Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Методы оптимизации функций многих переменных

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

Кафедра: ИТМЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХЕкатеринбург 2007 ОглавлениеВведение Лабораторная работа № 1. 1. Методы безусловной оптимизации 1.1 Теоретический обзор. Исследование функции на безусловный экстремум 1.2 Численные методы минимизации функции 2. Порядок выполнения лабораторной работы 3. Пример выполнения лабораторной работы 4. Задания для лабораторного практикума Лабораторная работа № 2. 1. Методы условной оптимизации 1.1 Теоретический обзор. Решение задачи минимизации со смешанными ограничениями 1.2 Седловые точки функции Лагранжа 1.3 Решение задач квадратичного программирования методом седловой точки 2. Порядок выполнения лабораторной работы 3. Пример выполнения лабораторной работы 4. Задания для лабораторного практикума Библиографический список Приложение ВведениеНастоящая работа является первой в серии методических указаний к лабораторным работам по дисциплинам &quo ;Методы оптимизации и нелинейное программирование&quo ; и &quo ;Методы оптимизации&quo ;. Данные дисциплины читаются студентам 2-го курса специальности 230101 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети и направления 230100 - Информатика и вычислительная техника (бакалавры). В указаниях рассматриваются задачи безусловной и условной нелинейной оптимизации. В теоретической части по каждой теме приводятся базовые понятия, теоремы и алгоритмы, которые потребуются для выполнения работ. Для выполнения графической и расчетной частей задач и реализации численных методов оптимизации студенты должны применить знание языков программирования и пакетов MA LAB, MA CAD, EXCEL. Выбор конкретного инструмента предоставляется самому студенту. Приведены примеры порядка выполнения и оформления лабораторных работ. Проведенные вычисления, графические работы, анализ полученных результатов должны быть оформлены в виде отчета в соответствии со стандартными требованиями, предъявляемыми к отчетам и пояснительным запискам . Сведения из теории, содержащиеся в данных методических указаниях, в отчет включать не рекомендуется. Лабораторная работа № 1. 1. Методы безусловной оптимизации Цель лабораторной работы - закрепление навыков исследования функций на выпуклость, решение задач на нахождение безусловного экстремума выпуклой функции аналитически и численными методами, изучение способов визуализации функций двух переменных в EXCEL и MA LAB. 1.1 Теоретический обзор. Исследование функции на безусловный экстремумРассматривается задачаf (x) → ex r, xR . (1)Метод поиска безусловного экстремума основывается на следующих утверждениях: Пусть функция f (x) дифференцируема в точке х R . Тогда если х - локальное решение задачи (1), тоgrad f (x ) =0. (2)Пусть функция f (x) дважды дифференцируема в точке х R . Тогда а) если х - точка локального минимума в задаче (1), то матрица Гессе Н (х ) неотрицательно определена, т.е. рR выполняется неравенство (Н (х ) р,р) ≥0; б) если х - точка локального минимума в задаче (1), то матрица Н (х ) неположительно определена, т.е. рR выполняется неравенство (Н (х ) р,р) ≤0. Пусть функция f (x) дважды дифференцируема в точке х R иgrad f (x ) =0.

Тогдаа) если матрица Н (х ) положительно определена, т.е. рR , р& e;0, (Н (х ) р,р) &g ;0, то х - точка строгого локального минимума функции f (x) на R ; б) если матрица Н (х ) отрицательно определена, т.е. рR, р& e;0, (Н (х ) р,р) &l ;0, то х - точка строгого локального максимума функции f (x) на R . Если grad f (x ) =0, то х называется стационарной точкой. Для выпуклой (вогнутой) на R функции стационарные точки являются точками ее глобального минимума (максимума). Строго выпуклые (вогнутые) функции имеют единственный глобальный минимум (максимум). Критерий выпуклости функции. Дважды непрерывно дифференцируемая на выпуклом множестве Х с непустой внутренностью функция является выпуклой (вогнутой) на этом множестве в том и только том случае, когда матрица Гессе Н (х ) неотрицательно (не положительно) определена для всех х Х. При исследовании на знакоопределенность матрицы вторых производных функции рекомендуется применять критерий Сильвестра или анализ собственных значений матрицы. Схема поиска безусловных экстремумов функции: Составить и решить систему алгебраических уравнений (2). В стационарных точках (точках, являющихся решением системы (2)) исследовать на знакоопределенность матрицу вторых производных; точки, в которых Н (х) &g ;0, являются точками глобального минимума; стационарные точки, в которых Н (х) &l ;0, являются точками глобального максимума. Исходя из вида исследуемой функции, проанализировать стационарные точки, в которых матрица вторых производных не является строго знакоопределенной. Найденные точки локального экстремума исследуются на глобальный экстремум (если это возможно). В частности, если матрица Гессе неотрицательно (не положительно) определена на всем пространстве Е , то все стационарные точки функции являются точками глобального минимума (максимума). 1.2 Численные методы минимизации функцииЧисленное решение задачи минимизации (1), как правило, связано с построением минимизирующей последовательности точек x0,x1,x2, ,x , , обладающих свойствомf (xk) &l ;f (xk-1), k=0,1, (3)Общее правило построения минимизирующей последовательности имеет видx k 1=x k kd k, k=0,1, ,где х0 - начальная точка поиска; dk - приемлемое направление перехода из точки xk в точку xk 1, которое обеспечивает выполнение условий (3) и называется направлением спуска; k - величина шага. Начальная точка поиска задается исходя из физического содержания решаемой задачи и априорных данных о существовании и положении точек экстремума. При решении вопроса о выборе численного метода рекомендуется оценить поведение линий уровня целевой функции в окрестностях предполагаемой точки экстремума. Число m = L/l, где L и l - максимальное и минимальное собственные значения гессиана функции f в предполагаемой точке экстремума x0 (характеризующее разброс собственных значений оператора f (x)), называется числом обусловленности гессиана функции f в точке x0. Если m &g ;&g ; 1, то функция f называется плохо обусловленной или овражной. Овражность, то есть вытянутость линий уровня вдоль одного направления, приводит к тому, что градиентные методы поиска экстремума функции сходятся медленно.

В зависимости от наивысшего порядка частных производных функции f (x), используемых для формирования dk и k, численные методы принято делить на три группы: Методы нулевого порядка, использующие информацию только о значениях функции f (x) (методы деформируемого многогранника, конфигураций). Эти методы могут применяться в тех случаях, когда функция задана неявно или не задана аналитически, но известен ряд значений функции или эти значения вычисляются непосредственно в ходе реализации алгоритма. Они также могут быть полезны в случаях, когда производные функции могут быть заданы аналитически, но их выражения очень громоздки. Методы первого порядка, использующие информацию о значениях самой функции f (x) и ее первых производных (методы наискорейшего градиентного спуска, дробления шага, Гаусса-Зейделя, Флетчера-Ривса). Методы второго порядка, использующие, кроме того, и информацию о вторых производных функции f (x) (метод Ньютона и его модификации). Метод конфигураций (Хука - Дживса) Следует выделить два этапа метода конфигураций: 1) исследование с циклическим изменением переменных и 2) ускорение поиска по образцам. Исследующий поиск начинается в точке х0, называемой старым базисом. Направления поиска - координатные направления. По каждому направлению поочередно с шагом 0 (- 0) проверяется выполнение условия (2) и в качестве нового базиса берется точка с координатами, полученными в результате удачных шагов из начальной точки по каждому направлению. Направление от старого базиса к новому задает направление ускорения поиска: в качестве следующей точки минимизирующей последовательности проверяется точка y1=x0 l (x1-x0). Здесь l - ускоряющий множитель, задаваемый пользователем. Если полученная точка является удачной, то она берется в качестве следующей точки для исследования. В противном случае исследование ведется из точки x1. Метод деформируемого многогранника (Нелдера - Мида). При решении задачи поиска минимума функции f (x) методом Нелдера-Мида строится последовательность множеств из 1 точек, которые являются вершинами выпуклого многогранника. На каждом последующем k 1-м шаге из системы точек xi (k), i=1, , 1, полученной на k-м шаге, выводится точка xh (k), в которой функция f (x) имеет наибольшее значение (худшая точка). Вместо xh (k) в систему вводится новая точка, выбираемая на отрезке прямой, проходящей через худшую точку и центр тяжести оставшихся вершин многогранника:x 2= - центр тяжести; x 3= x 2 a (x 2 - xh)новая точка (“растянутое” отражение наихудшей вершины). Метод дробления шага. В данном методе строится релаксационная последовательность точек, т.е. таких точек {xk}, k=0,1, , что f (xk) &l ;f (xk-1), k=0,1, . Точки последовательности {xk} вычисляются по следующему правилу: xk 1=xk- kgrad f (xk), k=0,1, (4) Начальная точка х0 и начальный шаг 0 задаются пользователем. Величина шага 0 не изменяется до тех пор, пока функция убывает в точках последовательности. Это контролируется путем проверки выполнения условия f (xk 1) - f (xk) &l ;0 (или &l ;-&epsilo ;). Если условие убывания не выполняется, то величина шага уменьшается, как правило, вдвое, т.е

Свойства последней могут быть изучены алгебраическим путем, и в полученных алгебраических формулах будут содержаться законы изучаемого явления. Этот великий метод не использован еще в достаточной мере в громадной группе наук например, в науках общественных, по отношению к которым применение его представляется вполне возможным, а для будущего даже вероятным. Статистические кривые пока еще служат только для наглядности изображения полученных данных, но можно предвидеть время, когда приложение к ним математических операций произведет в общественных науках такой же переворот, какой оно произвело в физике и астрономии. Пока этому приложению мешают, с одной стороны, недостаток точных данных, с другой недостаточная еще выработка метода, открытого Декартом, недостаточная для приложения его к функциям многих переменных величин, какими представляются явления общественные. Изобретатель нового метода ясно сознавал все его громадное значение и общность. Он был так потрясен своим открытием, перед его умственным взором открылись такие громадные перспективы, так близка казалась ему к осуществлению его давнишняя мечта об утверждении всех наук на прочном математическом основании, что он пришел в состояние крайнего возбуждения

1. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

2. Поиск максимума одной функции многих переменных методом покоординатного спуска и с помощью метода дихотомии

3. Качественный метод исследования с применением индикаторов. Весовой метод измерения скорости коррозии металлов

4. Методы безусловной многомерной оптимизации

5. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

6. Оптимизация процесса обработки воды методом ультрафильтрации
7. Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций
8. Обзор методов оптимизации кода для процессоров с поддержкой параллелизма на уровне команд

9. Политический риск и методы его оптимизации

10. Исследование методов оптимизации

11. Методы синтеза и оптимизации

12. Оптимизация. Методы многомерного поиска

13. Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем

14. Компьютерный метод оптимизации конструкции осветителей прожекторного типа

15. Линейное программирование как метод оптимизации

16. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

Доска пробковая, с деревянной рамой, 120x90 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления. Информация крепится при помощи флажков, кнопок или
1590 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Именная ложка с надписью "Любимый папа".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу - именная ложка. Ложка изготовлена из нержавеющей стали, а ее
388 руб
Раздел: Прочее
Кружка керамическая "FIFA 2018", 1000 мл.
Объем: 1000 мл. Материал: керамика.
1231 руб
Раздел: Кружки, посуда

17. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

18. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

19. Методы психогенетики

20. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

21. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия

22. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты
23. Методы и модели демографических процессов
24. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков

25. Добыча золота методами геотехнологии

26. Государственное регулирование экономики: формы и методы

27. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации

28. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

29. Предмет и метод гражданского права

30. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

31. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания

32. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок

Трусики Libero Dry Pants (6), XL, 13-20 кг, экономичная упаковка, 30 штук.
Одноразовые подгузники для детей в форме трусиков Libero Dry Pants: -надежно впитывают день и ночь; -высокие барьеры вокруг ножек помогают
605 руб
Раздел: Обычные
Канистра-бутыль с ручкой, 20 л.
Изготовлена из пищевого полиэтилена. Пригодна для хранения питьевой воды. Имеет герметичную крышку, позволяющую полностью избежать
324 руб
Раздел: Баки, канистры
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (mega).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду и содержит
708 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

33. Финансовый контроль: формы, методы, органы

34. Эффективные методы изучения иностранных языков

35. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения

36. Соцреализм как метод искусства

37. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах

38. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы
39. Цивилизационные методы в изучении истории
40. Методы компьютерной обработки статистических данных

41. Решение транспортной задачи методом потенциалов

42. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

43. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

44. Обзор возможных методов защиты

45. Метод деформируемого многогранника

46. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

47. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

48. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

Изограф, 0,20 мм.
Чертежный прибор для черчения и рисования на бумаге, ватмане и чертежной пленке. Изограф имеет резервуар для чернил, который легко
1421 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Коврик силиконовый с разметкой, 50x40x0,1 см, розовый (арт. TK 0190).
Вы все еще делаете коржи одинаково круглыми при помощи тарелок? Но где взять столько тарелок разного диаметра, которые подойдут к каждому
379 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Шнуровка-бусы "Цветы".
Эта простая, но интересная игрушка увлечет малыша! Цель игры - нанизать на шнурок все бусинки. Ребенку будет интересно каждый раз менять
345 руб
Раздел: Деревянные шнуровки

49. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах

50. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

51. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

52. Интегрирование методом Симпсона

53. Защита цифровой информации методами стеганографии

54. Компьютерный файлово-загрузочный полиморфный стелс-вирус ONEHALF 3544, особенности алгоритма и методы борьбы с ним
55. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining
56. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

57. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

58. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

59. Численные методы

60. Метод Зойтендейка

61. Метод конечных разностей или метод сеток

62. "Комплект" заданий по численным методам

63. Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии

64. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

Карандаши цветные "Lyra Groove Slim", 12 цветов + точилка.
Карандаши с эргономичным захватом по всей длине. Диаметр грифеля 3,3 мм! Точилка. Уникальные карандаши с канавками! Запатентовано! Научите
540 руб
Раздел: 7-12 цветов
Набор чехлов для путешествий "Бон вояж".
В набор чехлов для путешествий входит 5 чехлов различного размера и назначения, в которые можно положить любые вещи, которые пригодятся
520 руб
Раздел: Чехлы для одежды
Письменные принадлежности "Набор первоклассника", арт. Нп4_17692.
В наборе: доска для лепки, клей-карандаш, ручка шариковая синяя - 2 штуки, карандаш черно графитный - 2 штуки, точилка, пластилин, набор
527 руб
Раздел: Наборы канцелярские

65. Сетевые методы в планировании

66. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

67. Математические методы в организации транспортного процесса

68. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

69. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

70. Краткая методичка по логике
71. Методы решения систем линейных неравенств
72. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

73. Методы обучения математике в 10 -11 класах

74. Решение транспортной задачи методом потенциалов

75. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

76. Некоторые дополнительные вычислительные методы

77. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

78. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

79. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

80. Электрографический метод - метод регистрации и анализа биоэлектрических процессов человека и животных

Педальная машина Pilsan "Herby", синяя, арт. 07-302.
Замечательная машина "Herby" с сигналом подарит ребенку массу положительных впечатлений и эмоций, она прекрасно управляется и
2911 руб
Раздел: Педальные машины
Масло детское для массажа "Natura Siberica Little", 200 мл.
Детское масло для массажа предназначено специально для самых маленьких. Органическое масло шиповника восстанавливает и увлажняет кожу.
419 руб
Раздел: Масло для тела
Настольная игра "Баскетбол".
Задача - забить мяч в корзину соперника, используя клавиши по краям игры. Клавиши управляют бойками в отверстиях поля, с помощью которых
620 руб
Раздел: Настольный баскетбол, бильярд, боулинг

81. Механические и хирургические методы контрацепции

82. Карл Леонгард: методы диагностики личности

83. Стафилококки. Выявление резистентности к метициллину и другим b-лактамным антибиотикам методом скрининга

84. МЕТОДЫ НАРОДНОЙ МЕДИЦИНЫ. ЗАКАЛИВАНИЕ ОРГАНИЗМА

85. Основные методы обследования больного

86. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи
87. Современные методы электрокардиостимуляции
88. Современные методы лечения псориаза у детей

89. ДЭНС-ТЕРАПИЯ как новый и современный метод лечения в медицине

90. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

91. Методичка по экспериментальной хирургии (МБФ РГМУ)

92. Современные методы контрацепции

93. Использование криминалистических средств и методов в установлении лица совершившего преступление

94. Криминалистическое исследование документов. Новые и перспективные методы исследования письменной речи

95. Методы и фотоматериалы, применяемые при съемки следов орудий взлома и инструментов

96. Методы очистки сточных вод

Счеты "Совята".
Счёты "Совята" - это красочная равзвивающая игрушка для детей в возрасте от 3-х лет. Счёты состоят из 5-ти осей с разноцветными
321 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Магнитный лабиринт "Домашние животные".
Магнитный лабиринт "Домашние животные" - увлекательная игрушка для детей, развивающая мелкую моторику рук, координацию движений,
679 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Рюкзак для старших классов "Фантазия", 41x32x14 см.
Рюкзак "Фантазия" предназначен для учениц старших классов и студенток. Поклонницам нежной гаммы цветов придется по вкусу броский
621 руб
Раздел: Без наполнения

97. Экономические методы охраны окружающей среды и особенности их использования в России

98. Проект очистки масло-шламовых сточных вод завода "Топливная аппаратура" электрохимическим методом

99. Загрязнение гидросферы. Методы её защиты


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.