|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Волны в упругой среде. Волновое уравнение |
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Карабин, 6x60 мм. 
Забавная пачка "5000 дублей". СОДЕРЖАНИЕ. Глава I. Волна. §1. Понятие упругой волны. Поперечные и продольные волны. §2. Фронт волны. Длина волны. Глава II. Волновое уравнение. §1. Математические сведения. §2. Упругие волны в стержне. 1) волновое уравнение. §3. Упругие волны в газах и жидкостях. 1) волновое уравнение; 2) случай идеального газа Список использованной литературы. Практические задания. Задача №1. Задача №2. Задача №3. Глава I. Волна. §1. Понятие волны. Поперечные и продольные волны. Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Упругие поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн. Рисунок 1 На рис. 1 показано движение частиц при распространении в среде поперечной волны. Номерами 1, 2 и т. д. обозначены частицы, отстоящие друг от друга на расстояние, равное 1/4vТ, т. е. на расстояние, проходимое волной за четверть периода колебаний, совершаемых частицами. В момент времени, принятый за нулевой, волна, распространяясь вдоль оси слева направо, достигла частицы 1, вследствие чего частица начала смещаться из положения равновесия вверх, увлекая за собой следующие частицы. Спустя четверть периода частица 1 достигает крайнего верхнего положения; одновременно начинает смещаться из положения равновесия частица 2. По прошествии еще четверти периода первая частица будет проходить положение равновесия, двигаясь в направлении сверху вниз, вторая частица достигнет крайнего верхнего положения, а третья частица начнет смещаться вверх из положения равновесия. В момент времени, равный Т, первая частица закончит полный цикл колебания и будет находиться в таком же состоянии движения, как и в начальный момент. Волна к моменту времени , пройдя путь vТ, достигнет частицы 5. На рис. 2 показано движение частиц при распространении в среде продольной волны. Все рассуждения, касающиеся поведения частиц в поперечной волне, могут быть отнесены и к данному случаю с заменой смещений вверх и вниз смещениями вправо и влево. Из рисунка видно, что при распространении продольной волны в среде создаются чередующиеся сгущения и разрежения частиц (места сгущения частиц обведены на рисунке пунктиром), перемещающиеся в направлении распространения волны со скоростью v.
Рисунок 2 §2. Фронт волны. Длина волны. На рис. 1 и 2 показаны колебания частиц, положения равновесия которых лежат на оси х. В действительности колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х, а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени , называется фронтом волны (или волновым фронтом). Фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт каждый момент времени только один. Волновые поверхности остаются неподвижными. Волновой фронт все время перемещается. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне — множество концентрических сфер. Рассмотрим случай, когда плоская волна распространяется вдоль оси х. Тогда все точки среды, положения равновесия которых имеют одинаковую координату х (но различные значения координат y и z), колеблются в одинаковой фазе. Рисунок 3 На рис. 3 изображена кривая, которая дает смещение из положения равновесия точек с различными x в некоторый момент времени. Не следует воспринимать этот рисунок как зримое изображение волны. На рисунке показан график функции (х, ) для некоторого фиксированного момента времени . С течением времени график перемещается вдоль оси х. Такой график можно строить как для продольной, так и для поперечной волны. В обоих случаях он выглядит одинаково. Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны. Очевидно, что =vТ, (1.1) где v – скорость волны, Т – период колебаний. Длину волны можно определить также как расстояние между ближайшими точками среды, колеблющимися с разностью фаз, равной 2П. Заменив в соотношении (1.1) Т через 1/ ( – частота колебаний), получим =v (1.2) Рассмотрев кратко основные понятия, связанные с волной, перейдем к описательной стороне, т.е. волновому уравнению. Глава II. Волновое уравнение. §1. Математические сведения. Этот параграф является математическим введением к тому динамическому рассмотрению волн, которое будет дано в $2. Рассмотрим произвольную функцию f(a -bx) (2.3) от аргумента а —bх. Продифференцируем ее дважды по : (2.4) Здесь штрих означает дифференцирование по аргументу a —bx. Продифференцируем теперь нашу функцию дважды по х: (2.5) Сравнивая (2.4) и (2.5), мы убеждаемся, что функция (2.3) удовлетворяет уравнению (2.6) где u=a/b.
Легко видеть, что этому же уравнению удовлетворяет произвольная функция f(a bx) (2.7) (2.7) аргумента a bx, а также сумма функций вида (2.3) и (2.7). Функции (2.3) и (2.7) изображают при положительных a, b плоские волны, распространяющиеся, не деформируясь, со скоростью и в сторону соответственно возрастающих или убывающих значений х ). Уравнение (2.6)—дифференциальное уравнение в частных производных, играющее в физике очень важную роль. Оно называется волновым уравнением. В математических курсах доказывается, что оно не имеет решений, отличных от тех, которые могут быть представлены функциями вида (2.3) и (2.7) или суперпозицией таких функций, например, f1(a - bх) f2(a bx). Всякий раз, когда из физических соображений можно установить, что та или иная физическая величина s удовлетворяет уравнению вида (2.6а) мы сможем на основании сообщенных здесь математических сведений заключить, что процесс изменений этой величины носит характер плоской, волны, распространяющейся в ту или другую сторону со скоростью и, или суперпозиции таких волн. Вид функций f1, f2 определяется характером движения источника волн, а также явлениями, происходящими на границе среды. Пусть источником волн является плоскость х=0, причем на этой плоскости величина S колеблется но закону s =Acosw . В этом случае от плоскости х=0 распространяются вправо и влево волны s= Acos(w kx), k =. Из линейности волнового уравнения следует, что если ему удовлетворяют функции s1, s2,s3,. в отдельности, то ему удовлетворяет также функция S == S1 S2 S3 . (принцип, суперпозиции). Рассмотрим несколько примеров. а) Волновому уравнению удовлетворяют синусоидальные бегущие волны s1 = Aсоs(w — kx), s2= Acos(w kx). На основании принципа суперпозиции волновому уравнению удовлетворяет стоячая волна s=2Acoskx cosw являющаяся суперпозицией только что рассмотренных синусоидальных бегущих волн. б) Волновому уравнению на основании принципа суперпозиции удовлетворяет всякая функция вида S= Это—функция вида f(a —bx); она изображает несинусоидальную волну, распространяющуюся без деформации в сторону возрастающих х. в) Пусть волны S1, S2, имеющие вид коротких импульсов, распространяются навстречу одна другой. В некоторый момент моментальный снимок суперпозиции S1 S2 этих волн имеет вид, показанный на рис. 4,а. Через некоторое время моментальный снимок волны будет иметь вид, показанный на рис. 4, б, – волны пройдут «одна сквозь другую» и притом каждая так, как будто другой не существует. §2. Упругие волны в стержне. 1. волновое уравнение. В предыдущем параграфе мы рассмотрели математическую сторону волнового уравнения. В этом же параграфе я хотел бы на конкретном примере рассмотреть как работает тот математический аппарат. Рисунок 4 Применим второй закон Ньютона и закон сложения сил к движению куска стержня, заключенного между двумя плоскостями x и х х. Масса этого куска равна р0S0х, где р0 и S0 – соответственно плотность и сечение в отсутствие деформации. Пусть – смещение центра тяжести рассматриваемого куска. Тогда слева стоит произведение массы куска на ускорение д2/д 2 его центра тяжести, справа – результирующая внешних сил, действующая на кусок.
Радиоволны доносят до нас звуки и информацию о процессах, происходящих в далеких галактиках, ту же информацию несут нам и световые волны. Одни вибрации для своего распространения требуют определенной среды: например звук это возмущения, распространяющиеся благодаря изменениям, происходящим в упругой среде: воздухе, воде, земле, металле. Для распространения других колебаний, например, света и радиоволн, никакой среды, на первый взгляд, вообще не требуется. Осциллирующие электрическое и магнитное поля создают и поддерживают друг друга при движении волнового импульса. Есть однако свойства, которые позволяют объединить все эти вибрации в одну группу: 1.PВсе волны при своем движении не переносят вещества. 2.PВолновое движение может переносить энергию и информацию на огромные расстояния с очень малыми потерями. 3.PПереносимая информация всегда служит толчком для изменения процессов, происходящих в принимающем объекте, и даже служит исходным пунктом для их возникновения. 4.PКачество передаваемой информации, а, значит, и изменения, производимые ею в среде, зависят от частоты колебаний. (См. таблицу 1)
1. Волны в упругой среде. Волновое уравнение
3. Волновое уравнение не имеет единственного решения
4. Проблема и распространенность железодефицитной анемии среди детей в г. Петропавловск
5. Свет – электромагнитная волна. Скорость света. Интерференция света. Стоячие волны.
9. Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью
10. Плоская задача теории упругости
11. Типы экономических кризисов: "Длинные волны Кондратьева" (Доклад)
12. Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью
13. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
14. Волновые поля и региональные годографы первых вступлений P- и S- волн
15. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: синий). 
Пленка пищевая, полиэтиленовая, 30 см х 300 метров. 
Блокнот. Егор Крид. 17. Плоская антенна поверхностной волны с ребристой замедляющей структурой
18. Теория распространения волн
19. Новые и сверхновые звезды (Доклад)
20. Обитатели подводного мира (Доклад)
21. Распространение животных на Земле
25. Газовая промышленность (Доклад)
26. Италия: географические особенности и экономика (Доклад)
27. Народы Европейской части РФ (Доклад)
28. Понятие о волнении. Процесс возникновения развития и затухания ветровых волн
29. Саудовская Аравия (Доклад)
30. Таиланд (Доклад)
31. Урбанизация и заселенность территории (Доклад)
32. Экономическое развитие Западносибирского региона (Доклад)
Игра-головоломка "Дядюшкина ферма". 
Туалетная бумага "Linia Veiro Classic", 2-слойная (24 рулона), белая. 
Форма разъемная Regent "Easy" круглая, 22x7 см. 33. Зарубежный опыт государственного регулирования рыночной экономики на примере Франции (Доклад)
35. Английский Билль о правах 1689 г., Акт об устроении 1701 г. (Доклад)
36. Внешнеэкономические сделки: правовое регулирование и коллизии (Доклад)
37. Меценатская деятельность в среде российских предпринимателей
42. Безличные предложения среди других типов простого предложения
43. Владимир Галактионович Короленко (Доклад)
44. Устные высказывания и их особенности (беседа, лекция, доклад, диспут, дискуссия)
45. Сергей Сергеевич Прокофьев (Доклад)
47. Хрущев против Сталина. Доклад на XX съезде партии
48. Национально-освободительная война сирийского и ливанских народов в 1919-1927 гг. (Доклад)
Игра "Удержи юлу". 
Штатив для создания снимков "сэлфи", голубой. 
Фоторамка С31-004 Alparaisa "Family" на 4 фотографии, 46,5x38 см (темно-золотой). 50. Распространения Христианства в скандинавских странах
51. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
52. Использование линий электропроводки в качестве среды передачи информации
53. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции
57. Создание экспертных систем в среде EXSYS
58. Решение математических задач в среде Excel
59. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения
60. Работа в среде EXCEL. Средства управления базами данных в EXCEL
61. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
62. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
64. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ
Блинница (блюдо с крышкой) "Золотая Серена", 23,5 см. 
Настольная игра "Времена года". 
Дорожная косметичка, 21x15x12 см, арт. 82630. 65. Решение нелинейного уравнения методом касательных
66. Комплексные числа и действия с ними (Доклад)
67. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
68. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
69. Решение уравнений в целых числах
73. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц
74. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
75. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента
78. Клиника и лечение трихомониаза у мужчин (Доклад)
79. Наркомания в молодежной среде: история, причины, характеристика, физическая зависимость, лечение
80. Факторы лесной среды и сердечно-сосудистые заболевания
Подставка для ножей, 11x22 см, синий. 
Настольная семейная игра "Ловушка для пингвина". 
Качели детские деревянные "Волна". 82. Преступность среди несовершеннолетних
83. Дознание. Его виды (Доклад)
84. Антропогенное загрязнение среды
85. Изучение и разработка очистки стоков от ионов тяжелых металлов (Доклад)
89. Правовая охрана окружающей природной среды в городах
90. Окружающая среда и здоровье человека
91. Экономические методы охраны окружающей среды и особенности их использования в России
92. Охрана окружающей среды, связанная с производством серной кислоты
93. Глобальные проблемы человечества: загрязнение водной среды
94. Чернобыльская авария (Доклад)
95. Мониторинг загрязнения водной среды реки Херота с помощью методов биоиндикации
96. Транспорт и окружающая среда
Вожжи (поводок детский) "Baby BUM" № 3 (с ручкой и подмышечными валиками). 
Копилка-раскраска "Зайчик". 
Глобус Земли физический, 250 мм. 97. Воздействие целлюлозно-бумажной промышленности на окружающую среду. Природосберегающие технологии
98. Рациональное природопользование и охрана окружающей среды
99. Загрязнение и здоровье окружающей среды
