Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт (Технический Университет) Кафедра Факультет VIII Прикладной Курс II Математики Группа 891 Дисциплина: Информатика – 2 Курсовая работа Тема: «Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне» Руководитель: Поляков В.О. Исполнитель: Солнцев П.В. Санкт-Петербург 2001 ВведениеВ решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа: - построение математической модели исследуемого объекта - выбор способа и алгоритма решения полученной модели - численная реализация алгоритмаЦель данной работы – на примере исследования распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне освоить основные методы приближённых вычислений, приобрести практические навыки самостоятельных исследований, существенно опирающихся на использование методов прикладной математики. Содержание1. Постановка задачи 1. Физическая модель 2. Математическая модель2. Обработка результатов эксперимента 1. Задача регрессии. Метод наименьших квадратов. 2. Гипотеза об адекватности модели задачи регрессии3. Нахождение коэффициента теплоотдачи ? 1. Вычисление интеграла методом трапеций 2. Вычисление интеграла методом парабол (Симпсона)4. Вычисление времени Т0 установления режима 1. Решение уравнения комбинированным методом 2. Решение уравнения методом итерраций5. Решение краевой задачи (метод малого параметра)6. Заключение Литература 1. Постановка задачи 1. Физическая модель В ряде практических задач возникает необходимость исследования распределения температуры вдоль тонкого цилиндрического стержня, помещённого в высокотемпературный поток жидкости или газа. Это исследование может проводиться либо на основе обработки эксперимента (измерение температуры в различных точках стержня), либо путём анализа соответствующей математической модели. В настоящей работе используются оба подхода. Тонкий цилиндрический стержень помещён в тепловой поток с постоянной температурой ?, на концах стержня поддерживается постоянная температура ?0. 1.2 Математическая модель Совместим координатную ось абсцисс с продольной осью стержня с началом в середине стержня. Будем рассматривать задачу (распределения температуры по стержню) мосле момента установления режима Т0. Первая математическая модель использует экспериментальные данные, при этом измеряют температуру Ui стержня в нескольких точках стержня с координатами xi. Результаты измерения Ui рассматривают как функцию регрессии и получают статистики. Учитывая чётность U(x) можно искать её в виде многочлена по чётным степеням x (ограничимся 4-ой степенью этого многочлена). (1.1) Задача сводится к отысканию оценок неизвестных параметров, т.е. коэффициентов a0 , a1 и a2 , например, методом наименьших квадратов. Вторая математическая модель, также использующая экспериментальные данные, состоит в применении интерполяционных формул и может употребляться, если погрешность измерений температуры Ui пренебрежимо мала, т.е. можно считать, что U(xi)=Ui Третья математическая модель основана на использовании закона теплофизики. Можно доказать, что искомая функция U(x) имеет вид: (1.2

) где ? - коэффициент теплопроводности, ? - коэффициент теплоотдачи, D – диаметр стержня, ? - температура потока, в который помещён стержень. Ищем U(x) как решение краевой задачи для уравнения (1.2) с граничными условиями: (1.3) на отрезке , где L – длина стержня, ?0 - постоянная температура, поддерживаемая на концах стержня. Коэффициент теплопроводности ? зависит от температуры: (1.4) где ?0 - начальное значение коэффициента теплопроводности, ? - вспомогательный коэффициент. Коэффициент теплоотдачи ? вычисляют по формуле: (1.5) т.е. как среднее значение функции за некоторый отрезок времени от 0 до Т, здесь ?0 - значение ? при стремящемся к бесконечности, b – известный коэффициент. Время Т0, по истечении которого распределение температуры в стержне можно считать установившимся определяется по формуле: (1.6) где а – коэффициент температуропроводности, ? - наименьший положительный корень уравнения: (1.7) Задание курсовой работы Вариант № 136 Исходные данные: 1. L = 0.0386 м 2. D = 0,00386 м 3. ? ’ 740 оС 4. ?0 ’ 74 оС 5. ?0 ’ 141,85 (Вт/м К) 6. ? ’ 2,703 10-4 7. ? ’ 6,789 10-7 8. ?0 ’ 3,383 102 (Вт/м2 К) 9. ? ’ 218 оС 10. А = 3,043 10-5 (м2/с) 11 X, м U, oC 0 353 0,00386 343 0,00772 313 0,01158 261 0,01544 184 0,01930 74 2. Обработка результатов эксперимента. 2.1 Задача регрессии. Метод наименьших квадратов. Ищем функцию регрессии в виде (1.1). Оценки коэффициентов находим с помощью МНК, при этом наименьшими будут оценки, обеспечивающие минимум квадратов отклонений оценочной функции регрессии от экспериментальных значений температуры; суммирование ведут по всем экспериментальным точкам, т.е. минимум величины S: (2.1) В нашем случае необходимым т достаточным условием минимума S будут: Где k = 0, 1, 2. (2,2) Из уравнений (2.1) и (2.2) получаем: (2.3) Сумма Система (2.3) примет вид: (2.4) В результате вычислений получаем Sk и Vj. Обозначим матрицу коэффициентов уравнения (2.4) через “p”: Методом Гаусса решаем систему (2.4) и найдём обратную матрицу p-1. В результате получаем: Подставляя в (2.1) найденные значения оценок коэффициентов ак, находим минимальное значение суммы S: Smi =0.7597 При построении доверительных интервалов для оценок коэффициентов определяем предварительно точечные оценки. Предполагается, что экспериментальные значения xi измерены с пренебрежимо малыми ошибками, а случайные ошибки измерения величины Ui независимы и распределены по нормальному закону с постоянной дисперсией ?2, которая неизвестна. Для имеющихся измерений температуры Ui неизвестная дисперсия оценивается по формуле: Где r – число степеней свободы системы, равное разности между количеством экспериментальных точек и количеством вычисляемых оценок коэффициентов, т.е. r = 3. Оценка корреляционной матрицы имеет вид: Оценки дисперсий параметров оценок коэффициентов найдём по формулам: Где Sk – минор соответствующего диагонального элемента матрицы нормальной системы; ? - главный определитель нормальной системы. В нашем случае: S0=3.5438 10-22 S1=-8.9667 10-14 S2=6.3247 10-7 Откуда: Найденные оценки коэффициентов распределены по нормальному закону, т.к

. линейно зависят от линейно распределённых экспериментальных данных Ui. Известно, что эти оценки несмещённые и эффективные. Тогда случайные величины: Имеют распределения Стьюдента, а r = 3. Выбираем доверительную вероятность ?=0,9 и по таблице Стьюдента находим критическое значение ? равное 2,35, удовлетворяющее равенству: Доверительные интервалы для коэффициентов: (2.4 ) В нашем случае примут вид: 2.2 Проверка статистической гипотезы об адекватности модели задачи регрессии. Имеется выборка объёма экспериментальных значений (xi;Ui). Предполагаем, что ошибки измерения xi пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур Ui подчинены нормальному закону с постоянной дисперсией ?2. Мы выбрали функцию регрессии в виде: Выясним, нельзя ли было ограничиться многочленом второго порядка, т.е. функцией вида: (2.5) C помощью МНК можно найти оценки этих функций и несмещённый оценки дисперсии отдельного измерения Ui для этих случаев: Где r1 = 4 (количество точек – 6, параметра – 2). Нормальная система уравнений для определения новых оценок коэффициентов функции (2.5)с помощью МНК имеет вид: (2.7) Решая эту систему методом Гаусса, получим: (2.8) Чем лучше функция регрессии описывает эксперимент, тем меньше для неё должна быть оценка дисперсии отдельного измерения Ui, т.к. при плохом выборе функции в дисперсию войдут связанные с этим выбором дополнительные погрешности. Поэтому для того, чтобы сделать выбор между функциями U(x) и U(1)(x) нужно проверить значимость различия между соответствующими оценками дисперсии, т.е. проверить гипотезу: Н0 – альтернативная гипотеза Т.е. проверить, значимо ли уменьшение дисперсии при увеличении степени многочлена. В качестве статического критерия рассмотрим случайную величину, равную: (2.9) имеющую распределение Фишера с(r ; r1) степенями свободы. Выбираем уровень распределения Фишера, находим критическое значение F ?, удовлетворяющее равенству: p(F>F ?)=? В нашем случае F=349.02, а F ?=10,13. Если бы выполнилось практически невозможное соотношение F>F?, имевшее вероятность 0,01, то гипотезу Н0 пришлось бы отклонить. Но в нашем случае можно ограничиться многочленом , коэффициенты в котором неодинаковы. 3. Нахождение коэффициента теплопроводности ?. Коэффициент ? вычислим по формуле (1.5), обозначим: (3.1) Определим допустимую абсолютную погрешность величины интеграла I, исходя из требования, чтобы относительная погрешность вычисления ? не превосходила 0,1%, т.е.: (3.2) Т.к. из (3.1) очевидно, что ?>?0, то условие (3.2) заведомо будет выполнено, если: (3.3) Т.е. в качестве предельно допустимой абсолютной погрешности вычисления интеграла I возьмём ?’0,001Т (3.4) Т=218 оС, следовательно, ?’0,218 оС. 3.1 Вычисление интеграла I методом трапеции Использование теоретической оценки погрешности Для обозначения требуемой точности количества частей , на которые нужно разбить отрезок интегрирования , e , f( )=e-b 3 Учитывая формулу (3.4) получаем: (3.5) Дифференцируя f( ), получим: А необходимое условие экстремума: f”( )-f’’’( )=0, откуда получаем: Далее вычисляем значения f’’( ) при = 1, = 2, =0 и = , получаем: f’’( 1)=1.5

Схема аппарата для выращивания монокристаллов по методу Вернейля: 1 — бункер; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — свеча; 5 — механизм опускания; 6 — механизм встряхивания. Рис. 2. Схема аппарата для выращивания монокристаллов по методу Чохральского: 1 — тигель с расплавом; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — холодильник; 5 — механизм вытягивания. Рис. 5. Схема высокотемпературного кристаллизатора: 1 — раствор; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — тигель. Рис. 6. Схема автоклава для гидротермального синтеза: 1 — раствор; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — вещество для кристаллизации. Рис. 7. Схема установки для кристаллизации из газовой фазы; пунктиром показано распределение температуры вдоль печи. Рис. 4. Схема низкотемпературного кристаллизатора: 1 — раствор; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — термостат; 5 — мешалка; 6 — контактный термометр; 7 — терморегулятор. Рис. 1. Схема аппарата для выращивания монокристаллов по методу Стокбаргера: 1 — тигель с расплавом; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — холодильник; 5 — термопара; 6 — диафрагма. Монокультура Монокульту'ра в земледелии (от моно... и лат. cultura — возделывание, развитие), 1) единственная с.-х. культура, возделываемая в хозяйстве. 2) Длительное, непрерывное (повторное) выращивание растений одного вида на одном и том же участке (поле, огород) без соблюдения севооборота (чередования культур). При М. ухудшаются физические свойства почвы, уменьшается содержание гумуса; почва односторонне истощается (например, длительное возделывание зерновых на одной и той же площади обедняет почву преимущественно фосфором, свёклы, картофеля — калием, бобовых — фосфором и кальцием), возникает эрозия почвы и т. п

1. Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

2. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

3. Методы и средства контактных электроизмерений температуры

4. Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик

5. Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспоненциальной сети массового обслуживания

6. Ряды Фурье. Численные методы расчета коэффициентов
7. Нахождение корней уравнений различными методами
8. Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)

9. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

10. Застосування теоретико-польових методів до низькорозмірних квантових систем при скінченній температурі

11. Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

12. Метод конечных элементов

13. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

14. Методы исследования в цитологии

15. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

16. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

Френч-пресс, 600 мл.
Френч-пресс Rosenberg изготовлен из высококачественной нержавеющей стали и термостойкого стекла. Удобная ненагревающаяся ручка.
383 руб
Раздел: Френч-прессы
Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х22,5 сантиметров, бежевая.
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 22,5 см.
340 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Чайник "Birds", 1050 мл.
Чайник. Размер: 21,5x12x17 см. Объем: 1050 мл. Материал: керамика.
389 руб
Раздел: Чайники заварочные

17. Метод радиоавтографии в биологии

18. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

19. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

20. Методы и модели демографических процессов

21. Гамма – каротаж. Физические основы метода

22. Метод Бокового каротажа
23. Методы выделения мономинеральных фракций
24. Основні методи боротьби з інфляцією

25. Предмет, метод, источники Административного права

26. Методы осуществления государственной власти

27. Метод гражданско правового регулирования

28. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

29. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

30. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

31. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)

32. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

Сменный фильтр "Барьер-6" (2 штуки).
Сменная кассета Барьер-6 «для жесткой воды» благодаря повышенному содержанию ионообменной смолы более эффективно снижает
461 руб
Раздел: Фильтры для воды
Караоке песенки В. Шаинского.
Какая игрушка превратит любой день в праздник? Конечно, удивительный микрофон-караоке! Подпевая любимым мультяшкам, малыши смогут
301 руб
Раздел: Микрофоны
Дуст от муравьев "Чистый дом", 350 грамм.
Препарат для эффективного уничтожения всех типов муравьев в домах, на садовых участках, на террасах. Без запаха! Способ применения: дуст
347 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых

33. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

34. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

35. Методы исследования литературы

36. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

37. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

38. Решение транспортной задачи методом потенциалов
39. Методичка по Internet Explore
40. Шифрование по методу UUE

41. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

42. Распределенные алгоритмы

43. Обзор возможных методов защиты

44. Метод деформируемого многогранника

45. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

46. Динамическое распределение памяти

47. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

48. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

Качели пластмассовые "Малыш".
В наборе: качели, веревка, пластиковые карабины для регулировки веревок качелей. Материал: пластик. Максимальная нагрузка: 20 кг. Размер:
532 руб
Раздел: Качели
Манеж детский игровой "Динозаврики" (120х100х74 см).
Размер: 120х100х74 см.
679 руб
Раздел: Манежи
Кроватка-качалка для куклы.
Красивая и удобная кровать-качалка станет прекрасной колыбелькой для куклы. Кровать-качалка прекрасно дополнит интерьер кукольной комнаты
386 руб
Раздел: Спальни, кроватки

49. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

50. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию

51. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

52. Интегрирование методом Симпсона

53. Автоматизированная система распределения мест и оценок качества олимпиадных заданий

54. Компьютерные вирусы, типы вирусов, методы борьбы с вирусами
55. Компьютерный файлово-загрузочный полиморфный стелс-вирус ONEHALF 3544, особенности алгоритма и методы борьбы с ним
56. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

57. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

58. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

59. Первообразная. Три правила нахождения первообразных

60. Ряд Фурье

61. Численные методы

62. Метод Зойтендейка

63. Метод конечных разностей или метод сеток

64. "Комплект" заданий по численным методам

Домик игровой с забором.
Дом предназначен для игры на свежем воздухе. Замечательный домик высокого качества, будет радовать ваших детей и вас на вашем садовом
10536 руб
Раздел: Домики и комплексы
Стиральный порошок с ферментами "Top Home", 900 г.
Порошок устраняет самые трудновыводимые и застарелые пищевые и технические пятна и убивает бактерии, делая белье идеально чистым.
353 руб
Раздел: Стиральные порошки
Кружка "Гольф", с ручками.
Оригинальная керамическая кружка.
592 руб
Раздел: Оригинальная посуда

65. Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии

66. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

67. Сетевые методы в планировании

68. Методы корреляционного и регрессионного анализа в экономических исследованиях

69. Современные криптографические методы

70. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
71. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
72. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

73. Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

74. Методы решения систем линейных неравенств

75. Преобразование Фурье

76. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

77. Вычислительные методы алгебры (лекции)

78. Решение транспортной задачи методом потенциалов

79. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

80. Некоторые дополнительные вычислительные методы

Набор линеров "Kores", 0,4 мм, 10 цветов.
Линеры имеют эргономичную зону обхвата. Толщина линии письма - 0,4 мм. Набор содержит 10 цветов. Входящие в набор цвета:
424 руб
Раздел: Капиллярные
Этажерка для обуви разборная, 2 полки, 435x660x300 мм, 4 положения.
Этажерка Ника ЭТ3 - ваш правильный выбор в экономии свободного пространства. Модель предназначена для хранения обуви в прихожей. Она
720 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Ручка шариковая "Excellence", золото.
Новая подарочная шариковая ручка имеет необычный дизайн, который притягивает взгляд. Металлический миниатюрный корпус полностью усыпан
444 руб
Раздел: Металлические ручки

81. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

82. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

83. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

84. Электрографический метод - метод регистрации и анализа биоэлектрических процессов человека и животных

85. Механические и хирургические методы контрацепции

86. Карл Леонгард: методы диагностики личности
87. Стафилококки. Выявление резистентности к метициллину и другим b-лактамным антибиотикам методом скрининга
88. МЕТОДЫ НАРОДНОЙ МЕДИЦИНЫ. ЗАКАЛИВАНИЕ ОРГАНИЗМА

89. Предмет, метод, содержание cудебной медицины

90. Методы оценки кровопотери в акушерстве

91. Метод Фолля

92. Некоторые методы лечения переломов длинных трубчатых костей

93. Бруцеллез. Этиология и географическое распределение, профилактика болезни

94. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

95. Сравнительная характеристика методов лабораторной диагностики трихомоноза

96. Продвинутые методы Ганемана. LМ-потенции: теория и практика

Магнитная доска для фото, с маркером, 30x48 см.
Классический вариант магнитной доски найдет свое место в любом доме. Подойдет для игр и обучения, для крепления заметок и для надписей.
447 руб
Раздел: Прочие
Мультиплеер "Антошка".
Супермодный плеер для малышей "Антошка" в оригинальном дизайне! В нем собрано 15 популярных песенок и 5 любимых сказок. Бонус!
344 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
Ниблер силиконовый "Зайчик", голубой.
Каждая мама знает, насколько важный этап в жизни младенца представляет собой прикорм. Но как же проблематично скормить хотя бы ложечку
373 руб
Раздел: Ниблеры

97. Воспалительные заболевания женских половых органов неспецифической этиологии, клиника, диагностика, методы лечения

98. Предмет, понятие, метод и система криминологии

99. Характеристики методов расследования преступлений, связанных с квалифицированным вымогательством


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.