|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Численные методы |
Фонарь садовый «Тюльпан». 
Гуашь "Классика", 12 цветов. 
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ. Розглянемо чисельні методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь Ax=f (1) де A - матриця m m, x = ( x1, x2 , . ,xm ) - шуканий вектор, Т f =(f1, f2, . , fm) -заданий вектор. Припускаємо, що та визначник матриці А відмінний від нуля, так що існує єдиний розв’язок х. З курсу алгебри відомо, що систему (1) можна розв’язати за формулами Крамера . Для великих m цей спосіб практично нереалізований тому, що потребує порядку m! aрифметичних дій. Тому широко використовуються інші методи розв’язання, наприклад, метод Гаусса , який потребує дій. Методи чисельного розв’язання системи (1) поділяються на дві групи: -прямі методи; -ітераційні методи. У прямих (або точних) методах розв’язок x системи (1) відшукується за скінченну кількість арифметичних дій. Внаслідок похибок заокруглення прямі методи насправді не приводять до точного розв’язку системи (1) і назвати їх точними можливо лише залишаючи осторонь похибки заокруглення. Ітераційні методи (їх також називають методами послідовних наближень) полягають у тому, що розв’язок x системи (1) відшукується як границя при де - номер ітерації. Як правило, за скінченну кількість ітерацій ця границя не досягається. Крамер Габрієль (1704-1752)- швейцарський математик. Гаус Карл Фридрих (1777-1855)- німецький математик, астроном, фізик, геодезист, професор Гетінгенського університету. МЕТОД ГАУССА . Запишемо систему (1) у розгорнутому вигляді: а11x1 a12x2 . a1mxm=f1 , a21x1 a22x2 . a2mxm =f2 , (2) . am1x1 am2x2 . ammxm =fm . Метод Гаусса розв’язання системи (2) полягає у послідовному вилученні невідомих x1, x2, ., xm-1 з цієї системи. Припустимо, що a110 . Поділив перше рівняння на a11, одержимо x1 c12x2 . c1m xm =y1 , (3)де : c1j=a1j /a11 ; j=2,m ; y1=f1/a11 . Розглянемо тепер рівняння системи (2), що залишилися ai1x1 ai2x2 . aimxm=fi ; i= 2,m . (4) Помножимо (3) на ai1 та віднімемо одержане рівняння з і-го рівняння системи (4), i=2,m. У результаті одержимо наступну систему рівнянь: x1 c12x2 . c1jxj . c1mxm =y1 , (1) (1) (1) (1) a22x2 . a2jxj . a2mxm=f2 , . (5) (1) (1) (1) (1) am2x2 . amjxj . ammxm=fm . ут позначено: (1) (1) aij=aij-c1jai1; fi=fi -y1ai1; i,j=2,m . (6) Матриця системи (5) має вигляд: . Матриці такої стуктури заведено позначати так: де хрестиками позначені ненульові елементи. У системі (5) невідоме х міститься тільки в першому рівнянні, тому у подальшому достатньо мати справу із скороченою системою рівнянь: (1) (1) (1) (1) a22x2 . a2jxj . a2mxm =f2 ,. (7) (1) (1) (1) (1) am2x2 . amjxj . ammxm =fm . Тим самим ми здійснили перший крок методу Гаусса . Коли , то з системи (7) зовсім аналогічно можна вилучити невідоме x2 і прийти до системи, еквівалентній (2),що має матрицю такої структури: При цьому перше рівняння системи (5) залишається без зміни. Вилучая таким же чином невідомі х 3, х4 ,. ,x m-1 , приходимо остаточно до системи рівнянь виду: x1 c12x2 . c1,m-1xm-1 c1mxm =y1, x2 . c2,m-1xm-1 c2mxm =y2 , . xm-1 cm-1,mxm=ym-1, xm=ym ,що еквівалентна початковій системі (2) . Матриця цієї системи містить нулі усюди нижче головної діагоналі.
Матриці такого виду називаються верхніми трикутними матрицями. Нижньою трикутною матрицею називається така матриця, у якої дорівнюють нулю усі елементи, що містяться вище головної діагоналі. Побудова системи (8) складає прямий хід методу Гаусса. Зворотнiй хід полягає у відшуканні невідомих х1, . ,хm з системи (8). Тому що матриця системи має трикутний вигляд, можна послідовно, починаючи з хm, відшукати всі невідомі. Дійсно, xm=ym, x m-1 =ym-1 -cm-1,m x m i т. д. Загальні форми зворотнього ходу мають вигляд: m xi =yi - ( cijxj ; i=m-1,1; xm =ym . (10) j=i 1 При реалізації на ЕОМ прямого ходу методу Гаусса немає необхідності діяти із змінними x1 ,x2 ,. ,xm. Досить вказати алгоритм,за яким початкова матриця А перетворюється до трикутного вигляду (9), та вказати відповідне перетворення правих частин системи. Одержимо ці загальні формули. Нехай вже здійснені перші к-1 кроків, тобто вже вилучені змінні x1 , x2,., xk-1 . Тоді маємо систему: x1 c12 x2 . c1,k-1xk-1 c1kxk . c1mxm =y1 , x2 . c2,k-1xk-1 c2kxk . c2mxm =y2 , . xk-1 ck-1,kxk . ck-1,mxm=yk-1 , (11) (k-1) (k-1) (k-1) akkxk . akmxm =fk , . (k-1) (k-1) (k-1) amkxk . ammxm =fm .Розглянемо К-те рівняння цієї системи: (k-1) (k-1) (k-1) akkxk . akmxm=fk ,та припустимо, що . Поділивши обидві частини цього рівняння на , одержимо xk ck,k 1xk 1 . ckmxm=yk , (12) (k-1) (k-1) (k-1) (k-1) де ckj=akj / akk ; j=k 1,m ; yk=fk / akk . Далі помножимо рівняння (12) на та віднімемо одержане співвідношення з i-го рівняння системи (11). У результаті остання група рівнянь системи (11) набуває наступного вигляду: x k ck,k 1xk 1 . ckmxm=yk, (k) (k) (k) ak 1,k 1xk 1 . ak 1,mxm=fk 1, . (k) (k) (k) am,k 1xk 1 . ammxm=fm , (k) (k-1) (k-1) (k) (k-1) (k-1) де: aij =aij - aikckj ; i,j=k 1,m ; fi= fi - aikyk ; i=k 1,m . Таким чином, у прямому ході методу Гаусса коефіцієнти рівнянь перетворюються за наступним правилом (0) akj =akj ; k,j=1,m ; (k-1) (k-1) ckj=akj /akk ; j=k 1,m ; k=1,m ; (13) (k) (k-1) (k-1) aij =aij - aikckj ; i,j=k 1,m ; k=1,m . (14)Обчислення правих частин системи (8) здійснюється за формулами: (0) (k-1) (k-1) fk=fk ; yk = fk / akk ; k=1,m ; (15) (k) (k-1) (k-1) fi = fi - aikyk ; k=1,m . (16) Коефіціенти cij і праві частини yi ; i=1,m ; j=i 1,m зберігаються у пам’яті ЕОМ і використовуються при здійсненні зворотнього ходу за формулами (10). Основним обмеженням методу є припущення, що усі елементи , на які здійснюється ділення, відрізняються від нуля. Число називається провідним елементом на К-му кроці вилучення. Навіть, якщо деякий провідний елемент не дорівнює нулеві, а просто є близьким до нуля, в процесі обчислень може мати місце нагромадження похибок. Вихід з цієї ситуації полягає в тому, шо як провідний елемент вибирається не , а інше число ( тобто на К-му кроці вилучається не xk, а інша змінна xj , ) . Така стратегія вибору провідних елементів здійснюється в методі Гаусса з вибором головного елементу, який буде розглянуто пізніш. А тепер підрахуємо число арифметичних дій, що необхідні для розв’язання системи за допомогою методу Гаусса. Оскільки виконання операцій множення і ділення на ЕОМ потребує набагато більше часу, ніж виконання додавання і віднімання, обмежимось підрахуванням числа множень і ділень.
1.Обчислення коефіцієнтів (m-k)=1 2 . (m-1)= за формулами (14) потребує множень (тут ми використовуємо легко перевіряєму за індукцією рівність ). Таким чином, обчислення ненульових елементів операцій множення і ділення. 3.Обчислення правих частин yk за формулами (15) потребує m ділень, а відшукання множень. Разом, обчислення правих частин перетвореної системи (8) потребує дій множення і ділення. Усього для реалізації прямого ходу методу Гаусса необхідно виконати дій. 4.Для реалізації зворотнього ходу методу Гаусса за формулами (10) необхідно множень. Всього, для реалізації методу Гаусса необхідно виконати дій множення і ділення, причому основний час витрачається на прямий хід. Для великих m число дій множення і ділення у методі Гаусса близьке до За витратами часу та необхідній машинній пам’яті метод Гаусса придатний для розв’язання систем рівнянь (2) загального вигляду з кількістю змінних m порядку 100.
Выражение при этом следует экранировать двойными кавычками «"» и «"». Команду «expr» лучше не применять, если ее можно заменить командой «echo $((выражение))» (с учетом отличий в синтаксисе), но в чужих сценариях она может встретиться. Кроме того, она, в отличие от арифметического раскрытия, позволяет выполнять сравнение строк на равенство. Выполнить подстановку выводимого командой «expr» результата в командную строку можно посредством механизма обратных апострофов, обсуждающегося ниже. При настоятельной необходимости применить в сценарии численные методы, включающие работу с вещественными числами в представлении с плавающим десятичным знаком, можно воспользоваться стандартной командой вычисления выражения с произвольной точностью «bc», которая обладает также внутренними возможностями сценирования. Ее описание выходит за рамки этого курса. Генерация кодов возврата Обычно директивные языки для определения условий в операторах условного и циклического исполнения применяют механизм выражений. Язык оболочки в этом плане достаточно эксцентричен, и использует с этой целью механизм кодов возврата (переменной «$?») команды ОС
1. Статистика населения. Метода анализа динамики численности и структуры населения
2. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона
3. "Комплект" заданий по численным методам
4. Курсовая работа по численным методам
5. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов
10. Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"
11. Сравнительный анализ численных методов
12. Численное интегрирование методом прямоугольников
13. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
14. Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем
15. Численные методы решения систем линейных уравнений
16. Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal
Подставка для украшений Jardin D'Ete "Сиреневые сны". 
Дорожный горшок Potette Plus, сине-зеленый. 
Комплект детского постельного белья "Неон" (цвет: синий). 17. Визуализация численных методов
19. Методы обучения и классификация методов обучения
20. Методы сжатия цифровой информации. Метод Лавинского
21. Классификация методов контроля качества РЭСИ. Методы неразрушающего контроля РЭСИ
25. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии
28. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы
29. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия
32. Методы и модели демографических процессов
Кружка-хамелеон "Любовь". 
Набор посуды керамической "Миньоны" (3 предмета), желтый. 
Пивная кружка "Пиво утром, как известно, не так вредно, как полезно", 500 мл, 14 см. 33. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков
34. Добыча золота методами геотехнологии
35. Государственное регулирование экономики: формы и методы
37. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней
41. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок
42. Финансовый контроль: формы, методы, органы
43. Эффективные методы изучения иностранных языков
44. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения
45. Соцреализм как метод искусства
46. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах
47. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы
48. Цивилизационные методы в изучении истории
Шторка антимоскитная "Бабочки" с магнитными замками. 
Прорезыватель "Pigeon" с 4 месяцев. 
Доска пробковая "Premium", деревянная рамка, 120x90. 49. Методы компьютерной обработки статистических данных
50. Решение транспортной задачи методом потенциалов
51. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
52. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях
53. Обзор возможных методов защиты
57. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц
58. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах
59. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)
60. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
61. Интегрирование методом Симпсона
62. Защита цифровой информации методами стеганографии
Тарелка Lubby "Веселые животные" с присоской. 
Набор "Грибочки". 
Набор первоклассника, для мальчиков, 16 предметов. 67. Решение задач - методы спуска
69. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
73. Современные криптографические методы
74. Математические методы в организации транспортного процесса
75. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
76. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
77. Краткая методичка по логике
78. Методы решения систем линейных неравенств
79. Вычисление двойных интегралов методом ячеек
80. Методы обучения математике в 10 -11 класах
Точилка механическая. 
Кружка "Кот", микс. 
Игра с липучками "Мама и малыш". 81. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
82. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
83. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
84. Методы расчета электрических полей
85. Численное интегрирование определённых интегралов
89. Лазерные методы диагностики. Термография
91. Дополнительные методы обследования легочных больных. Основные синдромы при заболеваниях легких
92. Хламидиоз. Методы определения/диагностики
93. Предмет, метод, содержание cудебной медицины
94. Методы оценки кровопотери в акушерстве
95. Метод Фолля
96. Некоторые методы лечения переломов длинных трубчатых костей
Магнитный театр "Репка". 
Самоклеящиеся этикетки, A4, 105x70 мм, 8 этикеток на листе, 100 листов. 
Рюкзак детский "Сова", 32х26х10 см. 98. Сравнительная характеристика методов лабораторной диагностики трихомоноза
99. Продвинутые методы Ганемана. LМ-потенции: теория и практика
