Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Применение движений к решению задач

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Применение движений к решению задач Бычек В. И., доцент кафедры геометрии ХГПУ Рассмотрим применение простейших движений плоскости, таких как параллельный перенос, симметрия и вращение (поворот) при решении задач элементарной геометрии на вычисление и доказательство. При решении задач используются основные свойства движения. Так, всякое движение переводит: прямую в прямую, а параллельные прямые – в параллельные прямые, отрезок – в отрезок, а середину отрезка – в середину отрезка, луч – в луч, угол – в равный ему угол, точки, не лежащие на одной прямой – в точки, не лежащие на одной прямой, полуплоскость – в полуплоскость. ЗАДАЧА 1. В четырехугольнике ABCD (рис.1) AB = , BC = 3, CD = 2, &E H; BAD = &E H;CDA = 60°. Найти углы ABC и BCD. Решение. Рассмотрим параллельный перенос на вектор  . Получим равнобедренную трапецию ABED, у которой AB = ED = , а &E H;ABE =120°. Тогда CE = CD – ED = . В треугольнике BCE имеем 9 = x2 3 – 2xCos60° (по теореме косинусов), где BE = x. Отсюда x2 - x  - 6 = 0 и x = 2. Замечая, что BE2 = BC2 CE2, получим &E H;BCD = 90°, а &E H;CBE = 30°. Тогда &E H;ABC = 120° 30° = 150°. ЗАДАЧА 2. Пусть A1, B1, C1 – середины сторон треугольника ABC (рис.2), O1, О2, O3 – центры окружностей, вписанных в треугольники AC1B1, C1BA1, СВА1. Найти углы треугольника O1O2O3, если AB = 4, AC = 4, &E H;BAC = 30°. Решение. Сначала по теореме косинусов найдем сторону BC треугольника ABC: BC=4. Следовательно, треугольник ABC будет равнобедренным и &E H;BCA=30°. Рассмотрим параллельный перенос на вектор. Так как:A®B1, B1®C, C1®A1, то  отображает треугольник AB1C1 в треугольник B1CA1. Тогда :O1®O3. Отсюда следует, что O1O3 AC. Аналогично рассмотрим параллельный перенос на вектори параллельный перенос на вектор . :O1®O2& HOR ; O1O2 AB, :O3®O2& HOR ;O2O3 BC. Тогда &E H;O2O1O3=&E H;BAC=30° , &E H;O1O3O2 =&E H; BCA = 30°, а &E H;O3O2O1=180°-2& imes;30°=120°. ЗАДАЧА 3. Прямая, проходящая через середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, не являющего трапецией, образует со сторонами AD и CD равные углы. Доказать, что AD = CB. Решение. Пусть M и H – середины сторон AB и CD (рис.3). Рассмотрим сначала параллельный перенос на вектор  и параллельный перенос на вектор .  : D ®H, A ®A1,& HOR ; AD A1H, AD = A1H; :C® H, B®B1 & HOR ; BC B1H, BC=B1H. Так как по условию &E H;1=&E H;2, а &E H;1 =&E H;3 и &E H;2=&E H;4 как накрестлежащие углы, то &E H;3=&E H;4. Затем рассмотрим центральную симметрию относительно точки M. Так как ZM : A®B, то луч AA1 отобразится в луч BB1 , так как AA1 BB1 DC. ZM : A1®B1, так как AA1 = DH = HC = BB1. В треугольнике A1B1H медиана MH является биссектрисой. Следовательно, треугольник A1B1H равнобедренный, т. е. A1H=B1H. Тогда и AB = CB. ЗАДАЧА 4. Даны две окружности b1(O1, r) и b2 (O2, r), пересекающиеся в точках M и H (рис.4). Прямая i, параллельная прямой O1O2, пресекает окружность b1 в точках A и B , а окружность b2 в точках C и D . Доказать, что величина угла AMC не зависит от положения прямой i, если лучи AB и CD сонаправлены и прямая i пересекает отрезок MH. Решение. Пусть прямая i1 также удовлетворяет условиям задачи.

Докажем, что &E H;AMC=&E H;A1MC1. Так как &E H;AMC=&E H;AMA1 &E H;A1MC, а &E H;A1MC1=&E H;A1MC &E H;CMC1 то надо доказать, что &E H;AMА1 =&E H;СMC1 . Рассмотрим параллельный перенос на вектор . :b1(O1,r) ®b2(O2,r). Тогда :M®M1, A®C, A1®C1. Значит :&E H;AMA1®&E H;CM1C1. Следовательно, &E H;AMA1=&E H;CM1C1. Но &E H;CM1C1=&E H;CMC1 как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CC1. Тогда &E H;AMA1=&E H;CMC1=&E H;AMC=&E H;A1MC1. ЗАДАЧА 5. Доказать, что точки, симметричные ортоцентру треугольника ABC относительно прямых AB, AC, BC, принадлежат описанной около треугольника ABC окружности. Решение. Пусть окружность b(O,r) описана около треугольника ABC, а H – его ортоцентр, т. е. H – точка пересечения высот треугольника ABC (рис.5). Рассмотрим осевую симметрию относительно прямой BC. SBC : B®B, C®C, H®H1. Значит SBC: CH®CH1, BH®BH1, &E H;СHB®&E H;CH1B. Следовательно, &E H;СHB =&E H;СH1B. Так как в четырехугольнике AC1HB1 &E H;AC1H=&E H;AB1H=90°, то &E H;BAC &E H;С1HB1=180°. Тогда в четырехугольнике ABH1C имеем т. е. точка H1 принадлежит окружности b(O,r). Аналогично, рассматривая SAB и SAC, получим, что точки H2 и H3 принадлежат окружности b(O,r). ЗАДАЧА 6. Точки C1 и С2 являются образами вершины С треугольника ABC при симметрии относительно прямых. Содержащих биссектрисы углов BAC и ABC (рис.6).Доказать, что середина отрезка C1C2 есть точка касания вписанной в треугольник окружности и сторон AB. Решение. Пусть i1 и i2 – прямые, содержащие биссектрисы углов BAC и ABC, а H, K, M – точки касания вписанной окружности b(O,r) со сторонами AB, BC, AC. Рассмотрим осевую симметрию относительно прямой i1. Si1 : AC®AB, C®C1. Следовательно, C1ÎAB. Так как OÎi1, то i1 – ось симметрии окружности b. Тогда Si1: M®H. Так как Si1 : C®C1, M®H, то Si1 : CM®C1H. Следовательно, CM = C1H.  Аналогично, рассматривая осевую симметрию относительно прямой i2, получим CK = C2H. По свойству касательных, проведенных из внешней точки C к окружности b, имеем CM=CK. Тогда C1H=C2H, причем точки C1, C2, H принадлежат прямой AB. Следовательно, H – середина отрезка С1С2. ЗАДАЧА 7. Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC, &E H; ABC = 30°. На стороне BC взята точка D так, что бы AC: BD =  : 1. Найти угол DAC (рис.7). Решение. Рассмотрим осевую симметрию относительно серединного перпендикуляра MH к стороне AB. SMH:B®A, D®D1, M®M. Значит SMH:BD®AD1, &E H;MBD®&E H;MAD1. Следовательно, BD=AD1, DD1 AB, &E H;MAD1=&E H;MBD=30°. Так как &E H;BAC=&E H;BCA=75°, то &E H;D1AC=45°. По условию AC:BD=:1. Тогда AC:AD1=:1. На прямых AC и AD1 построим точки C2 и D2 такие, что AC2=, AD2=1. Тогда в треугольнике AC2D2 имеем D2C22=AC22 AD22–2AC2& imes;AD2Cos45° =1. Отсюда D2C2=1, т. е. треугольник AD2C2 является равнобедренным, а это значит, что &E H;AC2D2=45°, &E H;AD2C2=90°. Так как треугольники ACD1 и AC2D2 подобны, (&E H;D1AC – общий, AC:AD1=AC2:AD2=:1), то &E H;ACD1=45°, &E H;AD1C=90°. Так как DD1 AB, &E H;D1DC=&E H;ABC=30°, то &E H;DCD1=&E H;BCA- &E H;D1CA=75°-45°=30°. Следовательно, в равнобедренном треугольнике CD1D &E H;CD1D = 120°. Тогда &E H;AD1D=360° - (90° 120°) = 150°.

Так как AD1=D1C=DD1, то в равнобедренном треугольнике AD1D &E H;D1AD=(180°-150°):2=15°. Получим &E H;DAC=&E H;D1AC &E H;D1AD=45° 15°=60°. ЗАДАЧА 8. Даны две окружности b1(O1,r) и b2(O2,r), каждая из которых проходит через центр другой. Через точку А пересечения окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в точках M и H. Найти угол между касательными, проведенными к окружностям в точках M и H (рис.8). Решение. Пусть i1 – касательная к окружности b1 в точке H, а i2 – касательная к окружности b2 в точке М. В треугольнике O1BO2 имеем O1O2=O1B=O2B. Аналогично O1O2=O1A=O2A в треугольнике O!AO2. Тогда &E H;BO1A=&E H;BO2A=120°. Отсюда следует, что ÈBO2A=ÈBO1A=120°. В треугольнике MBH получим &E H;BMA=&E H;BHA=60°. Тогда &E H;MBH=60°. Рассмотрим поворот вокруг точки В на угол 600. RB60°:O1®O2, M®H. Значит RB60°:O1M®O2H. Тогда RB60°:i1®i2, так как по свойству касательной i1^ O1M, i2 ^O2H. Следовательно, угол между прямыми i1 и i2 равен 60°. ЗАДАЧА 9. На катетах CA и CB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC выбраны точки D и E так, что CD = CE (рис.9). Прямые, проведенные через точки D и C перпендикулярно к AE, пресекают гипотенузу AB соответственно в точках К и H. Доказать, что KH = HB. Решение. Рассмотрим поворот вокруг точки C на 90°. RC90°:A ®B, D®E, E®E1, C®C. Значит RC90°:AE®BE1, CE®CE1. Следовательно, AE^BE1, CE = CE1. Так как CD=CE, то CD=CE1. По условию DK^AE и CH^AE. Тогда BE1 CH DK. По теореме Фалеса имеем BH=HK. ЗАДАЧА 10. В прямоугольном треугольнике АВС проведена медиана СМ. На катетах АС и ВС вне треугольника построены квадраты АСКН и ВСДЕ. Доказать, что прямые СМ и ДК перпендикулярны. (Рис. 10) Решение. Рассмотрим поворот вокруг точки С на 900: Следовательно, . Тогда  В треугольнике АВК1 отрезок СМ является средней линией, поэтому СМ//ВК1. Тогда , так как . ЗАДАЧА 11. Доказать, что биссектрисы внутренних углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник. Решение. Пусть дан параллелограмм АВСД (рис. 11), АА1, ВВ1, СС1 и ДД1 – биссектрисы его внутренних углов; К, Н, М, Р – точки их пересечения. Надо доказать, что четырехугольник КНМР является прямоугольником. Рассмотрим поворот вокруг точки пересечения диагоналей параллелограмма на 1800, то есть центральную симметрию относительно точки . . Тогда . Следовательно, четырехугольник КНМР – параллелограмм, так как его диагонали в точке пересечения делятся пополам. В параллелограмме АВСД имеем: . Значит . Тогда в треугольнике АВК найдем . В параллелограмме КНМР получили , следовательно этот параллелограмм – прямоугольник. ЗАДАЧА 12. Дан равносторонний треугольник АВС и произвольная точка М (рис.12). Доказать, что длина большего из трех отрезков МА, МВ, МС не больше суммы длин двух других. Решение. Пусть ВМ – наибольший из указанных отрезков. Рассмотрим поворот вокруг точки В на 600. . Тогда . Поэтому АМ=СМ1, ВМ=ВМ1. Следовательно, треугольник МВМ1 будет равносторонним. Поэтому МВ=ММ1. Но в треугольнике МСМ1: ММ1&l ;МС СМ1=МС МА, то есть МВ&l ;МС МА. Равенство будет в том и только в том случае, когда точка М лежит на окружности, описанной около треугольника АВС.

Цель или задача определены с самого начала. У нас есть прекрасная возможность применения творческого мышления. Задача может быть выбрана самостоятельно или предложена для решения кем-то другим. 2. Пересмотр привычных операций. В данном случае у нас нет определенной задачи или проблемы. У нас есть намерение переосмыслить некоторые операции или процессы. Эти процессы можно поделить на более мелкие и удобные для рассмотрения зоны внимания и объекты фокусирования, к каждому из которых по очереди применяется нестандартное мышление. Таким образом можно рассматривать любой существующий процесс. Тип фокусирования можно выбирать по своему усмотрению как фокусирование на области действия, так и фокусирование на цели. 3. Чувствительная к идеям точка. Слово «чувствительный» означает, что в данном месте новая идея принесет значительный эффект. О чувствительном рулевом управлении мы говорим, когда малейший поворот руля меняет направление движения автомобиля. Светочувствительная пленка реагирует на малейший свет. Нам нужно отыскать то место, которое будет чутко реагировать на смену идей или концепций

1. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

2. Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab

3. Применение методов экономической статистики при решении задач

4. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

5. Решение экономических и бухгалтерских задач с использованием инструментария Visual Basic For Application

6. Оценки волновых векторов, задача согласования и оптимизация систем дипольных решеток
7. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения
8. Применение подобия к решению задач

9. Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение

10. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

11. Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии

12. Основные подходы к оценке стоимости бизнеса и перспективы их применения к решению задач управления инновационными предприятиями

13. Применение неравенств при решении олимпиадных задач

14. Схематическое моделирование при обучении решению задач на движение (младшие школьники)

15. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

16. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

Дневник школьный "Пробка", цвет обложки синий.
Формат: А5+ (210х170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Способ крепления блока:
362 руб
Раздел: Для младших классов
Карандаши восковые, 24 цветов, выкручивающийся стержень.
Восковые карандаши отличаются необыкновенной яркостью и стойкостью цвета, легко смешиваются, создавая огромное количество оттенков. Очень
367 руб
Раздел: Восковые
Полка для ванной (сиденье) (голубой).
Материал: пластик. Длина: 680 мм. Ширина: 310 мм. Высота: 40 мм. Выдерживает вес до 100 кг.
451 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны

17. Исследование аспектов применения атомной энергии для решения проблем энергоснабжения районов Крайнего Севера

18. Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования

19. Применение графиков в решении уравнений

20. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

21. Применение свойств функций для решения уравнений

22. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления
23. Философский стиль мышления естествоиспытателя. Термооптическая микроскопия в применении к медико-биологическим задачам
24. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение

25. Применение бизнес-инжиниринга к задачам государственного управления

26. Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках

27. Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии

28. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

29. Проблема движения в античной философии и логические векторы ее решения

30. Форма, размеры и движения Земли и их геофизические следствия. Гравитационное поле Земли

31. Практическое применение космонавтики

32. Мсб /БТР/ в наступлении на подготовленную оборону противника /ФРГ/ с ходу во втором эшелоне полка в условиях применения противником СДМ

Одежда для куклы 42 см (теплый комбинезон).
Куклы тоже любят менять наряды! И для них создается стильная и модная одежда, похожая на одежду для настоящих малышей. Этот теплый
362 руб
Раздел: Для кукол от 25 см
Форма для выпечки силиконовая "Медвежонок", 26x23,5x4 см.
Форма для выпечки «Медвежонок» изготовлена из пищевого силикона, экологичного, прочного, и пластичного материала. Изделие можно
433 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Грязевая фреза для минимоек, для пистолета 375 серии.
Грязевая фреза для мойки высокого давления ЗУБР 70404, предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Завихренный поток воды под
497 руб
Раздел: Мойки высокого давления

33. Применение лазеров в военном деле

34. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

35. Характеристика современных средств поражения и последствия их применения

36. Форма, размеры и движения Земли и их геофизические следствия. Гравитационное поле Земли

37. Движение подземных вод

38. Правовые аспекты применения сети "Интернет" в России
39. Применение норм права
40. Движение декабристов. Причины, характер движения. Судьба и значение движения

41. Идейные течения и общественные движения 30-50-х годов XIX в

42. Содержание и порядок применения единого налога на вмененный доход для субъектов малого предпринимательства

43. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

44. Применение права

45. Еретические движения 14-15 вв.

46. Партизанское движение в произведение Л. Н. Толстого "Война и мир"

47. Трагедия России глазами вождя Белого Движения (мемуары А. И. Деникина "Очерки русской смуты")

48. Партизанское движение в войне 1812 года

Папка для тетрадей "Чемпионат мира по футболу 2018. Талисман", красная, А4.
Формат: А4. Застежка: молния.
365 руб
Раздел: Канцтовары, хобби
Набор из 6 фигурок "Дикие животные Севера", арт. PH020406A15.
Этот набор игрушечных животных будет очень кстати, когда мальчик решит устроить импровизированный заповедник. В комплект входят 6 фигурок
396 руб
Раздел: Дикие животные
Набор для творчества "Топиарий новогодний" (26 см).
В набор входит: 1. Пенопластовые заготовки: шар диаметром 6 см. и диаметром 2 см. (10 штук). 2. Разноцветные листы FOM EVA и готовая
475 руб
Раздел: Поделки по созданию предметов из пластика, полимеров, стекла

49. Донбасс в Великой Отечественной Войне: подпольное и партизанское движение

50. Декабристское движение внесло раскол в общество

51. Партизанское движение на Украине в годы ВОВ

52. Влияние партизанского движения в годы II мировой войны

53. Проект учета пользовательских счетов для интернет-провайдеров на базе OS FreeBSD с применением программы "Billing ISP"

54. Определение эффективности применения информационной технологии
55. Применение ЭВМ в управлении производством
56. Разработка ПО "Правила Дорожного Движения"

57. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

58. 10 задач с решениями программированием на Паскале

59. Криптология: подстановочно-перестановочный шифр и его применение

60. Структура и программирование ПЛИС фирмы Altera в САПР Quartus II, её применение в лабораторном стенде

61. Применение компьютера в туристической деятельности

62. Программ-игра «Морской бой», с использованием анимированных графических объектов и возможностью управлять их движением с помощью клавиатуры

63. Системы управления движением судов

64. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

Контейнер для хранения "Polly", 10 л.
Материал: пластик. Объем: 10 л. Размеры: 355х235х190 мм.
324 руб
Раздел: 5-10 литров
Шкатулка для украшений Jardin D'Ete, цвет бежевый, "рептилия", 13x13x5,5 см.
Это стильная и удобная шкатулка для хранения драгоценностей, выполнена из синтетической кожи, внутри отделана искусственной замшей. Мягкая
1491 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Каталка Glory "Утка" музыкальная (синяя).
Детская каталка Glory "Утка" - легкая модель из пластика, которая управляется рулем с пищалкой. Сзади каталка оснащена спинкой
606 руб
Раздел: Каталки

65. Решение задач - методы спуска

66. Применение тройных и кратных интегралов

67. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

68. Применение алгоритма RSA для шифрования потоков данных

69. Решение задач линейного программирования

70. Решение задачи линейного программирования
71. Решение транспортной задачи методом потенциалов
72. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

73. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

74. Несколько способов решения одной геометрической задачи

75. Применение"Сравнительная терапевтическая и экономическая эффективность антимикробного препарата "Фармазин" при лечении бронхопневмонии у телят, применяемого раздельно и в сочетании с аутогемотерапией" в СПК "Чартолы", Тюкалинского района, Омской обл

76. Задача по травматологии с решением

77. Дезинфицирующие препараты и их применение в хирургии

78. Применение ультразвука в медицине

79. Применение психологических знаний в процессе оперативно - розыскной деятельности

80. Применение милицией физической силы, спецсредств и огнестрельного оружия

Шкатулка "Мишка", 7x10 см.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Регулярно удалять
332 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Рюкзачок "Снеговик".
Симпатичный детский рюкзачок сшит из мягкой ткани ярких расцветок и украшен изображением снеговика. Во внутреннее отделение поместятся
706 руб
Раздел: Детские
Качели детские подвесные "Вятушка".
Подвесные качели "Вятушка" станут необходимым атрибутом активного отдыха. Качели имеют цельный, жесткий трубчатый каркас с
557 руб
Раздел: Качели

81. Применение судами условного осуждения

82. Экологические движения России

83. Основополагающие принципы андрагогической модели обучения: Оптимальные условия их применения

84. Детское молодежное движение. ОМЦ "Монолит"

85. Обучение младших школьников с применением компьютерной поддержки

86. Технические средства статической проекции и методика их применения в начальной школе
87. Праворадикальные партии и движения Европы в 90-е годы
88. Применение избирательных технологий на выборах в Пермскую городскую Думу 2000 года: технологичность выборов

89. Молодёжные движения России

90. Арсенид индия. Свойства, применение. Особенности получения эпитаксиальных пленок

91. Применение УВМ при автоматизации сортовых прокатов

92. Механизмы прерывистого движения

93. Изучение экономической целесообразности применения ООО <Сибирь-связь> зарубежных технологических разработок по строительству офисных телекоммуникационных сетей на базе систем микросотовой связи стандарта DECT

94. Устройства дорожной одежды с применением золоминеральной смеси

95. Моделирование процессов функционирования технологических жидкостей в системе их применения

96. Гальванотехника и ее применение в микроэлектронике

Шторка антимоскитная "Бабочки" с магнитными замками.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
548 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Прорезыватель "Pigeon" с 4 месяцев.
Игрушка обучает навыкам смыкания губ для развития жевательных движений. Форма напоминающая край чашки, тренирует навыки питья из
386 руб
Раздел: Пластмассовые
Доска пробковая "Premium", деревянная рамка, 120x90.
Изготовлена c использованием наполнителя Softboard, что придает дополнительную прочность в процессе перевозки и хранения, а также
1559 руб
Раздел: Прочее

97. Средства регулирования дорожного движения

98. Безопасность движения

99. Молодежные движения в России конца 20, начало 21 века

100. Энергетика СВЧ в народном хозяйстве: применение СВЧ-нагрева в пищевой промышленности


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.