Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Философия Философия

Система философии математики Аристотеля

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

К.Маркс назвал Аристотеля (384-322 гг. до н.э.) "величайшим фи- лософом древности". Основные вопросы философии, логики, психологии, естествознания, техники, политики, этики и эстетики, поставленные в науке Древней Греции, получили у Аристотеля полное и всестороннее освещение. В математике он, по-видимому, не проводил конкретных ис- следований, однако важнейшие стороны математического познания были подвергнуты им глубокому философскому анализу, послужившему методо- логической основой деятельности многих поколений математиков. Ко времени Аристотеля теоретическая математика прошла значи- тельный путь и достигла высокого уровня развития. Продолжая традицию философского анализа математического познания, Аристотель поставил вопрос о необходимости упорядочивания самого знания о способах усво- ения науки, о целенаправленной разработке искусства ведения познава- тельной деятельности, включающего два основных раздела: "образован- ность" и "научное знание дела". Среди известных сочинений Аристотеля нет специально посвященных изложению методологических проблем мате- матики. Но по отдельным высказываниям, по использованию математичес- кого материала в качестве иллюстраций общих методологических положе- ний можно составить представление о том, каков был его идеал постро- ения системы математических знаний. Исходным этапом познавательной деятельности, согласно Аристоте- лю, является обучение, которое "основано на (некотором) уже ранее имеющемся знании. Как математические науки, так и каждое из прочих искусств приобретается (именно) таким способом". Для отделения зна- ния от незнания Аристотель предлагает проанализировать "все те мне- ния, которые по-своему высказывали в этой области некоторые мыслите- ли" и обдумать возникшие при этом затруднения. Анализ следует прово- дить с целью выяснения четырех вопросов: "что (вещь) есть, почему (она) есть, есть ли (она) и что (она) есть". Основным принципом, определяющим всю структуру "научного знания дела", является принцип сведения всего к началам и воспроизведения всего из начал. Универсальным процессом производства знаний из на- чал, согласно Аристотелю, выступает доказательство. "Доказательством же я называю силлогизм, - пишет он, - который дает знания". Изложе- нию теории доказательного знания полностью посвящен "Органон" Арис- тотеля. Основные положения этой теории можно сгруппировать в разде- лы, каждый из которых раскрывает одну из трех основных сторон мате- матики как доказывающей науки: "то, относительно чего доказывается, то, что доказывается и то, на основании чего доказывается". Таким образом, Аристотель дифференцированно подходил к объекту, предмету и средствам доказательства. Существование математических объектов признавалось задолго до Аристотеля, однако пифагорейцы, например, предполагали, что они на- ходятся в чувственных вещах, платоники же, наоборот, считали их су- ществующими отдельно. Согласно Аристотелю: 1. В чувственных вещах математические объекты не существуют, так как "находиться в том же самом месте два тела не в состоянии"; 2. "Невозможно и то, чтобы такие реальности существовали обо- собленно".

Аристотель считал предметом математики "количественную опреде- ленность и непрерывность". В его трактовке "количеством называется то, что может быть разделено на составные части, каждая из кото- рых .является чем-то одним, данным налицо. То или другое количест- во есть множество, если его можно счесть, это величина, если его можно измерить". Множеством при этом называется то, "что в возмож- ности (потенциально) делится на части не непрерывные, величиною - то, что делится на части непрерывные". Прежде чем дать определение непрерывности, Аристотель рассматривает понятие бесконечного, так как "оно относится к категории количества" и проявляется прежде все- го в непрерывном. "Что бесконечное существует, уверенность в этом возникает у исследователей из пяти оснований: из времени (ибо оно бесконечно); из разделения величин.; далее, только таким образом не иссякнут возникновение и уничтожение, если будет бесконечное, откуда берется возникающее. Далее, из того, что конечное всегда граничит с чем-нибудь, так как необходимо, чтобы одно всегда граничило с дру- гим. Но больше всего -.на том основании, что мышление не останав- ливается: и число кажется бесконечным, и математические величины". Существует ли бесконечное как отдельная сущность или оно является акциденцией величины или множества? Аристотель принимает второй ва- риант, так как "если бесконечное не есть ни величина, ни множество, а само является сущностью., то оно будет неделимо, так как делимое будет или величиной, или множеством. Если же оно не делимо, оно не бесконечно в смысле непроходимого до конца". Невозможность математи- ческого бесконечного как неделимого следует из того, что математи- ческий объект - отвлечение от физического тела, а "актуально недели- мое бесконечное тело не существует". Число "как что-то отдельное и в то же время бесконечное" не существует, ведь ".если возможно пе- ресчитать счислимое, то будет возможность пройти до конца и беско- нечное". Таким образом, бесконечность здесь в потенции существует, актуально же - нет. Опираясь на изложенное выше понимание бесконечного, Аристотель определяет непрерывность и прерывность. Так, "непрерывное есть само по себе нечто смежное. Смежное есть то, что, следуя за другим, каса- ется его". Число как типично прерывное (дискретное) образование фор- мируется соединением дискретных, далее неделимых элементов - единиц. Геометрическим аналогом единицы является точка; при этом соединение точек не может образовать линию, так как "точкам, из которых было бы составлено непрерывное, необходимо или быть непрерывными, или ка- саться друг друга". Но непрерывными они не будут: "ведь края точек не образуют чего-нибудь единого, так как у неделимого нет ни края, ни другой части". Точки не могут и касаться друг друга, поскольку касаются "все предметы или как целое целого, или своими частями, или как целое части. Но так как неделимое не имеет частей, им необходимо касаться целиком, но касающееся целиком не образует непрерывного". Невозможность составления непрерывного из неделимых и небходи- мость его деления на всегда делимые части, установленные для величи- ны, Аристотель распространяет на движение, пространство и время, обосновывая (например, в "Физике") правомерность этого шага.

С дру- гой стороны, он приходит к выводу, что признание неделимых величин противоречит основным свойствам движения. Выделение непрерывного и прерывного как разных родов бытия послужило основой для размежевания в логико-гносеологической области, для резкого отмежевания арифмети- ки от геометрии. "Началами. в каждом роде я называю то, относительно чего не может быть доказано, что оно есть. Следовательно, то, что обозначает первичное и из него вытекающее, принимается. Существование начал не- обходимо принять, другое - следует доказать. Например, что такое единица или что такое прямое или что такое треугольник (следует при- нять); что единица и величина существует, также следует принять, другое - доказать". В вопросе о появлении у людей способности позна- ния начал Аристотель не соглашается с точкой зрения Платона о врож- денности таких способностей, но и не допускает возможности приобре- тения их; здесь он предлагает следующее решение: "необходимо обла- дать некоторой возможностью, однако не такой, которая превосходила бы эти способности в отношении точности". Но такая возможность, оче- видно, присуща всем живым существам; в самом деле, они обладают при- рожденной способностью разбираться, которая называется чувственным восприятием. Формирование начал идет "от предшествующего и более из- вестного для нас", то есть от того, что ближе к чувственному воспри- ятию к "предшествующему и более известному безусловно" (таким явля- ется общее). Аристотель дает развернутую классификацию начал, исходя из разных признаков. Во-первых, он выделяет "начала, из которых (что-либо) доказыва- ется, и такие, о которых (доказывается)". Первые "суть общие (всем начала)", вторые - "свойственные (лишь данной науке), например, чис- ло, величина". В системе начал общие занимают ведущее место, но их недостаточно, так как "среди общих начал не может быть таких, из ко- торых можно было бы доказать все". Этим и объясняется, что среди на- чал должны быть "одни свойственны каждой науке в отдельности, другие - общие всем". Во-вторых, начала делятся на две группы в зависимости от того, что они раскрывают: существование объекта или наличие у не- го некоторых свойств. В-третьих, комплекс начал доказывающей науки делится на аксиомы, предположения, постулаты, исходные определения. Выбор начал у Аристотеля выступает определяющим моментом пост- роения доказывающей науки; именно начала характеризуют науку как данную, выделяют ее из ряда других наук. "То, что доказывается", можно трактовать очень широко. С одной стороны, это элементарный до- казывающий силлогизм и его заключения. Из этих элементарных процес- сов строится здание доказывающей науки в виде отдельно взятой тео- рии. Из них же создается и наука как система теорий. Однако не вся- кий набор доказательств образует теорию. Для этого он должен удов- летворять определенным требованиям, охватывающим как содержание до- казываемых предложений, так и связи между ними. В пределах же науч- ной теории необходимо имеет место ряд вспомогательных определений, которые не являются первичными, но служат для раскрытия предмета те- ории.

Мы не должны есть наших братьев. Следовательно, мы не должны есть животных. Критический анализ каждого высказывания в цепочке этих рассуждений требует новых доказательств и введения новых параметров. Но каждое из этих доказательств в любой момент можно подвергнуть очередному критическому анализу, и поэтому возникает бесконечный регресс. С точки зрения «здравого смысла» и теории вероятностей, такие задачи кажутся абсурдными и не заслуживающими внимания, но система, претендующая на определенность, должна выдерживать любой критический анализ. Поскольку на это требуется бесконечно много времени, то основы любой математически-логической системы все больше считаются формальными правилами игры, а не вечными «законами мышления», какими их считали философы от Аристотеля до Канта. Это справедливо и для систем чистого разума. Объединяя чистый разум (ЧР) с чувственными данными (ЧД), мы сталкиваемся с проблемой несовершенства органов чувств, о которой я говорил выше. Еще одна проблема связана с наличием множества систем чистого разума

1. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах

2. Музыкально-философские системы античного мира

3. Религиозно-философские системы в Японии и буддизме

4. Философские системы индуизма: Ньяя, Вайшешика, Миманса

5. Гегель (1770-1831 гг.) и его философская система

6. Философская система Гегеля и ее структура
7. Философские системы Кун Цзы и Лао Цзы
8. Философия Аристотеля

9. Античная философия Аристотеля

10. Проблема научности и многообразия философского видения мира. Соотношение философии и частных наук

11. Философия Аристотеля

12. Философия Аристотеля

13. Энциклопедическая философия Аристотеля

14. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

15. Философские проблемы математики

16. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00013, 1600x430x1550 мм.
Длина: 160 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 1. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
861 руб
Раздел: Вешалки напольные
Металлическая клетка-корона, белая, 16,5x21,5 см.
"Садовая" металлическая серия кукольной миниатюры в масштабе 1:12. Размер: 16,5x21,5 см. Материал: металл. Цвет: белый.
308 руб
Раздел: Прочие
Музыкальный центр "Парк развлечений".
Это детское пианино с диапазоном в одну октаву предназначено для малышей. Над клавиатурой пианино расположены кнопки с изображением
1575 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

17. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

18. Реферат по информационным системам управления

19. Математическое моделирование как философская проблема

20. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

21. Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики

22. Философское мировоззрение Аристотеля
23. Комментарии к системе преподавания математики в естественно-техническом лицее
24. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

25. Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple

26. Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах

27. Математические основы системы остаточных классов

28. Математическая модель системы слежения РЛС

29. Оновлення системи підготовки майбутнього вчителя початкової школи у процесі викладання освітньої галузі "Математика"

30. Система приемов учебной деятельности в развивающем обучении математике

31. Философские взгляды Платона и Аристотеля

32. Философский спор Платона и Аристотеля

Вожжи (поводок детский) "Baby BUM" № 3 (с ручкой и подмышечными валиками).
Детские вожжи (поводок) предназначены: для поддержки и страховки детей начинающих ходить, а также для страховки детей уже умеющих ходить
462 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи
Копилка-раскраска "Зайчик".
Набор для творчества. Копилка-раскраска. Пластиковая копилка легкая, приятная на ощупь, не бьется при падении и ее легко раскрашивать. В
324 руб
Раздел: Копилки
Глобус Земли физический, 250 мм.
Глобус Земли физический. На пластиковой подставке. Диаметр: 250 мм.
504 руб
Раздел: Глобусы

33. Платон и Аристотель: сравнительный анализ философских систем

34. Математическая модель системы в переменных пространства состояний

35. Происхождение Солнечной системы и Земли

36. Вселенная, Галактика и Солнечная система

37. Происхождение и развитие солнечной системы

38. Солнечная система в центре внимания науки
39. Обзор солнечной системы
40. Солнечная система (Солнце, Земля, Марс)

41. Строение солнечной системы

42. Солнечная система

43. Тросовые системы в космосе

44. Анализ устойчивости и поддержание орбитальной структуры космической системы связи

45. Пространственная ориентация живых организмов посредством зрительной сенсорной системы

46. Нервная система

47. Система HLA и инфекционные заболевания

48. Анатомия и физиология пищеварительной системы человека

Копилка "Свинка с мелом", 20x15x16 см, арт. 223018.
Копилка поможет Вам наконец-то собрать требуемую сумму для покупки долгожданной вещицы. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой
695 руб
Раздел: Копилки
Шкатулка для ювелирных украшений, 20x13x11 см, арт. 88253.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Беречь от
363 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Чековая книжка желаний "Для Неё".
Этим подарком женщина обещает исполнить несколько заветных желаний мужчины по его выбору. В каждой книжке содержится 12 листов с
390 руб
Раздел: Прочее

49. Бактериальная система секреции белков первого типа

50. Военные реформы 1862-74 годов в России. Техническое перевооружение армии и флота, всесословная воинская повинность. Изменение системы военного управления

51. ПВО. Устройство ЗАК МК. Система управления антенной (СУА)

52. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

53. Транспортная система (Восточного Казахстана)

54. Экономическая система Дании
55. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)
56. Схема системы налогообложения

57. Денежная система России

58. Налоги и налоговая система РФ

59. Налоговая система государства, налоги и их виды

60. Налоговая система Российской Федерации

61. Налоговая система РФ и пути ее реформирования

62. Налоговая система Японии

63. ПОДАТКИ ТА ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ

64. Проблемы реформирования налоговой системы в России

Подставка для бумаг трехсекционная сборная, серая.
Формат: А4. Материал: пластик. Цвет: серый.
337 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Ящик почтовый с замком, тёмно-зелёный.
Ящик почтовый с замком. Материал: пластик. Длина: 385 мм. Ширина: 310 мм. Высота: 80 мм.
505 руб
Раздел: Прочее
Мебель для кукол "Спальня Конфетти".
Спальня "Конфетти" - это игровой набор, состоящий из пуфика, кровати и трюмо. Мебель собирается по схеме. При сборке не забудьте
565 руб
Раздел: Спальни, кроватки

65. Судебная система Российской Федерации

66. Планирование в системе государственного управления

67. Система таможенных органов РФ

68. Расходы бюджетной системы на социальные цели

69. Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

70. Доходы бюджетной системы Российской Федерации
71. Задачи, основные функции и система ОВД
72. Становление системы социальной защиты государственных служащих в Российской Федерации

73. Природа и система административного права

74. Место обязательственного права в системе гражданского права

75. Система юридических лиц в гражданских правоотношениях

76. Письменные доказательства в системе доказательств гражданского процесса

77. Правовые системы современности. Мусульманское право

78. Возникновение и система развития права Канады

79. Развитие общего понятия и системы преступлений от Русской Правды к Судебнику 1497 г. (Контрольная)

80. Реферат о Пугачеве

Игра с липучками "Мама и малыш".
Потерялись малыши, где же их мамы? Собираем пары, ищем следы животных и соединяем в одну картинку на липучках. Увлекательные задания
497 руб
Раздел: Прочее
Деревянный конструктор "Три поросенка", 31 деталь.
Игровые наборы-конструкторы из дерева серии «Сказки» познакомят детей с героями детских сказок, подарят много часов увлекательных игр в
374 руб
Раздел: Настольный деревянный театр
Стиральный порошок "Сарма. Актив. Ландыш", универсал, 2400 грамм.
Стиральный порошок sarma active Ландыш для всех типов стирки предназначен для стирки изделий из хлопчатобумажных, льняных, синтетических
310 руб
Раздел: Стиральные порошки

81. Правовая система России во 2-й половине XlX - начале ХХ вв. Судебная реформа

82. Создание советской судебной системы

83. Процесс становления системы революционных трибуналов РСФСР

84. Федерализм и избирательная система в Германии

85. Налогообложение на Украине (Система оподаткування в Українії податкова політика в сучасних умовах)

86. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/
87. Налоговая система Швеции
88. Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

89. Налоговая система Дании

90. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

91. Система пенсионного обеспечения населения и пути его реформирования

92. Избирательная система в РФ

93. Системы органов государственной власти субъектов РФ и штатов Индии (сравнительный анализ)

94. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

95. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

96. Судебная система РФ и пути ее реформирования

Набор "Сделай слайм" (с разноцветными бусами, пенопластовые шариками, блёстки).
Набор для изготовления слайма - это уникальный набор для создания оригинальной игрушки своими руками! Из компонентов набора можно сделать
575 руб
Раздел: Лизуны, мялки, жвачки для рук
Ковш для ванны "Flipper", с лейкой, мятный.
Ковшик для купания и мытья головы Flipper в виде дельфина превратит каждое купание вашего малыша в веселую игру! Мягкий край из
406 руб
Раздел: Ковшики
Настольная игра "Спящие королевы".
Проснитесь и играйте! Королева Роз, Королева Тортов и десять их ближайших подруг заснули, поддавшись сонным чарам и именно вам предстоит
606 руб
Раздел: Карточные игры

97. Местное самоуправление в системе публичной власти

98. Налоговая полиция в системе субъектов правоохранительной деятельности

99. Основные виды налогов в системе налогового законодательства РФ


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.