Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Матрицы, Метод Гаусса

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

КОСТРОМСКОЙ ФИЛИАЛ ВОЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА РХБ ЗАЩИТЫ Кафедра «Автоматизации управления войсками» Только для преподавателей &quo ;Утверждаю&quo ; Начальник кафедры № 9 полковникЯКОВЛЕВ А.Б. « » 2004 г. доцент СМИРНОВА А.И. &quo ;МАТРИЦЫ. МЕТОД ГАУССА&quo ; ЛЕКЦИЯ № 2 / 3 Обсуждено на заседании кафедры № 9 « » 2003г. Протокол № Кострома, 2003 Cодержание Введение Действия над матрицами. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Заключение Литература В.Е. Шнейдер и др., Краткий курс высшей математики,том I, гл.2,§6, 7. В.С. Щипачев, Высшая математика, гл. 10, § 1, 7. ВВЕДЕНИЕ На лекции рассматривается понятие матрицы, действия над над матрицами, а также метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Для частного случая, так называемых квадратных матриц, можно вычислять определители, понятие о которых рассмотрено на предыдущей лекции. Метод Гаусса является более общим, чем рассмотренный ранее метод Крамера решения линейных систем. Разбираемые на лекции вопросы используются в различных разделах математики и в прикладных вопросах. 1-ый учебный вопрос ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Прямоугольная таблица из m, чисел, содержащая m – строк и – столбцов, вида: называется матрицей размера m ґ Числа, из которых составлена матрица, называются элементами матрицы. Положение элемента аi j в матрице характеризуются двойным индексом: первый i – номер строки; второй j – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент. Сокращенно матрицы обозначают заглавными буквами: А, В, С Коротко можно записывать так: ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, т.е. m = , называется квадратной. Число строк (столбцов) квадратной матрицы называется порядкомматрицы. ПРИМЕР. ЗАМЕЧАНИЕ 1. Мы будем рассматривать матрицы, элементами которых являются числа. В математике и ее приложениях встречаются матрицы, элементами которых являются другие объекты, например, функции, векторы. ЗАМЕЧАНИЕ 2. Матрица – специальное математическое понятие. С помощью матриц удобно записывать различные преобразования, линейные системы и т.д., поэтому матрицы часто встречаются в математической и технической литературе. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Матрица размера 1 ґ , состоящая из одной строки, называется матрицей – строкой. Матрица размера т ґ 1, состоящая из одного столбца, называется матрицей – столбцом. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Нулевой матрицей называют матрицу, все элементы которой равны нулю. Рассмотрим квадратную матрицу порядка : побочная диагональ главная диагональ Диагональ квадратной матрицы, идущая от верхнего левого элемента таблицы к правому нижнему, называется главной диагональю матрицы (на главной диагонали стоят элементы вида а i i). Диагональ, идущая от правого верхнего элемента к левому нижнему, называется побочной диагональю матрицы. Рассмотрим некоторые частные виды квадратных матриц. Квадратная матрица называется диагональной, если все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю. Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной. Обозначается: Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю: верхняя нижняя треугольная матрица треугольная матрица Для квадратной матрицы вводится понятие: определитель матрицы.

Это определитель, составленный из элементов матрицы. Обозначается: Ясно, что определитель единичной матрицы равен 1: ЅЕЅ = 1 ЗАМЕЧАНИЕ. Неквадратная матрица определителя не имеет. Если определитель квадратичной матрицы отличен от нуля, то матрица называется невырожденной, если определитель равен нулю, то матрица называется вырожденной. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Матрица, полученная из данной заменой ее строк столбцами с теми же номерами, называется транспонированной к данной. Матрицу, транспонированную к А, обозначают АТ. ПРИМЕР. 2 3 3 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Две матрицы одного и того же размера называются равными, если равны все их соответственные элементы. Рассмотрим действия над матрицами. СЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ. Операция сложения вводится только для матриц одинакового размера. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. Суммой двух матриц А = (аi j) и В = (bi j) одинакового размера называется матрица С = (сi j) того же размера, элементы которой равны суммам соответствующих элементов слагаемых матриц, т.е. с i j = a i j b i j Обозначается сумма матриц А В. ПРИМЕР. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ НА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Чтобы умножить матрицу на число k, надо умножить на это число каждый элемент матрицы: если А= (а i j ), то k · A= (k · a i j ) ПРИМЕР. СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ МАТРИЦ И УМНОЖЕНИЯ НА ЧИСЛО 1. Переместительное свойство: А В = В А 2. Сочетательное свойство: ( А В ) С = А ( В С ) 3. Распределительное свойство: k · ( A B ) = k A k B, где k – число УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ Матрицу А назовем с о г л а с о в а н н о й с матрицей В , если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В , т.е. для согласованных матриц матрица А имеет размер m ґ , матрица В имеет размер ґ k . Квадратные матрицы согласованы, если они одного порядка. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Произведением матрицы А размера m ґ на матрицу В размера ґ k называется матрица С размера m ґ k, элемент которой аi j , расположенный в i –ой строке и j – ом столбце, равен сумме произведений элементов i – ой строки матрицы А на соответствующие элементы j – столбца матрицы В, т.е. c i j = a i 1 b 1 j a i 2 b 2 j a i b j Обозначим: С = А · В. Если то Произведение В ґ А не имеет смысла, т.к. матрицы не согласованы. ЗАМЕЧАНИЕ 1. Если А ґ В имеет смысл, то В ґ А может не иметь смысла. ЗАМЕЧАНИЕ 2. Если имеет смысл А ґ В и В ґ А, то, вообще говоря А ґ В № В ґ А, т.е. умножение матриц не обладает переместительным законом. ЗАМЕЧАНИЕ 3. Если А – квадратная матрица и Е – единичная матрица того же порядка, то А ґ Е = Е ґ А = А. Отсюда следует, что единичная матрица при умножении играет роль единицы. ПРИМЕРЫ. Найти , если можно, А ґ В и В ґ А. Решение: Квадратные матрицы одного и того же второго порядка согласованы в томи другом порядке, поэтому А ґ В и В ґ А существуют. 2. Решение: Матрицы А и В согласованы Матрицы В и А не согласованы, поэтому В ґ А не имеет смысла. Отметим, что в результате перемножения двух матриц получается матрица, содержащая столько строк, сколько их имеет матрица–множимое и столько столбцов, сколько их имеет матрица-множитель. СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ Сочетательное свойство: А ґ ( В ґ С ) = (А ґ В ) ґС Распределительное свойство: (А В) ґ С = А ґ С В ґС Можно показать, что , если А и В – две квадратные матрицы одного порядка с определителями Ѕ А Ѕ и Ѕ В Ѕ, то определитель матрицы С = А ґ В равен произведению определителей перемножаемых матриц, т.е

. ЅСЅ = Ѕ А Ѕ Ѕ В Ѕ Отметим следующий любопытный факт. Как известно, произведение двух отличных от нуля чисел не равно нулю. Для матриц подобное обстоятельство может и не иметь места, т.е. произведение двух ненулевых матриц может оказаться равным нуль - матрице. Действие &quo ;деление&quo ; для матриц не вводится. Для квадратных невырожденных матриц вводится обратная матрица. С понятием обратной матрицы можно познакомиться в рекомендуемой литературе. 2 – ой учебный вопрос РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА Метод Гаусса (или метод последовательного исключения неизвестных) применим для решения систем линейных уравнений, в которых число неизвестных может быть либо равно числу уравнений, либо отлично от него. Система т линейных уравнений с п неизвестными имеет вид: x1 , x2, , x – неизвестные. ai j - коэффициенты при неизвестных. bi - свободные члены (или правые части) Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет решение, и несовместной, если она не имеет решения. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если она имеет бесчисленное множество решений. Две совместные системы называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. К элементарным преобразованиям системы отнесем следующее: перемена местами двух любых уравнений; умножение обеих частей любого из уравнений на произвольное число, отличное от нуля; прибавление к обеим частям одного из уравнений системы соответствующих частей другого уравнения, умноженных на любое действительное число. Элементарные преобразования переводят систему уравнений в равносильную ей. Элементарные преобразования системы используются в методе Гаусса. Для простоты рассмотрим метод Гаусса для системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными в случае, когда существует единственное решение: Дана система: ( 1 ) 1-ый шаг метода Гаусса. На первом шаге исключим неизвестное х1 из всех уравнений системы (1), кроме первого. Пусть коэффициент . Назовем его ведущим элементом. Разделим первое уравнение системы (1) на а11. Получим уравнение: ( 2 ) где Исключим х1 из второго и третьего уравнений системы (1). Для этого вычтем из них уравнение (2), умноженное на коэффициент при х1 (соответственно а21 и а31). Система примет вид: ( 3 ) Верхний индекс (1) указывает, что речь идет о коэффициентах первой преобразованной системы. 2-ой шаг метода Гаусса. На втором шаге исключим неизвестное х2 из третьего уравнения системы (3). Пусть коэффициент . Выберем его за ведущий элемент и разделим на него второе уравнение системы (3), получим уравнение: ( 4 ) где Из третьего уравнения системы (3) вычтем уравнение (4), умноженное на Получим уравнение: Предполагая, что находим В результате преобразований система приняла вид: (5) Система вида (5) называется треугольной. Процесс приведения системы (1) к треугольному виду (5) (шаги 1 и 2) называют прямым ходом метода Гаусса. Нахождение неизвестных из треугольной системы называют обратным ходом метода Гаусса. Для этого найденное значение х3 подставляют во второе уравнение системы (5) и находят х2.

Сергей вдохнул побольше воздуху и заученно зачастил как пономарь: - Мы организовали механосквер для внедрения новых пикомеханических технологий в метизное производство. В результате упорного труда мы разработали пикомеханические шурупы со скользящей петлёй гистерезиса и пикомеханическими микрочастицами, напылёнными методом Гаусса на головки шурупов. Резьба с помощью пикомеханики улучшила частотно-аккумулятивные свойства… Губернатор нетерпеливо прервал эту ахинею, притворно-испуганно замахав пухлой ручкой, мол, слишком умно для меня. Но, решив, видимо, показаться руководителем, вникающим в каждую мелочь, спросил: - А какова скважность? – Видимо, он перепутал предприятия. - В пределах псевдоматрицы калибровки, — не растерялся Сергей. - Это хорошо! И ребята, гляжу я, у вас как на подбор, настоящие пикадоры, — сострил губернатор и самодовольно хохотнул. Свора послушно разразилась громовым хохотом, молодой человек с бородавкой даже несколько раз икнул от смеха и уронил блокнот. - А девицы прямо пиковые дамы, — выдал губернатор новый перл, и новый взрыв хохота с визгом наполнил старинное здание цеха

1. Метод Гаусса

2. Метод Гаусса с выбором главной переменной

3. Метод Гаусса для расчета электрических цепей

4. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

5. Численное интегрирование функции методом Гаусса

6. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
7. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
8. Исчисления методами Лагранжа Рунге Кутта Ньютона и Гаусса

9. Метод Жордана Гаусса

10. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

11. Матрица идей как метод социального проектирования

12. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

13. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

14. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

15. Методы психогенетики

16. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

Чехол стеганый сменный "Нордтекс" (для подушки 50х70 см), на молнии.
Материал: полиэстер. Размер подушки: 50х70 см.
321 руб
Раздел: Прочее
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: зеленый).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные
Настольная игра "Упрямый Шарик".
Любимый игровой автомат теперь у вас дома! Упрямый Шарик - игра, знакомая многим с детства: нужно провести шарик по долгому и тернистому
976 руб
Раздел: Игры на ловкость

17. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия

18. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

19. Методы и модели демографических процессов

20. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков

21. Добыча золота методами геотехнологии

22. Государственное регулирование экономики: формы и методы
23. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации
24. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

25. Предмет и метод гражданского права

26. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

27. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания

28. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок

29. Финансовый контроль: формы, методы, органы

30. Эффективные методы изучения иностранных языков

31. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения

32. Соцреализм как метод искусства

Папка-сумка "Тролли", А4.
Папка текстильная формованная из вспененного полимера. Формат: А4. Лицевая сторона с выдавленными элементами 3D.
481 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Фигурка декоративная "Колокольчик", 6x10 см.
Осторожно, хрупкое изделие! Материал: металл, австрийские кристаллы. Размер: 6x10 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
358 руб
Раздел: Миниатюры
Батут.
Каркас: сталь. Полотно: дюралевая нейлоновая сетка. Окантовка: прочный защитный материал. Количество ножек: 6 шт. Допустимая нагрузка:
3350 руб
Раздел: Батуты, надувные центры

33. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах

34. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

35. Цивилизационные методы в изучении истории

36. Методы компьютерной обработки статистических данных

37. Turbo Paskal "Операции над матрицами"

38. Методичка по Internet Explore
39. Шифрование по методу UUE
40. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем

41. Обзор возможных методов защиты

42. Метод деформируемого многогранника

43. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

44. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

45. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

46. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

47. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию

48. Метод Симпсона на компьютере

Карандаши цветные "Замок", 60 цветов.
Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная технология вклеивания (SV) предотвращает поломку
1510 руб
Раздел: Более 24 цветов
Подставка для колец Zoola "Кролик", хром.
Серия стильных и функциональных держателей для украшений от Umbra. Они предназначены как для хранения украшений, так и общего декора
590 руб
Раздел: Подставки для украшений
Подгузники Moony, 6-11 кг, экономичная упаковка, 62 штуки.
Максимально удобны и просты в применении. "Дышащая поверхность" подгузников обеспечивает доступ воздуха к коже ребенка, а
1423 руб
Раздел: 6-10 кг

49. Полином Гира (экстраполяция методом Гира)

50. Защита цифровой информации методами стеганографии

51. Компьютерный файлово-загрузочный полиморфный стелс-вирус ONEHALF 3544, особенности алгоритма и методы борьбы с ним

52. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

53. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

54. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)
55. Организационный инструментарий управления проектами (сетевые матрицы, матрица разделения административных задач управления, информационно-технологическая модель)
56. Решение задач - методы спуска

57. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

58. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

59. "Комплект" заданий по численным методам

60. Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии

61. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

62. Сетевые методы в планировании

63. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

64. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

Планшетик "Маленький всезнайка".
Ваш малыш хочет знать всё обо всём? Тогда ему обязательно понравится новый планшетик от компании "Азбукварик"! 200 вопросов, 20
445 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Свечи чайные в гильзе (100 штук).
Вес: 12 гр. Высота: 1,6 см. Диаметр: 3,8 см. t горения: 3,5 ч В упаковке: 100 штук. Материал: парафин.
634 руб
Раздел: Свечи чайные
Карандаши цветные "Космос", 36 цветов.
Шестигранный корпус. Яркие насыщенные цвета. В комплекте: 36 цветных карандаша.
354 руб
Раздел: Более 24 цветов

65. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

66. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

67. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

68. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

69. Методы и приемы решения задач

70. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
71. Вычислительные методы алгебры (лекции)
72. Решение транспортной задачи методом потенциалов

73. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц

74. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

75. Методы расчета электрических полей

76. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

77. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

78. Электрографический метод - метод регистрации и анализа биоэлектрических процессов человека и животных

79. Механические и хирургические методы контрацепции

80. Карл Леонгард: методы диагностики личности

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. World Cup Russia", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
416 руб
Раздел: Кружки, посуда
Вешалки-плечики "Стандарт", комплект 10 штук, синие.
Вешалка-плечики металлическая, покрыта слоем ПВХ. Предназначена для бережного хранения одежды. Металличекая, покрытая слоем ПВХ. Размер:
333 руб
Раздел: Вешалки-плечики
Сахарница с ложкой "Mayer & Boch", 450 мл.
Оригинальная сахарница MAYER&BOCH выполнена из высококачественного стекла и нержавеющей стали. Данная модель отличается современным
655 руб
Раздел: Сахарницы

81. Стафилококки. Выявление резистентности к метициллину и другим b-лактамным антибиотикам методом скрининга

82. МЕТОДЫ НАРОДНОЙ МЕДИЦИНЫ. ЗАКАЛИВАНИЕ ОРГАНИЗМА

83. Основные методы обследования больного

84. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи

85. Современные методы электрокардиостимуляции

86. Современные методы лечения псориаза у детей
87. ДЭНС-ТЕРАПИЯ как новый и современный метод лечения в медицине
88. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

89. Методичка по экспериментальной хирургии (МБФ РГМУ)

90. Современные методы контрацепции

91. Использование криминалистических средств и методов в установлении лица совершившего преступление

92. Криминалистическое исследование документов. Новые и перспективные методы исследования письменной речи

93. Методы и фотоматериалы, применяемые при съемки следов орудий взлома и инструментов

94. Методы очистки сточных вод

95. Экономические методы охраны окружающей среды и особенности их использования в России

96. Проект очистки масло-шламовых сточных вод завода "Топливная аппаратура" электрохимическим методом

Бассейн "Жираф".
Оригинальный надувной бассейн для детей "Веселый Жираф" создан для детей до 3 лет. Высота бортиков всего 13 см, но этого будет
608 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
Машинка "Бибикар (Bibicar)", розовая.
Детская машинка «Бибикар» станет идеальным источником не только развлечения, но и развития для любого ребёнка, которому уже исполнилось 3
2650 руб
Раздел: Каталки
Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка с ручкой", красный.
Отличная мини-машинка белорусского производства, выполненная по лицензии испанской компании Molto — настоящая находка для энергичных
2126 руб
Раздел: Каталки

97. Загрязнение гидросферы. Методы её защиты

98. Методы очистки сточных вод от нефтепродуктов

99. Частная школа и новые методы образования


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.