Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Вопросы к гос. экзамену по дисциплине "Математика – Алгебра"

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

Вопрос 3. Определитель квадратной матрицы. В вопросе рассматривается одна из характеристик матрицы - числовая. Все свойства определителя (числовые характеристики) матрицы рассматриваются для того, чтобы это число стало возможным находить. Введение понятия определителя матрицы позволяет расширить возможности теории решения систем линейных уравнении и другие приложения теории матриц. Итак, введем определение определителя матрицы и рассмотрим его свойства. Пусть дана квадратная матрица А=(aij) , где аij Î R Для введения определения матрицы обратимся к некоторым вопросам теории подстановок. Подстановка t = 1 2 называется взаимно-однозначное t (1) t (2) t ( ) отображение множества М={1,2,., } на себя. Множество всех подстановок обозначается S , S = ! Подстановки характеризуются своей четностью и нечетностью, которые вводятся через инверсию: -если у подстановки четное число инверсии, то она четная; -если-нечетное число инверсий, то она нечетная. Для обозначения четности подстановки используется символ sg (t ) -знак подстановки. Зафиксируем ряд необходимых утверждений:1) t = E (единичная)-четная; 2) sg (t --1 ) = sg t ; 3) одна транспозиция меняет четность подстановки. Опр.1.Определителем квадратной матрицы называется число, равное сумме ! слагаемых, каждое из которых есть произведение элементов матрицы, взятых ровно по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы со знаком sg (t ) где t -подстановка из индексов элементов произведения ,т.е. A =å sg (t )a1t (1) a2t (2) a t ( ) , A=(aij) приняты также обозначения для определителя: def A, Δ. Теорема 2. Определитель матрицы обладает рядом свойств, среди которых следующие: 1° . A = A ,где А -трансионированная; 2° . Определитель матрицы с нулевой строкой равен нулю; 3° . Определитель матрицы с двумя пропорциональными строками равен нулю. 4° . Определитель матрицы с двумя равными строками равен нулю. 5° . Перестановка двух строк(столбцов) матрицы изменяет знак определителя. 6° . Если к одной строке матрицы прибавить другую,уменьшенную на число, не изменяет ее определитель. 7° . Если i-строка (столбец) матрицы имеет вид i(a1 .ak b1 .bk c1 .ck),то определитель такой матрицы равен сумме K-определителей,каждый из которых в i-строке имеет соответственно ее слагаемые, а остальные элементы совпадают с элементами матрицы. 8° . Если строку (столбец) матрицы умножить на число x, то определитель матрицы умножится на это число. и другие. Для решения проблемы вычисления определителя матрицы вводятся понятия минора элемента aij (Mij) и его алгебраического дополнения (Aij) . Минором Mij элемента aij матрицы называется определитель матрицы, полученный вычеркиванием i-строки и j-столбца. Алгебраическим дополнением Aij элемента aij называется число (-1)i j Мij Имеет место теорема о разложении по элементам строки (столбца). Теорема 3 . A = a1jA1j a2jA2j . a jA j или A =ai1Ai1 ai2Ai2 . ai Ai . Доказательство разобьем на три случая: Cлучай 1. a11 a1 A = a21 a2 = a M 0 a Воспользуемся для доказательства определением определителя A =å sg (t )a1t (1) a2 t (2) a -1,t ( -1) a t ( ) Так как в -ой строке все элементы кроме a нули, то все слагаемые в определителе кроме a равны нулю.

Тогда определитель такой матрицы равен: sg (t ) a1t (1) a 2 t (2).a -1,t ( -1) a =a (sg (t ’) a 1t (1) a 2 t (2) .a -1,t ( -1)),где t = 1 2 . -1 t ’ = 1 2 . -1 t (1) t (2) . t ( -1) t ( ) , t (1) t (2) . t ( ) , т.к t = 1 2 . -1 = 1 2 . t (1) t (2) . t ( -1) t ( ) t (1) t (2) . t ( ) ,то sg (t ) =sg (t ’). Мы видим, что в скобках определитель порядка ( -1),полученного вычеркиванием -ой строки и -ого столбца. Поэтому A =a M , что и требовалось доказать. Случай 2. a 11 . a 1j . a 1 A = . = a ij A ij 0 . a ij . 0 . a 1 . a j . a Для доказательства воспользуемся свойством перестановки строк и столбцов матрицы, получим: A11 . a1j . a1 a11 . a1j .a1 a11 . a1 . a1j A = . = -i . = -i -j . = 0 . aij . 0 a 1 . a j .a a 1 . a .a j a 1 . a j . a 0 . aij . 0 0 . 0 . aij =2 -Mij aij=i jaijMij=aijAij Случай 3. A =a1iA1i a2iA2i . a iA i. A11 . a1j . a . a1j 0 . 0 . . a1j . . 0 . . 0 A21 . a2j . a2 . 0 a2j . 0 . . 0 . . a2j . . 0 A = . = . = . . . . = a 1 . a j . a . 0 0 . a j . . 0 . . 0 . .a j = a1jA1j a2jA2j . a jA j Рассмотренная теорема позволяет вычислить определитель матрицы любого порядка .Теория определителей имеет приложительное значение, то есть используется в качестве средства для решения вопрос в математике. В частности, она лежит в основе решения систем линейных уравнений как одного из способов. Возможность использования теории определителей для решения систем зафиксированы теоремой Крамера. Теорема 4. (Крамера). Если A не равен нулю, то система å aijxj=bi, где i=1, ; j=1, имеет единственное решение, которое находится по формуле: xi= , где = A , D xi-определитель матриц, полученных из А заменой i-столбца столбцом свободных членов. Пусть (1) å aijxj=bj, i=j=1, , A ¹ 0. Запишем систему (1) в виде матричного уравнения (2): AX=b, где А-основная матрица системы, . X1 b1 X= X2 , b = b2 . . x b Если A ¹ 0® $ А-1 Þ А-1АХ=А-1b Þ X=A-1 b. Известна теорема утверждающая, что A-1 = A , где A -присоединенная матрица к матрице A, она состоит из алгебраических дополнений элементов, расположенных в столбцах. Тогда: A11 A21 . A 1 b1 b1A11 b2A22 . b A 1 X= A b = A12 A22 . A 2 b2 = b1A12 b2A22 . b A 2 = . . . A1 A2 . A b b1A1 b2A2 . b A x1 = x2 , . x что и позволит получить формулу: Xi= , где = A , i=1, Вопрос 4. Бинарные отношения. Математика как наука отражает мир взаимодействующих простых и сложных объектов (вещей, явлений, процессов). Абстрагируясь от реальности, математика рассматривает унарные, бинарные и другие отношения. В вопросе требуется рассмотреть бинарные отношения, их свойства и особо обратить внимание на отношение эквивалентности, заданного на одном множестве. Рассмотрим прямое произведение двух множеств. A B={a,b}, aÎ A, bÎ B}. Мы имеем множество упорядоченных пар. Есть смысл рассматривать его подмножество, которое и носит название “бинарное отношение”. Опр.1 Бинарным отношением, заданным на множестве А, называется подмножество прямого произведения А А.

В силу своей природы, бинарные отношения являются множеством упорядоченных пар элементов из А. Обозначения: W={ ( a,b) /,a,bÎ A} ; aWb, a,bÎ A; ( a,b) Î W,где a,bÎ A Например, бинарные отношения являются: 1. "^ "на множестве прямых. 2. "=" на множестве чисел. 3. " @ " изоморфизм на множестве алгебр. 4. " ~ " эквивалентность систем и др. Бинарные отношения могут обладать свойствами: 1) рефлексивность: " aÎ A, aWa; 2) симметричность: " a,bÎ A, aWbÞ bWa; 3) транзитивность: " a,b,c Î A,aWb и bWcÞ aWc 4) связность: " a,bÎ A,aWbÞ bWa; 5) антирефлексивность: " aÎ A,( a,a) Ï W; 6) антисимметричность: " a,bÎ A,aWb,bWaÞ a=b В зависимости от того, каким набором свойств обладают отношения, они допускают классификацию, которую представим схемой: Бинарное отношение функциональность эквивалентность: порядок: " xÎ A, $ ! yÎ A: рефлексивность, антисимметричность, f:x® y cимметричность, транзитивность транзитивность строгий порядок: нестрогий порядок: антирефлексивность рефлексивность частичный порядок: полный порядок: не обладает свойством обладает связностью связности Остановимся на отношении эквивалентости, то есть на отношении WÌ A A, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности. Легко проверить, что примерами таких отношений являются "=", "~", "сравнение по модулю", изоморфизм алгебр и другие. Отношение эквивалентности играет большую роль в математике, значимость его определяется тем, что оно задает разбиение, а потому позволяет получать новые множества. Рассмотрим это подробнее. Разбиением множества называется совокупность непустых подмножеств, непересекающихся, объединение которых совпадает с данным множеством. Имеет место теорема, которая позволяет рассматривать отношение эквивалентности как разбиение. Теорема 2. Бинарное отношение задает на A¹ 0 разбиение. Для доказательства теоремы введем такое понятие как класс эквивалентности: Ka={ x/xWa /x,aÎ A} a-образующий элемент класса. свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности. Легко проверить, что примерами таких отношений являются "=", "~", "сравнение по модулю", изоморфизм алгебр и другие. Отношение эквивалентности играет большую роль в математике, значимость его определяется тем, что оно задает разбиение, а потому позволяет получать новые множества. Рассмотрим это подробнее. Разбиением множества называется совокупность непустых подмножеств, непересекающихся, объединение которых совпадает с данным множеством. Имеет место теорема, которая позволяет рассматривать отношение эквивалентности как разбиение. Теорема 2. Бинарное отношение задает на A¹ 0 разбиение. Для доказательства теоремы введем такое понятие как класс эквивалентности: a-образующий элемент класса. Классы эквивалентности обладают свойствами: 1. " aÎ A попадает в какой-либо класс, что означает, что Ka¹ 0 . Это утверждение следует из введенного определения класса. Любые два элемента из класса находятся в отношении, т.е

Нет смысла отдавать предпочтение той или иной модели, лишь с целью добиться какой-то абсолютной истины. Имеет значение не сама модель, а практический результат, который она позволяет получить. Разные математические модели могут представлять одно и то же физическое явление по-разному. Не правда ли, было бы забавно, если бы специалисты по аналитической геометрии вдруг ополчились против математического анализа и стали бы доказывать, что геометрия есть единственно верная математическая дисциплина. Математики смогли между собой договориться, а вот философы и религиозные деятели — нет. Где оно находится, это пространство вариантов? На данный вопрос очень трудно ответить. С точки зрения нашего трехмерного восприятия, о нем можно сказать, что оно везде и нигде. Представьте себе бесконечную плоскость, без начала и конца, в которой живут двумерные человечки. Они не подозревают, что есть третье измерение. Им кажется, что плоскость — это единственный мир, и они не могут понять, как это может быть что-то еще за его пределами

1. Шпаргалки на экзамен в ВУЗе (1 семестр, математика)

2. 90 шпаргалок по БЖД 1 курс (1-2 семестр)

3. Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс)

4. Вопросы и ответы к экзамену по курсу «История экономических учений»

5. Экзаменационные билеты по геологии, 2 курс, УГТУ (РЭНГМ, ПЭМГ, БС)

6. Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр
7. Шпаргалки по физике за 2 курс, 2 сесестр (УГТУ-УПИ)
8. Билеты по организации ресторанного бизнеса за 1 семестр 2001 года

9. Экзамен 3 курс

10. Экзаменационные вопросы и билеты за первый семестр 2001 года по предмету Бюджеты и стандарты в управленческом учёте и контроле

11. Экзаменационные вопросы и билеты за первый семестр 2001 года по гостиничному бизнесу

12. Билеты. ОСНОВЫ ЭТНОПСИХОЛОГИИ. 1 семестр 2001 года

13. Контрольная работа по физкультуре 1 курс 1 юнита

14. Экзаменационные билеты и вопросы по экологии за весенний семестр 2001 года

15. Экзаменационные вопросы и билеты за первый семестр 2001 года по предмету - бухучет в бюджетных организациях

16. Билеты по прдмету ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ за 1 семестр 2001 года

Набор для специй "Сад", 5 предметов, 19x14x13,5 см.
Набор для специй на деревянной подставке. Размер: 19x14x13,5 см. Материал: керамика.
552 руб
Раздел: Наборы для специй
Муфта для рук "Еду-Еду", на коляску, зимняя, цвет: шоколадный.
Зимняя муфта с надежными кнопками быстро и удобно надевается на ручку коляски или санок. Муфта позаботится о том, чтобы Ваши руки
519 руб
Раздел: Муфты на ручку
Перчатки смотровые, нитриловые, нестерильные "Klever", неопудренные, текстурированные, размер S, 50.
Особенности и преимущества: превосходное растяжение; устойчивость к порезам, разрывам и проколам при сохранении тактильной
430 руб
Раздел: Перчатки

17. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

18. Ответы на вопросы междисциплинарного экзамена на факультете "Экономика" в Уфимском государственном авиационно-техническом университете в 1998-1999гг. (Шпаргалка)

19. Ответы на билеты по Информатике (1 курс, 2 семестр)

20. Культурология (Шпоры - Экзамен. вопросы 4-курс)

21. Экзаменационные вопросы по курсу “Уголовное право РФ и ЗС”(2)

22. Экзаменационные билеты и приблизительный перечень вопросов для подготовки к экзамену или зачету по предмету Философия за осенний семестр 2000 года
23. Вопросы и ответы к экзаменам В-1
24. Проект "Глобалстар". Геодезические спутники /ERS-1,ERS-2/

25. Русская армия от Петра 1 до Александра 2

26. Вопросы и ответы к междисциплинарному экзамену (государственное и муниципальное управление)

27. Русская армия от Петра 1 до Александра 2

28. 1. Документы первичного учёта в органах МВД, прокуратуре и судах. 2. Динамические ряды и их виды

29. Темы для экзамена в Финансовой академии, 1 курс

30. 1. Початк граматичнох традицiх 2. Теоретичне пiдгрунтя кодифiкаторнох галицьких мовознавцiв 3. Специфiка наукового пiзнання лiтературнох мови

31. Ответы на вопросы по курсу "Системное программирование" (Шпаргалка)

32. Вопросы к дисциплине: Стандартизация и проектирование программных средств (СППС)

Альбом для коллекционирования наклеек "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018", с наклейками.
Альбом "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" - это место для хранения 682 коллекционных наклеек. Формат альбом: 232х270 мм. В
2749 руб
Раздел: Канцтовары, хобби
Набор мисок с крышками "Loraine", 6 предметов.
В наборе 3 миски с крышками. Материал: стекло. Крышка: полипропилен. Размер: 16 см, 18 см, 20,7 см. Объем: 370 мл, 650 мл, 1,0 л. Цвет:
923 руб
Раздел: Наборы
Мягкий пол универсальный, желтый, 60x60 см (4 детали).
4 детали - 1,5 кв.м. Размер кромки: от 1,5 см до 3 см. Толщина деталей около 9 мм. Пол идет в комплекте с кромками.
1080 руб
Раздел: Прочие

33. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

34. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

35. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная математика»

36. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

37. Конспект лекций по дисциплине "Метрология и стандартизация". Часть 1. Метрология

38. Список контрольных вопросов для экзамена по дисциплине "ЭКСПЛУАТАЦИЯ СЭУ"
39. Вопросы для программированного контроля по курсу "Механика"
40. Шпаргалка по физике для студентов 1-го курса (по билетам)

41. Вопросы и ответы к экзамену по философии

42. Вопросы и ответы к экзамену по Теории Организации

43. Анархизм в Европе в 1/2 XX века

44. ИТМ и ВТ. Машины 1 и 2 поколений

45. Экзаменационные вопросы и билеты по криминологии за весенний семестр 2001 года

46. Экзаменационные/зачетные вопросы и билеты по предмету МАТЕРИАЛЬНАЯ И ДУХОВНАЯ КУЛЬТУРА РОССИИ за весенний семестр 2001 года

47. Экзаменационные вопросы и билеты по истории зарубежной литературы за весенний семестр 2001 года

48. Вопросы на экзамен по маркетингу

Набор цветных карандашей "Noris Club", акварельные, 36 цветов, с кистью.
Детские цветные акварельные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное
859 руб
Раздел: Акварельные
Мозаика.
50 фишек. Размер поля: 24 х 35 см. Размер фишки: 40 х 45 х 14 мм. Материал: полипропилен.
450 руб
Раздел: Пластмассовая
Блюдо для блинов "Спелая смородина", 24,5x28x3 см.
Блюдо для блинов. Размер: 24,5x28x3 см. Материал: фарфор.
619 руб
Раздел: Прочее

49. Программа вступительных экзаменов по математике в 2004г. (МГУ)

50. Методика обучения по курсу математики за 3 года

51. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

52. Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.

53. Изучение физического развития и состояния здоровья студенток 1 курса естественно-географического факультета по специальности биология

54. Экзаменационные билеты по валеологии за 1-ый семестр 2001 года
55. Изучение физического развития и состояния здоровья студенток 1 курса естественно-географического факультета по специальности "биология"
56. Ответы на вопросы к экзамену по мировой экономике

57. Ответы на вопросы к экзамену по менеджменту и шпоры

58. Список экзаменационных вопросов и билетов по налоговой системе за осенний семестр 2000 года

59. Вопросы к государственному экзамену по физике

60. Билеты по адвокатуре (2 предмета) за первый семестр 2001 года

61. Экзаменационные билеты и вариант вопросов за весенний семестр 2001 года по предмету МЕЖДУНАРОДНАЯ ТОРГОВЛЯ И МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНТРАКТ

62. Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года

63. Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года

64. К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

Настольная игра "Друг-утюг".
Очень веселая игра для шумной компании, которая одинаково понравится и детям, и взрослым. Игровой процесс прост и в то же время невероятно
780 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение
Багетная рама "Lucy", 40x50 см (цвет: светло-салатовый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
791 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Фоторамка на 9 фотографий С34-013 "Alparaisa", 55,5x44,5 см (белый).
Размеры рамки: 55,5x44,5х2 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 4 штуки, - 15х10 см, 4 штуки, - 30х10 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 9-ти
870 руб
Раздел: Мультирамки

65. Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

66. Начальный курс математики

67. Нестандартные задачи в курсе школьной математики (неполное и избыточное условие)

68. Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики

69. Перечень экзаменационных вопросов и билетов политика доходов и заработной платы осенний семестр 2000

70. Вопросы к экзамену по особенной части уголовного права
71. Экзаменационные вопросы по курсу “Уголовное право РФ и ЗС”(3)
72. Экзаменационные вопросы по курсу “Уголовное право РФ и ЗС”(4)

73. Билеты по предмету ОБЯЗАТЕЛЬСТВА ПО СТРАХОВАНИЮ за 1-ый семестр 2001 года

74. Ответы на вопросы к экзамену "Клиническая психология"

75. Вопросы по курсу: PUBLIC RELATIONS

76. Управление цикловой автоматикой (лабараторная №1, 2)

77. Билеты для подготовки к экзамену или зачёту по риторике за первый семестр 2001 года.

78. Курс лекций за первый семестр

79. Философские вопросы математики

80. Вопросы и билеты Организационное поведение за осенний семестр 2000 года

Глобус Земли, физико-политический, с подсветкой, 320 мм, арт. К013200101.
Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, работает от сети. Диаметр: 320 мм. На пластиковой подставке. Не рельефный. Цвет подставки
1331 руб
Раздел: Глобусы
Рюкзак школьный "Multi Pack mini. Грация", 27х17х36 см.
Рюкзак подойдет для школьников начальной школы. Надежная каркасная конструкция защищает содержимое рюкзака от повреждений. Рюкзак разделен
2451 руб
Раздел: Без наполнения
Глобус географический + политический, с подсветкой "Orion", диаметр 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Глобус Земли на подставке с двойной картой и подсветкой. Изготовлен из высококачественного пластика. Может применяться и
2053 руб
Раздел: Глобусы

81. Перечень билетов и вопросов к экзамену по экономике

82. Экзаменационные билеты по углубленному курсу экономики за весенний семестр 2001 года

83. Вопросы к экзамену по макроэкономике

84. Английский базовый курс для лингвистов, вопросы и билеты

85. Экзаменационные вопросы и билеты по безопасности жизнедеятельности за первый семестр 2001 года

86. Экзаменационные вопросы и билеты по Бухучет за осенний семестр 2000 года
87. Экзаменационные вопросы и билеты по концепции современного естествознания за осенний семестр 2000 года
88. Экзаменационные вопросы по курсу "Международное финансирование" укр

89. Сборники вопросов и билетов по английскому и немецкому языку за первый семестр 2001 года

90. Ответы на вопросы по курсу “Системное программирование”

91. Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы

92. Проектирование и разработка электронного учебного курса по дисциплине "Начертательная геометрия, инженерная графика"

93. Стандарты сотовой связи 1-го и 2-го поколений. Организация хэндовера

94. Бизнес-план разработки учебного курса по операционной системе OS/2 Warp Connect 4

95. Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу "Высшая математика"

96. Использование учебников математики при изучении табличного умножения и деления на 2 и 3

Блокнот в точку. Bullet Journal.
Bullet Journal — эффективная система органайзеров, в основе которой лежит чистая страница в точку. В Bullet journal нет строгих правил —
422 руб
Раздел: Блокноты художественные
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: красный).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные
Багетная рама "Agata" (цвет: бежевый), 40x50 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
698 руб
Раздел: Размер 40x50

97. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов

98. Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы

99. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

100. Дидактические игры в начальном курсе математики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.