Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Численные методы решения систем линейных уравнений

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Курсовая работа по информатике на тему: «Численные методы решения систем линейных уравнений» Выполнил: студент 06–ИСТ, Фадеева Т.В. Проверил: Ловыгина М.Б. г. Павлово 2008 Содержание. Теоретическая часть Численные методы Матричный метод.6 Метод Метод Гаусса .12 Итерации для линейных систем . . .17 Итерация Якоби. . .18 Итерация Гаусса – Зейделя. . 20 Практическая часть 1) Матричный метод.22 2) Метод 3) Метод 4) Листинг программы. .28 Польза введения расчётов. .65 Теоретическая часть. Введение. Линейная алгебра – часть алгебры, изучающая векторные (линейные) пространства и их подпространства, линейные отображения (операторы), линейные, билинейные, и квадратичные функции на векторных пространствах. Линейная алгебра, численные методы – раздел вычислительной математики, посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры. Среди задач линейной алгебры наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраических уравнений определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Другие часто встречающиеся задачи: обращение матрицы, вычисление определителя и т.д. Любой численный метод линейной алгебры можно рассматривать как некоторую последовательность выполнения арифметических операций над элементами входных данных. Если при любых входных данных численный метод позволяет найти решение задачи за конечное число арифметических операций, то такой метод называется прямым. В противоположном случае численный метод называется итерационным. Прямые методы - это такие, как метод Гаусса, метод окаймления, метод пополнения, метод сопряжённых градиентов и др. Итерационные методы – это метод простой итерации, метод вращений, метод переменных направлений, метод релаксации и др. Здесь будут рассматриваться матричный метод, метод Гаусса и метод Крамера. В данной работе будут рассмотрены численные методы в электронных таблицах Excel и программе Ma hCAD, Microsof Visual Basic. Ma hCAD. Программа Ma hCAD по своему назначению позволяет моделировать в электронном документе научно–технические, а также экономические расчёты в форме, достаточно близкой к общепринятым ручным расчётам. Это упрощает составление программы расчёта, автоматизирует перерасчёт и построение графических иллюстраций подобно электронным таблицам Excel, документирование результатов как в текстовом редакторе Word. Программа Ma hcad известна за лёгкость, с которой математические уравнения, текст, и графика могут быть объединены в одном документе. Кроме того, вычислительные способности Ma hcad распространяются от сложения столбца чисел к решению интегралов и производных, решение систем уравнений и больше. Достоинством Ma hCAD является также наличие в его составе электронных книг. Одна из них – учебник по самой программе, другие – справочник по различным разделам математики, физики, радиоэлектроники и др. Microsof Office Excel. Если же говорить о программе Excel, которая является одной из наиболее известных в обработке электронных таблиц, то без преувеличения можно утверждать, что ее возможности практически неисчерпаемы.

Обработка текста, управление базами данных - программа настолько мощна, что во многих случаях превосходит специализированные программы - редакторы или программы баз данных. Такое многообразие функций может поначалу запутать, нежели заставить применять их на практике. Но по мере приобретения опыта начинаешь по достоинству ценить то, что границ возможностей Excel тяжело достичь. За всю историю табличных расчетов с применением персональных компьютеров требования пользователей к подобным программам существенно изменились. В начале основной акцент в такой программе, как, например, Visi Calc, ставился на счетные функции. Сегодня, положение другое. Наряду с инженерными и бухгалтерскими расчетами организация и графическое изображение данных приобретают все возрастающее значение. Кроме того, многообразие функций, предлагаемое такой расчетной и графической программой, не должно осложнять работу пользователя. Программы для Wi dows создают для этого идеальные предпосылки. В последнее время многие как раз перешли на использование Wi dows в качестве своей пользовательской среды. Как следствие, многие фирмы, создающие программное обеспечение, начали предлагать большое количество программ для Wi dows. Visual Basic. Microsof Visual Basic – это мощная система программирования, позволяющая быстро и эффективно создавать приложения для Microsof Wi dows. В отличие от Excel и Ma hCAD это наиболее удобная программа для решения систем линейных уравнений. Простой пользовательский интерфейс, позволяющий легко переключаться с проекта формы на сам код программы. Удобное окно для кода самой программы:Численные методы. Разрешимость системы линейных уравнений. Когда мы говорим о главной матрице системы линейных уравнений, то всегда имеем в виду квадратную матрицу Ч , т. е. матрицу с одинаковым количеством строк и столбцов. Это важно. Если, например, количество строк (количество уравнений в системе) будет меньше, чем количество столбцов (фактически, количества неизвестных), то система будет неопределенной, т. е. мы не сможем однозначно определить все неизвестные (решить систему). Но это не единственное ограничение. Из векторной алгебры известно, что система линейных уравнений имеет решение (однозначное) тогда и только тогда, когда ее главный определитель не равен нулю: &Del a; & e; 0. Рассмотрим случай, когда определитель системы равен нулю. Здесь возможны два варианта: &Del a; = 0 и каждый из дополнительных определителей &Del a;xi = 0. Это имеет место только тогда, когда коэффициенты при неизвестных xi пропорциональны, т. е. каждое уравнение системы получается из первого уравнения умножением обеих его частей на число k. При этом система имеет бесчисленное множество решений. &Del a; = 0 и хотя бы один дополнительный определитель &Del a;xi & e; 0. Это имеет место только тогда, когда коэффициенты при всех неизвестных xi, пропорциональны. При этом получается система из противоречивых уравнений, которая не имеет решений. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Пусть дана система линейных уравнений: Рассмотрим матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных: Свободные члены и неизвестные можно записать в виде матрицы столбцов: Тогда, используя правило умножение матриц, эту систему уравнений можно записать так: или A·x = b.

(1) Равенство (1) называется матричным уравнением или системой уравнений в матричном виде. Матрица А коэффициентов при неизвестных называется главной матрицей системы. Иногда рассматривают также расширенную матрицу системы, т. е. главную матрицу системы, дополненную столбцом свободных членов, которую записывают в следующем виде: Любую линейную систему уравнений можно записать в матричном виде. Например, пусть дана система: Эта система из двух уравнений с тремя неизвестными – x, y,. В высшей математике можно рассматривать системы из очень большого числа уравнений с большим количеством неизвестных и поэтому неизвестные принято обозначать только буквой х, но с индексами: Запишем эту систему в матричном виде: Здесь главная матрица системы: Расширенная матрица будет иметь вид: Решения матричных уравнений. Матричные уравнения решаются при помощи обратных матриц. Уравнение решается следующим образом. Пусть матрица А – невырожденная (D & e; 0), тогда существует обратная матрица А-1. Умножив на нее обе части матричного уравнения, имеем А-1(АХ) = А-1В. Используя сочетательный закон умножения, перепишем это равенство в виде (А-1А) Х = А-1В. Поскольку А-1 А = Е и ЕХ = Х, находим: Х = А-1В. Таким образом, чтобы решить матричное уравнение, нужно: Найти обратную матрицу А-1. Найти произведение обратной матрицы А-1 на матрицу столбец свободных членов В, т. е А-1В. Пользуясь определением равных матриц, записать ответ. При этом собственно нахождение обратной матрицы – процесс достаточно трудоемкий и его программирование вряд ли можно назвать элементарной задачей. Поэтому на практике чаще применяют численные методы решения систем линейных уравнений. К численным методам решения систем линейных уравнений относят такие как: метод Гаусса, метод Крамера, итеративные методы. В методе Гаусса, например, работают над расширенной матрицей системы. А в методе Крамера – с определителями системы, образованными по специальному правилу. Метод Крамера. При решении систем линейных уравнений по методу Крамера последовательно выполняется следующий алгоритм: Записывают систему в матричном виде (если это еще не сделано). Вычисляют главный определитель системы: Вычисляют все дополнительные определители системы: Если главный определитель системы не равен нулю, то выполняют пункт 5. Иначе рассматривают вопрос о разрешимости данной системы (имеет бесчисленное множество решений или не имеет решений). Находят значения всех неизвестных по формулам Крамера для решения системы линейных уравнений с неизвестными, которые имеют вид: Пример 1 Решить по методу Крамера систему из трех уравнений с тремя неизвестными: Решение Запишем главный и побочные определители системы: Вычислим эти определители: &Del a; = = 48-105 80-100-72-56 = 128-333 = -205. &Del a;1 = -112 (-45) (-192)-(-240)-24-168 = -112-45-192 240-24-168 = 240-541 = -301. &Del a;2 = -36-420-280-75 196-288 = 196-1099 = -903. &Del a;3 = -144-147-30-140 27-168 = -629 27 = -602. Главный определитель системы не равен нулю. Находим неизвестные по формулам Крамера. Подставим найденные значения определителей в формулы Крамера: x1 = &Del a;1/&Del a; = -301/(-205) = 1,468292682927 ≈ 1,47; x2 = &Del a;2/&Del a; = -903/(-205) = 4,40487804878 ≈ 4,4; x3 = &Del a;3/&Del a; = -602/(-205) = 2,936585365854 ≈ 2,93.В

Приведем примеры применения некоторых из этих функций (файл linalgop): > M:=matrix(2,2, [a,b,с,d]); > transpose(M); > inverse(M); > det(M); ad - bc > rank(M); 2 > trace(M); a + d > M:=matrix(2,2,[1,2,3,4]); > ev:=evalf(Eigenvals(M,V)); ev := [-.372281323, 5.372281323] > eval(V); > charpoly(M,p); p² - 5p - 2 > jordan(M); > A:= array([[1,0,1],[1,0,1],[0,1,0]]); > singularvals(А); [0, 2, 1] В приведенных примерах полезно обратить внимание на то, что многие матричные функции способны выдавать результаты вычислений в аналитическом виде, что облегчает разбор выполняемых ими операций. 6.2.5. Решение систем линейных уравнений Одной из самых распространенных задач линейной алгебры является решение систем линейных уравнений. Ниже представлен простой пример составления и решения трех систем линейных уравнений с применением функций, входящих в пакет linalg (файл sle): > with(linalg): > C:=matrix(3,3,[[4,8,2],[6,2,3],[3,7,11]]); > B:=matrix(3,1, [5,6,1]); > A:=evalm(C);

1. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

2. Решение системы линейных уравнений

3. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

4. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

5. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

6. Способы решения систем линейных уравнений
7. Разработка программы для решения систем линейных уравнений
8. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

9. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

10. Системы линейных уравнений

11. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

12. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

13. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

14. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

15. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

16. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Пакеты сменные одноразовые для дорожных горшков "HandyPotty", 35 штук.
Одноразовые сменные пакеты для дорожных горшков HandyPotty станут неотъемлемым аксессуаром для использования малышом в пути. Они
671 руб
Раздел: Прочие
Овощерезка "Nicer Dicer Plus".
В комплекте: - прозрачный контейнер для хранения и сбора продуктов 1500 мл; - герметичная крышка на контейнер для хранения 1 штука; -
824 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Накладка на унитаз "Disney. Тачки" (красная).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья

17. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

18. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

19. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

20. Решение задач линейного программирования

21. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

22. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
23. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
24. Решение задач линейного программирования

25. Решение задач линейного программирования симплекс методом

26. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

27. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

28. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

29. Решение одного нелинейного уравнения

30. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

31. Линейные уравнения и их свойства

32. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

Карандаши цветные "Замок", 24 цвета + 3 двухцветных карандаша, точилка.
Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная технология вклеивания (SV) предотвращает поломку
513 руб
Раздел: Более 24 цветов
Фломастеры двухсторонние , 24 цвета.
Фломастеры изготовлены из материала, который обеспечивает прочность корпуса и препятствует испарению чернил, благодаря чему они имеют
311 руб
Раздел: 13-24 цвета
Электронный звуковой плакат "Живая география".
Электронный звуковой плакат «Живая география» поможет малышу узнать о нашей планете Земля и её обитателях, познакомит его с материками и
794 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты

33. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

34. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

35. Линейные уравнения парной и множественной регрессии

36. Система учета затрат и калькулирования себестоимости по методу "директ-костинг"

37. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

38. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО
39. Решение линейных интегральных уравнений
40. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

41. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

42. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

43. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

44. Решение нелинейного уравнения методом касательных

45. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

46. Решение уравнений в целых числах

47. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

48. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

Фляга S.Quire "Птицы" 0,24 л, сталь, серебристый цвет с рисунком.
Фляги S.Quire изготавливаются из высококачественной нержавеющей пищевой стали с применением современных методов производства и
760 руб
Раздел: Фляжки сувенирные
Тарелка Lubby "Веселые животные" с присоской.
Тарелка "Lubby" для кормления незаменима в период, когда Ваш малыш учится есть самостоятельно. Присоска препятствует свободному
345 руб
Раздел: Тарелки
Набор "Грибочки".
Игра используется в качестве пособия в предметной деятельности. В комплект входит деревянная платформа и 15 грибочков разной формы и
571 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

49. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции

50. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

51. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

52. Военно-технические проблемы создания и развития современной системы управления силами ВМФ и пути их решения

53. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

54. Применение графиков в решении уравнений
55. Решение смешанной задачи для уравнения
56. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

57. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

58. Приближенное решение уравнений

59. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

60. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

61. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

62. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

63. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

64. Применение свойств функций для решения уравнений

Велосипед трехколесный.
Велосипед трехколесный (пластмассовые колеса, с широкой шинкой, без кузова, без передней панели, без гудка). Велосипед рассчитан для детей
935 руб
Раздел: Трехколесные
Магнитная мозаика "Техника".
Количество элементов различной формы - 235 штук. Дополнительных элементов - 15 штук. Количество цветов - 5. Игровое поле - 1. Средний
494 руб
Раздел: Магнитная
Магнитная мозаика "Веселый городок".
Магнитная мозаика "Веселый городок", из которой можно собрать не только городок, но и множество других картинок. В набор входят:
519 руб
Раздел: Магнитная

65. Об оценке эффективности системы менеджмента качества в решении экономических проблем предприятий в регионе

66. Волновое уравнение не имеет единственного решения

67. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

68. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

69. Педагогическая система обучения принятию управленческого решения в вузе

70. Разработка концепции информационной системы для поддержки принятия управленческих решений в области маркетинга региона
71. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования
72. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

73. Принятие решений в экологической геоинформационной системе на основе нечеткой модели классификации

74. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

75. Системы IVR: проблемы и решения

76. Обработка и анализ информационных потоков: системы поддержки принятия решений

77. Применение графиков в решении уравнений

78. Методы решения уравнений в странах древнего мира

79. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

80. Метод касательных решения нелинейных уравнений

Ковш для ванны "Flipper", с лейкой, мятный.
Ковшик для купания и мытья головы Flipper в виде дельфина превратит каждое купание вашего малыша в веселую игру! Мягкий край из
406 руб
Раздел: Ковшики
Настольная игра "Спящие королевы".
Проснитесь и играйте! Королева Роз, Королева Тортов и десять их ближайших подруг заснули, поддавшись сонным чарам и именно вам предстоит
606 руб
Раздел: Карточные игры
Настольная игра "Морской бой для детей" (арт. Ин-1761).
Традиционная настольная игра для всей семьи теперь в новом исполнении! Двум капитанам предстоит сразиться на безбрежной глади океана. Тот,
396 руб
Раздел: Классические игры

81. Численное решение модельного уравнения

82. Система переработки информации и ее связь с принятием решений

83. Принятие решений в системе административно-государственного управления

84. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

85. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

86. Программное обеспечение системы принятия решений адаптивного робота
87. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD
88. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel

89. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

90. Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем

91. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

92. Верхний центральный показатель некоторой линейной системы

93. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

94. Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй

95. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

96. Решение дифференциального уравнения первого порядка

Игра "Городки".
Игра в городки заключается в выбивании фигур, построенных из пяти городков, с ограниченной площадки, называемой "городом",
378 руб
Раздел: Городки
Конструктор "Цветной", 65 деталей.
Конструктор - это игра развивающая кругозор, знакомящая с различными формами и цветами, а также развивающая воображение Вашего ребёнка.
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Настольная игра "Ответь за 5 секунд. Детская".
5 секунд на каждый вопрос. Попробуем? Назовите две вещи на букву Р! Два круглых предмета! Три способа поздороваться! Три ближайших улицы!
1490 руб
Раздел: Игры со словами

97. Решение дифференциальных уравнений

98. Решение иррациональных уравнений

99. Решение параболических уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.