|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Экономика и Финансы Экономико-математическое моделирование
Методы и модели в экономике |
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. 
Забавная пачка "5000 дублей". МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО Омский государственный технический университет Кафедра «Экономика и организация труда» Контрольная раБОтА по дисциплине «Методы и модели в экономике» Вариант 28 Выполнил: студент гр. ЗУТ-217 Чупраков Д. А. Проверила: Е. Н. Казанцева « » 2009 г. Омск 2009 & bsp; СОДЕРЖАНИЕ Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача №1 1. Составить математическую модель задачи. Сельскохозяйственное предприятие обязалось поставить в два магазина 25 и 35 т картофеля соответственно. Предприятие располагает тремя складами с запасами картофеля 15, 20 и 30 т соответственно. Расходы на поставку 1 т картофеля с каждого из складов в оба магазина даны в таблице. Магазины Склады №1 №2 №1 20 руб. 45 руб. №2 30 руб. 20 руб. №3 40 руб. 35 руб. Составить наиболее дешёвый план перевозок картофеля по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли? Решение Введем переменные , представляющие собой количество товара, поставляемого из каждого i-го склада в каждый j-ый магазин. Поскольку суммарные запасы = 65 (т) и суммарные потребности = 60 (т) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный пункт потребления . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1). Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы Пункты производства, i Пункты потребления, j Объем производства 1 2 3 1 20 45 0 15 2 30 20 0 20 3 40 35 0 30 Объем потребления (спрос) 25 35 5 65 Зададим целевую функцию и ограничения, т.е. построим математическую модель транспортной задачи. Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2). Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла Пункты производства, i Пункты потребления, j Объем производства 1 2 3 1 20 15 45 - 0 - 15/0 2 30 10 20 10 0 - 20/10/0 3 40 - 35 25 0 5 30/5/0 Объем потребления 25/10/0 35/25/0 5/0 65 Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид: (т) или = (15; 0; 0; 10; 10; 0; 0;25;5). Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид: (руб.). Итерация 1. Шаг 1.1. Вычисление потенциалов 20 15 45 - 0 - u1=0 30 10 20 10 0 - u2=-10 40 - 35 25 0 5 u3=-25 v1=20 v2=10 v3=-25 Система для плана имеет вид: Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=20, v2=10, u2=-10, v3= - 25, u3= - 25, т.е. (0; - 10; -25; 20; 10; -25). Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок . 0 -35 -25 u1=0 0 0 -15 u2=-10 ∆1= 10 -10 -5 u3=-25 v1=20 v2=10 v3=-25 Так как имеются &g ;0, то переходим к шагу 3. Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К31. -30 10 20 10 ∆1= 40 - -35 25 Θ == 10. Составим новый план перевозки. Итерация 2. Шаг 2.1. Вычисление потенциалов 20 15 45 - 0 - u1=0 30 - 20 20 0 - u2=-5 40 10 35 15 0 5 u3=-20 v1=20 v2=15 v3=-20 Система для плана имеет вид: Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -20; 20; 15; -20). Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок . 0 -35 -20 u1=0 -5 0 -15 u2=-5 ∆1= 0 0 0 u3=-20 v1=20 v2=15 v3=-20 Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный.
Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (руб.). Ответ: Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), L(X) = 1625 руб. Задача №2 2. Решить графически задачу: найти экстремумы функции , если , . Решить симплекс-методом РЕШЕНИЕ а) Решим задачу графически при z = 3x1 – 2x2 → max , . Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1). x2 & bsp; 16 & bsp; & bsp; & bsp; 5 & bsp; Рис.1. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → max Строим вектор из точки (0;0) в точку (3; -2). Точка Е (7;0) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка максимума целевой функции. Тогда максимальное значение функции равно: . б) Решим задачу графически при z = 3x1 – 2x2 → mi , . Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.2). x2 & bsp; 16 & bsp; & bsp; & bsp; 5 & bsp; Рис.2. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → mi Строим вектор из точки (0;0) в точку (-3; 2). Точка Е (0;1) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка минимума целевой функции. Тогда минимальное значение функции равно: . Ответ: а) Функция z = 3x1 – 2x2 → max и равна 21 в точке (7;0). б) Функция z = 3x1 – 2x2 → mi и равна - 2 в точке (0;1). Задача №3 Решить методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пункта в пункт . Решение Поскольку суммарные запасы = 35 (ед. груза) и суммарные потребности = 48 (ед. груза) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный пункт производства . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1). Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы Пункты производства, i Пункты потребления, j Объем производства 1 2 3 4 1 6 8 4 2 10 2 5 6 9 8 10 3 4 2 3 8 15 4 0 0 0 0 13 Объем потребления (спрос) 5 8 15 20 48 Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2). Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла Пункты производства, i Пункты потребления, j Объем производства 1 2 3 4 1 6 5 8 5 4 - 2 - 10/5/0 2 5 - 6 3 9 7 8 - 10/7/0 3 4 - 2 - 3 8 8 7 15/7/0 4 0 - 0 - 0 - 0 13 13/0 Объем потребления 5/0 8/3/0 15/8/0 20/13/0 48 Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид: (ед. груза) или = (5; 5; 0; 0; 0; 3; 7;0;0;0;8;7;0;0;0;13). Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид: (ден. ед.). Итерация 1. Шаг 1.1. Вычисление потенциалов 6 5 8 5 4 - 2 - u1=0 5 - 6 3 9 7 8 - u2=2 4 - 2 - 3 8 8 7 u3=8 0 - 0 - 0 - 0 13 u4=16 v1=6 v2=8 v3=11 v4=16 Система для плана имеет вид: Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=8, u2=2,v3=11, v4=16, u3=8, u4=16, т.е. (0; 2; 8; 16; 6; 8; 11; 16). Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
0 0 7 14 u1=0 -1 0 0 6 u2=2 ∆1= -6 -2 0 0 u3=8 -10 -8 -5 0 u4=16 v1=6 v2=8 v3=11 v4=16 Так как имеются &g ;0, то переходим к шагу 3. Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К14. - 8 5 4 - 2 - 6 3 - 9 7 8 - ∆1= 2 - 3 8 - 8 7 0 - 0 - 0 13 Θ == 5. Составим новый план перевозки. Итерация 2. Шаг 2.1. Вычисление потенциалов 6 5 8 - 4 - 2 5 u1=0 5 - 6 8 9 2 8 - u2=-12 4 - 2 - 3 13 8 2 u3=-6 0 - 0 - 0 - 0 13 u4=2 v1=6 v2=-6 v3=-3 v4=2 Система для плана имеет вид: Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=-6, u2=-12,v3=-3, v4=2, u3=-6, u4=2, т.е. (0; -12; -6; 2; 6; -6; -3; 2). Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок . 0 -14 -7 0 u1=0 13 0 0 6 u2=-12 ∆1= 8 -2 0 0 u3=-6 4 -8 -5 0 u4=2 v1=6 v2=-6 v3=-3 v4=2 Так как имеются &g ;0, то переходим к шагу 3. Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К21. -6 5 8 - 4 - 2 5 ∆1= 5 - 6 8 -9 2 8 - 4 - 2 - 3 13 -8 2 Θ === 2. Возьмем и составим новый план перевозки. Итерация 3. Шаг 3.1. Вычисление потенциалов 6 3 8 - 4 - 2 7 u1=0 5 2 6 8 9 0 8 - u2=1 4 - 2 - 3 15 8 - u3=7 0 - 0 - 0 - 0 13 u4=2 v1=6 v2=7 v3=10 v4=2 Система для плана имеет вид: Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; 7; 2; 6; 7; 10; 2). Шаг 3.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок . 0 -1 6 0 u1=0 0 0 0 -7 u2=1 ∆1= -5 -2 0 -13 u3=7 4 5 8 0 u4=2 v1=6 v2=7 v3=10 v4=2 Так как имеются &g ;0, то переходим к шагу 3. Шаг 3.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К43. -6 3 8 - 4 - 2 7 5 2 6 8 -9 0 8 - ∆1= 4 - 2 - 3 15 8 - 0 - 0 - 0 - -0 13 Θ == 0. Составим новый план перевозки. Итерация 4. Шаг 4.1. Вычисление потенциалов 6 3 8 - 4 - 2 7 u1=0 5 2 6 8 9 - 8 - u2=1 4 - 2 - 3 15 8 - u3=-1 0 - 0 - 0 0 0 13 u4=2 v1=6 v2=7 v3=2 v4=2 Система для плана имеет вид: Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; -1; 2; 6; 7; 2; 2). Шаг 4.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок . 0 -1 -2 0 u1=0 0 0 -8 -7 u2=1 ∆1= 3 6 0 -5 u3=-1 4 5 0 0 u4=2 v1=6 v2=7 v3=2 v4=2 Так как имеются &g ;0, то переходим к шагу 3. Шаг 4.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К32. -6 3 8 - 4 - 2 7 5 2 -6 8 -9 - 8 - ∆1= 4 - 2 - -3 15 8 - 0 - 0 - 0 0 -0 13 Θ == 3. Составим новый план перевозки. Итерация 5. Шаг 5.1. Вычисление потенциалов 6 - 8 - 4 - 2 10 u1=0 5 5 6 5 9 - 8 - u2=-5 4 - 2 3 3 12 8 - u3=-1 0 - 0 - 0 3 0 10 u4=2 v1=0 v2=1 v3=2 v4=2 Система для плана имеет вид: Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2). Шаг 5.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок . -6 -7 -2 0 u1=0 0 0 -2 -1 u2=-5 ∆1= -3 0 0 -5 u3=-1 -2 -1 0 0 u4=2 v1=0 v2=1 v3=2 v4=2 Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный. Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (ден. единиц). Ответ: Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), L(X) = 117 ден. ед.
Лауреат Нобелевской премии Леонид Викторович Канторович (1912–1986), российский математик и экономист, является основоположником теории линейного программирования. В 1942 г. вышла в свет его работа «Экономический расчет наиболее эффективного использования ресурсов», посвященная применению математических методов в экономике для решения задач рационального использования промышленных материалов. Предложенная Л.В. Канторовичем постановка и алгоритм решения транспортной задачи позволяет найти оптимальный план перевозки однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления с минимальной суммой затрат на доставку. Л.В. Канторович разработал новый подход к производственному планированию. Он создал модели, позволяющие выбрать такой метод производства данного товара и такую комбинацию факторов производства, при которых можно достичь максимального объема выпуска продукции. В своих трудах Л.В. Канторович сформулировал математическую постановку ряда проблем планирования производства и транспортировки товаров. Для социалистического хозяйства, по его мнению, наиболее характерна проблема оптимизации решений в целом, т. е. для всей системы взаимосвязанных объектов
1. Особенности Японской модели экономики
3. Новая модель экономики и общественного устройства
5. Билеты по предмету Математические методы в экономике за осенний семестр 2000 года
9. Государственное предпринимательство как метод регулирования экономики
10. Методы моделирования экономико-политической ситуации
11. Социально-рыночная модель экономики России
12. Статистические методы в экономике
13. Математические методы в экономике
14. Математические методы в экономике
15. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)
16. Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа
Фоторамка "Poster white". 
Настольная игра "Матрешкино". 
Увлекательная настольная игра "Делиссимо", новая версия. 17. Математические методы и модели в экономике
18. Методы и модели демографических процессов
19. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане
20. Моделирование как метод естествознания. Модель демографического взрыва
21. Методы и модели демографических процессов
25. Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве
26. Инфляция в переходной экономике: сущность, специфика, методы борьбы
28. Практикум по предмету Математические методы и модели
30. Модели и методы адаптивного контроля знаний
31. Математическая модель метода главных компонент
32. Предмет и метод курса "международная экономика"
Карандаши цветные "Kores", 50 цветов. 
Музыкальная карусель на кроватку "Наш тёплый дом. Саванна" с проектором (цвет: розовый). 
Подушка "Нордтекс. Зебры", 40х40 см. 33. Германская модель социально рыночной экономики
35. Экономико-статистические методы анализа эффективности сельскохозяйственного производства
37. Построение экономической модели с использованием симплекс-метода
42. Методы и модели интеллектуального автоматизированного контроля знаний
43. Математические модели в экономике и программировании
44. Эволюция методов государственного регулирования экономики США
45. Экономико-математические методы анализа
47. Моделі і методи прийняття рішень
48. Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол
Чистящее средство для кухни "Шуманит", 400 мл. 
Супер концентрированный гель для стирки цветного белья Lion Essence, 1000 мл. 
Кубики "Сложи узор". 49. Блочно-симметричные модели и методы проектирования систем обработки данных
51. Применение методов дискретной математики в экономике
52. Математичні методи та моделі в управлінні аграрним виробництвом
53. Методы управления предприятием в условиях рыночной экономики
57. Использование метода проектов на уроках экономики
58. Кредитно-денежная политика как один из методов государственного регулирования экономики
59. Модели и методы анализа эффективных инвестиций в инновационную деятельность
60. Модель Кейнса в рыночной экономике
61. Основные тенденции и модели трансформации экономики после Второй мировой войны
62. Позитивный и нормативный методы экономики
63. Рыночная экономика и её модели
64. Теневая экономика: явление, макроэкономические последствия и методы борьбы
Набор перьев для каллиграфии, 5 штук. 
Настольная игра "Для тебя". 
Счеты большие "Mapacha". 65. Экономико-математические методы
66. Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами
68. Классификация эконометрических моделей и методов
69. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования
73. Математические методы экономики
74. Методы математического моделирования экономики
76. Модель большого взрыва и расширяющейся Вселенной
77. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов
78. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии
Табурет "Плетенка" складной (большой). 
Шкатулка-фолиант "Книга Соломона", 21x13x5 см. 
Кресло детское мягкое "Мяу-Мяу". 81. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы
82. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия
83. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними
84. Пути и способы повышения устойчивости работы объектов экономики в чрезвычайных ситуациях
89. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне
90. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения
92. Экономика, география, политическое устройство и место в современной мировой экономике Южной Кореи
93. Экономико-географическая характеристика Московского региона
94. Экономико-географическая характеристика страны (Финляндия)
95. Экономико-географическая характеристика Японии
96. Южная Корея в мировой экономике
Карандаши цветные "Крот", 36 цветов. 
Звуковой плакат "Песенки-потешки". 
Костюм карнавальный "Русалка" (детский), рост 122-134 см. 98. Экономика Китая
99. Экономико-географическая характеристика топливной промышленности Российской Федерации
Совок №5. 
