Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Види розподілу ймовірностей й оцінка його параметрів

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

Зміст Вступ 1. Види розподілу ймовірностей 1.1 Біноміальний розподіл 1.2 Розподіл ХІ 1.3 Розподіл Стьюдента 1.4 Розподіл F Фишера-Снедекора 2. Емпірична функція розподілу 3. Точечні та інтервальні оцінки параметрів розподілу 3.1 Точечна оцінка параметрів розподілу 3.2 Поняття інтервальної оцінки. Інтервальні оцінки параметрів нормального розподілу 4. Розподіл Пуассона Висновок Список літератури Вступ Предмет теорії ймовірностей. Події, що спостерігаються нами, (явища) можна підрозділити на наступні три види: достовірні, неможливі і випадкові. Достовірним називають подія, що обов'язково відбудеться, якщо буде здійснена визначена сукупність умов S. Наприклад, якщо в судині міститься вода при нормальному атмосферному тиску і температурі 20є, то подія &quo ;вода в судині знаходиться в рідкому стані&quo ; є достовірне. У цьому прикладі задані атмосферний тиск і температура води складають сукупність умов S. Неможливим називають подія, що свідомо не відбудеться, якщо буде здійснена сукупність умов S. Наприклад, подія &quo ;вода в судині знаходиться у твердому стані свідомо не відбудеться, якщо буде здійснена сукупність умов попереднього приклада. Випадковим називають подію, що при здійсненні сукупності умов S може або відбутися, або не відбутися. Наприклад, якщо кинута монета, то вона може упасти так, що зверху буде або герб, або напис. Тому подія &quo ;при киданні монети випав герб&quo ; - випадкове. Кожна випадкова подія, зокрема - випадання герба, є наслідок дії дуже багатьох випадкових причин (у нашому прикладі: сила, з яким кинута монета, форма монети і багато хто інші). Неможливо врахувати вплив на результат усіх цих причин, оскільки число їхній дуже велике і закони їхньої дії невідомі. Тому теорія ймовірностей не ставить перед собою задачу пророчити, відбудеться одинична подія чи ні, - вона просто не в силах це зробити. По-іншому обстоїть справа, якщо розглядаються випадкові події, щ о можуть багаторазово спостерігатися при здійсненні тих самих умов S, тобто якщо мова йде про масові однорідні випадкові події. Виявляється, що досить велике число однорідних випадкових подій, незалежно від їхньої конкретної природи, підкоряється визначеним закономірностям, а саме - вероятнісним закономірностям. Установленням цих закономірностей і займається теорія ймовірностей Коротка історична довідка. Перші роботи, у яких зароджувалися основні поняття теорії ймовірностей, являли собою спроби створення теорії азартних ігор (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма й ін. у XVI–XVII ст.). Наступний етап розвитку теорії ймовірностей зв'язаний з ім'ям Якова Бернуллі (1654–1705). Доведена ним теорема, що одержала згод ом назву &quo ;Закону великих чисел&quo ;, була першим теоретичним обґрунтуванням накопичених раніше фактів. Подальшими успіхами теорія ймовірностей зобов'язана Муавру, Лапласові, Гауссу, Пуассонові та ін. Новий, найбільш плідний, період зв'язаний з іменами П.Л. Чебишева (1821–1894) і його учнів А.А. Маркова (1856–1922) і А.М. Ляпунова (1857–1918). У цей період теорія ймовірностей стає стрункою математичною наукою, її наступний розвиток зобов'язаний, у першу чергу, російським і радянським математикам (С.Н

. Бернштейн, В.І. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хінчин, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов і ін.). В даний час ведуча роль у створенні нових галузей теорії ймовірностей також належить радянським математикам.  1. Види розподілу ймовірностей 1.1 Біномінальний розподіл Нехай виробляється п незалежних іспитів, у кожнім з який подія А може з'явитися, або не з'явитися. Імовірність настання події у всіх іспитах постійна і дорівнює р (отже, імовірність непояви q=l-p). Розглянемо в якості дискретної випадкової величини X число появ події А в цих іспитах. Поставимо перед собою задачу: знайти закон розподілу величини X. Для її рішення потрібно визначити можливі значення X і їхньої імовірності. Очевидно, подія А у п іспитах може або не з'явитися, або з'явитися 1 раз, або 2 рази,., або п раз. Таким чином, можливі значення X такі: Залишається знайти імовірності цих можливих значенні, для чого досить скористатися формулою Бернуллі:(1.1)де =0, 1, 2,., п. Формула (1.1) і є аналітичним вираженням шуканого закону розподілу. Біномінальним називають розподіл ймовірностей, обумовлений формулою Бернуллі. Закон названий &quo ;біномінальним&quo ; тому, що праву частину рівності (1.1) можна розглядати як загальний член розкладання бінома Ньютона (1.2)Таким чином, перший член розкладання визначає імовірність настання розглянутої події п раз у п незалежних, іспитах; другий член визначає імовірність настання події п-1 раз;.; останній член визначає імовірність того, що подія не з'явиться жодного разу. Напишемо біномінальний закон у виді таблиці:Приклад: Монета кинута 2 рази. Написати у виді таблиці закон розподілу випадкової величини X - числа випадань герба. Рішення: Імовірність появи герба в кожнім киданні монети отже, імовірність не появи герба:При двох киданнях монети герб може з'явитися або 2 рази, або 1 раз, або зо всім не з'явитися. Таким чином, можливі значення X такі:Знайдемо імовірності цих можливих значенні по формулі Бернуллі:Напишемо шуканий закон розподілу: Контроль: 1.2 Розподіл ХІ Нехай (і=1,2,.,п)- нормальні незалежні випадкові величини, причому математичне чекання кожної з них дорівнює нулю, а середнє квадратичне відхилення - одиниці. Тоді сума квадратів цих величин розподілена за законом ХІ (&quo ;хи квадрат&quo ;) з k= ступенями волі; якщо ж ці величини зв'язані одним лінійним співвідношенням, наприклад , те число ступенів волі k= -l. Диференціальна функція цього розподілуДе - гамма-функція; зокрема Звідси видно, що розподіл &quo ;хи квадрат&quo ; визначається одним параметром - числом ступенів волі k. Зі збільшенням числа ступенів волі розподіл повільний наближається до нормального. 1.3 Розподіл СтьюдентаНехай Z - нормальна випадкова величина, причому M(Z)=0, cy(Z) - 1, а V - незалежна від Z величина, що розподілена за законом /2 з k ступенями волі. Тоді величинамає розподіл, що називають -розподілом, чи розподілом Стьюдента (псевдонім англійського статистика В. Госсета) з k ступенями волі. Отже, відношення нормованої нормальної величини до квадратного кореня з незалежної випадкової величини, розподіленої за законом &quo ;хи квадрат&quo ; з k ступенями волі, діленої на k, розподілено за законом Стьюдента з k ступенями волі.

Зі зростанням числа ступенів волі розподіл Стьюдента швидко наближається до нормального. Додаткові зведення про цей розподіл приведені далі1.4 Розподіл F Фішера-Снедекора Якщо U і V незалежні випадкові величини, розподілені за законом х2 зі ступенями волі і , те величина має розподіл, що називають розподілом F Фішера-Снедекора зі ступенями волі і (іноді його позначають через VІ). Диференціальна функціяМи бачимо, що розподіл F визначається двома параметрами - числами ступенів волі. 2. Емпірична функція розподілу Нехай відомо статистичний розподіл частот кількісної ознаки X. Введемо значення п х — число спостережень, менше х; п — загальне число спостережень (об’єм вибірки). Ясно, що відносна частота події X &l ;1 дорівнює (x)/п. Якщо х змінюється, то, взагалі говорячи, змінюється і відносна частота, тобто відносна частота пх /п є функція від х. Тому що ця функція знаходиться емпіричним (досвідченим) шляхом, то її називають емпіричною. Емпіричною функцією розподілу (функцією розподілу вибірки) називають функцію F (x), що визначає для кожного значення х відносну частоту випадку X &l ; х. ' Отже, по визначенню: F(x)= x/ Де x-число варіант, менших х; п — об'єм вибірки. Таким чином, для того щоб знайти, наприклад, F (xi), потрібно число варіант, менших хг, розділити на об’єм вибірки: F (x2) = x2/ . На відміну від емпіричної функції розподілу вибірки функцію розподілу F (х) генеральної сукупності називають теоретичною функцією розподілу. Різниця між емпіричної і теоретичної функціями полягає в тому, що теоретична функція F (х) визначає імовірність події X &l ; х, а емпірична функція F (х) визначає відносну частоту події. З теореми Бернуллі випливає, що відносна частота події X &l ; х, тобто F (х) прагне по імовірності до імовірності F (х) цієї події. Іншими словами, при великих п числа F (х) і F (х) мало відрізняються одне від іншого в тому змісті, що lim -ҐР = 1 (е &g ; 0). Уже звідси випливає доцільність використання емпіричної функції розподілу вибірки для наближеного представлення теоретичної (інтегральної) функції розподілу генеральної сукупності. Такий висновок підтверджується і тим, що F (x) наділене усіма властивостями F (х). Дійсно, з визначення функції F (х) випливають наступні її властивості: 1) значення емпіричної функції належать відрізку ; 2) F (x) — функція, що не спадає; 3) якщо Xi — найменша варіанта, то F (x) = Q при xx1; якщо xk—найбільша варіанта, то F (х) = 1 при x&g ; xk. Отже, емпірична функція розподілу вибірки служить для оцінки теоретичної функції розподілу генеральної сукупності. Приклад. Побудувати емпіричну функцію по даному розподілу вибірки: варіанти xi 2 6 10 частоти i 12 18 30 Розв’язок. Знайдемо обсяг вибірки: 12 18 30 = 60. Найменша варіанта дорівнює 2, отже, F (x) = О при x2. І Значення X &l ; 6, а саме x1 = 2, спостерігалося 12 разів, отже, :F (x) = 12/60 = 0,2 при 2&l ;x6. I значення x&l ;10, а саме x1 = 2 і х2 = 6, спостерігалися 12 18 = 30 разів, отже, F (х) = 30/60 = 0,5 при 6 &l ; х 10. Тому що x=10 — найбільша варіанта, то F (x)=1 при х &g ; 10. Шукана емпірична функція Графік цієї функції зображений на малюнку.

Невероятно возвышенные чувства охватывают его, среди которых четко выделяется чувство, идущее от его Повелителя, — это чувство, кажущееся ему родным и отеческим, ведет йога все дальше и дальше. Позади остаются прекрасные сады и города Шамбалы, а йог все идет и идет вперед, пока не достигает того священного места, где он видит множество Мертвых, сидящих в позе Будды. Йог петляет среди мертвых сидящих тел и ощущает, что он не боится их. Наконец, он находит своего Повелителя и начинает трепетать при виде его огромного мертвого тела, в сравнении с которым он кажется новорожденным ребенком. Повелитель, не сделав ни одного движения своим мертвым телом, мысленно указывает йогу на то место, куда он должен пойти. Йог покорно выполняет команду, а потом садится в позу Будды и начинает медитировать со столь большой страстью, которой у него не было за все годы приобщения к избранным в йоги. Вдруг он ощущает, что его члены начинают деревенеть, а дыхание становится все реже и реже. Наконец дыхание прекращается, и тело становится похожим на холодный камень; отчаянная душевная боль пронизывает его нутро, черный мрак затмевает все вокруг… и вдруг из какой-то трубы ударяет поток голубого света

1. Теорія розподілу влад

2. Основні джерела небезпеки для розподілених інформаційних систем

3. Недержавне соціальне страхування: сутність, організація, проблеми та перспективи розвитку в Україні

4. Соціальне та особисте страхування

5. Формування бюджетів фондів соціального страхування України

6. Форма розподілу праці в цеху
7. Локалізація та розподіл ферментних систем у рослинній клітині
8. Розподіл прибутку державних підприємств

9. Теорія розподілу влади на законодавчу, виконавчу і судову та її реалізація в Україні

10. Проектування триланкової розподіленої інформаційної системи для роботи з БД із використанням технології DataSnap (MIDAS)

11. Соціальне страхування від безробіття в Україні в 20-ті роки XX сторіччя

12. Розподіл товарів в маркетингу

13. Соціальний проект: "Сортування сміття в м. Суми"

14. Абсолютні і відносні величини, зведення і груповання статистичних даних, ряди розподілу

15. Критерій Байєса-Лапласа при експоненційно розподілених даних для множини оптимальних рішень

16. Логістика розподілення

Шторка антимоскитная, черная.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
352 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Альбом "Мои школьные годы" (книга с карманами на 11 лет).
Перед Вами то, что каждая семья так долго ждала – красивое, качественное, креативное школьное портфолио. Да еще и на все школьные годы!
842 руб
Раздел: Портфолио
Средство для мытья посуды биоразлагаемое "Synergetic", концентрированное, 5 л.
Концентрированное высокопенное средство для мытья всех видов посуды от любых видов загрязнений. 100% смываемость. Подходит для мытья
631 руб
Раздел: Гели, концентраты

17. Удосконалення формування розподілу прибутку підприємства при зовнішньоекономічній діяльності

18. Розподільна властивість множення

19. Організація санаторно-курортного лікування та відпочинку працівників за рахунок кошт соціального страхування

20. Вивчення законів нормального розподілу Релея

21. Вибір апаратури й устаткування розподільних пристроїв і трансформаторних підстанцій

22. Розподіл концентрацій забруднюючих речовин в атмосфері
23. Розподіл витрат допоміжного підрозділу
24. Прибуток підприємства та механізм його розподілу

25. Оптимізація розподілу та використання добрив у сільськогосподарському підприємстві

26. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

27. Реферат о Пугачеве

28. Несколько рефератов по культурологии

29. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

30. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

31. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

32. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

Набор из 2 мягких ракеток с мячом, арт. Т59921.
Набор для игр с мячом и круглыми, мягкими, ярко оформленными ракетками "батут" оценят, как взрослые, так и дети. Игра с такими
353 руб
Раздел: Ловушки мячей, кэтчбол, огоспорт
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 220 г/м, 50 листов, матовая, двухсторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую глубину.
355 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Пресс для формирования котлет с начинкой "От шефа" 3 в 1.
Мечтаете примерить на себя роль настоящего шеф-повара? Хотите, чтобы Ваши блюда искренне хвалили? С прессом для формирования котлет
328 руб
Раздел: Прочее

33. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

34. Страхування відповідальності позичальників за неповерненя кредиту

35. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)

36. Соціальний та етнічний склад катакомбного населення

37. реферат

38. Обзорный реферат по творчеству Ф.И. Тютчева
39. Реферат - Социальная медицина (ЗДРАВООХРАНЕНИЕ КАК СОЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА)
40. Реферат - Физиология (строение и функции гемоглобина)

41. Реферат по менеджменту

42. Обмежена матеріальна відповідальність працівників

43. Реферат монографии А.А. Смирнова Проблемы психологии памяти

44. Сборник рефератов о конфликтах

45. Проблема рівності і соціальної справедливості в умовах ринкової економіки

46. Соціальні інститути.

47. Особливості медичного страхування в зарубіжних країнах

48. Страхування (контрольна)

Цветные карандаши Color Peps, трехгранные, 24 цвета.
Цветные карандаши Color Peps от Maped удовлетворят все потребности детей. Треугольная форма для удобного использования. Мягкий и прочный
433 руб
Раздел: 13-24 цвета
Светильник садовый плавающий на солнечных батареях "Лилия розовая".
Декоративный солнечный садовый светильник в виде лилии, водонепроницаемый. Применяется для декорации пруда. Светодиод меняет цвет.
413 руб
Раздел: Необычные светильники
Набор детской складной мебели "Маша и Медведь. Азбука 3".
Комплект складной, подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с нанесением ярких познавательных
1971 руб
Раздел: Наборы детской мебели

49. Фінансово-правові основи страхування

50. Реферат по экскурсоведению

51. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

52. Реферат по экологии

53. Матеріально-технічне забезпечення підприємства

54. Реферат Евро
55. Спеціальні економічні зони та їх роль в залученні іноземних інвестицій
56. Роль власності у соціально-економічних процесах

57. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

58. Лесные пожары - реферат

59. ДЫХАНИЕ - реферат за 9-й класс

60. Облік нематеріальних активів

61. Реферат по Мексике

62. Реферат по делопроизводству с вопросами: Подготовка документов к архивному хранению, Правила оформления реквизитов №№16, 19, 20, 22, Контракты (договоры)

63. Використання гематоксиліну для діагностики бактеріального вагінозу

64. Соціальна екологія

Шкатулка музыкальная "Рояль", 15x16x18 см, арт. 24801.
Состав: пластик, элементы металла. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Мелодия
802 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Цветные карандаши "Color Peps", трехгранные, 18 цветов.
Яркие, насыщенные цвета, трехгранная форма для удобного захвата, прочный, легко затачиваемый корпус из древесины американской липы.
359 руб
Раздел: 13-24 цвета
Грызунок на прищепке "Сердечко".
Грызунок сделан из безопасного пищевого силикона, он выполняет роль прорезывателя для зубов. Бусины грызунка достаточно мягкие и очень
392 руб
Раздел: Силиконовые

65. Спосіб лікування бактеріального вагінозу у вагітних з не виношуванням вагітності

66. Психологічний та соціальний портрет людини масової культури

67. Физические основы теории нетеплового действия электродинамических полей в матери-альных средах

68. Медичне страхування

69. Медичне страхування

70. Особливості страхування в Україні
71. Поняття, види та принципи страхування
72. Системи переказу великих сум платежів

73. Страхові визначення, договір страхування

74. Страхування в туризмі

75. Страхування відповідальності

76. Страхування інвестицій

77. Страхування майна

78. Страхування майна громадян

79. Сучасні види страхування в Україні

80. Державно-правове регулювання страхування у сфері зовнішньоекономічної діяльності

Набор цветных карандашей STABILO GREENcolors, 12 штук.
STABILO GREENcolors - цветные карандаши, сертифицированные FSC. • Изготовлены на 100% из возобновляемой древесины и покрыты лаком на
414 руб
Раздел: 7-12 цветов
Тележка, арт. 15-11017.
Удобная ручка и проходимые колеса помогут Вашему малышу с легкостью возить всё необходимое для строительства дворцов, замков, дорог и
325 руб
Раздел: Тележки
Багетная рама "Emma" (цветной), 40х50 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 40x50

81. Забруднення харчових продуктів нітратами, нітритами та нітрозоаміном

82. Інвентаризація основних фондів та нематеріальних активів

83. Методика аудиторської перевірки товарно-матеріальних цінностей

84. Облік інших необоротних матеріальних активів і їх зносу

85. Облік нематеріальних активів та довгострокових зобов’язань

86. Системи обліку в бюджетних організаціях (меморіально-ордерна система)
87. Суть нематеріальних активів, їх класифікація та оцінка
88. Аудит основних засобів та нематеріальних активів на прикладі ВАТ "Стахановський вагонобудівний завод"

89. Соціальна інфраструктура України

90. Соціально-економічний розвиток Австрії та Швейцарії

91. Характеристика факторів розміщення галузей матеріального виробництва

92. Розвиток соціальної географії в СРСР

93. Аналіз факторів територіальної організації Стаханово–Алчевського промислового вузла

94. Історія соціально-економічної географії світу

95. Авторське право та суміжні права

96. Демократія як соціальне явище

Набор продуктов.
В комплект входят 5 продуктов, традиционно любимых в нашей стране: курица, сосиски, сыр, колбаса, яйцо. Продукты похожи на настоящие,
330 руб
Раздел: Продукты
Ручка шариковая BIC "Orange", 20 шт, синие.
Ручка шариковая одноразовая. Шестигранный пластиковый корпус. Вентилируемый колпачок. Цвет колпачка и верхней заглушки соотвествует цвету
387 руб
Раздел: Синие
Стул детский "Ника" складной, моющийся (цвет: синий, рисунок: горошек).
Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула установлены пластмассовые
562 руб
Раздел: Стульчики

97. Завдання та джерела нотаріального процесуального права

98. Матеріальна відповідальність в трудовому праві

99. Нотаріальний процес в Україні

100. Особливості та різновиди державного контролю за нотаріальною діяльністю в Україні


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.