Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам Б. В. Бекламов В этой статье мы предлагаем читателям несколько задач, в решении которых центральную роль играет теорема Эйлера. Уделяя основное внимание задачам, мы не доказываем здесь эту теорему, а приводим лишь её формулировку. Доказательство теоремы Эйлера, как и более общие формулировки этой теоремы, можно найти в книгах «Что такое математика?» Куранта и Роббинса и «Наглядная геометрия» Гильберта и Кон-Фоссена. Прежде чем формулировать теорему Эйлера, договоримся, что линию с концами в двух данных точках мы будем называть дугой, соединяющей эти точки, в том случае, если эту линию можно пройти, не побывав ни в одной из её точек дважды. Теорема Эйлера. Пусть на плоскости задано m точек и попарно непересекающихся дуг, каждая из которых соединяет какие-либо две данные точки и не проходит через остальные m–2 точки, и пусть эти дуги делят плоскость на l областей. Если из каждой данной точки в любую из остальных можно попасть, двигаясь по этим дугам, то m – l = 2. В случае, изображенном на рисунке1, все условия теоремы Эйлера выполнены, m=12, =18, l=8 и m– l=2. На рисунках2 и 3 изображены случаи, когда условия этой теоремы не выполняются. Так, на рисунке2 из точки A1 нельзя попасть в точку A5 и m– l=3≠2, а на рисунке3 линия, соединяющая точки A1 и A2, является самопересекающейся и опять m– l=3≠2. Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. В некоторых задачах совокупность, состоящую из нескольких точек и соединяющих их попарно непересекающихся дуг, мы называем картой; при этом точки из этой совокупности мы называем вершинами, а области, на которые дуги делят плоскость, — странами. Теперь мы можем перейти к решению задач. Задача1. Можно ли десять городов соединить между собой непересекающимися дорогами так, чтобы из каждого города выходило пять дорог, ведущих в пять других городов? Решение. Предположим, что города можно соединить между собой дорогами так, как указано в задаче. В таком случае, если какие-то два города окажутся не соединенными дорогой непосредственно, то найдётся третий город, который уже будет непосредственно соединён с каждым из них. Изобразив на плоскости города точками, а дороги — дугами, получим, что любые две точки соединены цепочкой дуг. Так как в каждой точке сходятся пять дуг, то общее число дуг равно ½·5·10 = 25. Согласно теореме Эйлера эти дуги делят плоскость на 2 25 – 10 = 17 областей. Каждая из этих семнадцати областей ограничена по крайней мере тремя дугами, так как в противном случае нашлись бы два города, непосредственно соединённые по крайней мере двумя дорогами, а это противоречит условию задачи. Следовательно, число дуг не меньше ½·3·17 = 25,5. Таким образом, исходное предположение приводит нас к противоречию, и города нельзя соединить между собой так, как это требуется в задаче. Задача2. Три поссорившихся соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу? Решение. Предположим, что это сделать можно. Изобразим дома синими, а колодцы — чёрными точками и каждую синюю точку соединим дугой с каждой чёрной точкой так, чтобы девять полученных дуг попарно не пересекались.

Тогда всякие две точки, изображающие дома или колодцы, будут соединены цепочкой дуг, и в силу теоремы Эйлера эти девять дуг разделят плоскость на 9–6 2=5 областей. Каждая из пяти областей ограничена по крайней мере четырьмя дугами, так как по условию задачи ни одна из дорожек не должна непосредственно соединять два дома или два колодца. Поэтому число дуг должно быть не меньше ½·5·4 = 10, и, следовательно, наше предположение неверно. Задача3. Докажите, что на всякой карте найдётся страна, граничащая не более чем с пятью странами. Решение. Если число стран на карте не превосходит шести, то утверждение задачи очевидно. Мы докажем, что на карте, имеющей более шести стран, найдутся даже четыре страны, каждая из которых граничит не более чем с пятью странами. Окрасим вершины и дуги исходной карты в чёрный цвет, а красной краской отметим в каждой стране по одной точке. Всякие две отмеченные точки, лежащие в соседних странах (то есть странах, имеющих общую граничную дугу), соединим внутри этих стран красной дугой так, чтобы красные дуги попарно не пересекались. Тогда всякие две красные точки будут соединены цепочкой дуг, и так как никакие две построенные дуги не будут соединять одни и те же точки, то каждая страна на карте, состоящей из точек и дуг красного цвета, будет ограничена не менее чем тремя дугами. Если какая-то страна на этой карте ограничена более чем тремя дугами, то на её границе можно выбрать две вершины, не соединённые дугой, и соединить их красной дугой внутри этой страны. Повторяя несколько раз эту операцию, мы получим красную карту, на которой каждая страна ограничена ровно тремя дугами. Так как, кроме того, на этой карте никакие две дуги не соединяют одни и те же вершины и так как число вершин больше трёх, то из каждой вершины выходят не менее чем три дуги. Обозначим через число дуг, через l — число стран, через m — число всех вершин красной карты и через a — число вершин, из которых выходят менее чем шесть дуг. Тогда получим 3l = 2 , (1) 3a 6(m – a) ≤ 2 . (2) Из формулы (1) и теоремы Эйлера, применённой к системе точек и дуг красного цвета, следует, что 2 = 6m – 12, 3a 6(m – a) ≤ 6m – 12. которое показывает, что a≥4. Остаётся заметить, что если некоторая страна на чёрной карте имеет больше пяти соседей, то из отмеченной в этой стране красной точки выходит больше пяти дуг, и потому, в силу неравенства a≥4, на чёрной карте найдутся четыре страны, каждая из которых имеет не больше пяти соседей. Задача4. Можно ли семиугольник разрезать на выпуклые шестиугольники? Решение. Предположим, что какой-то семиугольник удалось разрезать на выпуклые шестиугольники. Обозначим число тех вершин шестиугольников, которые лежат внутри исходного семиугольника, через m, а число оставшихся вершин (то есть лежащих на границе семиугольника) — через m'. В качестве дуг, соединяющих вершины, выберем прямолинейные отрезки сторон многоугольников, удовлетворяющие следующему условию: отрезок должен соединять две вершины и не проходить через остальные вершины. Обозначим через число таких дуг и через l — число областей, на которые эти дуги делят плоскость (число l на единицу больше числа шестиугольников).

Ясно, что любые две вершины окажутся соединёнными цепочкой дуг. В силу теоремы Эйлера m m' – l = 2. (3) Так как внешняя область ограничена m' дугами, а каждая из остальных — не менее чем шестью дугами, то 2 ≥ 6(l – 1) m'. (4) Из некоторых вершин на границе семиугольника выходят только две дуги. Обозначим число таких вершин через a. Из всякой другой вершины выходят по крайней мере три дуги, так что 3m 3(m' – a) 2a ≤ 2 . Отсюда в силу равенства(3) ≤ 3l a – 6. Сравнивая это неравенство и неравенство(4), мы получаем 2a – m' ≥ 6. (5) Так как на границе семиугольника найдутся по крайней мере две вершины, из которых выходят дуги, ведущие внутрь семиугольника, то m' – a ≥ 2. Из этого неравенства и неравенства (5) следует, что a ≥ 8. С другой стороны, так как семиугольник разрезан на выпуклые многоугольники, то всякая вершина, из которой выходят две дуги, является вершиной семиугольника, и потому a ≤ 7. Таким образом, семиугольник нельзя разрезать на выпуклые шестиугольники. Список литературы

Но и общие для разных концепций задачи в каждой из них могут иметь разную приоритетность и, кроме того, могут решаться взаимно исключающими друг друга средствами (соответственно решение некоторых задач в одних концепциях может носить исключительно декларативный характер, т.е. будет декларироваться необходимость их решения, но они решаться не будут; а в других те же самые задачи могут решаться на самом деле, подчас без каких-либо деклараций). Эти обстоятельства представляют собой объективную основу для того, чтобы принципы «каждый в меру своего понимания работает на себя…» и «кто знает - тот поймёт…» - могли быть реализованы в государственном аппарате на основе системы разделения властей (в программно-адаптивном модуле системы общественного самоуправления) в процессе разрешения концептуально властными людьми концептуальных неопределённостей общественного самоуправления, а равно - в деле достижения победы в конфликте концепций управления. 5. Юридический КРИЗИС буржуазно-либеральной государственности “Россионии” Ныне действующую конституцию РФ, принятую 12 декабря 1993 г. «всенародным голосованием» [28], писали профессиональные юристы во главе с А.А.Собчаком [29] (1937 - 2000), которые были безграмотны в области достаточно общей (в смысле универсальности её применения) теории управления; не знали некоторой фактологии из истории человечества и потому историю страны, всемирную историю и потребности общественного развития России и человечества в целом понимали неадекватно

1. Задачи и методы теории знания

2. Предмет, задачи и методы теории перевода

3. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

4. Задачи и трудности подросткового периода глазами подростка

5. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

6. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
7. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)
8. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

9. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

10. Теория графов. Задача коммивояжера

11. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная математика»

12. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

13. Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи

14. Плоская задача теории упругости

15. Задачи по теории принятия решений

16. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

Настольная игра "Пирог в лицо".
Пирог в лицо - это оригинальная игра, которая станет изюминкой любой вечеринки не только для детей, но и взрослых! Использовать можно не
910 руб
Раздел: Игры на ловкость
Сменный фильтр "Барьер-4" (3 штуки).
Сменная кассета Барьер-4 «для водопроводной воды» прекрасно подходит для использования на кухне в городской квартире. Высококачественный
674 руб
Раздел: Фильтры для воды
Набор "Геометрические тела", тип 1 (7 штук).
Все детали выполнены из натуральной древесины, имеют гипоаллергенное лаковое покрытие. С помощью этого пособия ребенок на уроках логики,
454 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

17. Все формулы по математике в школе

18. Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

19. О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач

20. Использование логических задач на уроках математики в начальной школе

21. Пути повышения эффективности обучения решению задач

22. Седельный тягач с колесной формулой 4*2 с разработкой дифференциала повышенного трения
23. Вывод и анализ формул Френеля на основе электромагнитной теории Максвелла
24. Страхование: теория и задачи

25. Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках

26. Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8

27. Использование расчетных формул в задачах

28. Теория и методика обучения математике

29. Теории и задачи, которые разрабатывал Тейлор

30. Использование мультимедиа на уроках математики при изучении положительных и отрицательных чисел в 6 классе как средство активизации деятельности учащихся

31. Нумерация многозначных чисел в начальном курсе математики

32. Технологія складання нестандартних задач з математики

Набор мисок "Mayer & Boch", 10 предметов.
Набор салатниц выполнен из качественного прочного стекла и включает в себя 5 круглых салатниц различного диаметра. Изделия сочетают в себе
358 руб
Раздел: Наборы
Автокресло Еду-Еду "KS-513 Lux" с вкладышем (цвет: голубой, 9-36 кг).
Автокресло разработано для детей весом от 9 до 36 кг. Группа веса 1/2/3 (ECE R44/04). Каждая деталь автокресла спроектирована должным
2977 руб
Раздел: Группа 1/2/3 (9-36 кг)
Корзина "Лягушонок", 45х45 см.
Предназначение: для игровых целей на открытом воздухе и в помещении. Материал: нейлон.
322 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек

33. Формула любви: теория и методика применения

34. Пути повышения экономической эффективности в коммерческой эксплуатации международных авиалиний

35. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)

36. Теории и гипотезы о Луне

37. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

38. Происхождение человека. Эволюция человека. Теории и гипотезы
39. Теории зарождения жизни на Земле
40. Теория Дарвина

41. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека

42. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

43. Планирование действий по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций в мирное время в режимах повседневной деятельности, повышенной готовности и при режиме чрезвычайной ситуации

44. Пути и способы повышения устойчивости работы объектов экономики в чрезвычайных ситуациях

45. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

46. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

47. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

48. Налоги: типы, эволюция. Теория налогообложения

Карандаши цветные "Kores", 36 цветов, с точилкой.
Цветные карандаши имеют насыщенные цвета. Шестигранная форма корпуса снижает усталость и придает дополнительный комфорт. Мягкий грифель.
622 руб
Раздел: Более 24 цветов
Подставка для колец Zoola "Кошка", хром.
Серия стильных и функциональных держателей для украшений от Umbra. Они предназначены как для хранения украшений, так и общего декора
590 руб
Раздел: Подставки для украшений
Набор "Магазин мороженого".
Комплектация: маленькая ложка (2 шт.), шарики мороженого (5 шт.), касса со сканером, рожок для мороженого голубой (2 шт.), рожок для
899 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты

49. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

50. Задачи, основные функции и система ОВД

51. Задачи сводки и основное ее содержание

52. Иск в гражданском процессе: теория и практика

53. Теория социальной пассионарности Л. Н. Гумилева

54. Противоречивость "норманнской теории" происхождения государства у славян
55. Норманнская теория происхождения русской государственности ее апологеты и критики
56. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

57. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

58. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

59. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

60. Лекции (часть) по теории государства и права

61. Теория разделения властей

62. Договорная теория возникновения государства и права

63. Теория государства и права

64. Теория государства и права

Мельница для специй AK-7112K "Alpenkok", 16 см.
Размеры: Ø5х16 см. Корпус из дерева и акрила. Цвет: бежевый. Механизм мельницы с керамическими жерновами. Не впитывает влагу и запахи.
341 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Стул ученический регулируемый (рост 2-4, серый каркас).
Сиденье и спинка изготовлены из гнутоклееной фанеры и покрыты бесцветным лаком. Металлокаркас окрашен износостойкой порошковой краской.
1618 руб
Раздел: Стульчики
Магнитный календарь "Мой первый календарь".
С помощью этого магнитного календаря ваш ребенок научится внимательно наблюдать за окружающим его миром, познакомится с природными
569 руб
Раздел: Игры на магнитах

65. Теория государства и права (Шпаргалка)

66. Теория Государства и Права как юридическая наука

67. Теория юридических фактов

68. Шпаргалка по теории государства и права

69. Теория государства и права. Правовой статус личности

70. Ответы к экзаменационным билетам по Теории государства и права
71. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы
72. Теория государства и права (в таблицах)

73. Теория государства и права

74. Теория государства иправа. Проблемно-тематический курс

75. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права

76. История математики

77. Теория и методика преподавания классического танца

78. Культурология и теория цивилизаций

79. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека

80. Проблемы теории культуры в отечественной философии (А. Ф. Лосев, М. К. Мамардашвили)

Игровой набор "Шарлотта Земляничка" - Кукла с домом и аксессуарами, 15 см.
Комплект: домик, кукла, кошка, 3 шарика, стол, торт, кувшин, 2 стакана. Размер домика в сложенном виде: высота - 33 см, ширина - 25 см,
1999 руб
Раздел: Шарлотта Земляничка
Конструктор металлический для уроков труда №3, 292 элемента.
Конструктор металлический имеет в своем составе 292 детали, из которых можно собрать 5 моделей - наибольшее количество в серии
392 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Электроминикар Tokids "Лев", цвет желтый.
Помимо того, что каталка может развивать моторные функции, научиться управлять своим собственным маленьким автомобильчиком, она также
1261 руб
Раздел: Электромобили

81. Шпоры по Поэтике или теории литературы

82. Теория и методика русского языка (экзаменационные билеты)

83. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

84. Математик И.Г. Петровский

85. Развитие страны на путях НЭПа: успехи, трудности, противоречия

86. Теория Якобинской диктатуры
87. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)
88. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач

89. Краткий конспект лекций по Теории тестирования аппаратных и программных средств

90. Теория фреймов

91. Теория системного управления

92. Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадо, длительности, видов транспорта (самолет, авто, поезд, водн.) (и класса)

93. Постановка лабораторной работы по теории графов

94. Теория Операционных Систем

95. Теория многозадачности и многопоточности

96. 10 задач с решениями программированием на Паскале

Музыкальная игрушка "Осьминог".
Веселый "Осьминог" станет настоящим музыкальным центром для вашего малыша, в нем так много звуков! Ребенок будет с восторгом
335 руб
Раздел: Животные
Брелок оленёнок "Rike. Принцезин Лиллифи. Prinzessin Lillifee".
Брелок олененок Rike с карабином. Отличное украшение для сумки и рюкзака.
886 руб
Раздел: Детские брелоки
Набор насадок для кондитерского мешка BE-0389/4 "Webber", 4 штуки.
Размеры: Ø3,5х2,5х4 см. Набор кондитерских насадок открывает невообразимое число возможностей сделать десерт роскошным и неповторимым
307 руб
Раздел: Кондитерские принадлежности

97. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

98. Транспортная задача

99. Решение математических задач в среде Excel

100. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.