть новые исследования, которые показали, что не менее 1-2% наших генов отвечает за производство специфических рецепторов, связывающих молекулы пахучих веществ[3]. Когда эти рецепторы раздражаются, у нас возникает ощущение запаха. Кроме того, раздражение этих рецепторов вызывает реакцию эндокринной системы. Между обонянием и выделением окситоцина («гормона любви») существует теснейшая связь[4]. Также тесно связаны система обоняния и центр головного мозга, отвечающий за выделение норадреналина — гормона адреналиновой группы, который помогает новорожденному научиться различать запахи[5,][6]. Если учесть, что в первый час после рождения уровень норадреналина в крови новорожденного в 20-30 раз превышает тот, который впоследствии установится у него как нормальный, то будет проще понять, как физиология готовит младенца к тому, чтобы «учуять» свою мать. Из этих теоретических соображений следует, что роль обоняния в поведении человека привычно недооценивалась, особенно в родах и в ближайший к ним период

1. Китч: не-искусство не-элиты. Этимология и история понятия

2. К истории становления функции мягкого знака у еря

3. Понятие наследования и его порядок в истории римского права

4. История развития, функции, устройство и оборудование централизованного операционного отделения (ЦОО)

5. Формирование пространственного мышления при изучении векторного пространства у учащихся основной школы

6. История понятия "тоталитаризм"
7. Инертные газы: история открытия, свойства, применение
8. Формирование экологической культуры студентов на примере темы "Меры безопасности при применении пестицидов"

9. История развития понятия функция

10. История развития понятия "функция"

11. Формирование познавательного интереса к истории у младших школьников как условие перехода к систематическому изучению исторического содержания

12. М.М.Богословский и его методология по изучению истории России

13. Понятие налога, налогового права, его система, их функции

14. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы

15. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

16. История изучения англоязычного военного жаргона

Альбом для коллекционирования наклеек "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" (35 наклейки в.
Альбом "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" - это место для хранения 682 коллекционных наклеек. Формат альбом: 232х270 мм. В
392 руб
Раздел: Канцтовары, хобби
Подушка "Verossa" (заменитель лебяжьего пуха), 50х70 см.
Одеяла и подушки торговой марки Verossa с инновационным наполнителем из микроволокна — искусственный лебяжий пух - обладают всеми
843 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
12 тонких фломастеров "Супертипс" ярких цветов.
357 руб
Раздел: 7-12 цветов

17. Г. Вельфлин. Основные понятия истории искусства

18. Цивилизационные методы в изучении истории

19. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

20. История изучения капиллярных и поверхностных сил

21. Понятие и характер нотариальных функций

22. Формирование понятия "фермент" в курсе биологии и связь с школьным курсом химии
23. Формирование экологических понятий на уроках русского языка
24. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

25. Формирование художественно-графических умений у учащихся 5 классов на уроках технологии при изучении раздела "Конструирование и моделирование швейных изделий"

26. Формирование видеорынка в России и изучение вкуса видеолюбителей

27. История одного заблуждения (эволюция понятий "религия" и "философия")

28. История России - возможности изучения

29. Изучение истории Новосибирской области: итоги и перспективы

30. Предмет истории. Источники. Принципы изучения отечественной истории

31. Изучении средневековой истории Русского Севера

32. Основные вопросы и задачи изучения истории русского языка до XVIII в.

Нож-скальпель, 2 запасных лезвия.
Нож канцелярский (скальпель) предназначен для аккуратной и точной работы по бумаге. Резиновый грип препятствует скольжению
349 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки
Подставка под ноги "Мишки" антискользящая.
Подставка для ног от торговой марки Tega поможет крохе самостоятельно воспользоваться умывальником, унитазом или достать до высокого
449 руб
Раздел: Подставки под ноги
Рюкзак детский, 30x24x10 см.
Рюкзак детский с вместительным основным отделением и дополнительными карманами. Лямки регулируются. Размер: 30х24х10 см. Материал:
419 руб
Раздел: Без наполнения

33. История изучения романа М.Ю Лермонтова "Герой нашего времени"

34. Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов

35. Формирование понятия цилиндра

36. Регуляция менструальной функции. Строение репродуктивной системы. Формирование плаценты

37. Конструктивистский дискурс как философско-методологическая основа изучения когнитивных функций головного мозга

38. Изучение и формирование ответственности у младших школьников
39. Формирование самостоятельности учащихся в процессе изучения темы физики: "Тепловые явления"
40. Изучение вопросов развития советской культуры 20-30-х годов на уроках истории

41. Понятие и функции таможенного органа

42. Понятие и классификация функций профсоюзов на современном этапе

43. Физический эксперимент как средство формирования понятий "Электрическое поле. Постоянный электрический ток"

44. Общее понятие о психике человека, ее структуре и функциях

45. Понятие высших психических функций: их строение и развитие

46. Метод изучения ситуаций (case study) в образовании: его история и применение

47. Демография как объект изучения, ее место среди наук, структура, основные понятия и подходы

48. Что такое цивилизация? История возникновения данного понятия

Сушилка для белья напольная складная "Ника СБ3", 10 м.
Сушилка для белья классическая для любых помещений. Напольная, складная без отлетных деталей. Незаменимый атрибут Вашего дома! Длина
551 руб
Раздел: Сушилки напольные
Кукольная мебель "Шкаф".
Шкаф - один из самых необходимых предметов мебели в любом доме, особенно в кукольном. И хочется, чтобы этот предмет был красивым,
362 руб
Раздел: Гардеробные, прихожие
Подушка детская "Бамбук" 40x60 см, арт. ДТ-ПСБД-4060-1.
Детская подушка "Бамбук", подушка с отстрочкой: с наполнителем из бамбукового волокна 400 г/кв.м, чехол (100% хлопок) - сатин
558 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см

49. Понятие и классификация функций государства

50. Функции государства: понятие и классификация

51. Формирование основных понятий вращательного движения в средней школе

52. История формирования субъективности (структурно-феноменологический анализ)

53. Понятие истории

54. Понятие, сущность, функции и формы эколого-правовой ответственности
55. Изучение и формирование социально-психологичеслого климата в органах правопорядка
56. Понятие и порядок формирования себестоимости промышленной продукции

57. Акционерное общество, понятие, виды, сущность, функции

58. Два подхода к изучению истории языка

59. История изучения фитопланктона Куршского и Калининградского (Вислинского) заливов

60. История формирования, основные черты рельефа и полезные ископаемые Австралии

61. История изучения ополий Центральной России: ландшафтный аспект

62. Особенности геологического строения и истории формирования природы Северной Америки

63. История открытия и изучения Никитовского рудного поля

64. Компенсационная функция и ее проявления в некоторых понятиях и институтах гражданского права

Стул детский Little Angel "Я расту" (цвет: салатовый).
Размер: 30х32,5х58,2 см. Материал: пластик. Цвет: салатовый.
625 руб
Раздел: Стульчики
Двухколесный мотоцикл-каталка со шлемом, значком и протоколом.
Двухколесный мотоцикл-каталка снабжен шлемом, значком и протоколом. Такая игрушка предназначена для детей старше одного года. Она
1765 руб
Раздел: Каталки
Комплект пеленок для мальчика Idea Kids однотонный из бязи (3 штуки, 120х75 см).
Пеленки - это самые первые вещи, в которые Вам предстоит одеть Вашего малыша. Комплект пеленок - станет верным помощником в первые месяцы
357 руб
Раздел: Пелёнки

65. Формирование понятия призмы и умение ее видеть

66. Абстрактно-дедуктивный метод введения и формирования математических понятий в 10-11 классах

67. Понятие, предмет, задачи и функции российского уголовного права

68. Понятие атеизма в истории западноевропейской мысли (о античности до Нового времени)

69. О возможности применения структурно-демографической теории при изучении истории России XVI века

70. Очерк истории изучения памятников русской деловой письменности (XVIII–XX вв.)
71. Понятие об эволюции и история эволюционной теории
72. Понятие и порядок формирования уставного капитала

73. Из истории географического изучения территории России

74. Гражданско-правовой договор: понятие, содержание, функции

75. История развития понятия "Гражданское общество"

76. Основные понятия и функции государства и права

77. Понятие виды и функции юридической ответственности за экологические правонарушения

78. Понятие мотива. Механизм формирования криминальных мотивов

79. Понятие, cущность и функции государства

80. Понятие, предмет, цели, задачи, функции криминологии

Глобус с подсветкой "Физико-политический", 320 мм.
Невероятно удобный физико-политический глобус с подсветкой отлично подойдет и для домашнего пользования, и как учебный инвентарь в школах.
1068 руб
Раздел: Глобусы
Папка для чертежей "Городская площадь", А3.
Папка для чертежей и рисунков, с ручками. Формат: А3. Материал: пластик. Застежка: на молнии.
441 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Планшетик "Всё обо всём".
Ваш малыш любит умные игры-викторины? Тогда этот планшетик для него! 200 вопросов, 20 разнообразных тем, 3 уровня сложности ждут
432 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры

81. Понятие, система и функции правооохранительных органов

82. Правовое государство: понятие, принципы, признаки. Особенности процесса формирования правового государства в современной России

83. Понятие и функции речи

84. Рефлексия как механизм формирования критического мышления: история становления и реализации в области методики обучения иностранным языкам

85. Изучение истории крестьянства в XIX веке Н.М. Дружининым

86. Понятие цивилизации в истории
87. Проблема истории формирования караимской общины в Евпатории
88. Роль плакатов в изучении истории Второй мировой войны

89. Понятие и функции культуры

90. История развития маркетинга, его сущность и значение. Понятие комплекса "маркетинг-микс"

91. Склады в логистике: понятие, классификация, основные функции

92. Использование информационно-коммуникативных технологий при изучении темы "Показательной функции" в средней школе

93. Шизофрения: понятие, история, классификация, клиника

94. Организационная культура: понятие, элементы и функции

95. Виды деятельности учащихся при изучении истории

96. Место тестов в изучении истории

Бумага для пишущих машин, А3, 2500 листов.
Бумага предназначена для использования в минитипографиях, печати на ризогрофах и т.д. Формат А3. Цвет – серый Плотность бумаги – 48
888 руб
Раздел: Формата А3 и больше
Заварочный чайник "Mayer & Boch", стекло 900 мл + сито.
Заварочный чайник MAYER BOCH изготовлен из термостойкого боросиликатного стекла, фильтр выполнены из нержавеющей стали. Изделия из стекла
417 руб
Раздел: Чайники заварочные
Коврик для выпечки силиконовый, 38х28 см.
Материал: силикон. Размер: 38х28 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
377 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

97. Общее понятие о развивающем обучении истории, его цели и особенности их реализации

98. Развитие понятий о химическом производстве в процессе изучения курса органической химии в средней школе

99. Роль умственного приема классификации в формировании математических понятий у младших школьников

100. Формирование основных понятий о высокомолекулярных веществах в курсе средней школы с экологической составляющей


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.