Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Методы решения уравнений линейной регрессии

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ В Г. ЛИПЕЦКЕКонтрольная работа по эконометрикеЛипецк, 2009 г. Задача По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.) Y 31 23 38 47 46 49 20 32 46 24 Х 38 26 40 45 51 49 34 35 42 24 Требуется: Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков. Проверить выполнение предпосылок МНК. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью -критерия Стьюдента (α=0,05). Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,01 при Х=80% от его максимального значения. Представить графически фактических и модельных значений Y, точки прогноза. Составить уравнения нелинейной регрессии: Гиперболической; Степенной; Показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии. 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. Решение Уравнение линейной регрессии имеет вид: = а0 а1x. Построим линейную модель. Для удобства выполнения расчетов предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной Х (Данные =&g ; Сортировка). ( рис. 1). Рис.1 Используем программу РЕГРЕССИЯ и найдем коэффициенты модели (рис.2) Рис.2 Коэффициенты модели содержатся в таблице 3 (столбец Коэффициенты). Таким образом, модель построена и ее уравнение имеет вид Yт = 12,70755 0,721698Х. Коэффициент регрессии b=0,721698, следовательно, при увеличении объема капиталовложений (Х) на 1 млн руб. объем выпуска продукции (Y) увеличивается в среднем на 0,721698 млн руб. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков SІe; построить график остатков. Остатки содержатся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица 4). Программой РЕГРЕССИЯ найдены также остаточная сумма квадратов SSост=148,217 и дисперсия остатков MS=18,52712 (таблица 2). Для построения графика остатков нужно выполнить следующие действия: Вызвать Матер Диаграмм, выбрать тип диаграммы Точечная (с соединенными точками). Для указания данных для построения диаграммы зайти во вкладку Ряд, нажать кнопку Добавить; в качестве значений Х указать исходные данные Х (таблица 1);значения Y - остатки (таблица 4). Рис.3 График остатков3. Проверить выполнение предпосылок МНК. Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова.

В уравнении линейной модели Y=a b X &epsilo ; слагаемое &epsilo ; - случайная величина, которая выражает случайный характер результирующей переменной Y. Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении равно нулю, а дисперсия постоянна. Случайные члены для любых двух разных наблюдений независимы (некоррелированы). Распределение случайного члена является нормальными. 1) Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию повторных точек. Количество повторных точек определим по графику остатков: p=5 Вычислим критическое значение по формуле: . При найдем Схема критерия: Сравним , следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется. Равенство нулю математического ожидания остаточной компоненты для линейной модели, коэффициенты которой определены по МНК, выполняется автоматически. С помощью функции СРЗНАЧ для ряда остатков можно проверить: . Свойство постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Гольдфельда–Квандта. В упорядоченных по возрастанию переменной X исходных данных () выделим первые 4 и последние 4 уровня, средние 2 уровня не рассматриваем. С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по первым четырем наблюдениям (регрессия-1), для этой модели остаточная сумма квадратов . Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 1 107,7894737 107,7894737 15,67347 0,15751 Остаток 1 6,877192982 6,877192982 Итого 2 114,6666667 С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по последним четырем наблюдениям (регрессия-2), для этой модели остаточная сумма квадратов . Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 1 4,166666667 4,166666667 0,186916 0,707647 Остаток 2 44,58333333 22,29166667 Итого 3 48,75 Рассчитаем статистику критерия: . Критическое значение при уровне значимости и числах степеней свободы составляет . Схема критерия: Сравним , следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, модель гомоскедастичная. Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарбина–Уотсона . Предварительно по столбцу остатков с помощью функции СУММКВРАЗН определим ; используем найденную программой РЕГРЕССИЯ сумму квадратов остаточной компоненты . Таким образом, Схема критерия: Полученное значение d=2,375, что свидетельствует об отрицательной корреляции. Перейдем к d’=4-d=1,62 и сравним ее с двумя критическими уровнями d1=0,88 и d2=1,32. D’=1,62 лежит в интервале от d2=1,32 до 2, следовательно, свойство независимости остаточной компоненты выполняются. С помощью функции СУММПРОИЗВ найдем для остатков , следовательно r(1)=2,4869Е-14/148,217=1,67788Е-16. Критическое значение для коэффициента автокорреляции определяется как отношение Ц и составляет для данной задачи Сравнения показывает, что зr(1)= 1,67788Е-16&l ;0,62, следовательно, ряд остатков некоррелирован. 4) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью критерия: . С помощью функций МАКС и МИН для ряда остатков определим , . Стандартная ошибка модели найдена программой РЕГРЕССИЯ и составляет . Тогда: Критический интервал определяется по таблице критических границ отношения и при составляет (2,67; 3,57).

Схема критерия: 2,995 (2,67; 3,57), значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты выполняется. Проведенная проверка предпосылок регрессионного анализа показала, что для модели выполняются все условия Гаусса–Маркова. 4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью –критерия Стьюдента (). –статистика для коэффициентов уравнения приведены в таблице 4. Для свободного коэффициента определена статистика . Для коэффициента регрессии определена статистика . Критическое значение найдено для уравнения значимости и числа степеней свободы с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. Схема критерия:Сравнение показывает: , следовательно, свободный коэффициент a является значимым. , значит, коэффициент регрессии b является значимым. 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F–критерия Фишера (), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. Коэффициент детерминации R–квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ и составляет . Таким образом, вариация объема выпуска продукции Y на 79,5% объясняется по полученному уравнению вариацией объема капиталовложений X. Проверим значимость полученного уравнения с помощью F–критерия Фишера. F–статистика определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица 2) и составляет . Критическое значение найдено для уровня значимости и чисел степеней свободы , . Схема критерия: Сравнение показывает: ; следовательно, уравнение модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х. Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации рассчитаем дополнительный столбец относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS (таблица 5). ВЫВОД ОСТАТКА Наблюдение Предсказанное Y Остатки Отн. Погр-ти 1 27,14150943 6,858490566 20,17% 2 29,30660377 -3,306603774 12,72% 3 30,02830189 -6,028301887 25,12% 4 35,08018868 2,919811321 7,68% 5 35,80188679 -0,801886792 2,29% 6 40,13207547 -0,132075472 0,33% 7 45,90566038 -3,905660377 9,30% 8 45,90566038 5,094339623 9,99% 9 46,62735849 -1,627358491 3,62% 10 48,07075472 0,929245283 1,90% По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение (функция СРЗНАЧ). Схема проверки:Сравним: 9,31% &l ; 15%, следовательно, модель является точной. Вывод: на основании проверки предпосылок МНК, критериев Стьюдента и Фишера и величины коэффициента детерминации модель можно считать полностью адекватной. Дальнейшее использование такой модели для прогнозирования в реальных условиях целесообразно. 6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Согласно условию задачи прогнозное значение факторной переменной Х составит 80% от 49, следовательно, . Рассчитаем по уравнению модели прогнозное значение показателя У: . Таким образом, если объем капиталовложений составит 39,2 млн. руб., то ожидаемый объем выпуска продукции составит около 48 млн.

Методы решения систем линейных уравнений средствами пакета LinearAlgebra Конечной целью большинства матричных операций является решение систем линейных уравнений. Для этого пакет LinearAlgebra предлагает ряд методов и средств их реализации. Основными методами решения являются следующие: • обращением матрицы коэффициентов уравнений и решением вида Х=А-1*В; • применением метода LU-декомпозиции (method='LU'); • применением метода QR-декомпозиции (method='QР'); • применением метода декомпозиция Холесского (method='Cholesky'); • метод обратной подстановки (method='subs'). Решение с применением обращения матрицы коэффициентов левой части системы уравнений А уже не раз рассматривалось и вполне очевидно. В связи с этим отметим особенности решения систем линейных уравнений другими методами. Любопытно отметить, что указание метода может быть сделано и без его заключения в одинарные кавычки. 6.3.4. Решение системы линейных уравнений методом LU-декомпозиции Зададим матрицу А левой части системы уравнений и вектор свободных членов В: > restart; with(LinearAlgebra): UseHardwareFloats := false: > A:=<<4|.24|-.08>,<.09|3|-.15>,<.041-.08|4>>; B:=<8, 9, 20>; Прямое решение этим методом выполняется одной из двух команд, отличающихся формой записи: > х := LinearSolve(А, В, method= 'LU'); х := LinearSolve(<А|B>, method='LU'); Проверим решение данной системы уравнений: > А.х-В; В данном случае решение точно (в пределах точности вычислений по умолчанию)

1. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

2. Методы решения уравнений, содержащих параметр

3. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

4. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

5. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
7. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный
8. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

9. Методы внутренней сортировки. Обменная сортировка. Сравнение с другими методами сортировки

10. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

11. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

12. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

13. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

14. Методы решения алгебраических уравнений

15. Методы решения систем линейных уравнений

16. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Палатка игровая "Учим азбуку с Пеппой".
Палатка состоит из 2 частей (корпуса и крыши), каждая из которых оснащена сетчатыми окошками для вентиляции. На одну сторону палатки
1087 руб
Раздел: Товары для детей
Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (бежевый).
овры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики
Набор подарочный для новорождённого "Мой малыш".
Запечатлите мимолетные мгновения жизни Вашего ребенка с помощью необычного набора для новорождённого «Мой малыш». Рамка для
850 руб
Раздел: Прочие

17. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

18. Решение уравнений в целых числах

19. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

20. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")

21. Методы решения некорректно поставленных задач

22. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
23. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств
24. Эвристические методы решения творческих задач

25. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

26. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

27. Применение графиков в решении уравнений

28. Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

29. Решение уравнений средствами Excel

30. Графический метод решения задач линейного программирования

31. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

32. Решение уравнений с параметрами

Пазл Maxi "В аэропорту", 40 элементов.
Пазлы от Castorland — это не только интересное, но и очень полезное для развития логики и мышления занятие. Пазл изготовлен из
331 руб
Раздел: Пазлы (Maxi)
Дополнение "Геометрика Extra" к настольной игре "Геометрика", новая версия.
Набор дополнительных карт к базовому комплекту «Геометрики». С ним любимая игра станет интереснее, разнообразнее и сложнее. В «Геометрике
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Готовальня "Stop System", 3 предмета.
Готовальня из 3 предметов: 1 циркуль, 1 универсальный держатель, 1 пенал с грифелями. Цвет может отличаться от представленного на фото!
340 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты

33. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

34. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

35. Эвристические методы решения творческих задач

36. Графический метод решения химических задач

37. Оптимизационные методы решения экономических задач

38. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
39. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
40. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

41. Решение нелинейного уравнения методом касательных

42. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

43. Анализ методов прогнозирования предпосылок банкротства коммерческих организаций

44. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

45. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

46. Методы руководства: постановка задач и контроль их выполнения

47. Применение метода множественной регрессии для оценки значений энергии водородных связей

48. Метод касательных решения нелинейных уравнений

Стиральный порошок "Аист", автомат, 4000 г.
Бесфосфатный стиральный порошок. Предназначен для стирки изделий из х/б, льняных, синтетических и смесовых тканей в стиральных машинах
453 руб
Раздел: Стиральные порошки
Детский шезлонг качалка "Счастливый лягушонок".
Характеристики: - дуга со съемными игрушками; - электронный блок, два режима: музыка и вибрация; - работает в совместном режиме
2224 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Щипцы кулинарные "Paterra", силиконовые.
Силиконовые щипцы предназначены для комфортных манипуляций с приготавливаемым продуктом. Щипцами удобно переворачивать мясо, тефтели,
323 руб
Раздел: Щипцы

49. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

50. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

51. Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)

52. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

53. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

54. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
55. Методы подобия и моделирования с привлечением физических уравнений
56. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

57. Техника выполнения и метод предписания алгоритмического типа при обучении некоторым акробатическим элементам

58. Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера

59. Линейные уравнения парной и множественной регрессии

60. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

61. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

62. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

63. Сравнение земноводных и пресмыкающихся

64. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

Подарочная расчёска для волос "Полина".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
Мягкий пол, универсальный, 60x60 см, бежево-коричневый.
Мягкое модульное универсальное покрытие, предназначенное для дома, детских игровых зон, торговых центров, спортивных залов и площадок
1043 руб
Раздел: Прочие
Набор разделочных досок на подставке.
Материал: полипропилен. Размер: 335х240х78 мм. В наборе: 3 разделочные доски. В ассортименте без возможности выбора.
453 руб
Раздел: Пластиковые

65. Метод радиоавтографии в биологии

66. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

67. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

68. Методы и модели демографических процессов

69. Гамма – каротаж. Физические основы метода

70. Метод Бокового каротажа
71. Методы выделения мономинеральных фракций
72. Основні методи боротьби з інфляцією

73. Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

74. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

75. Предмет и метод гражданского права

76. Метод гражданско правового регулирования

77. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

78. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания

79. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

80. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок

Защита для обуви, (синяя).
Если ваш ребенок любит кататься на каталках, то защита для обуви это для вас. Защита для обуви одевается прямо на детскую обувь и защищает
590 руб
Раздел: Каталки
Подарочный набор: визитница, ручка, брелок, арт. 140202.
Материал: искусственная кожа. Правила ухода: избегать попадания влаги. Состав: кожзаменитель, элементы металла, стекло, ПМ. В наборе:
409 руб
Раздел: Письменные наборы
Цветные карандаши Color Peps Maxi, трехгранные, 12 цветов.
Широкий грифель: плотное закрашивание, толстый карандаш удобен для самых маленьких.
371 руб
Раздел: 7-12 цветов

81. Сравнение КЗОТ и ТК РФ

82. Финансовый контроль: формы, методы, органы

83. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)

84. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

85. Сравнение технических и художественно-выразительных возможностей обычного и широкоформатного кинематографа

86. Соцреализм как метод искусства
87. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах
88. Сравнения в поэзии и прозе М.И.Цветаевой

89. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

90. Цивилизационные методы в изучении истории

91. Методы компьютерной обработки статистических данных

92. Решение транспортной задачи методом потенциалов

93. Шифрование по методу UUE

94. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем

95. Обзор возможных методов защиты

96. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла

Набор детских столовых приборов Apollo "Fluffy", 2 предмета.
В набор входят столовая ложка и столовая вилка. Широкая и каплевидная форма рукояток приборов удобна для захвата как взрослой, так и
386 руб
Раздел: Ложки, вилки
Сушилка для белья на ванну "Ника СБ4".
Размеры (в сложенном виде): 717х92х615 мм. Размеры (в разложенном виде): 17х1116 мм. Длина сушильного полотна: 10 м. Сушилка для белья
563 руб
Раздел: Сушилки напольные
Набор салатниц "Loraine", 10 предметов.
Форма: круглая. Материал: стекло, пластик. Цвет салатниц: прозрачный, рисунок. Диаметр: 17 см, 14 см, 12,5 см, 10,5 см, 9 см. Объем: 1,1
318 руб
Раздел: Наборы

97. Защита информации от несанкционированного доступа методом криптопреобразования /ГОСТ/

98. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

99. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.