Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Дифференциальная геометрия торсов в пространстве 1R4 с псевдоевклидовой касательной плоскостью

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Учреждение образования «Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина» Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Дипломная работа Дифференциальная геометрия торсов в пространстве 1R4 с псевдоевклидовой касательной плоскостью Брест 2010 Содержание Введение §1. Пространство Минковского §2. Кривые в пространстве 1R4 §3. Понятие о линейчатых и развертывающихся поверхностях §4. Торсы в пространстве 1R4 §5. Линии на торсах пространства Минковского §6. Асимптотические линии на торсе пространства Минковского Заключение Список использованных источников & bsp; Введение В работе исследуется геометрия поверхностей четырехмерного псевдоевклидова пространства индекса один, т.е. пространства Минковского. Изучение дифференциальной геометрии в пространстве Минковского является актуальной задачей, поскольку пространство Минковского является пространством специальной теории относительности, и все результаты по дифференциальной геометрии этого пространства получают физическое истолкование. Каждое событие характеризуется тремя пространственными координатами и моментом времени . Если уравнения физической теории (релятивистской механики, релятивистской гидродинамики, электродинамики и др.) записаны в виде соотношений, связывающих векторы и тензоры, заданные в пространстве Минковского, то их вид будет одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. Тем самым основной принцип специальной теории относительности будет выполняться автоматически. Интервал (расстояние между точками) в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Он инвариантен при замен е одной инерциальной системы отсчета на другую, так же, как расстояние инвариантно при поворотах, отражениях и сдвигах начала координат в евклидовом пространстве. Данная работа состоит из шести параграфов. В первом параграфе происходит знакомство с пространством Минковского, дается определение этого пространства, его основные особенности, перечисляются типы прямых и плоскостей. Во втором параграфе исследуются кривые пространства 1R4, вводится понятие соприкасающегося флага. Для кривых с заданным соприкасающимся флагом строится канонический репер и выводятся деривационные формулы. Третий параграф посвящен изучению развертывающихся и линейчатых поверхностей. Изучение основных понятий этого параграфа поможет перейти к рассмотрению торсов. В четвертом параграфе рассматриваются торсы с псевдоевклидовой касательной плоскостью и соприкасающимся флагом вида {M, R1, 1R2, 1R3}. Для таких торсов строится канонический репер кривой пространства 1R4 и выводятся деривационные формулы. В последующих двух параграфах исследуются линии на торсах указанного типа с помощью построенного канонического репера. Дается понятие геодезических линий, решается вопрос о существовании (1,2)-,(2,2)-,(1,3)-,(2,3)- геодезических линий на торсе с псевдоевклидовой касательной плоскостью. Вводится понятие нормальной кривизны кривой, вектора кривизны, определяются асимптотические линии. & bsp; §1. Пространство Минковского & bsp; Пространством Минковского называется четырехмерное псевдоевклидово пространство индекса 1.

Герман Минковский предложил данное пространство в 1908 году в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности. Интервал в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Он инвариантен при замене одной инерциальной системы отсчета на другую, так же, как расстояние инвариантно при поворотах, отражениях и сдвигах начала координат в евклидовом пространстве. После евклидовых пространств индекса k=0, т.е. собственно евклидовых, наибольший интерес представляют евклидовы простран­ства индекса k=1 (они, конечно, принадлежат к псевдоевклидовым пространствам). Евкли­дово пространство индекса 1 представляет интерес с точки зрения теории дифференциальных уравнений (волновое уравнение с п аргу­ментами) и особенно с точки зрения теории относительности. В по­следнем случае играет роль именно четырехмерное евклидово пространство индекса 1. Данное пространство может быть получено на базе четырехмерного аффинного пространства А, с помощью введения скалярного умножения векторов. Пусть некоторый репер аффинного пространства А4, где , . Введем скалярное умножение по формуле: .                              (1) Пространство A4, для векторов которого введено скалярное умножение по формуле (1) называется четырехмерным псевдоевклидовым пространством индекса 1 или пространством Минковского. Обозначается 1R4. Скалярный квадрат вектора определяется по формуле: . (2) При этом вектора репера будут иметь следующие скалярные квадраты:                                (3) & bsp; Определение 1.1. Длиной вектора в пространстве Минковского будем называть число: Определение 1.2. Векторы   пространства Минковского называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Таким образом, в пространстве 1R4 будут существовать векторы трех типов. Векторы действительной длины при . Например,  (2,1,1,2). Векторы мнимой длины при .   Например,  (3,1,1,1). Ненулевые векторы нулевой длины при . Например,  (6,2,4,4). Такие векторы называются изотропными. Они лежат на изотропном конусе. x1 & bsp; x2 & bsp; Рис. 1.1. Изотропный конус & bsp; Уравнение конуса будет иметь вид & bsp; -(x0)2 (x1)2 (x2)2 (x3)2=0 Такой конус также называют световым. Расстояние ρ(М, ) между точками М(x1,x2,x3,x4) и (у1,у2,у3,у4) в пространстве 1R4 определяется как длина вектора  (у1- x1, у2- x2, у3- x3, у4- x4) и равна (5) В пространстве 1R4 существует три типа прямых. 1. Прямые действительной длины (R1), направляющий вектор которых является вектором действительной длины. Например, е = []. 2. Прямые мнимой длины (1R1), направляющий вектор которых является вектором мнимой длины. Например, е = []. 3. Изотропные прямые (), направляющий вектор которых является изотропным вектором. Например, e = . В пространстве 1R4 существует три типа двумерных плоскостей. 1.& bsp; Евклидова плоскость R2, на которой существует базис, в котором скалярное произведение любых двух векторов этой плоскости записывается в виде  , где . Например, евклидова плоскость - плоскость . Для векторов этой плоскости , .

Тогда,   & bsp; 2.& bsp; Псевдоевклидова плоскость1R2, на которой существует базис, в котором скалярное произведение любых двух векторов этой плоскости записывается в виде , где . Например, евклидовой плоскостью является плоскость . Для векторов этой плоскости, . Получим,   3.& bsp; Полуевклидова плоскость, на которой существует базис, в котором скалярное произведение любых двух векторов этой плоскости принимает вид , где . Например, полуоевклидова плоскость - плоскость . Для векторов этой плоскости  , . Тогда получим, т.к. Псевдоевклидова плоскость по своим аффинным свойствам не отличается от евклидовой, однако метрические свойства этих плоскостей существенно различаются. Это видно, хотя бы на примере окружности, которую на псевдоевклидовой плоскости определим как совокупность всех точек, удаленных на одно и то же псевдоевклидово расстояние r от данной точки – центра. Если центр совпадает с началом координат О(0,0), то по определению уравнение окружности имеет вид  . Радиус окружности может быть вещественным (r=a), тогда . Если радиус окружности мнимый, т.е. r=ia, то . В случае, когда радиус r=0, имеем . Таким образом на существует три вида окружностей. На аффинной плоскости они представляют собой пару пересекающихся прямых – окружность нулевого радиуса – и две сопряженные гиперболы, для которых указанные прямые являются асимптотами. (Рис. 1.2) Рис.1.2 & bsp; & bsp; В пространстве 1R4 существует три типа 3-плоскостей. 1.& bsp; Евклидова 3-плоскость R3, на которой существует базис, в котором скалярное произведение принимает вид: . Например, евклидовой 3-плоскостью является плоскость  Для векторов этой 3-плоскости ,  Тогда получим, ,)= 2. Плоскость 1R3, на которой существует базис, в котором скалярное произведение принимает вид: . Например, плоскостью 1R3 является плоскость  Для векторов этой 3-плоскости ,  Получаем, ,)= 3. Плоскость , на которой существует базис, в котором скалярное произведение принимает вид: . Например, плоскостью  является плоскость  Для векторов этой 3-плоскости , . Получим:   Поскольку каждая 3-плоскость ортогональна некоторой прямой, то существует только 3 типа 3-плоскостей. Определение 1.3. Ортогональным дополнением к векторному пространству LÌ1R4 называется векторное пространство, образованное всеми векторами, ортогональными к пространству L. Пример. Найдем множество векторов, ортогональных к вектору . Если вектор ортогонален , то . Отсюда, =. Таким образом, ортогональным дополнением к вектору  является множество векторов . Эти векторы определяют 3-плоскость  которое является 3-плоскостью вида 1R3. Следовательно, R1^1R3. Это означает, что к прямой R1 ортогональной является 3-плоскость типа1R3. Верно и обратное. Аналогично найдем множество векторов ортогональных к вектору. Если вектор ортогонален , то . Отсюда, =. Множество векторов, ортогональных вектору , имеет вид  и определяет 3-плоскость  которое является 3-плосткостью вида R3. Следовательно, 1R1^R3. Это означает, что к прямой 1R3 ортогональной является 3-плоскость типа R3. Верно и обратное. Рассмотрим вектор () и найдем множество векторов ортогональных к данному вектору.

Установил, что витаминная недостаточность - причина ряда заболеваний. Открыл витамин В1. Нобелевская премия (1929). ЭЙКОНАЛ (от греч. eikon - изображение) - функция, определяющая длину оптического пути между двумя произвольно выбранными точками, одна из которых принадлежит пространству предметов, другая - пространству изображений. ЭЙКУМЕНА - см. Ойкумена. ЭЙЛВИН АСОКАР (Aylwin Azocar) Патрисио (р. 1918) - президент Чили с марта 1990. В 1950-70-е гг. неоднократно избирался председателем Христианско-демократической партии. С 1965 сенатор, в 1971-73 председатель сената. ЭЙЛЕР (Euler) Леонард (1707-83) - математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Был адъюнктом (1726), а в 1731-41 и с 1766 академиком Петербургской АН (в 1742-66 иностранный почетный член). В 1741-66 работал в Берлине, член Берлинской АН. Эйлер - ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки

1. Дифференциальная геометрия

2. Геометрия в пространстве

3. Псевдоевклидово пространство

4. Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - Луна

5. Геометрия места точек на плоскости

6. Геометрии Галилея и Минковского как описания пространства-времени
7. Международное сотрудничество в освоении космического пространства
8. Роль транспорта в организации экономического пространства России

9. Статьи Закона о трудовой деятельности касательно Юридического лица

10. Действие закона во времени, в пространстве, по кругу лиц

11. Пространство и время как факторы специфики культуры

12. Концепт "Дружба" в английском языковом пространстве

13. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

14. Геометрия

15. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

16. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

Мультиплеер "Улыбка".
В этом телефончике представлены следующие песенки: 1 «Ничего на свете лучше нету» 2 «Расскажи, Снегурочка» 3 «Песенка Мамонтёнка» 4 «Не
314 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
Подушка, с лузгой гречихи, 50x68 см.
Подушка с гречневой лузгой - самая натуральная ортопедическая подушка: она высококачественная, "дышащая", экологична. Размер
690 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
Кондиционер для белья BioMio "BIO-SOFT" с экстрактом хлопка и эфирным маслом эвкалипта, 1,5.
BioMio – линейка эффективных средств для дома, использование которых приносит только удовольствие. Уборка помогает не только очистить и
383 руб
Раздел: Ополаскиватели, кондиционеры

17. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/

18. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

19. Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...) (Шпаргалка)

20. Геометрия Лобачевского

21. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

22. Шпаргалка по геометрии и алгебре
23. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
24. Экзанаменационные билеты по геометрии за 9 класс

25. Структура аффинного пространства над телом

26. Лобачевский и неевклидова геометрия

27. Геометрия Лобачевского

28. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

29. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

30. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

31. Билеты за 9 класс по геометрии

32. Уголовный закон во времени и в пространстве

Шар предсказаний, 12 см.
Если вы из той породы людей, которые предпочитают сто раз подумать, тогда купить магический шар будет неплохим вариантом. Он не примет
565 руб
Раздел: Прочее
Качели Фея "Чарли 3 в 1".
Многофункциональная модель качелей Фея Чарли 3 в 1 трансформируется в: - качели, - стульчик, - шезлонг. Универсальные качели предназначены
2935 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Вожжи - страховка для ребенка Спортбэби "Комфорт".
Удобный держатель и мягкий нагрудник обеспечит необходимый комфорт Вам и Вашему ребенку. Предохраняют Вашу спину от перегрузки, а малыша
316 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи

33. Действие уголовного закона в пространстве и времени

34. Обобщающее повторение по геометрии /на примере темы "Четырехугольник"/

35. Реконструкция субъективного семантического пространства

36. Дифференциальный усилитель

37. Предыстория толерантных указов языческих императоров касательно христиан

38. Пространство и время
39. Пространство и время в географии
40. Пространство и время

41. Создание Единого экономического пространства

42. Пути интеграции Украины в мировое пространство. Политэкономия.

43. Реалии открытого пространства-времени: к пониманию нашей исторической системы

44. К вопросу о влиянии открытого пространства-времени на исторический процесс

45. Военно-народное управление на Северном Кавказе (Дагестан): мусульманская периферия в российском имперском пространстве

46. Исторический опыт межэтнических отношений на евразийском пространстве

47. Мультикультурализм и культурный диалог в полиэтничном пространстве (социально-философские аспекты)

48. Первобытное пространство человека

Набор шкатулок для рукоделия, 3 штуки, 34x24x18 см, арт. 80832.
Набор включает в себя три шкатулки для рукоделия. Такие шкатулки послужат оригинальным, а главное, практичным подарком, в котором
2715 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Игра настольная "Осторожно, мухи!".
У вас есть уникальный шанс стать повелителем мух! Не бойтесь! Это всего лишь анонс новой игры - "Осторожно, мухи!" Суть ее
1182 руб
Раздел: Игры на ловкость
Игра-баланс "Ежик".
Игра-баланс "Ёжик" подарит ребёнку много часов увлекательной игры! Играть в такую игру не только весело, но и очень полезно.
345 руб
Раздел: Игры на ловкость

49. Особенности тематического пространства Новгород-псковского культурного региона и его разрушение в ходе московского завоевания

50. Христианизация ментального пространства культуры как "переоценка всех ценностей"

51. Экзистенциальный” и “рефлексивный” типы функционирования ментального пространства культуры

52. Пространство

53. Пространство и время в произведениях Ф.М.Достоевского

54. Пространство поступков в лирике Лермонтова
55. Ценностно-тематическое пространство культуры Киевской Руси в ХІІ – первой трети ХІІІ вв. и “Слово о полку Игореве”
56. Пространство и время в романе "И больше века длится день"

57. "Микромир" героя и макроструктура художественного пространства

58. Линии на плоскости

59. Существование в геометрии. Анализ категорий модальности

60. Аксиоматический метод в геометрии

61. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

62. Универсальная геометрия в природе и архитектуре

63. Аксиоматика векторного пространства

64. Билеты по геометрии (11 класс)

Ножницы для школьного возраста.
Поддерживают моторные способности детей. Идеальны для маленькой детской руки, пригодны для правшей, а также и для левшей. Ножницы для
317 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки
Мягкая магнитная мозаика "Забавные животные", 4+, 5 цветов.
Мягкие бархатистые детальки пяти ярких цветов и разнообразных форм и размеров с обратной стороны снабжены плоским магнитным слоем. В
379 руб
Раздел: Магнитная
Пакеты фасовочные в евроупаковке, 25х40 см (1000 штук), 10 мкм.
Пакеты фасовочные из пищевого полиэтилена низкого давления, используется для фасовки, хранения и перевозки пищевых и непищевых
481 руб
Раздел: Пакеты для продуктов

65. Геометрия

66. Геометрия чисел

67. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

68. История развития неевклидовой геометрии

69. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

70. Преобразования плоскости, движение
71. Проективная геометрия
72. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

73. Различные подходы к определению проективной плоскости

74. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

75. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

76. Перемещение во времени трехмерного пространства

77. Элементарные частицы в лоне материального пространства

78. Материя в дробноразмерном пространстве

79. Пространство- время или время и пространство?

80. Свойства пространства с некоторыми компактифицированными измерениями

Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
562 руб
Раздел: Коврики
Развивающая настольная игра "Хронолёт", новая версия.
Выполняя разные интересные и забавные дела, игроки будут перемещаться по игровому полю-циферблату. Задача игроков — выполнить как можно
1024 руб
Раздел: Классические игры
Качели подвесные детские.
Изготовлены из полипропилена. Для детей старше 3 лет, весом до 25 кг. Перед использованием необходимо убедиться в надежном закреплении
452 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

81. Физика как источник теорем дифференциального исчисления

82. История геометрии

83. Хроногеометрия несвязных гранично однородных порядков в аффинном пространстве

84. Числа в пространстве

85. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

86. Некоторые вопросы геометрии вырожденных треугольников
87. Дифференциальная диагностика заболеваний, передающихся половым путем
88. Дифференциальная диагностика анемий

89. Дифференциальная диагностика острого аппендицита и гинекологической патологии

90. Дифференциальный диагноз при ожирении

91. Литература - Педиатрия (дифференциальная диагностика желтух и детей)

92. Литература - Терапия (Дифференциальная диагностика желтухи)

93. Литература - Терапия (Дифференциальный диагноз при шумах сердца)

94. Хирургия (Дифференциальный диагноз острого аппендицита)

95. Лекции - Терапия (Дифференциальный диагноз при шумах сердца)

96. Лекции - Инфекционные болезни (Дифференциально-диагностические критерии)

Бумага чертежная, А3, 297x420 мм, 100 листов.
Плотность: 200 г/м2, ГОСТ 597-73.
953 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Папка для труда "Машина и путешествия".
Размер: 325х245 мм. Материал: ткань. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора!
322 руб
Раздел: Папки для труда
Кресло детское мягкое "Sleepy Cat".
Мягкое детское кресло Sleepy Cat будет прекрасным аксессуаром детской комнаты, выполнено в виде мягкой игрушки. Дети будут чувствовать
1350 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

97. Формирование единого экономического пространства на примере ЕС. Основные этапы, проблемы, пути их решения

98. Интересные примеры в метрических пространствах

99. Новое представление о пространстве и времени в рамках целостной парадигмы


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.