Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Понятие случайного процесса в математике

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Министерство образования и науки РФ Череповецкий государственный университет Инженерно-экономический институт Реферат Понятие случайного процесса в математике Выполняла студентка группы 5 ГМУ-21 Иванова Юлия Череповец 2009 Содержание Введение Основная часть Определение случайного процесса и его характеристики Марковские случайные процессы с дискретными состояниями Стационарные случайные процессы Эргодическое свойство стационарных случайных процессов Литература Введение Понятие случайного процесса введено в XX столетии и связано с именами А.Н. Колмогорова (1903-1987), А.Я. Хинчина (1894-1959), Е.Е. Слуцкого (1880-1948), Н. Винера (1894-1965). Это понятие в наши дни является одним из центральных не только в теории вероятностей, но также в естествознании, инженерном деле, экономике, организации производства, теории связи. Теория случайных процессов принадлежит к категории наиболее быстро развивающихся математических дисциплин. Несомненно, что это обстоятельство в значительной мере определяется ее глубокими связями с практикой. XX век не мог удовлетвориться тем идейным наследием, которое было получено от прошлого. Действительно, в то время, как физика, биолога, инженера интересовал процесс, т.е. изменение изучаемого явления во времени, теория вероятностей предлагала им в качестве математического аппарата лишь средства, изучавшие стационарные состояния. Для исследования изменения во времени теория вероятностей конца XIX - начала XX века не имела ни разработанных частных схем, ни тем более общих приемов. А необходимость их создания буквально стучала в окна и двери математической науки. Изучение броуновского движения в физике подвело математику к порогу создания теории случайных процессов. Считаю необходимым упомянуть еще о двух важных группах исследований, начатых в разное время и по разным поводам. Во-первых, эта работы А.А. Маркова (1856-1922) по изучению цепных зависимостей. Во-вторых, работы Е.Е. Слуцкого (1880-1948) по теории случайных функций. Оба этих направления играли очень существенную роль в формировании общей теории случайных процессов. Для этой цели уже был накоплен значительный исходный материал, и необходимость построения теории как бы носились в воздухе. Оставалось осуществить глубокий анализ имеющихся работ, высказанных в них идей и результатов и на его базе осуществить необходимый синтез. Определение случайного процесса и его характеристики Определение: Случайным процессом X( ) называется процесс, значение которого при любом значении аргумента является случайной величиной. Другими словами, случайный процесс представляет собой функцию, которая в результате испытания может принять тот или иной конкретный вид, неизвестный заранее. При фиксированном = 0 X( 0) представляет собой обычную случайную величину, т.е. сечение случайного процесса в момент 0. Примеры случайных процессов: численность населения региона с течением времени; число заявок, поступающих в ремонтную службу фирмы, с течением времени. Случайный процесс можно записать в виде функции двух переменных X( ,ω), где ω€Ω, € , X( , ω) € ≡ и ω – элементарное событие, Ω - пространство элементарных событий, Т – множество значений аргумента , ≡ - множество возможных значений случайного процесса X( , ω).

Реализацией случайного процесса X( , ω) называется неслучайная функция x( ), в которую превращается случайный процесс X( ) в результате испытания (при фиксированном ω), т.е. конкретный вид, принимаемый случайным процессом X( ), его траектория. Таким образом, случайный процесс X( , ω) совмещает в себе черты случайной величины и функции. Если зафиксировать значение аргумента , случайный процесс превращается в обычную случайную величину, если зафиксировать ω, то в результате каждого испытания он превращается в обычную неслучайную функцию. В дальнейшем изложении опустим аргумент ω, но он будет подразумеваться по умолчанию. На рисунке 1 изображено несколько реализаций некоторого случайного процесса. Пусть сечение этого процесса при данном является непрерывной случайной величиной. Тогда случайный процесс X( ) при данном определяется полностью вероятности φ(x‚ ). Очевидно, что плотность φ(x, ) не является исчерпывающим описанием случайного процесса X( ), ибо она не выражает зависимости между его сечениями в разные моменты времени. Случайный процесс X( ) представляет собой совокупность всех сечений при всевозможных значений , поэтому для его описания необходимо рассматривать многомерную случайную величину (X( 1), X( 2), , X( )), состоящей из всех сочетаний этого процесса. В принципе таких сочетаний бесконечно много, но для описания случайного процесса удаётся часть обойтись относительно небольшим количеством сочетаний. Говорят, что случайный процесс имеет порядок , если он полностью определяется плотностью совместного распределения φ(x1, x2, , x ; 1, 2, , ) произвольных сечений процесса, т.е. плотностью -мерной случайной величины (X( 1), X( 2), , X( )), где X( i) – сочетание случайного процесса X( ) в момент времени i, i=1, 2, , . Как и случайная величина, случайный процесс может быть описан числовыми характеристиками. Если для случайной величины эти характеристики являются постоянными числами, то для случайного процесса – неслучайными функциями. Математическим ожиданием случайного процесса X( ) называется неслучайная функция ax( ), которая при любом значении переменной равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процесса X( ), т.е. ax( )=М . Дисперсией случайного процесса X( ) называется неслучайная функция Dx( ), при любом значении переменной равная дисперсии соответствующего сочетания случайного процесса X( ), т.е. Dx( )= D. Средним квадратическим отклонением σx( ) случайного процесса X( ) называется арифметическое значение корня квадратного из его дисперсии, т.е. σx( )= Dx( ). Математическое ожидание случайного процесса характеризует среднюю траекторию всех возможных его реализаций, а его дисперсия или среднее квадратическое отклонение - разброс реализаций относительно средней траектории. Введённых выше характеристик случайного процесса оказывается недостаточно, так как они определяются только одномерным законом распределения. Если для случайного процесса Х1( ) характерно медленное изменение значений реализаций с изменением , то для случайного процесса Х2( ) это изменение проходит значительно быстрее.

Другими словами, для случайного процесса Х1( ) характерна тесная вероятностная зависимость между двумя его сочетаниями Х1( 1) и Х1( 2), в то время как для случайного процесса Х2( ) эта зависимость между сочетаниями Х2( 1) и Х2( 2) практически отсутствует. Указанная зависимость между сочетаниями характеризуется корреляционной функцией. Определение: Корреляционной функцией случайного процесса Х( ) называется неслучайная функция Kx( 1, 2) = M (1.) двух переменных 1 и 2 , которая при каждой паре переменных 1 и 2 равна ковариации соответствующих сочетаний Х( 1) и Х( 2) случайного процесса. Очевидно, для случайного процесса Х( 1) корреляционная функция Kx1( 1, 2) убывает по мере увеличения разности 2 - 1 значительно медленнее, чем Kx2( 1, 2) для случайного процесса Х( 2). Корреляционная функция Kx( 1, 2) характеризует не только степень тесноты линейной зависимости между двумя сочетаниями, но и разброс этих сочетаний относительно математического ожидания ax( ). Поэтому рассматривается также нормированная корреляционная функция случайного процесса. Нормированной корреляционной функцией случайного процесса Х( ) называется функция: Px( 1, 2) = Kx( 1, 2) / σx( 1)σx( 2) (2) Пример № 1 Случайный процесс определяется формулой X( ) = X cosω , где Х – случайная величина. Найти основные характеристики этого процесса, если М(Х) = а, D(X) = σ2. РЕШЕНИЕ: На основании свойств математического ожидания и дисперсии имеем: ax( ) = M(X cosω ) = cosω M(X) = a cosω , Dx( ) = D(X cosω ) = cos2ω D(X) = σ2 cos2 ω . Корреляционную функцию найдём по формуле (1.) Kx( 1, 2) = M[(X cosω 1 – a cosω 1) (X cos ω 2 – a cosω 2)] = = cosω 1 cosω 2 M = cosω 1 cosω 2 D(X) = σ2 cosω 1 cosω 2. Нормированную корреляционную функцию найдём по формуле (2.): Px( 1, 2) = σ2 cosω 1 cosω 2 / (σ cosω 1)( σ cosω 2) ≡ 1. Случайные процессы можно классифицировать в зависимости от того, плавно или скачкообразно меняются состояния системы, в которой они протекают, конечно (счетно) или бесконечно множество этих состояний и т.п. Среди случайных процессов особое место принадлежит Марковскому случайному процессу. Теорема. Случайный процесс X( ) является гильбертовым тогда и только тогда, когда существует R( , ’) для всех ( , ’)€ . Теорию гильбертовых случайных процессов называют корреляционной. Заметим, множество Т может быть дискретным и континуальным. В первом случае случайный процесс Х называют процессом с дискретным временем, во втором – с непрерывным временем. Соответственно сочетания Х могут быть дискретными и непрерывными случайными величинами. Случайный процесс называется Х( ) выборочно неправильным, дифференцируемым и интегрируемым в точке ω€Ω, если его реализация x( ) = x( , ω) соответственно непрерывна, дифференцируема и интегрируема. Случайный процесс Х( ) называется непрерывным: почти, наверное, если P(A)=1, A = {ω € Ω : lim x( ) = x( )} В среднем квадратическом, если Lim M = 0 По вероятности, если A&del a; ≥ 0 : lim P = 0 Сходимость в среднем квадратическом обозначают также: X( ) = lim X( ) Оказывается, из выборочной непрерывности следует непрерывность почти наверное, из непрерывности почти наверное и в среднем квадратическом следует непрерывность по вероятности.

Илья Стародумов, Эльмира Стародумова, Вадим Соколов Книга Живы ОТ АВТОРОВ Мы пишем с надеждой, что знания, открытые в этой книге, пробудят интерес множества людей, помогут перевести некоторые явления из сферы необъяснимых в область принципиально познаваемых человеком деталей окружающего мира. Ряд понятий и процессов сегодня не может быть адекватно отображен терминами физики или философии, либо персептивный аппарат людей пока не выделяет их в сферу осознания, а спонтанные проявления относит к случайным феноменам. Поэтому мы описываем некоторые явления, процессы и энергоинформационные структуры приближенно и образно, в каждом случае оговаривая это. Такое описание, однако, не является плодом чьей-либо фантазии, и может быть подтверждено с помощью прямого видения. Мы так же намеренно обобщенно говорим о различных энергиях и предельно сухо - о физическом времени, хотя и энергии, и время плотно вплетаются во всю ткань повествования. Это - тема другой нашей совместной работы. Знание - категория вне времени. Сохраняемое духовными школами мира, оно нисколько не устарело, но аллегории и метафоры, принятые и понятные двести или тысячу лет назад, увы, сегодня воспринимаются с трудом или искажаются до неузнаваемости при переводе или истолковании

1. Случайные процессы

2. Понятие бюджетного процесса

3. Измерение случайных процессов

4. Законы распределения случайных процессов

5. Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем

6. Случайные процессы
7. Понятие производственного процесса
8. Основные демографические понятия и процессы

9. Понятие о волнении. Процесс возникновения развития и затухания ветровых волн

10. Некоторые вопросы понятия потерпевшего в современном уголовном процессе Российской Федерации

11. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике

12. 1. Римский гражданский процесс: понятие, формы, основные черты, вещи в римском праве. Классификация вещей

13. Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания

14. Основные понятия и проблематика управления инновационными процессами

15. Понятие и виды третьих лиц в гражданском процессе

16. Операциональное содержание понятий "процесс" и "структура"

Шторка антимоскитная, черная.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
352 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Альбом "Мои школьные годы" (книга с карманами на 11 лет).
Перед Вами то, что каждая семья так долго ждала – красивое, качественное, креативное школьное портфолио. Да еще и на все школьные годы!
842 руб
Раздел: Портфолио
Средство для мытья посуды биоразлагаемое "Synergetic", концентрированное, 5 л.
Концентрированное высокопенное средство для мытья всех видов посуды от любых видов загрязнений. 100% смываемость. Подходит для мытья
631 руб
Раздел: Гели, концентраты

17. Понятие и стадии уголовного процесса

18. Понятия и задачи уголовного процесса

19. Понятие и свойства доказательств в уголовном процессе

20. Законодательный процесс: понятие, сущность, основные стадии (на примере РФ)

21. Понятие доказательства в гражданском процессе

22. Понятие и задачи уголовного процесса
23. Понятие и сущность уголовного процесса
24. Понятие процесса течения срока исковой давности

25. Понятие, принципы и участники административного процесса

26. Представительство в арбитражном процессе: понятие и виды

27. Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

28. Понятие многомерной случайной величины

29. Понятие производственного, технологического и трудового процесса

30. Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

31. Развитие понятий о химическом производстве в процессе изучения курса органической химии в средней школе

32. Формирование умственного приёма сравнения у младших школьников в процессе решения разноуровневых упражнений по математике

Коляска-трость Еду-Еду (цвет: серый/фиолетовый, арт. E-103).
Коляска-трость E-103 - простая, стильная и легкая коляска. Особенности: - Стильный и яркий дизайн; - Надёжная стальная рама; - Плавающие
1637 руб
Раздел: Коляски-трость
Ложечки "Pigeon" для первого прикорма.
Набор ложечек (2 штуки) для первого прикорма. Мягкий материал, не травмирующий ротик малыша. С безопасным ограничителем в основании
386 руб
Раздел: Ложки, вилки
Логическая игра "Динозавры.Таинственные острова", арт. SG 282 RU.
Исследуй Юрский период и его динозавров! Это увлекательная форма комбинационной игры, которая бросает Вам вызов. Держите плотоядных
1117 руб
Раздел: Игры логические

33. Цивилизация и исторический процесс. Понятия сознания, познания, истины и науки. Антропосоциогенез

34. Понятие, уровни и процессы планирования

35. Общая характеристика процесса научения

36. Разработка основных биотехнологических процессов производства и системы управления качеством липидных косметических препаратов (на примере тоников для проблемной кожи)

37. Влияние вулканизма и поствулканических процессов на окружающую среду

38. Интегрированный проект учебного процесса
39. Бюджетное устройство и бюджетный процесс РФ
40. Государственное стимулирование инвестиционного процесса: опыт США и Юго-Восточной Азии

41. Понятие государственного бюджета (Доклад)

42. Понятие опровержения и способы опровержения

43. Административный процесс

44. Правонарушения и преступления. Понятия и виды

45. Понятие и принципы административной ответственности

46. Доказательства в арбитражном процессе (Контрольная)

47. Арбитражный процесс

48. Прокурор в хозяйственном процессе

Карандаши, 24 цвета, заточенные.
Мягкий и прочный грифель, яркие и насыщенные цвета. Не рекомендуется использовать детям младше 3-х лет.
318 руб
Раздел: 13-24 цвета
Шары "Pilsan" в сухой бассейн, 500 штук.
Шарики используются для надувных бассейнов и игровых палаток. Для релаксации, массажа и просто веселой игры дома, на море, в саду. В
2163 руб
Раздел: Шары для бассейна
Ступка с пестиком "Mayer & Boch", 300 мл.
Ступка с пестиком изготовлена из прочного мрамора с восковым покрытием. Ступка станет незаменимой вещью для приготовления свежемолотых
695 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки

49. Авторский договор: понятие и виды

50. Договор купли-продажи, договор имущественного найма, понятие и виды договора перевозки грузов

51. Понятие договора, классификация

52. Понятие договора найма по Закону о договорных и внедоговорных обязанностях

53. Понятие и виды обязательств, возникающих вследствие причинения вреда

54. Обязательства: понятия и виды
55. Вещественные доказательства в гражданском процессе
56. Гражданский процесс (Контрольная)

57. Гражданский процесс (Контрольная)

58. Гражданский процесс (Шпаргалка)

59. Иск в гражданском процессе: теория и практика

60. Стороны в гражданском процессе

61. Понятие Иска. Виды исков

62. Представительство в гражданском процессе

63. Лица, участвующие в процессе

64. Письменные доказательства в системе доказательств гражданского процесса

Ящик с крышкой Darel Box на колесах, 61x40x31 см.
Универсальные и герметичные боксы идеально подходят для хранения меха, одежды и домашнего текстиля. Герметичность конструкции обеспечивает
652 руб
Раздел: Более 10 литров
Обложки для переплета, тиснение под кожу, А4, картон 230г/м2, черные, 100 шт..
Обложки для переплета из плотного картона. Актуальны для создания деловых брошюр. Имеют поверхность с текстурой, имитирующей натуральную
402 руб
Раздел: Прочее
Звуковой плакат "Зарубежные сказки".
Представляем Вашему вниманию уникальную новинку — развивающие звуковые плакаты, которые содержат стихотворения, занимательные и
678 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты

65. Понятие и состав земель промышленности и иного назначения

66. Законодательный процесс в Древних Афинах

67. Развитие общего понятия и системы преступлений от Русской Правды к Судебнику 1497 г. (Контрольная)

68. Процесс становления системы революционных трибуналов РСФСР

69. Бюджетный процесс в США

70. Понятие и виды обращения граждан /Украина/
71. Законотворческий процесс в Республики Казахстан
72. Понятие государственного режима

73. Понятие государственной службы и ее виды

74. Государственная и муниципальная служба (понятия и виды)

75. Понятие, сущность и содержание основных прав, свобод и обязанностей граждан России

76. Понятие международного гуманитарного права

77. Понятие и структура компетенции местного самоуправления

78. Уголовный процесс зарубежных стран

79. Государственный долг: понятие, состав и его обслуживание (по Казахстану)

80. Понятие вещных прав, виды и т.п.

Универсальный бокс, средний (3 секции).
Универсальные боксы прекрасно подходят для хранения любых мелочей: шурупов, гаек в мастерской, лекарств в домашней аптечке, маленьких
526 руб
Раздел: Более 10 литров
Музыкальный мобиль Жирафики "Рыбки" (арт. 939489).
Этот музыкальный мобиль станет одной из первых игрушек вашего малыша. Сначала кроха будет фокусировать взгляд на ярких забавных рыбках. Со
1250 руб
Раздел: Мобили
Стиральный порошок Ушастый нянь, 4500 г.
Стиральный порошок "Ушастый нянь" создан специально для новорожденных детей. Активные добавки, которые входят в состав порошка,
533 руб
Раздел: Для стирки детских вещей

81. Правовое государство. Понятие и основные черты. Правовой статус товарной и фондовой биржи

82. Понятие права и правовой нормы. Виды и структура правовой нормы. Понятие и виды юридической ответственности

83. Понятие правонарушений и их виды

84. Понятие права, и современный подход к типологии права

85. Понятие и классификация договоров в римском праве

86. Понятие и виды договоров в Римском частном праве
87. Понятие правоспособности, её статусы и изменения
88. Биржа: понятие и значение

89. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

90. Соотношение понятий "система права" и "правовая система"

91. Форма правления, понятие и виды

92. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

93. Понятие источника (формы) права

94. Правовые отношения: понятия, признаки, элементы, виды

95. Правоотношения. Понятия правоотношений и их виды

96. Процесс законотворчества и его стадии в России

Фломастеры смываемые "Jungle", 24 цвета.
Фломастеры с заблокированным пишущим узлом, смываемые. Количество цветов: 24.
438 руб
Раздел: 13-24 цвета
Набор столовый детский "Антошка" (4 предмета).
Набор детских столовых приборов: - ложка столовая -1 шт; - вилка столовая - 1 шт; - нож столовый - 1 шт; - ложка чайная - 1
399 руб
Раздел: Ложки, вилки
Подставка для ножей AK-210ST "Alpenkok", 11x22 см.
Размеры: 11х22 см. Подставка для ножей мраморной расцветки с черным наполнением. Материал корпуса: пластик. Внутренняя часть:
673 руб
Раздел: Подставки для ножей

97. Правоотношения: понятие, признаки и виды

98. Юридический процесс

99. Трудовое право: понятие и виды переводов


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.