Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

Содержание Введение 1. Дискретные оптимизационные задачи 1.1 Постановка задач дискретного программирования 1.2 Алгоритм метода ветвей и границ6 2. Постановка задачи коммивояжера 3. Задача коммивояжера методом динамического программирования 4. Задача коммивояжера методом ветвей и границ Заключение Список использованных источников Введение Дискретная оптимизация как раздел математики существует достаточно давно. Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Термином &quo ;оптимизация&quo ; в литературе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или &quo ;оптимального&quo ; решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. Поэтому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто. Необходимость принятия наилучших решений так же стара, как само человечество. Испокон веку люди, приступая к осуществлению своих мероприятий, раздумывали над их возможными последствиями и принимали решения, выбирая тем или другим образом зависящие от них параметры - способы организации мероприятий. Но до поры, до времени решения могли приниматься без специального математического анализа, просто на основе опыта и здравого смысла. Возьмем пример: человек вышел утром из дому, чтобы ехать на работу. По ходу дела ему приходится принять целый ряд решений: брать ли с собой зонтик? В каком месте перейти улицу? Каким видом транспорта воспользоваться? И так далее. Разумеется, все эти решения человек принимает без специальных расчетов, просто опираясь на имеющийся у него опыт и на здравый смысл. Для обоснования таких решений никакая наука не нужна, да вряд ли понадобится и в дальнейшем. Однако возьмем другой пример. Допусти, организуется работа городского транспорта. В нашем распоряжении имеется какое-то количество транспортных средств. Необходимо принять ряд решений, например: какое количество и каких транспортных средств направить по тому или другому маршруту? Как изменять частоту следования машин в зависимости от времени суток? Где поместить остановки? И так далее. Эти решения являются гораздо более ответственными, чем решения предыдущего примера. В силу сложности явления последствия каждого из них не столь ясны; для того, чтобы представить себе эти последствия, нужно провести расчеты. А главное, от этих решений гораздо больше зависит. В первом примере неправильный выбор решения затронет интересы одного человека; во втором - может отразиться на деловой жизни целого города. Наиболее сложно обстоит дело с принятием решений, когда речь идет о мероприятиях, опыта, в проведении которых еще не существует и, следовательно, здравому смыслу не на что опереться, а интуиция может обмануть. Пусть, например, составляется перспективный план развития вооружения на несколько лет вперед. Образцы вооружения, о которых может идти речь, еще не существуют, никакого опыта их применения нет. При планировании приходится опираться на большое количество данных, относящихся не столько к прошлому опыту, сколько к предвидимому будущему.

Выбранное решение должно по возможности гарантировать нас от ошибок, связанных с неточным прогнозированием, и быть достаточно эффективным для широкого круга условий. Для обоснования такого решения приводится в действие сложная система математических расчетов. Вообще, чем сложнее организуемое мероприятие, чем больше вкладывается в него материальных средств, чем шире спектр его возможных последствий, тем менее допустимы так называемые &quo ;волевые&quo ; решения, не опирающиеся на научный расчет, и тем большее значение получает совокупность научных методов, позволяющих заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать те, которые представляются наиболее удачными. 1. Дискретные оптимизационные задачи Дискретные оптимизационные задачи находят широкое применение в различных областях, где используются математические методы для анализа происходящих там процессов. Необходимость решения таких задач приводит к тому, что дискретная оптимизация становится важным элементом образования специалистов, связанных с её применением при решении задач, возникающих в приложениях. Поэтому нам представляется, что технология решения задач дискретного программирования должна стать одной из важных составных частей современного математического образования для специалистов по прикладной математике. Дискретные оптимизационные задачи можно решать двумя методами: метод дискретного программирования и метод ветвей и границ. Они будут рассмотрены на примере задачи коммивояжера. 1.1 Постановка задач дискретного программирования Под задачей дискретного программирования (дискретной оптимизации) понимается задача математического программирования F(x0) = mi f(x), x є G, множество допустимых решений которой конечно, т.е. О ≤ G = &l ; &i fi ;, где G — число элементов множества G. В силу конечности G все допустимые решения можно пронумеровать: x1, x2, . . . . ., x , вычислить f(xi), i= 1,2,., , и найти наименьшее значение. Во многих задачах условия дискретности отделены от других условий, т.е. если х = (х1, х2, . ,х ), то xj є Gj = (х j 1, хj2, .,хjki), kj &g ; 2. Поэтому = = = &g ; 2 , отсюда видно, что с ростом числа переменных объем вычислительной работы резко возрастает. 1.2 Алгоритм метода ветвей и границ Рассмотрим задачу в виде: f(x0)=mi f(x), x є G, G = &l ; &i fi ;. Алгоритм ветвей и границ основан на следующих построениях, позволяющих уменьшить объем перебора. Вычисление оценки. Пусть G' G, тогда φ(G') называется нижней оценкой, если для любого х є G' выполняется неравенство f(x) ≥ φ(G'). Ветвление (разбиение множества G на подмножества). Положим G0 = G и разобьем множество G0 на r1 непересекающихся подмножеств G0 = , i & e; j. Этот шаг алгоритма считаем начальным, имеющим номер 0. Рассмотрим шаг алгоритма с номером k. Пусть — множества, еще не подвергавшиеся разбиению. Выберем одно из этих множеств и разобьем его на непересекающиеся подмножества: Выполним модификацию списка множеств, еще не подвергавшихся разбиению. Заменим множество множествами и множества, еще не подвергшиеся разбиению, переобозначим: .

Эти множества образуют список задач для ветвления. Выберем одно из них и снова повторим процедуру разбиения. Описанную процедуру разбиения можно представить в виде дерева (рис. 1) Рис. 1 Пересчет оценок. Если G1 G2, то Поэтому, разбивая в процессе ветвления подмножество G’ G на непересекающиеся подмножества G's, G' = , будем предполагать, что φ(G1’) ≥ φ (G’), причем хотя бы для некоторых номеров i0 выполняется строгое неравенство φ() ≥ φ (G’). Вычисление планов (допустимых решений). Если на шаге ветвления с номером k известен план хk, на шаге с номером (k 1) — план хk 1 и если f(xk 1) &l ; f(xk), то план хk забывается и вместо него сохраняется план хk 1. Наилучшее из полученных допустимых решений принято называть рекордом. Признак оптимальности. Пусть G = . Тогда план является оптимальным, т.е. , если выполняется условие f() = φ(Gv) ≤ φ(Gi), i=1, 2, . . . . , s. Оценка точности приближенных решений. Пусть G = , φ0 = φ(Gj), xk — рекорд; тогда имеет место следующее неравенство: φ0 ≤ f(x0) ≤ f(xk). Разность ∆ = f(xk) - φ0 является оценкой гарантированного отклонения рекорда хk от оптимума х0. Из приведенного неравенства следует, что для ветвления необходимо выбрать множество с минимальным значением нижней оценки. Правило отсева. Пусть снова G = , x0 — оптимум, хk — рекорд. Если φ(Gr) &g ; f(xk), то множество Gr можно отсеять, т.е. исключить из дальнейшего рассмотрения, так как оно не может содержать оптимальных решений. Действительно, пусть x є G; тогда в силу определения оценки f(x) ≥ φ(G') имеем f(x) ≥ φ(Gr) &g ; f(xk) ≥ f(x0). Правило φ(Gr) &g ; f(xk) гарантирует, что в процессе работы алгоритма ни одно из подмножеств Gr, в которых содержится точное решение x0, не будет отсеяно. Более сильное правило φ(Gr) ≥ f(xk) гарантирует, что хотя бы одно оптимальное решение будет найдено, оно и применяется при практическом решении задач. Конечность алгоритма. Конечность алгоритма следует из конечности множества G. Под методом ветвей и границ понимается алгоритм решения задачи, имеющий древовидную структуру поиска оптимального решения и использующий результаты решения оценочных задач. Древовидная структура называется обычно деревом ветвления. Эффективность алгоритма ветвей и границ определяется числом решенных задач. Решение задачи состоит из двух основных этапов. На первом этапе находится оптимальное решение (или близкое к нему). На втором этапе производится доказательство оптимальности полученного решения. Второй этап, как правило, оказывается более трудоемким, чем первый. Это означает, что число подзадач, решаемых до получения оптимума, может оказаться существенно меньше числа подзадач, решаемых для доказательства оптимальности. 2. Постановка задачи коммивояжера Классическая задача коммивояжера (ЗК) формулируется следующим образом: имеется полный взвешенный ориентированный граф без петель G с множеством вершин = {1, 2, , }; веса всех дуг неотрицательны; в этом графе требуется найти гамильтонов цикл минимального веса.

Первым этапом является постановка задачи. На данном этапе раскрывается организационно-экономическая сущность задачи, т. е. формулируется цель ее решения; определяется взаимосвязь с другими, ранее изученными задачами; приводится периодичность ее решения; устанавливаются состав и формы представления входной, промежуточной и результатной информации; описываются формы и методы контроля достоверности информации на основных этапах решения задачи; специфицируются формы взаимодействия пользователя с ЭВМ при решении задачи и т. п. Особое значение имеет детальное описание входной, выходной и промежуточной информации, характеризующей следующие факторы: • вид представления отдельных реквизитов; • число знаков, которые выделяются для записи реквизитов исходя из их максимальной значимости; • вид реквизита в зависимости от его роли в процессе решения задачи; • источник возникновения реквизита. Вторым этапом является экономико-математическое описание задачи и выбор метода ее решения. Экономико-математическое описание задачи позволяет сделать задачу однозначной в понимании разработчика программы

1. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

2. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

3. Задачи линейного программирования. Алгоритм Флойда

4. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

5. ГЕОСИСТЕМНОЕ прогнозирование: задачи, прогнозная информация, методы составления прогнозов

6. Использование результатов изучения психологических особенностей обвиняемого для решения уголовно-правовых и уголовно-процессуальных задач расследования
7. Программирование алгоритма цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-94
8. Использование современных методов оценки рыночных рисков для принятия эффективных управленческих решений

9. Специфика задач, средств и методов обучения игре в волейбол на учебно-тренировочных занятиях с детьми 13-15 лет

10. Решение проблем и принятие решений

11. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

12. Решение задач линейного программирования симплекс методом

13. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

14. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

15. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

16. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

Комплект постельного белья 1,5-спальный "Hello Kitty" (с наволочкой 50х70 см).
Добро пожаловать в мир популярных персонажей, супергероев и сказочных существ. Постельное белье для мальчиков и девочек украсит интерьер и
2453 руб
Раздел: Детское, подростковое
Матовая двусторонняя бумага для струйных принтеров "Lomond", 130 г/м2, 100 листов, А4.
Матовая бумага идеально подходит для печати изображений (например, иллюстрированных текстов), которые не должны утомлять глаз, но уступают
495 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Точилка механическая "KW-Trio", с контейнером, 1 отверстие.
Точилка механическая, с контейнером, 1 отверстие, 12 мм.
1751 руб
Раздел: Точилки

17. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

18. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

19. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

20. Решение задач - методы спуска

21. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

22. Методы и приемы решения задач
23. Решение задачи линейного программирования
24. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

25. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

26. Методы решения некорректно поставленных задач

27. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

28. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм

29. Обучение общим методам решения задач

30. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

31. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств

32. Методы решения задач

Деревянная рамка для картин, белая с золотом, 40x50 см.
Деревянная багетная рамка прекрасно дополнит любую картину, придаст ей законченный вид. Утонченная, изящная рамка, выполненная в
1078 руб
Раздел: Размер 40x50
Набор детской посуды "Корова", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
363 руб
Раздел: Наборы для кормления
Мозаика, 654 элемента.
Магнитная мозаика - это набор простейших геометрических фигур разных цветов, который позволяет детям создавать чудесные образы. Ваш
845 руб
Раздел: Магнитная

33. Разработка методов исследования характеристик генетического алгоритма распределе-ния цепей по слоям в МСМ

34. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач

35. Алгоритмы численного решения задач

36. Практикум по решению линейных задач математического программирования

37. Принципы разработки алгоритмов и программ для решения прикладных задач

38. Решение задач линейного программирования
39. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке
40. Решение задач нелинейного программирования

41. Решение прикладных задач методом дихотомии

42. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel

43. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач

44. Аналитический метод в решении планиметрических задач

45. Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши

46. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

47. Методы решения логистических задач

48. Обучение решению задач из раздела "Основы алгоритмизации и программирования"

Шкатулка музыкальная "Рояль", 15x16x18 см, арт. 24801.
Состав: пластик, элементы металла. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Мелодия
802 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Цветные карандаши "Color Peps", трехгранные, 18 цветов.
Яркие, насыщенные цвета, трехгранная форма для удобного захвата, прочный, легко затачиваемый корпус из древесины американской липы.
359 руб
Раздел: 13-24 цвета
Грызунок на прищепке "Сердечко".
Грызунок сделан из безопасного пищевого силикона, он выполняет роль прорезывателя для зубов. Бусины грызунка достаточно мягкие и очень
392 руб
Раздел: Силиконовые

49. Эвристические методы решения творческих задач

50. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

51. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

52. Оптимизационные методы решения экономических задач

53. Решение задач симплекс-методом

54. Творческие задачи и методы их решений
55. Математические методы в решении экономических задач
56. Генетические алгоритмы

57. Решение задач по курсу "семейное право"

58. По решению прикладных задач на языке FRED

59. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

60. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

61. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию

62. Решение математических задач в среде Excel

63. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

64. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

Игра-баланс "Лягушонок".
Это развивающая и увлекательная игра-баланс для детей в возрасте от 3-х лет. Такие игрушки развивают у детей мелкую моторику рук,
345 руб
Раздел: Игры на ловкость
Стиральный порошок "Аист", автомат, 4000 г.
Бесфосфатный стиральный порошок. Предназначен для стирки изделий из х/б, льняных, синтетических и смесовых тканей в стиральных машинах
453 руб
Раздел: Стиральные порошки
Детский шезлонг качалка "Счастливый лягушонок".
Характеристики: - дуга со съемными игрушками; - электронный блок, два режима: музыка и вибрация; - работает в совместном режиме
2224 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

65. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

66. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

67. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

68. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

69. Решение нелинейного уравнения методом касательных

70. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
71. Методы решения систем линейных неравенств
72. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

73. Решение задач на построение сечений многогранников

74. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

75. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

76. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

77. Несколько способов решения одной геометрической задачи

78. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

79. Методы и алгоритмы компоновки, размещения и трассировки печатных плат

80. Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи

Велосипед трехколесный Moby Kids "Leader 360°. AIR Car", с разворотным сиденьем, цвет:.
Детский трёхколёсный велосипед премиум-класса "Leader 360° 12x10 AIR Car" от торговой марки Moby Kids. Эта модель
7324 руб
Раздел: Трехколесные
Батут.
Диаметр рамы: 183 см. Высота батута: 46 см. Каркас из 1,5 мм гальванизированной стали. Соединение прыжковой поверхности с рамой: 42
6627 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
Копилка декоративная "Дружок", 12,5x10x12 см.
Копилка декоративная. Материал: полистоун. Размер: 12,5x10x12 см.
334 руб
Раздел: Копилки

81. Решение обратной задачи вихретокового контроля

82. Задачи и методы теории знания

83. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

84. Проблемы и методы принятия решений

85. Сущность и методы принятия управленческих решений

86. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")
87. Задачи и методы планирования производства
88. Задачи с решениями по ценным бумагам

89. Задачи по теории принятия решений

90. Методология и методы принятия решения

91. Формулы для решения задач по экономике предприятия

92. Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования

93. Генетический алгоритм

94. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

95. Метод касательных решения нелинейных уравнений

96. Решение транспортной задачи

Доска магнитно-маркерная, А3, 342x484 мм.
Размер: 342x484 мм. Белое лаковое покрытие. Материал рамки: МДФ. Размер внутри рамки: 302х444 мм. Для формата А3. В комплекте: магниты и
405 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Средство дезинфицирующее "Аламинол 1", 1 литр, концентрат.
Средство дезинфицирующее. Объем: 1 литр. Концентрат.
481 руб
Раздел: Для сантехники
Магическая кружка-мешалка, зеленая.
Оригинальная кружка с двойными металлическими стенками (нержавеющая сталь). Сохраняет напиток горячим в течение дольшего времени (в
554 руб
Раздел: Кружки

97. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

98. Задача линейного программирования

99. Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.