Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Метод Монте-Карло и его применение

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Метод Монте-Карло и его применение Курсовая работа Зубанова М. А., студента 3 курса очного отделения физико-математического факультета Арзамасский государственный педагогический институт имени А.П.Гайдара Кафедра математического анализа Арзамас-2002 г. Введение. Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи использования случайных явлений в области приближённых вычислений принято относить к 1878 году, когда появилась работа Холла об определении числа p с помощью случайных бросаний иглы на разграфлённую параллельными линиями бумагу. Существо дела заключается в том, чтобы экспериментально воспроизвести событие, вероятность которого выражается через число p, и приближённо оценить эту вероятность. Отечественные работы по методу Монте-Карло появились в 1955-1956 годах. С того времени накопилась обширная библиография по методу Монте-Карло. Даже беглый просмотр названий работ позволяет сделать вывод о применимости метода Монте-Карло для решения прикладных задач из большого числа областей науки и техники. Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными. Далее его влияние распространилось на широкий класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию. Метод Монте-Карло оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие методов вычислительной математики (например, развитие методов численного интегрирования) и при решении многих задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Его применение оправдано в первую очередь в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием, так и существенным упрощением процедуры решения. Глава 1. Некоторые сведения теории вероятностей §1. Математическое ожидание, дисперсия. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятность. , где Х – случайная величина,  - значения, вероятности которых соответственно равны . Математическое ожидание приближённо равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: . Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии: . §2. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Интервальные оценки позволяют установить точность и надёжность оценок. Пусть, найденная по данным выборки, статистическая характеристика  служит оценкой неизвестного параметра . Ясно, что  тем точнее определяет параметр , чем меньше абсолютная величина разности . Другими словами, если d>0 и , то , чем меньше d, тем оценка точнее. Положительное число d характеризует точность оценки. Надёжностью (доверительной вероятностью) оценки  по  называют вероятность g, с которой осуществляется неравенство . Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью g. §3. Нормальное распределение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной  случайной величины, которое описывается дифференциальной функцией  . а - математическое ожидание, s - среднее квадратичное отклонение нормального распределения. Глава 2. Метод Монте-Карло §1. Общая схема метода Монте-Карло. Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а. Практически же поступают так: производят испытаний, в результате которых получают возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое  и принимают x в качестве оценки (приближённого значения) a искомого числа a: . Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти её возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а . §2. Оценка погрешности метода Монте-Карло. Пусть для получения оценки a математического ожидания а случайной величины Х было произведено независимых испытаний (разыграно возможных значений Х) и по ним была найдена выборочная средняя , которая принята в качестве искомой оценки: . Ясно, что если повторить опыт, то будут получены другие возможные значения Х, следовательно, другая средняя, а значит, и другая оценка a . Уже отсюда следует, что получить точную оценку математического ожидания невозможно. Естественно возникает вопрос о величине допускаемой ошибки. Ограничимся отысканием лишь верхней границы d допускаемой ошибки с заданной вероятностью (надёжностью) g: . Интересующая нас верхняя грань ошибки d есть не что иное, как «точность оценки» математического ожидания по выборочной средней при помощи доверительных интервалов. Рассмотрим следующие три случая. Случайная величина Х распределена нормально и её среднее  квадратичное отклонение d известно. В этом случае с надёжностью g верхняя граница ошибки  , ( ) где число испытаний (разыгранных значений Х); – значение аргумента функции Лапласа, при котором , s - известное среднее квадратичное отклонение Х. Случайная величина Х распределена нормально, причём её среднее квадратическое отклонение s неизвестно. В этом случае с надёжностью g верхняя граница ошибки  , ( ) где – число испытаний; s – «исправленное» среднее квадратическое отклонение,  находят по таблице приложения 3.

Случайная величина Х распределена по закону, отличному от нормального. В этом случае при достаточно большом числе испытаний ( >30) с надёжностью, приближённо равной g, верхняя граница ошибки может быть вычислена по формуле ( ), если среднее квадратическое отклонение s случайной величины Х известно; если же s неизвестно, то можно подставить в формулу ( ) его оценку s – «исправленное» среднее квадратическое отклонение либо воспользоваться формулой ( ). Заметим, что чем больше , тем меньше различие между результатами, которые дают обе формулы. Это объясняется тем, что при  распределение Стьюдента стремится к нормальному. Из изложенного следует, что метод Монте-Карло тесно связан с задачами теории вероятностей, математической статистики и вычислительной математики. В связи с задачей моделирования случайных величин (в особенности равномерно распределённых) существенную роль играют также методы теории чисел. Среди других вычислительных методов, метод Монте-Карло выделяется своей простотой и общностью. Медленная сходимость является существенным недостатком метода, однако, могут быть указаны его модификации, которые обеспечивают высокий порядок сходимости при определённых предположениях. Правда, вычислительная процедура при этом усложняется и приближается по своей сложности к другим процедурам вычислительной математики. Сходимость метода Монте-Карло является сходимостью по вероятности. Это обстоятельство вряд ли следует относить к числу его недостатков, ибо вероятностные методы в достаточной мере оправдывают себя в практических приложениях. Что же касается задач, имеющих вероятностное описание, то сходимостью по вероятности является даже в какой-то мере естественной при их исследовании. Глава 3. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. §1. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода. Пусть необходимо вычислить линейный функционал , где , причём для интегрального оператора K с ядром  выполняется условие, обеспечивающее сходимость ряда Неймана: . Цепь Маркова  определяется начальной плотностью  и переходной плотностью ; вероятность обрыва цепи в точке  равна . – случайный номер последнего состояния. Далее определяется функционал от траектории цепи, математическое ожидание которого равно . Чаще всего используется так называемая оценка по столкновениям , где , . Если  при , и  при , то при некотором дополнительном условии . Важность достижения малой дисперсии в знакопостоянном случае показывает следующее утверждение: если  и , где , то , а . Моделируя подходящую цепь Маркова на ЭВМ, получают статистическую оценку линейных функционалов от решения интегрального уравнения второго рода. Это даёт возможность и локальной оценки решения на основе представления: , где . Методом Монте-Карло оценка первого собственного значения интегрального оператора осуществляется интерациональным методом на основе соотношения . Все рассмотренные результаты почти автоматически распространяются на системы линейных алгебраических уравнений вида . Решение дифференциальных уравнений осуществляется методом Монте-Карло на базе соответствующих интегральных соотношений.

Назовем ее n, для простоты... *** Возьмем e > 0. Нет, не будем брать e > 0. Зачем? Ведь жизнь не только из e > 0 состоит. *** Вы увидите, что вы родились с мерой Жордана, и первым словом, что вы сказали, было слово «мама», а вторым «мера Жордана». *** Что больше дельта большое или дельта маленькое? *** Сейчас вылезут пипополамы. *** Этот метод называется методом «тыка», или, по-научному, «метод Монте-Карло». *** Таким образом математика из науки чисто теоретической стала наукой экспериментальной. *** Эти вычисления я проведу в уме, так что вам несложно будет их проверить. *** И учтите: это не какая-нибудь ерундовина, это самая могучая теорема анализа! *** Так как e произвольное, то его можно стереть. *** Вместо того, чтобы думать, интегрируема функция или нет, надо просто взять ее и проинтегрировать. *** Когда говорят, что z2 + 1 = 0 не имеет действительных решений, то это чудовищное преувеличение! *** Чтобы не забыть, я хочу сразу пожелать вам успеха на контрольной. *** Нам заданы три параметра: объемище, объем и объемчик. *** Если мы будем задавать что-нибудь совсем по-бестолковому, то это будет ни на что не похоже. *** Дайте-ка я покрупнее нарисую бесконечно малые треугольники. *** ...Подтасовка плод деятельности поколения математиков. *** Вот уже пять минут я ничего не говорю, а вы все пишете и пишете... *** Ради этой книжки каждый уважающий себя студент должен продать пиджак. *** Возьмем произвольное число n..

1. Методы диагностики потенциальных факторов риска (рискогенных сотрудников) в работе с персоналом

2. Глобальное потепление и таяние вечной мерзлоты: оценка рисков для производственных объектов ТЭК РФ

3. Сравнительная оценка рисков в атомной и других отраслях энергетической промышленности

4. Новый показатель оценки риска инвестиций

5. Бизнес-план: Оценка риска и страхование

6. Вероятностная оценка риска
7. Оценка рисков и страхование деятельности предприятия
8. Оценка риска проектов программного обеспечения

9. Оценка рисков инвестиционных проектов

10. Комплексная оценка рисков финансово-хозяйственной деятельности предприятия (на примере ОАО "ТАИФ-НК")

11. Оценка рисков деятельности предприятий

12. Применение регрессионного анализа при оценке рисков

13. Будова, функції та методи дослідження мітохондрій

14. Поиск нулей функции. Итерационные методы

15. Функции и методы менеджмента

16. Общественное мнение: функции и методы изучения

Набор разделочных досок на подставке.
Материал: полипропилен. Размер: 335х240х78 мм. В наборе: 3 разделочные доски. В ассортименте без возможности выбора.
453 руб
Раздел: Пластиковые
Увлекательная настольная игра "Турбосчет".
Настольная игра "Турбосчёт" - весёлая и очень динамичная обучающая игра, которая мгновенно увлекает и детей, и взрослых. Правила
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Бутылка под оливковое масло "Тоскана", 18x8,5x24 см, 1100 мл.
Бутылка под оливковое масло. Размер: 18x8,5x24 см. Материал: доломит. Объем: 1100 мл.
315 руб
Раздел: Ёмкости для масла, уксуса

17. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

18. Риски предприятия, методы их оценки

19. Предпринимательский риск: виды риска, оценка факторов и способы его минимизации

20. Метод Монте-Карло

21. Метод Монте-Карло и его применение

22. Банковские риски, их роль и методы оценки
23. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
24. Метод Монте-Карло

25. Способы обследования и методы оценки технического состояния зданий и сооружений

26. Способы и методы снижения рисков

27. Метод Монте-Карло

28. Алгоритмы экономической (кадастровой) оценки городских земель и территориально-экономического зонирования

29. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

30. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

31. Методы оценки кровопотери в акушерстве

32. Изучение методов оценки качества масла вологодского

Кувшин "Ирис", 1000 мл.
Кувшин. Диаметр: 14 см. Высота: 18 см. Объем: 1000 мл. Материал: керамика.
330 руб
Раздел: Кувшины, графины
Скалка силиконовая большая.
Силиконовая скалка - полезный аксессуар для каждой хозяйки. Изделие предназначено для раскатывания любого теста. Эргономичные ручки скалки
391 руб
Раздел: Скалки
Чайник заварочный "Лавандовый букет", 950 мл.
Заварочный чайник поможет вам в приготовлении вкусного и ароматного чая, а также станет украшением вашей кухни. Материал: доломит. Объем: 950 мл.
427 руб
Раздел: Чайники заварочные

33. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

34. Разработка средств оценки эффективности алгоритмов поиска и обнаружения целей прицельных радиоэлектронных комплексов

35. Алгоритмы и методы компоновки, размещения и трассировки радиоэлектронной аппаратуры

36. Нефть: происхождение, состав, методы и способы переработки

37. Кредитные операции коммерческих банков. Кредитный риск и методы управления им

38. Кредитоспособность заемщика и методы ее оценки в филиале коммерческого банка
39. Методы оценки обыкновенных акций
40. Методы оценки управленческого потенциала в организации

41. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

42. Способы оценки эффективности управления

43. Анализ инвестиционной ситуации. Принятие решений по инвестиционным проектам. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

44. Финансовые риски и способы их снижения

45. Метод капитализации дохода и его использование при оценке объектов недвижимости

46. Современные методы оценки и выбора зарубежного рынка

47. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

48. Оценка факторов риска и их влияние на формирование устойчивости к кислородной недостаточности у студентов

Набор дошкольника №2 (в коробке).
Этот набор станет замечательным подарком для Вашего малыша. Набор включает в себя пластиковую парту, которая станет для ребенка прекрасным
2326 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Перчатки Paclan, латексные, 100 штук, размер L.
Основная составляющая перчаток – натуральный латекс. Высокие барьерные качества. Высокие тактильные качестваМожно использоваться для мытья
433 руб
Раздел: Перчатки
Штора для ванной Рыжий кот "Curtain-Venice".
Штора для ванной изготовлена из 100% полиэстера с тефлоновой пропиткой. Материал ценится за свою устойчивость ко всевозможным
450 руб
Раздел: Занавески

49. Метод экспертных оценок

50. Основные методы и пути минимизации финансового риска

51. Оценка эффективности стратегического планирования: цели, методы

52. Рекламный бюджет сетей розничной торговли и услуг: возможные методы оценки

53. Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик

54. Современные методы контроля и оценки знаний школьников
55. Оценка бизнеса доходным методом
56. Обзор основных методов оценки стоимости брендов

57. Метод экспертной оценки

58. Способ оценки специальной выносливости таэквондистов

59. Методы оценки финансового состояния предприятия в современных условиях.

60. Способы и методики оценки кредитования заемщика

61. Оценка экологического состояния реки Клязьма методом биоиндикации

62. Понятие рисков и управления ими; методология оценки

63. Методы количественного анализа риска инвестиционных проектов

64. Автоматизация оценки кредитоспособности клиентов коммерческого банка с помощью анализа делового риска

Глобус Луны диаметром 210 мм.
Диаметр: 210 мм. Масштаб: 1:60000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: чёрный. Размер коробки: 216х216х246 мм. Шар выполнен из
642 руб
Раздел: Глобусы
Трусики-подгузники Merries (L), 9-14 кг, 44 штуки.
Подгузники Merries изготовлены из чистого хлопка, гладкого как шёлк и очень мягкого на ощупь. Специально разработанная «дышащая»
1448 руб
Раздел: Обычные
Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (фуксия, горох).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения

65. Методы количественной оценки ценовой чувствительности покупателей

66. Валютные риски и методы их регулирования

67. Проблемы дефиниции и оценки политического риска

68. Оценки и управление рисками

69. О выборе предприятий-аналогов для сравнительного метода оценки

70. Использование статистических методов в оценке деятельности коммерческого банка
71. Методы оценки недвижимости
72. Применимость методов оценки различных видов имущества в зависимости от достоверности получаемых результатов

73. Методы оценки интеллектуальной собственности

74. Использование метода весовых коэффициентов при оценке производителей

75. Валютные риски и методы их покрытия

76. Оценка возможностей метода переходных процессов при изучении верхней части геологического разреза

77. Балансовый метод оценки ЭЗ

78. Методы оценки инвестиционных проектов

79. Методы анализа рисков инвестиционного проекта

80. Разработка методов исследования характеристик генетического алгоритма распределе-ния цепей по слоям в МСМ

Набор мягкой мебели для гостиной "Коллекция".
Набор мягкой мебели для гостиной "Коллекция" станет украшением любой кукольной комнатки. Кресла и диван выглядят как красивая
662 руб
Раздел: Гостинные
Точилка "Berlingo" механическая.
Одно отверстие. Надежно крепится к столу. Карандаш фиксируется с помощью металлических зажимов и затачивается при вращении ручки. Диаметр
326 руб
Раздел: Точилки
Конструктор "Новый год".
Новогодний конструктор порадует любого ребенка! В комплект входят фигурка Деда Мороза, 2 девочек, 2 лошадок и зайки, из деталей можно
744 руб
Раздел: Новогоднее творчество

81. Оценка эффективности корпоративной системы риск-менеджмента

82. Метод центра оценки

83. Политический риск и методы его оптимизации

84. Инструментальные методы оценки качества текстильных материалов

85. Методы оценки психологической эффективности рекламы

86. Качественные методы оценки эффективности рекламы
87. Методы и показатели оценки приемлемости инвестиций
88. Факторы и методы учета риска в экономических расчетах

89. Кредитоспособность заемщика и методы ее оценки

90. Оценка методов установления, начисления и взыскания процентов по кредитам в коммерческом банке

91. Риск и страховая оценка

92. Банковские риски и методы управления ими

93. Общие требования к методам измерения микроклимата и их оценки

94. Оценка чрезвычайных ситуаций и рисков

95. Оценка способов зимовки пчелиных семей

96. Эколого-физиологические способы оценки качества и определения сортности продукции осетровых рыбоводных заводов Астраханской области

Мешок для обуви "Kitten", 1 отделение, светоотражающая полоса.
Удобный мешок для обуви со светоотражающей полосой и карманом на молнии. Размер: 370х470 мм. Материал: полиэстер.
400 руб
Раздел: Сумки для обуви
Чехол с поролоном, антипригарный, для гладильной доски (тефлон).
Чехол для гладильной доски антипригарный. Размер чехла: 129х48 см. Максимальный размер доски: 125х40 см. Рисунок ткани в ассортименте без
364 руб
Раздел: Чехлы для гладильной доски
Игра "Супер Твистер".
Игра "Твистер" известна по всему миру людям от мала до велика. У нее простые правила, которые будут понятны как взрослым, так и
378 руб
Раздел: Подвижные игры, твистеры

97. Методы оценки отдельных статей баланса: отечественная и зарубежная практика

98. Анализ эффективности методов радиометрии при выявлении и оценке характера насыщения коллекторов (на примере месторождений Западно-Сибирской равнины)

99. Методы прогнозирования возможного банкротства предприятий и оценка их эффективности на примере ОАО "Удмуртагрохим"

100. Исследование способов защиты от компьютерных вирусов программными методами и выбор оптимального антивирусного клиента


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.