|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Дифференциальная геометрия торсов в пространстве 1R4 с псевдоевклидовой касательной плоскостью |
Карабин, 6x60 мм. 
Чашка "Неваляшка". Учреждение образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина» Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Дипломная работа Дифференциальная геометрия торсов в пространстве 1R4 с псевдоевклидовой касательной плоскостью Брест 2010 Содержание Введение §1. Пространство Минковского §2. Кривые в пространстве 1R4 §3. Понятие о линейчатых и развертывающихся поверхностях §4. Торсы в пространстве 1R4 §5. Линии на торсах пространства Минковского §6. Асимптотические линии на торсе пространства Минковского Заключение Список использованных источников & bsp; Введение В работе исследуется геометрия поверхностей четырехмерного псевдоевклидова пространства индекса один, т.е. пространства Минковского. Изучение дифференциальной геометрии в пространстве Минковского является актуальной задачей, поскольку пространство Минковского является пространством специальной теории относительности, и все результаты по дифференциальной геометрии этого пространства получают физическое истолкование. Каждое событие характеризуется тремя пространственными координатами и моментом времени . Если уравнения физической теории (релятивистской механики, релятивистской гидродинамики, электродинамики и др.) записаны в виде соотношений, связывающих векторы и тензоры, заданные в пространстве Минковского, то их вид будет одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. Тем самым основной принцип специальной теории относительности будет выполняться автоматически. Интервал (расстояние между точками) в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Он инвариантен при замен е одной инерциальной системы отсчета на другую, так же, как расстояние инвариантно при поворотах, отражениях и сдвигах начала координат в евклидовом пространстве. Данная работа состоит из шести параграфов. В первом параграфе происходит знакомство с пространством Минковского, дается определение этого пространства, его основные особенности, перечисляются типы прямых и плоскостей. Во втором параграфе исследуются кривые пространства 1R4, вводится понятие соприкасающегося флага. Для кривых с заданным соприкасающимся флагом строится канонический репер и выводятся деривационные формулы. Третий параграф посвящен изучению развертывающихся и линейчатых поверхностей. Изучение основных понятий этого параграфа поможет перейти к рассмотрению торсов. В четвертом параграфе рассматриваются торсы с псевдоевклидовой касательной плоскостью и соприкасающимся флагом вида {M, R1, 1R2, 1R3}. Для таких торсов строится канонический репер кривой пространства 1R4 и выводятся деривационные формулы. В последующих двух параграфах исследуются линии на торсах указанного типа с помощью построенного канонического репера. Дается понятие геодезических линий, решается вопрос о существовании (1,2)-,(2,2)-,(1,3)-,(2,3)- геодезических линий на торсе с псевдоевклидовой касательной плоскостью. Вводится понятие нормальной кривизны кривой, вектора кривизны, определяются асимптотические линии. & bsp; §1. Пространство Минковского & bsp; Пространством Минковского называется четырехмерное псевдоевклидово пространство индекса 1.
Герман Минковский предложил данное пространство в 1908 году в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности. Интервал в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Он инвариантен при замене одной инерциальной системы отсчета на другую, так же, как расстояние инвариантно при поворотах, отражениях и сдвигах начала координат в евклидовом пространстве. После евклидовых пространств индекса k=0, т.е. собственно евклидовых, наибольший интерес представляют евклидовы пространства индекса k=1 (они, конечно, принадлежат к псевдоевклидовым пространствам). Евклидово пространство индекса 1 представляет интерес с точки зрения теории дифференциальных уравнений (волновое уравнение с п аргументами) и особенно с точки зрения теории относительности. В последнем случае играет роль именно четырехмерное евклидово пространство индекса 1. Данное пространство может быть получено на базе четырехмерного аффинного пространства А, с помощью введения скалярного умножения векторов. Пусть некоторый репер аффинного пространства А4, где , . Введем скалярное умножение по формуле: . (1) Пространство A4, для векторов которого введено скалярное умножение по формуле (1) называется четырехмерным псевдоевклидовым пространством индекса 1 или пространством Минковского. Обозначается 1R4. Скалярный квадрат вектора определяется по формуле: . (2) При этом вектора репера будут иметь следующие скалярные квадраты: (3) & bsp; Определение 1.1. Длиной вектора в пространстве Минковского будем называть число: Определение 1.2. Векторы пространства Минковского называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Таким образом, в пространстве 1R4 будут существовать векторы трех типов. Векторы действительной длины при . Например, (2,1,1,2). Векторы мнимой длины при . Например, (3,1,1,1). Ненулевые векторы нулевой длины при . Например, (6,2,4,4). Такие векторы называются изотропными. Они лежат на изотропном конусе. x1 & bsp; x2 & bsp; Рис. 1.1. Изотропный конус & bsp; Уравнение конуса будет иметь вид & bsp; -(x0)2 (x1)2 (x2)2 (x3)2=0 Такой конус также называют световым. Расстояние ρ(М, ) между точками М(x1,x2,x3,x4) и (у1,у2,у3,у4) в пространстве 1R4 определяется как длина вектора (у1- x1, у2- x2, у3- x3, у4- x4) и равна (5) В пространстве 1R4 существует три типа прямых. 1. Прямые действительной длины (R1), направляющий вектор которых является вектором действительной длины. Например, е = []. 2. Прямые мнимой длины (1R1), направляющий вектор которых является вектором мнимой длины. Например, е = []. 3. Изотропные прямые (), направляющий вектор которых является изотропным вектором. Например, e = . В пространстве 1R4 существует три типа двумерных плоскостей. 1.& bsp; Евклидова плоскость R2, на которой существует базис, в котором скалярное произведение любых двух векторов этой плоскости записывается в виде , где . Например, евклидова плоскость - плоскость . Для векторов этой плоскости , .
Тогда, & bsp; 2.& bsp; Псевдоевклидова плоскость1R2, на которой существует базис, в котором скалярное произведение любых двух векторов этой плоскости записывается в виде , где . Например, евклидовой плоскостью является плоскость . Для векторов этой плоскости, . Получим, 3.& bsp; Полуевклидова плоскость, на которой существует базис, в котором скалярное произведение любых двух векторов этой плоскости принимает вид , где . Например, полуоевклидова плоскость - плоскость . Для векторов этой плоскости , . Тогда получим, т.к. Псевдоевклидова плоскость по своим аффинным свойствам не отличается от евклидовой, однако метрические свойства этих плоскостей существенно различаются. Это видно, хотя бы на примере окружности, которую на псевдоевклидовой плоскости определим как совокупность всех точек, удаленных на одно и то же псевдоевклидово расстояние r от данной точки – центра. Если центр совпадает с началом координат О(0,0), то по определению уравнение окружности имеет вид . Радиус окружности может быть вещественным (r=a), тогда . Если радиус окружности мнимый, т.е. r=ia, то . В случае, когда радиус r=0, имеем . Таким образом на существует три вида окружностей. На аффинной плоскости они представляют собой пару пересекающихся прямых – окружность нулевого радиуса – и две сопряженные гиперболы, для которых указанные прямые являются асимптотами. (Рис. 1.2) Рис.1.2 & bsp; & bsp; В пространстве 1R4 существует три типа 3-плоскостей. 1.& bsp; Евклидова 3-плоскость R3, на которой существует базис, в котором скалярное произведение принимает вид: . Например, евклидовой 3-плоскостью является плоскость Для векторов этой 3-плоскости , Тогда получим, ,)= 2. Плоскость 1R3, на которой существует базис, в котором скалярное произведение принимает вид: . Например, плоскостью 1R3 является плоскость Для векторов этой 3-плоскости , Получаем, ,)= 3. Плоскость , на которой существует базис, в котором скалярное произведение принимает вид: . Например, плоскостью является плоскость Для векторов этой 3-плоскости , . Получим: Поскольку каждая 3-плоскость ортогональна некоторой прямой, то существует только 3 типа 3-плоскостей. Определение 1.3. Ортогональным дополнением к векторному пространству LÌ1R4 называется векторное пространство, образованное всеми векторами, ортогональными к пространству L. Пример. Найдем множество векторов, ортогональных к вектору . Если вектор ортогонален , то . Отсюда, =. Таким образом, ортогональным дополнением к вектору является множество векторов . Эти векторы определяют 3-плоскость которое является 3-плоскостью вида 1R3. Следовательно, R1^1R3. Это означает, что к прямой R1 ортогональной является 3-плоскость типа1R3. Верно и обратное. Аналогично найдем множество векторов ортогональных к вектору. Если вектор ортогонален , то . Отсюда, =. Множество векторов, ортогональных вектору , имеет вид и определяет 3-плоскость которое является 3-плосткостью вида R3. Следовательно, 1R1^R3. Это означает, что к прямой 1R3 ортогональной является 3-плоскость типа R3. Верно и обратное. Рассмотрим вектор () и найдем множество векторов ортогональных к данному вектору.
Установил, что витаминная недостаточность - причина ряда заболеваний. Открыл витамин В1. Нобелевская премия (1929). ЭЙКОНАЛ (от греч. eikon - изображение) - функция, определяющая длину оптического пути между двумя произвольно выбранными точками, одна из которых принадлежит пространству предметов, другая - пространству изображений. ЭЙКУМЕНА - см. Ойкумена. ЭЙЛВИН АСОКАР (Aylwin Azocar) Патрисио (р. 1918) - президент Чили с марта 1990. В 1950-70-е гг. неоднократно избирался председателем Христианско-демократической партии. С 1965 сенатор, в 1971-73 председатель сената. ЭЙЛЕР (Euler) Леонард (1707-83) - математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Был адъюнктом (1726), а в 1731-41 и с 1766 академиком Петербургской АН (в 1742-66 иностранный почетный член). В 1741-66 работал в Берлине, член Берлинской АН. Эйлер - ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки
3. Псевдоевклидово пространство
4. Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - Луна
5. Геометрия места точек на плоскости
9. Статьи Закона о трудовой деятельности касательно Юридического лица
10. Действие закона во времени, в пространстве, по кругу лиц
11. Пространство и время как факторы специфики культуры
12. Концепт "Дружба" в английском языковом пространстве
13. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
14. Геометрия
15. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
16. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
Мультиплеер "Улыбка". 
Подушка, с лузгой гречихи, 50x68 см. 
Кондиционер для белья BioMio "BIO-SOFT" с экстрактом хлопка и эфирным маслом эвкалипта, 1,5. 17. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/
18. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
19. Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...) (Шпаргалка)
21. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
25. Структура аффинного пространства над телом
26. Лобачевский и неевклидова геометрия
28. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
29. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)
30. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
31. Билеты за 9 класс по геометрии
32. Уголовный закон во времени и в пространстве
Шар предсказаний, 12 см. 
Качели Фея "Чарли 3 в 1". 
Вожжи - страховка для ребенка Спортбэби "Комфорт". 33. Действие уголовного закона в пространстве и времени
34. Обобщающее повторение по геометрии /на примере темы "Четырехугольник"/
35. Реконструкция субъективного семантического пространства
36. Дифференциальный усилитель
37. Предыстория толерантных указов языческих императоров касательно христиан
41. Создание Единого экономического пространства
42. Пути интеграции Украины в мировое пространство. Политэкономия.
43. Реалии открытого пространства-времени: к пониманию нашей исторической системы
44. К вопросу о влиянии открытого пространства-времени на исторический процесс
46. Исторический опыт межэтнических отношений на евразийском пространстве
47. Мультикультурализм и культурный диалог в полиэтничном пространстве (социально-философские аспекты)
48. Первобытное пространство человека
Набор шкатулок для рукоделия, 3 штуки, 34x24x18 см, арт. 80832. 
Игра настольная "Осторожно, мухи!". 
Игра-баланс "Ежик". 50. Христианизация ментального пространства культуры как "переоценка всех ценностей"
51. Экзистенциальный” и “рефлексивный” типы функционирования ментального пространства культуры
52. Пространство
53. Пространство и время в произведениях Ф.М.Достоевского
57. "Микромир" героя и макроструктура художественного пространства
59. Существование в геометрии. Анализ категорий модальности
60. Аксиоматический метод в геометрии
61. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
62. Универсальная геометрия в природе и архитектуре
63. Аксиоматика векторного пространства
64. Билеты по геометрии (11 класс)
Ножницы для школьного возраста. 
Мягкая магнитная мозаика "Забавные животные", 4+, 5 цветов. 
Пакеты фасовочные в евроупаковке, 25х40 см (1000 штук), 10 мкм. 65. Геометрия
66. Геометрия чисел
67. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
68. История развития неевклидовой геометрии
69. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний
73. Различные подходы к определению проективной плоскости
74. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
75. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
76. Перемещение во времени трехмерного пространства
77. Элементарные частицы в лоне материального пространства
78. Материя в дробноразмерном пространстве
79. Пространство- время или время и пространство?
80. Свойства пространства с некоторыми компактифицированными измерениями
Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (коричневый). 
Развивающая настольная игра "Хронолёт", новая версия. 
Качели подвесные детские. 81. Физика как источник теорем дифференциального исчисления
83. Хроногеометрия несвязных гранично однородных порядков в аффинном пространстве
85. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
89. Дифференциальная диагностика острого аппендицита и гинекологической патологии
90. Дифференциальный диагноз при ожирении
91. Литература - Педиатрия (дифференциальная диагностика желтух и детей)
92. Литература - Терапия (Дифференциальная диагностика желтухи)
93. Литература - Терапия (Дифференциальный диагноз при шумах сердца)
94. Хирургия (Дифференциальный диагноз острого аппендицита)
95. Лекции - Терапия (Дифференциальный диагноз при шумах сердца)
96. Лекции - Инфекционные болезни (Дифференциально-диагностические критерии)
Бумага чертежная, А3, 297x420 мм, 100 листов. 
Папка для труда "Машина и путешествия". 
Кресло детское мягкое "Sleepy Cat". 98. Интересные примеры в метрических пространствах
99. Новое представление о пространстве и времени в рамках целостной парадигмы
Совок большой. 
