Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Министерство науки и образования Украины Днепропетровский национальний университет механико-математический факультет кафедра дифференциальних уравнений КУРСОВАЯ РАБОТА “ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВАН-ДЕР-ПОЛЯ” Допускается к защите Исполнитель Заведующий кафедрой ДР студентка гр. МЕ-98-2 Поляков М.В. Билан О.Ф. « » 2002г. подпись подпись Научный руководитель Профессор Остапенко В.А. « » 2002г. подпись Рецензент Доцент Бойцун Л.Г. « » 2002г. подпись Днепропетровск 2002 Содержание Содержание . .2Реферат .3 A o a io .4Введение .5 1. Метод Ван-Дер-Поля 7 1. Метод усреднения Ван-дер-Поля .7 2. Обоснование метода Ван-дер-Поля Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси .13 2. Решение уравнения .22 Выводы .29 Список использованной литературы .30 РефератВыпускная работа 30 стр., 5 источников. Выпускная работа «Построение приближеного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля» посвящена эффективному способу решения нелинейных задач теории колебаний с одной степенью свободы. Метод Ван-дер-Поля обладает большой наглядностью и удобен для проведения расчетов. Работа содержит теоретические выкладки по методу Ван-дер-Поля, обоснование метода Мандельштамом и Папалекси и построение приближенного решения уравнения: . Работа интересна для специалистов в области прикладной математики, механики, физики и для студентов старших курсов. A o a io . he gradua io paper “Approxima ed solu io buildi g of o li ear equa io by Va -der-Pol’s me hod” is dedica ed o very effec ive way of o li ear problems solu io of oscilla io s heory wi h o e degree of freedom. Va -der-Pol’s me hod possesses he grea visuali y a d is comfor able for calcula io s. he work co ai s heore ical par by Va -der-Pol’s me hod, he valida io of Ma delsh am a d Papalexy me hod a d approxima ed solu io buildi g of he equa io : . his work is very i eres i g for he exper s i domai of applied ma hema ics, mecha ics, physics a d for s ude s of se ior courses. Введение. Методы возмущений или асимптотические методы малого параметра для решения дифференциальных уравнений представляют собой одно из наиболее мощных средств современной прикладной математики. Они позволяют получать приближенные аналитические представления решений весьма сложных линейных и нелинейных краевых задач как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных. Суть асимптотических методов заключается в том, что при их применении достигается синтез простоты и точности за счет локализации: в окрестности некоторого предельного состояния находится упрощенное решение задачи, которое тем точнее, чем меньше эта окрестность. Аналитические методы обычно делятся на эвристические и точные. Совмещая в себе простоту эвристических представлений с точностью аналитических оценок, асимптотические методы не ограничиваются ролью «золотой середины». В математике они занимают особое место. Главное отличие от классической математики состоит в том, что уровень точности конкурирует с размерами области действия; в заданной области точность асимптотического разложения всегда ограничена.

Такая плата за эффективность оказывается вполне приемлемой не только на практике, но и в теории, если этот «принцип неопределенности» допустить хотя бы в ту область математики, которая занимается асимптотическими методами. Жизненность и перспективность асимптотических методов подтверждается также тем фактом, что активное взаимодействие численных методов с аналитическими происходит также через асимптотику. Эффективность асимптотических методов признана всеми в самых разных областях прикладной математики. Многие задачи, с которыми сталкиваются сегодня физики, инженеры и специалисты по прикладной математике, не поддаются точному решению. Среди причин, затрудняющих точное решение, можно указать, например, нелинейные уравнения движения, переменные коэффициенты и нелинейные граничные условия на известных или неизвестных границах сложной формы. Для решения подобных задач мы вынуждены пользоваться различного рода приближениями, комбинируя численные и аналитические методы. Среди аналитических методов весьма мощными являются методы возмущений (асимптотических разложений) по большим или малым значениям параметра или координаты. В большинстве задач гидромеханики, динамики твердого тела и других разделов физики крайне редко оказывается возможным получить точные решения — причиной этого служат обычно различного рода нелинейности, неоднородности или сложные граничные условия. Поэтому инженеры, физики и специалисты по прикладной математике вынуждены обращаться к приближенным решениям, которые могут строиться либо численными методами, либо аналитическими, либо путем комбинации численных и аналитических подходов. В настоящее время, в эпоху быстрого развития вычислительной техники, асимптотические методы отнюдь не утрачивают своего значения. Они служат для выяснения качественных особенностей задач, для получения асимптотик и анализа особых точек, для построения опорных «тестовых» решений, а в ряде случаев являются также основой для разработки вычислительных методов. 1. МЕТОД ВАН-ДЕР-ПОЛЯ Метод Ван-дер-Поля возник в 1920-1923гг. в связи с быстрым развитием радиотехники после изобретения электронной лампы. В связи с созданием различных радиотехнических устройств необходимо было создать генератор устойчивых колебаний постоянной амплитуды. Для решения этой задачи необходимо было перейти от линейного генератора колебаний к нелинейному. Ван-дер-Поль показал, что для этой цели можно использовать малые нелинейности, однако даже при малых нелинейностях получившаяся задача не допускала интегрирования колебаний в квадратурах. Ван-дер-Поль разработал приближенный асимптотический метод интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка подобного рода. 1.1. Метод усреднения Ван-дер-Поля.В своих исследованиях Ван-дер-Поль рассматривал, главным образом, уравнения с малым положительным параметром ? вида (1) Оно описывает всякого рода колебательные движения в среде низкого сопротивления. Уравнение (1) условимся называть квазилинейным, а колебания, которые оно описывает, — квазилинейными колебаниями. Функция f может быть весьма общего вида и, в частности, даже разрывной.

Уравнение (1.2)называется порождающим. Оно описывает гармонические колебания. Общее решение этого уравнения: х=acos(? ?),оно описывает некоторый колебательный процесс, обладающий частотой ?. Естественно предположить, что в случае малых значений ? решение уравнения (1) будет описывать также некоторый колебательный процесс. Для получения приближенного решения уравнения (1) при достаточно малых значениях параметра ? Ван-дер-Поль предложил особый прием, названный им методом «медленно меняющихся» коэффициентов, аналогичный одному из методов, применявшихся еще Лагранжем в небесной механике. Он представил истинное решение уравнения (1) в виде функции, выражающей гармонические колебания: х=acos(? ?) (2)с медленно меняющимися амплитудой а и фазой ?, которые должны находиться из системы дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными: , (3)составленными по определенному правилу. Уравнения (3), так называемые «укороченные уравнения» Ван-дер-Поля, позволяют сравнительно просто получить приближенное решение исходного уравнения (1). В частности, задача отыскания периодического решения уравнения (1) сводится к значительно более простой задаче нахождения состояния равновесия системы, описываемой «укороченными уравнениями» (3). Перейдем к составлению «укороченных уравнений» для рассматриваемого уравнения (1), или эквивалентной ему системы двух уравнений первого порядка (4) Прежде всего, заметим, что при ?=0 уравнение (1) превращается в дифференциальное уравнение обычного гармонического осциллятора, и тогда решение системы (4) имеет вид: (5) где а и ?— постоянные интегрирования. Будем отыскивать решение уравнения (4) при достаточно малых значениях параметра ? в виде выражений (5), но уже считая а и ? не постоянными, а некоторыми функциями времени. Для этого будем рассматривать выражения (5) не как решения уравнения (4) при ? = 0, а как формулы замены старых переменных х и у на новые переменные а и ?. Сделаем замену: . Продифференцировав выражения (5) по , подставим значения производных в уравнениях (4). Принимая во внимание формулы (5), получаем систему уравнений относительно производных, новых переменных а и ?: и (7) Система дифференциальных уравнений (7) эквивалентна рассматриваемой исходной системе (4) или, что то же самое, уравнению (1) . Из системы (7) видно, что медленные и быстрые движения для разделены. Усредняя правые части системы (7) мы получим (8): Таким образом, «укорочёнными уравнениями» для системы (7) являются уравнения (3), где (9) Уравнения (8) будем называть укороченными уравнениями или уравнениями Ван-дер-Поля. Они значительно проще исходной системы (7), поскольку первое уравнения может быть проинтегрировано независимо от второго. В системе (8) медленные и быстрые движения для разделены. Интегрируя первое из уравнений этой системы, мы находим закон изменения амплитуды. Очень часто в прикладных задачах бывает достаточно найти только зависимость амплитуды от времени. В рассматриваемой теории для этого достаточно найти решение уравнения первого порядка (в общем случае нелинейного). Определение фазы сводится к квадратурам.

Говоря словами Алексея Николаевича, курс «имеет целью показать действительно применимые практические приемы и способы вычисления». «Главная забота была о том, чтобы показать, как и когда тем или иным приемом пользоваться». Курс охватывает все важнейшие задачи этого рода: вычисление корней численных уравнений, определенных интегралов, пользование тригонометрическими рядами и приближенное решение дифференциальных уравнений. Редко встречается курс, где бы с такой ясностью и полнотой излагались как основные правила, так и примеры их применений; всякое вычисление доводится до конца, с указанием всех необходимых промежуточных этапов, вследствие чего изучивший книгу Крылова может вполне овладеть изложенными в ней приемами. Наконец, остановлю ваше внимание на замечательной книге: «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах», впервые вышедшей в 1913Pг., а затем вторым пополненным изданием в 1932Pг. и третьим в текущем году. Я не знаю руководства, лучше освещающего разнообразнейшие приемы интегрирования уравнений, практически применяемые в этой основной задаче; изложение в высшей степени простое, ясное и полное, с указанием подробного хода вычислений иллюстрировано самыми разнообразными примерами, как заимствованными из работ других ученых, так и взятыми из статей самого Крылова

1. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы

2. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

3. Приближенное решение уравнений

4. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

5. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

6. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром
7. Решение уравнений с параметрами
8. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений

9. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

10. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

11. Решение нелинейного уравнения методом касательных

12. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

13. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

14. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

15. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

16. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

Сушилка для белья Vileda "Мультифлекс".
Компактная (занимает мало места, удобно размещать даже в небольшом помещении). Очень устойчивая. С защитным покрытием от воздействий
5739 руб
Раздел: Сушилки напольные
Мягкий пол "Ассорти", универсальный, 60x60 см, 1.44 кв.м.
Размер 1 листа: 60x60 см. Площадь4 листов: 1.44 кв.м. Состав: 1 красный лист, 1 желтый лист, 1 зеленый лист, 1 синий лист.
1080 руб
Раздел: Прочие
Дорожка массажная "Морской Берег", с "камнями".
Массажная дорожка с камнями «Морской берег» является отличным средством профилактики плоскостопия, рефлексотерапии и расслабления.
1268 руб
Раздел: Коврики

17. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

18. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

19. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

20. Применение графиков в решении уравнений

21. Решение смешанной задачи для уравнения

22. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
23. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
24. Способы решения систем линейных уравнений

25. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

26. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

27. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

28. Применение свойств функций для решения уравнений

29. Построения коллектива с акцентом на решение задач или на поддержание отношений в нем

30. Волновое уравнение не имеет единственного решения

31. Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

32. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

Сменный фильтр "Аквафор В-100-6" (4 штуки).
B100-6 — универсальный сменный модуль для фильтров-кувшинов Аквафор. Надежно очищает воду от основных вредных примесей и эффективно ее
706 руб
Раздел: Фильтры для воды
Блюдо для блинов с крышкой "Весенняя свежесть", 23 см.
Блюдо для блинов с крышкой прекрасно впишется в кухонный интерьер. Материал: доломит. Диаметр: 23 см.
737 руб
Раздел: Блюда
Ящик для хранения универсальный, прозрачный, 25 л.
Универсальный ящик сэкономит место и поможет поддерживать идеальный порядок в офисных и складских помещениях. Позволяет удобно и компактно
757 руб
Раздел: Более 10 литров

33. Концепция создания дополнительных геофизических модулей для контроля технологических параметров и решения геологических задач

34. Выбор оптимальных сетевых решений на базе многозадачных операционных систем для построения компьютерной сети вуза

35. Решение системы нелинейных уравнений

36. Технические решения построения городской операторской сети на базе технологии Optical Ethernet

37. Методы решения уравнений в странах древнего мира

38. Приближенное вычисление корней в уравнения
39. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
40. Гипотетическое построение систем уравнений полевой теории стационарных явлений электромагнетизма

41. Численное решение модельного уравнения

42. Принципы построения преобразователя параметров импеданса с интеллектуальными возможностями

43. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

44. Excel: решение задач с подбором параметров

45. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

46. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

47. Программа–конструктор для построения МП–транслятора по его параметрам с последующей проверкой задаваемых пользователем цепочек

48. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

Трусики для девочек Moony, 9-14 кг, 44 штуки.
Дышащий материал отлично испаряет пот, а специальные рассеивающие ячейки эффективно впитывают "детские неожиданности" и
1423 руб
Раздел: Обычные
Держатель балдахина с двойным креплением (в пенале).
Крепление для балдахина состоит из двух полых трубок, которые вставляются одна в другую, верхней спирали для балдахина и двух креплений к
303 руб
Раздел: Балдахины, держатели
Пенал "Радужная коллекция", серый-лайм.
Пенал очень компактен, удобен для хранения и переноски карандашей, ручек, фломастеров, кистей. Без наполнения. Размер: 22x11x6,5 см. 1
475 руб
Раздел: Без наполнения

49. Разработка программы решения системы линейных уравнений

50. Решение линейных интегральных уравнений

51. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

52. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

53. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

54. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
55. Численные методы решения систем линейных уравнений
56. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

57. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

58. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

59. Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями

60. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

61. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

62. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

63. Решение дифференциального уравнения первого порядка

64. Решение дифференциальных уравнений

Универсальная вкладка для дорожных горшков (зеленый).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
664 руб
Раздел: Прочие
Лампа-ночник из цветных блоков "Семицветик".
Яркие и интересные светящиеся блоки станут замечательным материалом для создания причудливых форм разных размеров. От лампы мечты любой
312 руб
Раздел: Ночники
Гель-концентрат для стирки деликатных тканей BioMio "Bio-sensitive" с экстрактом хлопка, без запаха, 1,5.
BioMio – линейка эффективных средств для дома, использование которых приносит только удовольствие. Уборка помогает не только очистить и
473 руб
Раздел: Гели, концентраты

65. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

66. Решение одного нелинейного уравнения

67. Решение произвольных систем линейных уравнений

68. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

69. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

70. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами
71. Методы решения алгебраических уравнений
72. Модификация метода построения тестов для конечных автоматов относительно неразделимости

73. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

74. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

75. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

76. Методика обучения решению задач на построение сечений многогранников в 10-11 классах

77. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

78. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

79. Принципы построения области эффективных решений

80. Биотехнология. Вклад в решение глобальных проблем человечества

Каталка детская Bradex "Движение" (цвет: розовый).
У Вас очень активный ребенок? Только недавно исполнился годик, а он уже требует ролики, самокат и велосипед, как у взрослых товарищей?
1859 руб
Раздел: Каталки
Средство для сантехники "Cillit", от налета и ржавчины, спрей, 450 мл, 2 штуки.
"Cillit" для удаления известкового налета и ржавчины. Восстанавливает блеск различных поверхностей в ванной и на кухне: -
482 руб
Раздел: Для сантехники
Бумага "Color copy", белая, А4, 250 гр/м2, 125 листов.
Бумага предназначена для цветного копирования и полноцветной печати. Для нее характерна повышенная плотность, благодаря которой
613 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

81. Определение параметров детонации заряда ВВ

82. Гражданская Оборона. Расчет параметров ядерного взрыва

83. Деятельность международных организаций ООН в решении глобальной продовольственной проблемы

84. Принцип построения налога на добавленную стоимость

85. Основания для пересмотра по вновь открывшимся обстоятельствам решений судов по гражданским делам

86. Правила признания и исполнения решений судов одного государства на территории другого государства и проект договора международной купли-продажи товаров (на условиях F Инкотермс)
87. Проблемы и пути их решения в области налоговой политики государства в связи со вступлением в ВТО (на примере Армении)
88. Решение задач по курсу "семейное право"

89. Роль социального партнерства в решении проблем охраны труда

90. Художник Северного Возрождения: Ян ван Эйк

91. Рембрандт Харменс ван Рейн

92. Винсент Ван Гог

93. Теория лингвистической относительности Сепира - Уорфа

94. Гетьмансьтво України: Іван Мазепа (Гетманство Украины. Иван Мазепа)

95. Национальное самосознание - главный фактор в построении могущественной и процветающей России

96. Управление системой "Интеллектуальный дом" через Интернет. Аппаратно-программные решения внутренней сети

Фигурка декоративная "Балерина", 10 см.
Осторожно, хрупкое изделие! Материал: металл, австрийские кристаллы. Размер: 10 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
485 руб
Раздел: Миниатюры
Каталка-трактор с педалями "Turbo" с полуприцепом.
Педальная каталка-трактор с полуприцепом "Turbo" рассчитана на детей от 3-х лет и весом не более 50 кг. В комплекте с трактором
5361 руб
Раздел: Каталки
Чистящее средство для кухни "Шуманит", 400 мл.
Эффективный препарат для удаления стойких и подгоревших жиров с плит, кастрюль, сковород, раковин, кафеля и др. поверхностей. Объем: 400 мл.
414 руб
Раздел: Для плит, духовок

97. Построение локальной компьютерной сети масштаба малого предприятия на основе сетевой ОС Linux

98. Построение сети передачи данных

99. Построение verilog-модели ber-тестера для проверки каналов связи телекоммуникационных систем


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.