Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов Курсовая работа по теории и методике обучения математике на тему Выполнила студентка группы Мз-401 Барейчева Л.В. Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра алгебры и геометрии ольятти 2005 г. Введение Данная курсовая работа посвящена изучению функций в курсе математики VII-VIII классов. В ней даётся исторический экскурс определения понятия функции, рассматриваются различные подходы к введению понятия функции в школе. Отдельно рассматриваются общие вопросы методики введения понятий: независимой и зависимой переменной, функциональной зависимости, аргумента, функции, области определения функции. Приводятся примеры. Основная часть курсовой работы направлена на рассмотрение вопросов методики изучения в VII-VIII классах школьного курса математики функций, образующих классы, которые обладают общностью аналитического способа задания функций, сходными особенностями графиков, областей применения. Освоение индивидуально заданной функции происходит в сопоставлении черт, специфических для неё, с общим представлением о функции. Особое внимание уделено методике изучения линейной, квадратичной и кубической функций и их графиков, а также рассматриваются понятия обратной функции и функции вида y=√¯x. Определение функции Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Те вавилонские ученые, которые 4-5 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3r2 (грубо приближенную), тем самым установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции.   Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. В “Геометрии” Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функции от абсцисс (х); путь и скорость - функции от времени ( ) и тому подобное. Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не было, путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей “Геометрии” лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения - формулы. Слово “функция” (от латинского fu c io - совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию).

Как термин в нашем смысле выражение “функция от х” стало употребляться Лейбницем и И.Бернулли; начиная с 1698 г. Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа” (постоянная). Для обозначения произвольной функции от х Иоганн Бернулли применял знак j х, называя j характеристикой функции, а также буквы х или e; Лейбниц употреблял х1, х2 вместо современных f1(x), f2(x). Эйлер обозначал через f : х, f : (x y) то, что мы ныне обозначаем через f(x), f (x y). Наряду с j Эйлер предлагает пользоваться и буквами F, Y и прочими. Даламбер делает шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая эйлерово двоеточие; он пишет, например, j , j ( s). Явное определение функции было впервые дано в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”. Леонард Эйлер во “Введении в анализ бесконечных” (1748) примыкает к определению своего учителя И. Бернулли, несколько уточняя его. Определение Л. Эйлера гласит: “Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств”. Так понимали функцию на протяжении почти всего XVIII в. Даламбер, Лагранж и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался этого определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математической науки. В некоторых своих произведениях Л. Эйлер придает более широкий смысл функции, понимая ее как кривую, начертанную “свободным влечением руки”. В связи с таким взглядом Л. Эйлера на функцию между ним и его современниками, в первую очередь его постоянным соперником, крупным французским математиком Даламбером, возникла большая полемика вокруг вопроса о возможности аналитического выражения произвольной кривой и о том, какое из двух понятий (кривая или формула) следует считать более широким. Так возник знаменитый спор, связанный с исследованием колебаний струны. В “Дифференциальном исчислении”, вышедшем в свет в 1755 г, Л. Эйлер дает общее определение функции: “Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых”. “Это наименование, - продолжает далее Эйлер, - имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других”. На основе этого определения Эйлера французский математик С. Ф. Лакруа в своем “Трактате по дифференциальному и интегральному исчислению”, опубликованном в 1797 г., смог записать следующее: “Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних независимо от того, известно или нет, какие операции нужно применить, чтобы перейти от них к первому”. Как видно из этих определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением. Новые шаги в развитии естествознания и математики в XIX в.

вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции. Большой вклад в решение спора Эйлера, Даламбера, Д. Бернулли и других ученых XVIII в. по поводу того, что следует понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830), занимавшийся в основном математической физикой. В представленных им в Парижскую Академию наук в 1807 и 1811 гг., работах по теории распространения тепла в твердом теле Фурье привел и первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Из трудов Фурье явствовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она составлена, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением. В своем “Курсе алгебраического анализа”, опубликованном в 1821 г., французский математик О.Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом. Последний стал тормозить требуемое математикой и естествознанием расширение понятия функции. В 1834 г. в работе “Об исчезании тригонометрических строк” Н. И. Лобачевский, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции в 1755 г., писал: “Общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной. Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа, одни с другими в связи, принимать как бы данными вместе”. Еще до Лобачевского аналогичная точка зрения на понятие функции была высказана чешским математиком Б. Больцано. В 1837 г. немецкий математик П. Лежен-Дирихле так сформулировал общее определение понятия функции: “у есть функция переменной х (на отрезке a &pou d; х &pou d; b), если каждому значению х (на этом отрезке) соответствует совершенно определенное значение у, причем безразлично, каким образом установлено это соответствие - аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами”. Таким образом, примерно в середине XIX в. после длительной борьбы мнений понятие функции освободилось от уз аналитического выражения, от единовластия математической формулы. Главный упор в новом общем определении понятия функции делается на идею соответствия. Во второй половине XIX в. после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия, была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу х множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент у множества В, то говорят, что на множестве А задана функция у = f (х), или что множество А отображено на множество В.

Восемь самостоятельных и контрольных работ. На два с лишним месяца учащихся механически изолируют от всего курса математики. Но может быть, это случайный просчет авторов сборника? Гуль С. М., Краевлин Е. Г., Саакян С. М. Дидактический материал по курсу 10 класса "Алгебра и элементарные функции" (М.: Просвещение, 1969). Та же картина. Билецкий А. Ф., Донченко Н. М. Письменные контрольные работы по алгебре и элементарным функциям (Киев: Радянська школа, 1969). Снова одно и то же. В чем же дело? С одной стороны, мы неустанно говорим и напоминаем о необходимости систематического многопланового повторения, а с другой уподобляемся тому самому пьяному вознице, который все гонит вперед да вперед, не оглядываясь назад, и привозит домой пустую телегу, хвастаясь только тем, что сделал большую дорогу. Особенность приведенных выше учебных пособий 20-летней давности - грозное предупреждение на все последующие времена, ибо именно конец 60-х годов характеризовался безудержным разгулом процентомании, а в циклическом расположении контрольных работ завуалированный диктат все той же двойки

1. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

2. Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов

3. Методика изучения функций в школьном курсе математики

4. Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы

5. Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета

6. Методика обучения по курсу математики за 3 года
7. Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.
8. Начальный курс математики

9. Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики

10. Новое в изучении мировой художественной культуры в старших классах гуманитарного профиля

11. Формирование понятия комплексного числа в курсе математики средней школы

12. Социально-экономическое развитие Японии в VII-VIII веках

13. Использование дидактических игр для развития внимания на уроках математики в 5 классах

14. Использование средств наглядности на уроках математики в начальных классах

15. Организация процесса повторения в курсе геометрии 7-9 классов

16. Дидактические игры в начальном курсе математики

Карандаши цветные "Colorino", двухсторонние, 48 цветов.
Карандаши для рисования. В наборе: 24 разноцветных, двусторонних карандашей (48 цветов). Мягкие, но при этом очень прочные карандаши,
455 руб
Раздел: Более 24 цветов
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 140 г/м, 100 листов, матовая, односторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую
375 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Микрофон "Караоке новогоднее".
Какая игрушка превратит любой день в праздник? Конечно, удивительный микрофон-караоке! Подпевая любимым мультяшкам, малыши смогут
301 руб
Раздел: Микрофоны

17. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

18. Физические модели при изучении интеграла в курсе алгебры и начал анализа в 10-11 классах

19. Экзаменационные билеты по курсу "Биология" (9 класс сш)

20. Темы сочинений за курс средней школы 2002-2003 уч. года (11 класс)

21. Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

22. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)
23. Основной курс биологии 8 класс
24. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

25. Изучение темы "Акмеизм" в 11 классе

26. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

27. Изучение файловых систем в профильном курсе информатики

28. Формирование художественно-графических умений у учащихся 5 классов на уроках технологии при изучении раздела "Конструирование и моделирование швейных изделий"

29. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики

30. Использование графического метода при изучении электрического резонанса в курсе физики средней школы

31. Изучение физического развития и состояния здоровья студенток 1 курса естественно-географического факультета по специальности биология

32. Конструктивистский дискурс как философско-методологическая основа изучения когнитивных функций головного мозга

Кроватка-качалка для куклы.
Красивая и удобная кровать-качалка станет прекрасной колыбелькой для куклы. Кровать-качалка прекрасно дополнит интерьер кукольной комнаты
386 руб
Раздел: Спальни, кроватки
Простыня трикотажная на резинке, 90х200х25 см, цвет шоколад.
Трикотажные простыни и наволочки – это идеальный вариант постельных принадлежностей, создающий атмосферу уюта и гармонии в спальне,
678 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники
Нож для чистки овощей "Victorinox", универсальный, двустороннее зубчатое лезвие, чёрный.
Изумительный нож для кухни. Небольшой и удобный, он идеально подходит для чистки овощей. А яркий цвет порадует глаз и не даст ножу
410 руб
Раздел: Овощечистки, рыбочистки

33. Формирование интереса к физике у учащихся 7 класса при изучении темы "Давление твердых тел, жидкостей и газов"

34. Активизация мыслительной деятельности учащихся посредством занимательного материала в курсе физики 11 класса

35. Методические приемы по систематизации и обобщению знаний при изучении структуры биополимеров в школьном курсе химии

36. Развитие навыков культуры устной и письменной речи у учащихся III класса при изучении глагола

37. Разработка электронного учебника по математике для студентов I курса, отделения "информатика - иностранный язык"

38. Тема любви в творчестве А.И. Куприна: опыт изучения в старших классах
39. Изучение имени прилагательного в младших классах
40. Использование информационных технологий при изучении курса "Основы правоведения"

41. Информационно-методическое письмо об учебнике-тетради по математике для учащихся 3 класса четырехлетней начальной школы

42. Использование информационно-коммуникативных технологий при изучении темы "Показательной функции" в средней школе

43. Формы и методы проверки знаний, умений, навыков по математике начальных классов

44. Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу "Высшая математика"

45. Изучение иноязычных слов латинского происхождения на уроках русского языка в 5-7 классах

46. Изучение курса по тематике: деньги, кредит, банки

47. Изучение рассказов Чехова в средних и старших классах

48. Изучение темы "Ощущение" в 8 классе

Полотенце махровое "Нордтекс. Aquarelle", серия "Палитра", цвет: аметистовый, 70х130.
Полотенца махровые гладкокрашеные изготовлены из 100% хлопка, плотность 300 г/кв.м. Размер: 70х130 см.
361 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см
Ранец "Космо", 36х29х18 см.
Ранец продуманный до мелочей, который: - включает множество светоотражающих элементов; - оснащен регулируемыми по высоте лямками и
1848 руб
Раздел: Без наполнения
Настольная игра "Колонизаторы", 4-е русское издание.
Желанию осваивать новые земли всегда сопутствует отвага – этих двух элементов у колонизаторов огромного острова Катан в избытке. На новых
1990 руб
Раздел: Классические игры

49. Конспект зачетного урока по математике (3 класс)

50. Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

51. Методика изучения раздела "Графика" в 8 классе

52. Методика изучения раздела "Технология обработки металлов" в 5 классе

53. Методические особенности изучения темы "Земноводные" в школьном курсе биологии

54. Методические особенности изучения темы "Побег" в школьном курсе биологии
55. Методы и формы обучения биологии в VI—VII классе
56. Развитие связной письменной речи на уроках чтения в старших классах специальной (коррекционной) школы VIII вида

57. Способы контроля, проверки и оценивания знаний, умений и навыков по курсу "Трудовое обучение" в 1-ом классе

58. Программа логопедических занятий для учащихся 1-7 классов школы VIII вида

59. Общественное мнение: функции и методы изучения

60. Билеты по астрономии за 11 класс

61. Ответы на билеты по астрономии. 11 класс. Выпускной экзамен

62. Изучение гнездований зяблика (Fringilla coelebs) Вологодской области

63. Различия между растительной и животной клеткой (11 класс) (Шпаргалка)

64. Функции белков в организмах живых существ

Карандаши акварельные, с кисточкой, 24 цвета.
Шестигранный корпус покрыт лаком на водной основе. Карандаши заточенные. Длина карандаша: 176 мм. Очень мягкие, не крошатся, цвета яркие,
349 руб
Раздел: Акварельные
Велосипед трехколесный Moby Kids "Leader 360°. AIR Car", с разворотным сиденьем, цвет:.
Детский трёхколёсный велосипед премиум-класса "Leader 360° 12x10 AIR Car" от торговой марки Moby Kids. Эта модель
7324 руб
Раздел: Трехколесные
Батут.
Диаметр рамы: 183 см. Высота батута: 46 см. Каркас из 1,5 мм гальванизированной стали. Соединение прыжковой поверхности с рамой: 42
6627 руб
Раздел: Батуты, надувные центры

65. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

66. Класс паукообразные

67. Функции белков в организме

68. Функции ГЛИИ

69. Ответы на билеты по биологии 11 класс

70. Слуховой анализатор. Строение и функции сердца
71. Билеты по Обж за 11 класс
72. Современная политическая карта мира - учебник 10 класса - Максаковский - 30 тестов

73. Билеты по географии Украины за 11 класс

74. Экзаменационные билеты по географии для 11 класса

75. История изучения и использования природных вод на Урале

76. Билеты с ответами по географии (9 класс)

77. Отчёт по летней геодезической практике за 1 курс

78. Сущность, функции и классификация налогов

79. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

80. Задачи, основные функции и система ОВД

Набор штампов в портфельчике "Бакуган".
В наборе: - 7 штампов; - 1 коробочка со штемпельной подушечкой; - 3 фломастера на водной основе. - 1 блокнот. Материал: дерево, резина,
708 руб
Раздел: Штемпельная продукция, губочницы
Набор мебели для спальни "Коллекция".
Очень стильный и яркий набор кукольной мебели "Спальня" станет прекрасным украшением кукольного домика. Миниатюрная кровать
579 руб
Раздел: Спальни, кроватки
Накладка на унитаз "Disney. Frozen" (белая).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья

81. Товарищества собственников жилья: порядок образования, функции, основания реорганизации и ликвидации товарищества

82. Памятники права в историческом изучении

83. Билеты по Истории (1 курс МТЭТ РГТЭУ)

84. История экономики России VII-XVI веков

85. Референдум и его социальная функция

86. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
87. Функции государства
88. Функции государства: налогообложение и взимание налогов

89. Понятие налога, налогового права, его система, их функции

90. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

91. Ответы на экзаменационные билеты по Праву 9 класса

92. Правоведение - курс лекций

93. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы

94. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

95. Функции государства

96. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

Письменные принадлежности "Набор первоклассника", арт. Нп4_17692.
В наборе: доска для лепки, клей-карандаш, ручка шариковая синяя - 2 штуки, карандаш черно графитный - 2 штуки, точилка, пластилин, набор
527 руб
Раздел: Наборы канцелярские
Карандаши цветные "Kores", 48 цветов, с точилкой.
Двусторонние цветные карандаши имеют насыщенные цвета. Трехгранная форма корпуса снижает усталость и придает дополнительный комфорт.
716 руб
Раздел: Более 24 цветов
Часы шахматные.
Механизм: механический кварцевый. Материал: пластик. Размеры: 18 x 11,3 x 5,6 см.
2023 руб
Раздел: Прочее

97. Теория государства иправа. Проблемно-тематический курс

98. Контрольная работа по курсу экологического права

99. Топики по немецкому языку за 11 класс


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.