Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Собственные значения.

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Собственные значения. 1. ВВЕДЕНИЕ Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы. С задачами на собственные значения инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости. Выбор наиболее эффективного метода определения собственных значений или собственных векторов для данной инженерной задачи зависит от ряда факторов, таких, как тип уравнений, число искомых собственных значений и их характер. Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Итерационные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько сложней,    зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы. В данной работе будут рассмотрены наиболее распространенные методы решения задач на собственные значения. Однако сначала приведем некоторые основные сведения из теории матричного и векторного исчислений, на которых базируются методы определения собственных значений. 2. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В общем виде задача на собственные значения формулируется следующим образом: AX = lX, где A — матрица размерности х . Требуется найти скалярных значений l и собственные векторы X, соответствующие каждому из собственных значений. Основные определения матричного исчисления 1. Матрица A называется симметричной, если аij = аij, где i, j = 1, 2, . . ., . Отсюда следует симметрия относительно диагонали аkk, где k == 1, 2, . . ., . Матрица 1 4 5 4 3 7 5 7 2 является примером симметричной. 2. Матрица A называется трехдиагональной, если все ее элементы, кроме элементов главной и примыкающих к ней диагоналей, равны нулю. В общем случае трехдиагональная матрица имеет вид 0 . . . . . . 0 Важность трехдиагональной формы обусловлена тем, что некоторые методы преобразований подобия позволяют привести произвольную матрицу к этому частному виду. 3. Матрица A называется ортогональной, если АТА = Е, где Ат—транспонированная матрица A, а Е—единичная матрица. Очевидно, матрица, обратная ортогональной, эквивалентна транспонированной. 4. Матрицы А и В называются подобными, если существует такая несингулярная матрица Р, что справедливо соотношение В = Р-1АР. Основные свойства собственных значений. 1. Все п собственных значений симметричной матрицы размерности пХп, состоящей из действительных чисел, действительные. Это полезно помнить, так как матрицы, встречающиеся в инженерных расчетах, часто бывают симметричными.

2. Если собственные значения матрицы различны, то ее собственные векторы ортогональны. Совокупность п линейно независимых собственных векторов образует базис рассматриваемого пространства. Следовательно, для совокупности линейно независимых собственных векторов Xi, где i == 1,. . ., , любой произвольный вектор в том же пространстве можно выразить через собственные векторы. Таким образом,      Y = S aiXi.    i=1 3. Если две матрицы подобны, то их собственные значения совпадают. Из подобия матриц A и В следует, что В = Р-1АР. Так как АХ = lХ, то                Р-1АХ = lР-1Х. Если принять Х == РY, то Р-1АРY = lY, а                     ВY == lY. Таким образом, матрицы A и В не только имеют одинаковые собственные значения, но и их собственные векторы связаны соотношением Х = Р Y. 4. Умножив собственный вектор матрицы на скаляр, получим собственный вектор той же матрицы. Обычно все собственные векторы нормируют, разделив каждый элемент собственного вектора либо на его наибольший элемент, либо на сумму квадратов всех других элементов. 3. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. Пожалуй, наиболее очевидным способом решения задачи на собственные значения является их определение из системы уравнений (A - lE) Х == 0, которая имеет ненулевое решение лишь в случае, если de (A - lE)=0. Раскрыв определитель, получим многочлен п-й степени относительно l, корни которого и будут собственными значениями матрицы. Для определения корней можно воспользоваться любым из методов, описанных в гл. 2. К сожалению, в задачах на собственные значения часто встречаются кратные корни. Так как итерационные методы, в этих случаях не гарантируют получение решения, то для определения собственных значений следует пользоваться другими итерационными методами. Определение наибольшего собственного значения методом итераций На рис. 1 показана блок-схема простейшего итерационного метода отыскания наибольшего собственного значения системы AХ = lХ. Процедура начинается с пробного нормированного вектора X(0). Этот вектор умножается слева на матрицу A, и результат приравнивается произведению постоянной (собственное значение) и нормированному вектору X(0). Если вектор X(0) совпадает с вектором X(0), то счет прекращается. В противном случае новый нормированный вектор используется в качестве исходного и вся процедура повторяется. Если процесс сходится, то постоянный множитель соответствует истинному наибольшему собственному значению, а нормированный вектор — соответствующему собственному вектору. Быстрота сходимости этого итерационного процесса зависит от того насколько удачно выбран начальный вектор. Если он близок к истинному собственному вектору, то итерации сходятся очень быстро. На быстроту сходимости влияет также и отношение величин двух наибольших собственных значений. Если это отношение близко к единице, то  сходимость оказывается медленной. Рис. 1. Блок-схема алгоритма иитерационного метода решения задач на собственные значения. Пример 1 Исследуем трехосное напряженное состояние элемента тела, представленного на рисунке 2. Матрица напряжений для него имеет вид 10 5 6 5 20 4   106 Н/м2 6 4 30 Рисунок 2.Т

рехосное напряженное состояние элемента тела. Если исходить из того, что разрушение произойдет при максимальном напряжении, то необходимо знать величину наибольшего главного напряжения, которое соответствует наибольшему собственному значению матрицы напряжений. Для нахождения этого напряжения воспользуемся методом итерации Ниже приведена программа для ЭВМ, с помощью которой итерационная процедура осуществляется до тех пор, пока разность между собственными значениями, вычисленными в последовательных итерациях, не станет менее 0,01%. В программе использованы две подпрограммы — GMPRD из пакета программ для научных исследований фирмы IВМ, служащая для перемножения матриц и ORML, нормирующая собственные векторы по наибольшему элементу. Программа определения собственных значений Программа позволяет определить наибольшее главное напряжение (собственное значение) для данного трехосного напряженного состояния. Применяется метод итераций. Счет прекращается, когда изменение собственного значения становится менее 0,01 процента или число итераций превышает 50. DIME SIO S(3,3),X(3),R(3) S(1,1) = 10.E06 S(1,2) =  5.ЕО6 S(2,1) = S(1,2) S(1,3) =  6.E06 S(3,1) = S(1,3) S(2,2) = 20.E06 S(2,3) =  4.E06 S(3,2) = S(2,3) S(3,3) = З0.Е06 X(1) = 1. Х(2) = 0.0 Х(3) = 0.0 XOLD = 0.0 I = 0 WRI E(6 100) WRI E(6 101) WRI E(6 102) WRI E(6 100) WRI E(6 104) I,X(1),X(2),X(3) DO 1 1=1,50 CALL GMPRD (S, X, R, 3, 3, 1) DO 2 J=1,3 2 X(J) = R(J) CALL ORML(XLAM,X) WRI E(6,103) I,XLAM,X(1),X(2),X(3) IF(ABS((XOLD-XLAM)/XLAM).LE.0.0001) GO O 3 XOLD = XLAM 3   WRI E(6,100) 100  FORMA (1X 54C'-'')) FORMA (2X ‘I ERA IO ’, ЗХ ‘I ERA IO ’, 11X,‘EIGE VEC OR') FORMA (3X ' UMBER", 6X ,'( /M 2)’, 5X, ‘X(1)’,  6X,'X(2)',6X,’X(3)’) 103  FORMA (1X,I5,7X,E12.5,3F10.5) 104  FORMA (1X,I5,19X,3F10.5) S OP E D SUBROU I E ORML(XL,X) DIME SIO X(3) Подпрограмма orml. Эта подпрограмма находит наибольший из трех элементов собственного вектора и нормирует собственный вектор по этому наибольшему элементу. # FI D HE LARGES ELEME XBIG = X(1) IF(X(2).G .XBIG)XBIG=X(2) IF(X(3).G .XBIG)XBIG=X(3) # Нормирование по XBIG X(l) = X(1)/XBIG X(2) = X(2)/XBIG X(3) = X(3)/XBIG XL = XBIG RE UR E D Результат работы программы получаем в виде:   Номер Итерации Собственное     Значение ( / M 2 )          Собственный вектор   X (1)      X (2)    X (3) 0. 1.00000 0. 0. 0.10000 Е 08 1,00000 0.50000 0.60000 0.26000Е 08 0.61923 0.66923 1.00000 0.36392Е 08 0.42697 0.56278 1.00000 0.34813Е 08 0.37583 0.49954 1.00000 0.34253Е 08 0.35781 0.46331 1.00000 0.34000Е 08 0.34984 0.44280 1.00000 0.33870Е 08 0.34580 0.43121 1.00000 0.33800Е 08 0.34362 0.42466 1.00000 0.33760Е 08 0,34240 0.42094 1.00000 0.33738Е 08 0.34171 0.41884 1.00000 0.33726Е 08 0.34132 0.41765 1.00000 0.33719Е 08 0,34110 0.41697 1.00000 0.33714Е 08 0.34093 0.41658 1.00000 0.33712Е 08 0.34091 0.41636 1.00000 Отметим, что для достижения требуемой точности потребовалось 14 итераций. Определение наименьшего собственного значения методом итераций В некоторых случаях целесообразно искать наименьшее, а не наибольшее собственное значение. Это можно сделать, предварительно умножив исходную систему на матрицу, обратную A: А-1АX=lА-1X.

В отдельных областях и округах представители местных крупных родов фактически единолично держали власть, платя только дань императору. Притязания местных правителей постоянно росли, и они были заняты более заботой об укреплении собственного значения и положения, чем о независимом существовании империи. {128}{129} Когда в XVI в., в годы великой войны с мусульманами, Эфиопия переживала один из самых трагичных периодов своей истории, крупные феодалы, несмотря на угрозу государству, были заняты прежде всего упрочением собственного положения. Они вели двойную игру, переходя то на одну, то на другую сторону, чтобы в зависимости от соотношения сил извлечь как можно больше выгоды для себя. Не раз они предательски показывали врагам пути для прохода армии, беспомощной без проводников в незнакомой местности, предупреждали о засадах и без борьбы сдавали свои округа, чтобы только сохранить власть и имущество. Они вступали в союз с врагом против собственной страны. Можно назвать только немногих крупных феодалов, которые государственные интересы поставили выше собственных и остались верными императору, продолжавшему борьбу

1. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора

2. Клемент Готвальд и его значение в изменении программы Компартии Чехословакии в 1929 году

3. Социальные теории старения, их значение для создания программ адаптации к старости

4. Денежные суррогаты и их использование в различных экономиках

5. Вычисление характеристических многочленов, собственных значений и собственных векторов

6. Алгебраическая проблема собственных значений
7. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа
8. Институт собственности по гражданскому праву и его значение в становлении рыночной экономики в России

9. Государственная собственность в рыночной экономике России: роль, значения, тенденции, перспективы

10. Учет собственного капитала и анализ эффективности его использования

11. Алгебраическая проблема собственных значений

12. Анализ формирования и использования собственного капитала организации

13. Отношения собственности: содержание, формы и их значение в рыночной экономике

14. Частная собственность /Украина/

15. Интеллектуальная собственность в России

16. Гражданское, наследственное и право собственности по Судебникам 1497 и 1550 гг. Различия этих судебников в других отраслях права, кроме гражданского, наследственного и права собственности

Полотенце вафельное "Дельфинарий", банное, пляжное, 100х150 см.
Вафельное полотенце "Дельфинарий". Легкое и практичное полотенце удобно использовать на пляже, в бане и в бассейне. Плотность
304 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см
Крафт-бумага оберточная, в рулоне, 1,02х30 метров.
Являясь упаковочным материалом, крафт-бумага применяется для изготовления конвертов, мешков, пакетов и многого другого. В изделия из
899 руб
Раздел: Однотонная, голография
Набор продуктов.
В комплект входят 5 продуктов, традиционно любимых в нашей стране: курица, сосиски, сыр, колбаса, яйцо. Продукты похожи на настоящие,
330 руб
Раздел: Продукты

17. Право интеллектуальной собственности /гражданское право Украины/

18. Право собственности на природные ресурсы

19. Правовое регулирование отношений собственности (Контрольная)

20. Собственность и многообразие ее форм

21. Гражданско-правовые способы защиты права собственности и ограниченных вещных прав

22. Право собственности на автомобиль
23. Право собственности и другие вещные права
24. Содержание права собственности на землю. Ограничения права собственности на землю

25. Основные черты афинского права. Источники, право собственности, обязательственное право, брачно-семейное право, уголовное и процессуальное право

26. Интеллект как собственность

27. Интеллектуальная собственность во Франции

28. Субъекты рыночной экономики. Формы собственности в Украине

29. Современные проблемы юрисдикционного иммунитета государства и его собственности в международном частном праве

30. Муниципальная собственность в Российской Федерации

31. Право интеллектуальной собственности

32. Право собственности как проявление отношений собственности. Частная и общественная собственность

Музыкальная карусель на кроватку "Наш тёплый дом. Саванна" с проектором (цвет: розовый).
Изготовлено из высококачественного пластика. 2 уровня громкости. Режимы с вращением и без. Звуки природы, спокойные колыбельные мелодии
1719 руб
Раздел: Мобили
Подушка "Нордтекс. Зебры", 40х40 см.
Декоративные подушки являются непременным элементом современного интерьера. Они могут послужить прекрасным украшением не только спальни,
454 руб
Раздел: Подушки
Детский стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг.
Экологически безопасный гранулированный стиральный порошок, гипоаллергенный, без фосфатов, без хлора, без запаха. Инновационная технология
655 руб
Раздел: Для стирки детских вещей

33. Право собственности на субъекты частной собственности. Римское право

34. Имена собственные в оригинале и переводе

35. Имена собственные в оригинале и переводе

36. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

37. Программа сложной структуры с использованием меню

38. Создание проекта с использованием программы GeniDAQ и контроллеров серии АДАМ-4000
39. Программ-игра «Морской бой», с использованием анимированных графических объектов и возможностью управлять их движением с помощью клавиатуры
40. Преступления против собственности

41. Обратная сила закона. Теория и практика применения на примере преступлений против собственности

42. Частная собственность

43. Субъекты рыночной экономики. Формы собственности в Украине

44. Управление собственными средствами коммерческого банка

45. Основные средства, их ремонт и реконструкция, отражение в бухгалтерском учете на предприятиях различных форм собственности

46. Создание собственного предприятия /бизнес-план/

47. Источники формирования собственных оборотных средств предприятия и пути ускорения их оборачиваемости в новых условиях хозяйствования (Контрольная)

48. Формы собственности и типы предприятий в Российской Федерации

Набор детской складной мебели Ника "Хочу все знать".
В комплект входит стол и стул с мягким сиденьем. Материалы: металл окрашенный, цветная ламинированная ДСП, пластмасса. Для детей от 3 до 7
1270 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Медицинская карта истории развития ребенка, синяя, А5, по форме 112/У.
История развития ребенка — основной медицинский документ, который ведется на каждого ребенка от рождения и до 14 лет включительно. В этот
498 руб
Раздел: Бланки, книги учета
Фляга "S.Quire", 0,27 л, сталь, натуральная кожа, вставка черная.
Очень строгий, классический, элегантный подарок для мужчины. Металлическая фляга "S.Quire", выполнена из нержавеющей стали,
1013 руб
Раздел: Фляжки сувенирные

49. Понятие и классификация собственности

50. Многообразие форм собственности

51. Собственность: содержание и формы

52. Экономическая теория прав собственности и трансакционные издержки

53. О работе К.Маркса и Ф.Энгельса «Происхождение семьи, частной собственности и государства»

54. Разновидности научного стиля речи. Жанры собственно научного и научно-информативного стилей речи
55. Труд и чувство собственности (по роману М. Шолохова “Поднятая целина”)
56. Использование программ обучения для обеспечения здоровья населения

57. Собственность в международном частном праве

58. Классификация объектов интеллектуальной собственности

59. Материалы по муниципальной собственности

60. Интеллектуальная собственность и возможности финансирования российской промышленности

61. Интеллектуальная собственность в сети

62. Римская "familia" и представления римлян о собственности

63. Вопросы учета интеллектуальной собственности в ходе приватизации предприятий

64. Выселение из общежитий, принадлежащих на праве частной собственности

Трусики Merries Юниор, 12-22 кг, экономичная упаковка, 38 штук.
Изготовлены из чистого хлопка, гладкого как шёлк и очень мягкого на ощупь, удобны в период обучения малыша к горшку; надеваются и
1448 руб
Раздел: Обычные
Багетная рама "Sally" (цвет: серый+золото), 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
504 руб
Раздел: Размер 30x40
Ранец школьный "Nature Quest Collection", 35x31x19 см, цвет синий.
Ранец школьный, индивидуализация съемными аппликациями серии «Российская техника», 5 съемных аппликации на липучке. На ранце -
2816 руб
Раздел: Без наполнения

65. Общая долевая и совместная собственность

66. Миф о праве муниципальной собственности на землю в Cвердловской области

67. Есть ли в России муниципальная собственность на землю

68. Интеллектуальная собственность и исключительное право

69. Проблемы приобретения права собственности от неуправомоченного отчуждателя, владения и владельческой защиты

70. Цифровые коды на произведения и фонограммы – новый механизм охраны и управления интеллектуальной собственностью
71. О возможности защиты права собственности на недвижимость путем виндикации
72. Интеллектуальная собственность как институт гражданского права англосаксонской и романской системы права

73. Международное сотрудничество в области охраны промышленной собственности

74. Государственная собственность на землю

75. Собственность в России

76. Муниципальная собственность

77. Право собственности

78. Право собственности на землю

79. Характеристика государственной собственности на землю. Правовое регулирование купли-продажи земли с аукциона

80. Общетеоретические аспекты административно-правового исследования проблем управления государственной собственностью субъекта РФ

Детская горка, розовая.
Стабильная и прочная пластиковая горка с пологим спуском. Горка характеризует высокое качество и непревзойденный дизайн! Изготовлена из
1941 руб
Раздел: Горки
Детский шампунь-гель для волос и тела Weleda "Апельсин", 150 мл.
Натуральное средство 2 в 1 с нежнейшей кремовой текстурой и растительной моющей основой бережно очищает и ухаживает за чувствительной
542 руб
Раздел: Гели, мыло
Настольная подставка "Berlingo BR", вращающаяся.
Комбинированная черная/красная.
388 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры

81. Предпосылки развития в России страхования объектов интеллектуальной собственности

82. Механизм и формы акционерной собственности

83. Эволюция прав на промышленную собственность

84. Несколько способов поднять собственный энтузиазм

85. Учиться на собственных успехах, или как помочь себе в анализе своей деятельности

86. Консалтинг - как практическая форма реализации интеллектуальной собственности
87. Янтра-йога: постижение собственного совершенства
88. Связь между половым развитием и представлением о собственном телесном и духовном облике

89. Криминологическая характеристика и предупреждение преступлений против государственной и общественной собственности

90. Криминальная ответственность. Защита права собственности (Украина)

91. Сущность собственности

92. Частная собственность и общественные классы

93. Роль собственного капитала в финансовом обеспечении деятельности предприятия

94. Право собственности на природные ресурсы

95. Собственность и ее роль в экономике

96. Перспективы развития собственности

Подгузники Huggies Elite Soft, (1), до 5 кг, 27 штук.
Подгузники Huggies Classic обеспечат надежную защиту вашего малыша. Детские подгузники стали еще удобнее. Благодаря дополнительному слою,
384 руб
Раздел: 0-5 кг
Палатка игровая "Учим азбуку с Пеппой".
Палатка состоит из 2 частей (корпуса и крыши), каждая из которых оснащена сетчатыми окошками для вентиляции. На одну сторону палатки
1087 руб
Раздел: Товары для детей
Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (бежевый).
овры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики

97. Источники формирования собственных оборотных средств предприятия

98. Различия экономических систем по формам собственности и механизму координации хозяйственной деятельности

99. Собственность как основа экономической системы

100. Вопрос передачи земли в частную собственность


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.