Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Педагогика Педагогика

Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления. Результатом работы математика вне зависимости от стиля мышления являются доказательные рассуждения. Но доказательство как процесс - опять же вне зависимости от стиля мышления - не обходится без участия и некоторых нерациональных моментов. У А. Пуанкаре мы встречаем выражение "математическое творчество" . Он и Ж. Адамар в своих философско-математических исследованиях много внимания уделяли именно творческой стороне математического мышления. Исследуя процесс математического открытия, Ж. Адамар выделил ряд его основных этапов . Первый этап - это когда "подготовка", происходит осознанное исследование проблемы; второй этап - "инкубация", когда проблема как бы вытесняется в подсознание и исследователь может вообще забыть о ней; третий и центральный этап - "озарение", когда решение проблемы вдруг неожиданно "прорывается" в сознание (иногда этот этап сопровождается психологическим предчувствием); и последний, заключительный этап проверки и теоретического оформления результатов. Движущей силой творческого процесса в математике является интуиция - особая способность мышления к неосознанным как бы свернутым умозаключениям, которые затем логически, дискурсивно необходимо как бы развернуть. Разумеется, развернуть мы можем только само умозаключение, а не деятельность интуиции как таковую. Мы не можем алгоритмизировать ее прежде всего потому, что она полностью скрыта в подсознании, и мы осознаем только ее результаты. В настоящее время выяснено, что на этапе инкубации, предшествующем озарению, неосознаваемые образы могут трансформироваться в так называемое неявное знание . В результате озарения это неявное знание может быть вербализовано и затем преобразовано посредством дискурсивных рассуждений в явное математическое теоретическое знание, выраженное непосредственно в символах и терминах математики. Роль интуиции в математическом творчестве очевидна. Без ее участия невозможно ни одно хоть сколько-нибудь крупное математическое открытие. Вообще решение любой задачи, выходящей за рамки тавтологии, непременно содержит в себе интуитивный элемент. Его присутствие всегда психологически ощутимо, поскольку утверждение предшествует собственно доказательству. Математик сначала формулирует на основе результатов работы интуиции некоторый вывод, а затем его уже обосновывает на языке математической теории. Можно предположить, что вследствие такого статуса интуиции в математическом исследовании, а также ее личностного характера , особенности деятельности интуиции и будут определять в основном стиль мышления того или иного математика. В этом смысле мы можем говорить о более или менее интуитивном стиле математического мышления, то есть о математиках-интуитивистах и о математиках-рационалистах, или, следуя А. Пуанкаре, математиках-аналитиках. По-другому он их называет соответственно геометрами и логиками . К первым А. Пуанкаре причисляет Ли и Римана, ко вторым - Эрмита и Вейерштрасса. Очень высоко редкостную математическую интуицию Римана оценивает и Ф. Клейн , при этом он отмечает ведущую роль интуиции в математическом исследовании.

Дадим здесь краткую характеристику аналитического и интуитивного математического мышления. Говорят, что математик обладает интуитивным стилем мышления, когда работая долго над проблемой, он неожиданно получает решение, которое он еще формально не обосновал. Также интуитивисту присуща способность быстро делать очень удачные предположения о том, какой из подходов к решению задачи окажется наиболее эффективным. В противоположность аналитическому интуитивное мышление характеризуется тем, что в нем отсутствуют четко определенные этапы. Оно основано на свернутом восприятии всей проблемы сразу. Человек получает ответ, который может быть правильным или неправильным, мало осознавая при этом процесс, посредством которого он получил правильный ответ. Обычно интуитивное мышление осуществляется в виде скачков, быстрых переходов, с пропусками отдельных звеньев в процессе решения. Эти особенности требуют проверки выводов аналитическими средствами. Аналитическое мышление позволяет отчетливо выразить отдельные этапы в процессе решения задачи и кому-либо рассказать о них. Оно может принимать форму отточенного дедуктивного рассуждения, в котором используется логика и которое имеет четкий план. Интуитивное и аналитическое мышление дополняют друг друга. Разница в стилях мышления интуитивистов и аналитиков очевидна, хотя и те, и другие выдающиеся ученые- математики. Тем не менее, совершенно определенно А Пуанкаре утверждает, что не только интуитивистами, но и логиками управляет интуиция - некоторая особая чисто математическая интуиция чистого числа. Она помогает увидеть скрытые аналогии, что в математике играет зачастую решающую роль, и затем уже продуктивно воспользоваться аксиомой математической индукции. Поэтому, как считает А Пуанкаре, аналитики искусные мастера силлогизма. Интуиция чистого числа, им свойственная, не является чувственной, и поэтому аналитики почти не ошибаются. Но именно такой стиль математического мышления по-настоящему уникален. Аналитики-творцы очень редки. Так оценивает роль интуиции в формировании стиля математического мышления А. Пуанкаре . Здесь возникает законный вопрос - насколько далеки друг от друга эти два вида интуиции? И правомерно ли вообще аналитикам прописывать какую-либо интуицию? Ясно одно - в действиях аналитиков мы видим не одну только логику. Ведь прежде, чем мы сможем применить аксиому математической индукции, необходимо "увидеть" некоторую скрытую аналогию. А при этом выход за рамки тавтологии и дискурсии неизбежен. А. Пуанкаре оставляет открытым этот вопрос, настаивая лишь на незаменимости термина "интуиция". Другой исследователь научного творчества, М Полани, считает, что в любом случае, в том числе и для аналитиков, необходимо преодоление логического разрыва, а значит, и необходимо присутствие интуитивных элементов . Этот свой вывод М Полани обосновывает построением аналогии между так называемой геделевской процедурой и правилами открытия, выработанными А. Пуанкаре. Геделевская процедура заключается в прибавлении формально неразрешимого в какой-либо богатой системе высказывания в качестве независимой аксиомы.

Напомним, что истинность геделевского высказывания не может быть проверена в рамках существующей аксиоматической системы. Эта система может, по Геделю, все время таким образом пополняться. При этом не может быть создана универсальная система аксиом, не нуждающаяся в дополнении. Это следует из теорем Геделя по следствию, называемому теоремой Геделя о неполноте . Открытие, по А. Пуанкаре, совершается по принципу аналогии и далее опирается на аксиому математической индукции. При этом каждая последующая теорема есть следствие предыдущей. В заключение остается повторить все эти действия в обратном порядке. Теперь, если учесть, что в геделевской процедуре включение новой аксиомы обосновывается личностными суждениями, поскольку новая аксиома независима по отношению к уже имеющимся, можно делать вывод о правомерности построенной аналогии . Другим фактором, существенно влияющим на формирование стиля математического мышления конкретного математика, можно назвать неявное знание. Это то знание, которым мы пользуемся неосознанно. Можно принять, что оно представляет собой результат неосознанного умозаключения. Вследствие неосознаваемости этого знания математик вне зависимости от стиля мышления не может включить его в доказательство, хотя оно незримо там присутствует в качестве скрытых лемм. Например, доказательство того, что всякое замыкание делит плоскость в точности на два множества точек, и что переход из одного множества в другое обязательно связан с пересечением границы между ними, даже в самом упрощенном виде не предусмотрен в аксиомах Эвклида, хотя эта операция там встречается буквально сплошь и рядом. Чтобы убедиться в этом, достаточно открыть любой учебник по геометрии. Знакомство с теорией множеств, где означенное утверждение доказывается, в школьной программе не предусмотрено . Далее, в доказательстве методом от противного неявно используется закон исключенного третьего и закон противоречия. Это вообще относится ко всем законам логики. До известных пределов это не так уж важно, однако в конце концов были обнаружены парадоксы математики, которые впоследствии пытался преодолеть интуиционизм, предлагая свою логику, в которой, в частности, нет места закону исключенного третьего. Заметим, что такова особенность неявного знания вообще - до известного момента его не замечают, а как только оно становится знанием явным, оказывается, что его обоснование проблематично. Вообще все неявное знание, присущее отдельной личности, многослойно и неоднородно. В целом оно опирается на так называемый комплекс неосознанных ощущений, определяющийся психологией личного восприятия. Поэтому неявное знание личностно, то есть целиком связанно с индивидуально-психологическими особенностями личности. Априорное знание также представляет собой часть неявного знания. Как это показал еще И. Кант, математика как наука построена на прочном фундаменте этого априорного знания, которое носит доопытный характер. Вначале формируется слой неявных онтологических предпосылок, относящихся к пониманию мира в целом. В частности, это представление о трехмерности пространства, о единстве мира.

И это также нельзя игнорировать: тайна человеческой интуиции, априорного знания, аксиоматического ядра человеческой мысли, вероятно, кроется именно на этих, уходящих в самую глубь подсознания, этажах общей информационной пирамиды. Но как бы то ни было, несмотря на то, что механизм формирования абстрактного категориального мышления нам еще далеко не ясен даже в первом приближении, можно утверждать, что именно ритуальная коммуникация образует собой один из ключевых его узлов (и что не менее важно обеспечивает изначальное единство и синхронность действия этого механизма у всех, объединяемых ею). Сопровождаемое параллельным процессом рождения сознания, миллионолетнее формирование именно таких синхронизированных межритуальных связей и такого специфического тезауруса на определенном этапе их количественного расширения разрешается переходом в иное качественное состояние взрывоподобным пробуждением категориального, абстрактного мышления. И вот, как мальчик, впервые получающий в подарок современный микроскоп или калькулятор, играя внезапно обретенной мощью, первое время глядит на привычный ему мир с избыточно заданным уровнем разрешения, внезапно обретаемая мощь категориального мышления порождает такую же игру сознания

1. Роль средств массовой информации в формировании стиля жизни общества

2. Урок–исследование как составная часть формирования исследовательского типа мышления учащихся и средство получения новых прочных знаний по математике

3. Роль долговременной памяти в формировании орфографического навыка у младших школьников на уроках русского языка

4. Роль педагогической практики в формировании профессиональной компетентности учителя математики

5. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника

6. Роль судебной практики в формировании понятийного аппарата трудового права
7. Роль Центрального банка в формировании финансово-кредитного рынка Российской Федерации
8. Формирование эконом-математической модели

9. Система ипотечного кредитования. Роль банков в ее формировании и развитии

10. Роль подземных вод в формировании и разрушении залежей нефти и газа

11. Изучение роли редуплицированных слов в различных стилях речи

12. Роль маркетинговых коммуникаций в формировании спроса и стимулировании сбыта

13. Математическое мышление младших школьников

14. Роль внутренних факторов в формировании внешней политики Турецкой республики после Второй мировой войны (1945-1980 гг.)

15. Психолого-педагогические основы математического мышления

16. Роль курса "Обществознание" в формировании правового самосознания личности школьника

Бумага акварельная в листах А3, 200 листов.
Нарезанные листы бумаги для акварели. Формат: А3. Количество листов: 200. Плотность: 180 г/м2. Размеры: 297х420 мм. Отсутствует красочная
1719 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Каталка "Утёнок" с ручкой.
Каталка имеет звук трещотки. Длина ручки: 50 см.
551 руб
Раздел: На палочке
Переносная люлька-кокон Фея, цвет: красная, арт: ФЕЯ_0005605-2.
Переносная люлька-кокон — это комфортная переноска для малыша. Модель с жестким дном и съемным капюшоном защитит ребенка от холода и
910 руб
Раздел: Переноски

17. Роль нетрадиционных уроков в формировании коммуникативных навыков в процессе изучения иностранного языка

18. Роль самостоятельной работы в формировании учебно-познавательных мотивов учащихся (на примере иностранного языка)

19. Роль школьного музея в формировании гражданской и патриотической самореализации на примере деятельности школьного музея МОУ Большеутинская СОШ

20. Формирование личностных особенностей матери на формирование стиля родительского отношения

21. Трансформация роли государства в процессе формирования рыночного механизма

22. Роль умственного приема классификации в формировании математических понятий у младших школьников
23. Подготовка к школе. Развитие речи, логического мышления и познавательных способностей дошкольников с элементами обучения грамоте и использованием математического материала
24. Повышение эффективности формирования химических знаний школьников при использовании информационной технологии обучения

25. История формирования научного социально-психологического знания

26. Роль социологических знаний в образовании и деятельности инженера

27. Становление и формирование научных знаний в России в XVIII столетии

28. Древние цивилизации и их роль в появлении естествонаучного знания

29. Бюджет ЕС. Проблема формирования и расходования средств. Роль бюджета в развитии и углублении европейской интеграции

30. Роль математических методов в экономическом исследовании

31. Формирование и использование фирменного стиля на предприятиях туриндустрии

32. Математическая интуиция

Шкатулка ювелирная "Moretto", 2 яруса, со стразами, 18x13x10 см.
Оригинальная шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку
1632 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Коляска-трость Еду-Еду (цвет: серый/фиолетовый, арт. E-103).
Коляска-трость E-103 - простая, стильная и легкая коляска. Особенности: - Стильный и яркий дизайн; - Надёжная стальная рама; - Плавающие
1637 руб
Раздел: Коляски-трость
Ложечки "Pigeon" для первого прикорма.
Набор ложечек (2 штуки) для первого прикорма. Мягкий материал, не травмирующий ротик малыша. С безопасным ограничителем в основании
386 руб
Раздел: Ложки, вилки

33. Роль самовоспитания в формировании личности учащихся

34. Творческие задания и их роль в формировании познавательных интересов младших школьников на уроках русского языка и математики

35. Повышение эффективности формирования химических знаний школьников

36. Роль и место общественных организаций в вопросах формирования сферы интеллектуальной собственности в России

37. Роль референта в формировании имиджа руководителя

38. Формирование гибкости мышления у дошкольников
39. Роль социального взаимодействия в развитии мышления подростка
40. Обретая уверенность: роль знаний в постиндустриальном обществе

41. Роль брака в формировании общественной системы

42. Становление и формирование научных знаний в России в XVIII столетии

43. Атом знания, мышление, транс и экстаз

44. Роль генотипа и условий внешней среды в формировании фенотипа

45. Архаїзми та старослов’янізми і їх моделююча роль у експресіоністичній стильовій структурі “Палімпсестів” В.Стуса

46. Математические модели в управлении формированием культуры самостоятельной деятельности и оценке его результатов

47. Педагогические условия интеллектуалного развития старших дошкольников в процессе формирования математических представлений

48. Индивидуальный подход к формированию здорового стиля жизни

Набор детской посуды "Лиса".
Набор посуды детский "Лиса". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 17,5 см, -
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Фигурки "FIFA 2018. Забивака. Header", 3 штуки, 6 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
449 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Каска "Шеф".
Пластиковая каска с надписью «ШЕФ» - забавный подарок для руководителей любого ранга. Каска имеет внутренний амортизатор и форму, в
577 руб
Раздел: Прочее

49. Наука и религия, формирование русского государства и развитие естественнонаучных знаний

50. Роль общественной государственной подготовки в формировании профессиональных качеств военнослужащих

51. Влияние СМИ на формирование общественного мнения и их роль в ходе избирательной кампании

52. Формирование математической модели корпуса теплохода-площадки в программе FastShip6

53. Роль музыки в формировании молодежных субкультур

54. Роль формирования связей с общественностью в деятельности ВУЗов
55. Мышление и условия формирования личности
56. Формирование корпоративной культуры и её роль в повышении эффективности деятельности персонала в ОАО АК Сберегательный банк РФ Ростовское отделение Сберегательного банка №5221

57. Методики формирования и контроля знаний у учащихся начальных классов в обучении предмету "Физическая культура"

58. Роль и место самостоятельной работы на уроках и во внеурочное время в формировании научного мировоззрения и экологической культуры учащихся

59. Роль коллектива в формировании личности как ведущая идея гуманистической педагогики

60. Роль психологических аспектов педагогического процесса в формировании будущего специалиста

61. Роль речи и общения в формировании навыков ориентировки и мобильности

62. Труд в природе, его роль в формировании экологической воспитанности дошкольников

63. Формирование знаний и умений учащихся пятого класса

64. Формирование логического мышления младших школьников на уроках математики по учебно-методическому комплекту "Начальная школа XXI века"

Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Wearable One Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки
Подгузники Merries (S), 4-8 кг, экономичная упаковка, 82 штуки.
Большая экономичная упаковка мягких и тонких подгузников. Подгузники пропускают воздух, позволяя коже малыша дышать. Внутренняя
1374 руб
Раздел: 6-10 кг
Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
526 руб
Раздел: Наборы для кормления

65. Формирование пространственного мышления при изучении векторного пространства у учащихся основной школы

66. Формирование у дошкольников 6-7 лет элементарных математических представлений

67. Интуиция как вид творческого мышления

68. Педагогическое общение и роль учителя в формировании детского коллектива

69. Роль общения в формировании личности

70. Роль природной и социальной сферы в формировании потребностей человека
71. Роль семьи в формировании потребности в самоутверждении у сельского школьника
72. Характеристика познавательных процессов и их роль в формировании картины мира человека

73. Место и роль экономической социологии в системе социологического знания

74. Роль спортивных мячей различной формы в физическом развитии учащихся и формировании спортивных навыков

75. Формирование фирменного стиля организации

76. Роль философии в формировании национального самосознания в современной России

77. Исследование роли местных налогов и сборов в формировании территориальных бюджетов

78. Роль и значение единого социального налога в формировании социальных внебюджетных фондов

79. Роль налогов в формировании муниципальных бюджетов

80. Местные налоги. Их роль в формировании местных бюджетов

Овощечистка "Mayer & Boch".
Овощечистка - это удобный инструмент, с помощью которого удобно чистить овощи и фрукты как с тонкой, так и со слишком толстой кожурой.
308 руб
Раздел: Овощечистки, рыбочистки
Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка", красный.
Автомобиль Джип-каталка - это удобное транспортное средство для малыша! Каталка сделана в виде машинки. Малыш отталкиваясь ножками сможет
1698 руб
Раздел: Каталки
Треугольные гелевые ручки с глитерами, 12 цветов.
391 руб
Раздел: Цветные

81. Готический стиль в архитектуре Западной Европы

82. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

83. Роль высших растений в почвообразовании (шпаргалка)

84. Роль конкуренции в экосистемах

85. О роли эксперимента в разработке научных гипотез происхождения жизни

86. Роль материнского генома в развитии потомка
87. Балтика(формирование климата, балтийский щит, горные породы)
88. Роль и значение машиностроительного комплекса в структуре народного хозяйства России

89. Роль высших растений в почвообразовании (шпаргалка)

90. Нефтяная промышленность России и её роль на мировом рынке сырья

91. Государственный бюджет, проблемы его формирования

92. Займы органов власти субъектов РФ и их роль в развитии территории

93. Проблемы формирования бюджета Ханты-Мансийского Автономного Округа

94. Роль государства в экономике

95. Роль центрального банка в денежно – кредитной политике государства

96. Патентование избирательных программ в контексте формирования концептуального рынка

Мультиплеер "Мамонтенок".
Мультиплеер "Мамонтенок" в оригинальном дизайне! Нажимая на кнопочки, ребенок сможет послушать 20 популярных песенок из
314 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
Переносная люлька-кокон "Кошки на белом".
Люлька-переноска Фея "Кокон" - это комфортная переноска для малыша. Модель с жестким дном и съемным капюшоном защитит ребенка от
1127 руб
Раздел: Переноски
Шкатулка декоративная "Стиль", 21,5x15,5x13 см (малиновая).
Шкатулка декоративная для ювелирных украшений, с выдвижными ящичками. Размер: 21,5x15,5x13 см. Материал: комбинированный.
2260 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

97. Магдебургское право и его роль в социально-экономической жизни городов Беларуси

98. Формирование ответственного правительства в Англии в XVIIIв.

99. Развитие России в условиях формирования рыночных отношений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.