Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Проекция инвариантной меры с орбиты коприсоединенного представления на подалгебру Картана

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Проекция инвариантной меры с орбиты коприсоединенного представления на подалгебру Картана С.В. Никитин, Омский государственный университет, кафедра математического анализа 1. Введение В 1973 г. Костант в своей работе показал, что если G компактная группа и ее алгебра Ли, то для элемента X из подалгебры Картана алгебры выполнено равенство где - ортогональная проекция (относительно формы Киллинга); - группа Вейля алгебры , означает выпуклую оболочку множества A. Теорема Костанта о выпуклости является обобщением более ранних результатов Шура и Хорна. В 1923 г. Шур доказал, что диагональ эрмитовой матрицы A=(aij) порядка с собственными числами содержится в выпуклой оболочке множества , где S - симметрическая группа, действующая на перестановками координат. Затем Хорн показал, что каждая точка этой выпуклой оболочки может быть получена таким способом. Таким образом, проекция орбиты - это выпуклый многогранник с вершинами в точках . В 1982 г. Guillemi и S e berg дали интерпретацию теоремы Костанта как теоремы о выпуклости отображения моментов. Следующий естественный шаг - нахождение проекции инвариантной меры с орбиты на подалгебру Картана. Существует формула Duis ermaa -Heckma 'а для преобразования Лапласа проекции инвариантной меры, по которой она может быть восстановлена, но представляет интерес и прямая геометрическая конструкция для нахождения проекции инвариантной меры, которая предложена в этой статье. 2. Предварительные сведения Пусть - конечномерная вещественная простая компактная алгебра Ли, - ее подалгебра Картана. Группа Ли G алгебры действует на с помощью коприсоединенного представления : , где , . Определим орбиту элемента : На каждой орбите существует единственная с точностью до пропорциональности инвариантная мера , т.е. такая, что для любой непрерывной функции и для любого Пусть ортогональная проекция. Определим проекцию меры на - это мера , задаваемая соотношением: где - финитная непрерывная функция на . Мера абсолютно непрерывна и , где - плотность проекции меры . Нахождению плотности и посвящена эта статья. Введем некоторые обозначения: - система корней алгебры , - множество положительных корней, - их полусумма. Пусть - решетка весов алгебры , кроме того, пусть обозначает множество , где - камера Вейля. представляет собой множество всех старших весов . Каждому неприводимому представлению группы G соответствует единственный старший вес . Если - характер этого представления, то формула Кириллова утверждает, что где Интеграл в правой части формулы Кириллова можно понимать как обратное преобразование Фурье от функции : Таким образом, формулу Кириллова можно переписать в следующем виде: или Пусть неприводимое представление . Обозначим множество весов как . Если , то обозначает кратность веса в представлении . Известно, что Поэтому, применяя преобразование Фурье к обеим частям равенства, получаем: где - дельта-функция в точке . Найдя функцию , мы получим выражение для функции : или Точное выражение для функции в дальнейшем не требуется, нам достаточно знать, что это положительная, финитная, кусочно-непрерывная функция.

3. Функция В этом разделе мы определим функцию , через которую выражается функция , а также укажем некоторые ее свойства. В дальнейшем мы будем использовать следующие обозначения: d - ранг алгебры, т.е. размерность подалгебры Картана , s - число положительных корней, r - разность s-d, которая строго больше нуля для всех алгебр Ли (кроме алгебры A1). Для того чтобы определить , мы рассмотрим систему положительных корней как проекцию набора из s попарно ортогональных векторов. Остановимся на этом более подробно. Пусть , где - векторное пространство, порожденное , т.е. линейная оболочка множества , . Рассмотрим некоторое векторное пространство L, в которое вложено как подпространство векторов, имеющих ненулевыми первые d координат. Имеется естественная ортогональная проекция . Нетрудно проверить, что если выбрать подходящую (достаточно большую) размерность пространства L, то в L можно найти набор из s векторов таких, что (ei,ej)=0, если и, кроме того, . Пространство V - линейная оболочка векторов , которые образуют в нем ортогональный базис. Введем следующее обозначение: V - это конус в пространстве V, порожденный векторами . Определим на функцию следующим образом: где mes - мера Лебега на . Замечание.    В случае алгебры Ли A1 множество 0-мерно. В этом случае можно считать, что функция имеет следующий вид: Функция определена всюду в , непрерывна, кусочно-полиномиальна и определяется алгеброй с точностью до пропорциональности, т.е. при выборе другого базиса функция лишь умножается на константу. Можно рассматривать функцию как непрерывное продолжение дискретной функции Костанта. Функция Костанта , где - решетка корней алгебры; - это число способов представить в виде суммы положительных корней, Q(0)=1. Пусть - решетка в V. Тогда равно числу элементов в множестве , а - это мера или объем . Для примера функция Костанта и функция для алгебры Ли A2 связаны следующим образом: , . Формула Костанта для кратностей весов в неприводимом представлении со старшим весом такова: 4. Основной результат Теорема.    Пусть . Тогда проекция инвариантной меры с орбиты коприсоединенного представления, проходящей через точку , имеет плотность : Кроме того, функция является непрерывной, кусочно-полиномиальной, инвариантной относительно действия группы Вейля функцией, носитель которой содержится в множестве . НАБРОСОК ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. Докажем равенство ( ) для . Сечение орбиты , проходящее через точку , имеет размерность r, поэтому . Таким образом, мы получаем: Для вычисления используется формула Костанта для кратностей весов. Если , то Затем обе части равенства умножаются на непрерывную финитную функцию , интегрируются по и, наконец, устремляется к бесконечности (при этом сумма в правой части рассматривается как интегральная сумма). После некоторых преобразований получается следующее равенство: Так как это верно для любой непрерывной функции , то получаем ( ) для всех После этого, используя однородность функции , ( ), доказывается для всех , , где , , а затем, используя предельный переход, и для всех . Непрерывность и кусочно-полиномиальность следуют из соответствующих свойств функции .

Докажем инвариантность относительно действия группы Вейля, т.е. равенство . Так как для функции j(X) выполнено равенство j(wX)=j(X), то верно и . Далее, если , то Затем равенство доказывается для всех . Из равенства ( ) легко получить, что . Так как функция -инвариантна, то . Список литературы Kos a B. O co vexi y, he Weyl group a d he Iwasawa decomposi io // A . Sci. Ecole orm. Sup. 1973. .6. С.413-455. Guillemi V., S e berg S. Co vexi y proper ies of he mome mappi g // I ve . Ma h. 1982. .67. С.491-513. A iyah M. Co vexi y a d commu i g hamil o ia s // Bull. Lo do Ma h. Soc. 1982. .14. С.1-15. Duis ermaa J. J., a d Heckma G. J. O he varia io i he cohomology i he symplec ic form of he reduced phase space // I ve . Ma h. 1982. .69. С.259-268. eeb K.-H. A Duis ermaa -Heckma formula for admissible coadjoi orbi s, prepri .

Тут были: и 22 жреца-иерофанта, представленные на картинке «Исторического пикника». Они, как выяснилось, делились на две группы по 11 и управляли северной и южной частью древнего Египта на равных; и день усекновения головы Иоанна Крестителя, действительно выпавший на 11 сентября; и речь Гитлера на партийном съезде в Нюрнберге 11 сентября 1935 года; и закладка здания Пентагона в Вашингтоне 11 сентября 1941 года; и путч Пиночета в Чили 11 сентября 1973 года, которого одни считают фашистом, а другие демократом, защитившим Чили от установления тирании фашистского режима под прикрытием марксизма. Не это ли имел в виду Холмс, когда говорил о числовой мере. Вот только числовой мере чего? Наверное, это и предстоит нам с ним выяснить. Весь следующий день я занимался статистикой происшествий 7 сентября. Этот день ничем не отличался от других: в меру убийства, пожары, ограбления, изнасилования обычная статистика преступлений для такого мегаполиса, как Лондон. Но в разделе несостоявшихся преступлений одно меня заинтересовало числовой мерой: 7 сентября на борту самолета иранской авиа кампании, совершавшего рейс Тегеран Лондон, произошел инцидент между офицером службы безопасности и первым пилотом авиалайнера

1. Развитие представлений о Вселенной

2. Меры безопасности при стрельбе из стрелкового оружия и обращении с боеприпасами

3. Современная политическая карта мира - учебник 10 класса - Максаковский - 30 тестов

4. Разработка региональной справочной общегеографической карты Смоленской области для Атласа Центра РФ

5. Геодезия и картография. Создание топографических карт и планов масштаба 1:5000

6. Административное пресечение как мера административно-правового принуждения
7. Правовое регулирование расчетов с использованием пластиковых карт
8. Кримiнально-правовi заходи щодо затримання злочинцiв у дiяльностi ОВС (Уголовно - правовые меры по задержанию преступников в деятельности ОВД)

9. Великобритания - традиции и современность. Личное представление. (UK - Tradition and modernity. A personal view)

10. Культурологические представления П. А. Кропоткина

11. Концепты общества потребления во французской литературе 50-60-х годов 20 века на примере романов Э. Триоле "Розы в кредит", Ж. Перек "Вещи" и С. де Бовуар "Прелестные картинки"

12. Представление о самодержавной власти в переписке Грозного и Курбского

13. Управление звуковой картой компьютера

14. Возможности графических карт. 3D графика

15. Разработка алгоритмов и программ выполнения операций над последовательными и связанными представлениями структур данных

16. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

Набор "Кухня Laura" с варочной панелью, со звуковыми эффектами (в пакете).
Набор состоит из одного модуля. Этот игровой комплекс идеально подходит для сюжетно-ролевых игр девочек старше 3-х лет. В наборе есть все
1854 руб
Раздел: Кухни
Подушка "Нордтекс. Лондон", 40х40 см.
Декоративные подушки являются непременным элементом современного интерьера. Они могут послужить прекрасным украшением не только спальни,
454 руб
Раздел: Подушки
Настольная игра "Викторина первоклассника".
В игре вы найдёте 600 вопросов из разных областей знаний: математики, языкознания, культуры и искусства, биологии, естествознания и
342 руб
Раздел: Викторины

17. Применение самоорганизующихся карт Кохонена для классификации и анализа пространственно распределенных неполных данных по окружающей среде

18. Панельное представление многоугольников (Компьютерная Графика OpenGL)

19. Проекции точки

20. Современные представления о медиаторах лихорадки и их роль в патологии

21. Меры поощрения и взыскания к лицам, лишенным свободы (Контрольная)

22. Правовая охрана окружающей природной среды в энергетике и военной деятельности. Правовые меры охраны озонового слоя атмосферы Земли. Правовой режим зон повышенного экологического риска
23. Речевая карта
24. Политическая карта мира. Современный этап международных отношений

25. Технологическая карта на монтаж сборных железобетонных ферм одноэтажного бескранового промышленного здания

26. Технологическая карта механической обработки зубчатого колеса

27. Представления о добре и зле в истории цивилизации

28. Память и представление

29. Способы наглядного представления статических данных

30. Теория конфликтов. Проекция на сферу управления

31. Перевод старорусских мер исчисления веса и объёма на современные

32. Представления об идеальном обществе и произведениях социалистов-утопистов /А. Сен-Симон, Ш. Фурье, Р.ОУЭН/

Контейнер "Клиер", 15 литров.
Контейнер "Клиер". Материал: пластик. Объем: 15 литров. Длина: 42 см. Ширина: 28 см. Высота: 20 см.
374 руб
Раздел: Штучно
24 восковых мелка для малышей, в бочонке.
Оптимальным выбором карандашей для самых маленьких станет набор из 24 восковых мелков, предназначенных специально для малышей от 1 года.
484 руб
Раздел: Восковые
Фоторамка "Poster blue" (40х60 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 40х60 см. Материал: пластик.
681 руб
Раздел: Размер 40x60 (А2)

33. Представление древних мистиков и современная картина мира

34. Банковские пластиковые карты как современный платёжный инструмент

35. Законодательные и нормативные основы составления и представления бухгалтерской отчетности организаций

36. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

37. Представление об экономической теории. Ее место в ряду экономических наук

38. Ирландские этнонимы на карте Птолемея: опыт мифологической интерпретации
39. Религиозно-Мифологические Представления Восточных Славян
40. Переосмысление представлений о природе и науке в средние века

41. Обыденные представления древнерусского человека

42. Представления о совершенном человеке в различных культурах

43. Современные представления о художнике и личность древнерусского иконописца

44. Символ, метафора, аллегория как выразительные средства в режиссуре театрализованных массовых представлений

45. Наука и искусство как языки единого мировосприятия в античном представлении

46. Эстетические представления Лафонтена в художественной рефлексии русских писателей последней трети XVIII века

47. “Нормативные представления” и повседневный опыт английской леди XVII века в сфере религиозного

48. Развитие представления о культуре Жана Жака Руссо

Беговел "Moby Kids KidBike", цвет: розовый.
Беговел - велосипед без педалей - помогает ребенку ощутить всю радость от знакомства с миром скорости и научит быстро и весело освоить
1833 руб
Раздел: Беговелы
Вспышка для селфи, белая, 65x35x11 мм (арт. TD 0399).
Не можете и дня прожить не сделав снимок на смартфон? Для тех кто не любит упускать удачные снимки из-за плохого освещения - съемная
462 руб
Раздел: Прочее
Канистра-бочка с навесными ручками, 30 л (диаметр горловины 215 мм).
Канистра изготовлена из прочного пищевого пластика и предназначена для транспортировки и хранения пищевых жидкостей. Изделие безопасно для
496 руб
Раздел: Баки, канистры

49. Идеальный женский характер в представлении И. А. Гончарова

50. Два комментария к "Княжне Мери"

51. Атемпоральная реинтерпретация квантовомеханических представлений

52. Замкнутые инвариантные пространства функций на кватернионных сферах

53. Что такое эвтаназия? Традиционные представления об эвтаназии

54. Общие представления о патогенезе увеитов
55. Почему так важно соблюдать меры профилактики и вовремя лечить ЗППП
56. Other (Новые представления о задачах и методах гипербарической

57. Наследственность, представления о генетическом коде, гены индивидуальности

58. Мера здоровья и счастья

59. Современные представления о болезни Альцгеймера

60. Общее представление о гомеопатии и фитотерапии

61. Лидер в моем представлении

62. Проекция принципов менеджмента Деминга на российскую практику

63. Современные представления о солнечной системе

64. Эволюция представлений о массе

Чудо трусики для плавания, от 0 до 3-х лет, трехслойные с рюшями, арт. 1141, для девочек.
Детские специальные трусики для плавания в бассейне и открытом водоеме. Плотно прилегают, отлично защищают! Изготовлены из хлопка, имеют
376 руб
Раздел: Многоразовые
Доска пробковая, с деревянной рамой, 120x90 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления. Информация крепится при помощи флажков, кнопок или
1590 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Именная ложка с надписью "Любимый папа".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу - именная ложка. Ложка изготовлена из нержавеющей стали, а ее
388 руб
Раздел: Прочее

65. Новое представление о пространстве и времени в рамках целостной парадигмы

66. Эволюция представлений о ландшафте

67. Фреймовые модели представления знаний

68. Развитие представлений о природе тепловых явлений и свойств макросистем

69. Стадии развития научных представлений

70. Новая политическая карта мира
71. Формирование у детей старшего дошкольного возраста представлений о зимующих и перелетных птицах
72. О мерах профилактики суицида среди детей и подростков.

73. Общее представление о памяти

74. Развитие у дошкольников представлений о сохранении свойств объектов

75. Формирование временных представлений у детей младшего школьного возраста с выраженными нарушениями интеллекта

76. Развитие у дошкольников представлений о сохранении свойств объектов

77. Обеспечительные меры

78. О месте ипотечных ценных бумаг в системе мер по развитию ипотечного кредитования в России

79. Карта наладок, спецификация, контрольный лист, итд

80. Образовательные технологии и информационный мир в экологическом представлении

Игра со звонком "Глаз-Алмаз".
Увлекательная игра для всей семьи. 8 игровых полей и 96 карточек, Смешарики продолжают нас удивлять. Простые правила, яркие иллюстрации,
715 руб
Раздел: Классические игры
Развивающая игра "Магнитные истории".
Игра «Магнитные истории» - это увлекательная обучающая игра для Вашего ребенка. В состав игры входят: 4 красочных игровых поля (два листа,
499 руб
Раздел: Игры на магнитах
Подушка для автокресел, детская "Roxy".
Детские подушки-рогалики обеспечивают комфортный сон в автомобильном путешествии. Удобная форма рогалика поддерживает шею и не позволяет
322 руб
Раздел: Дорожные пледы, подушки

81. Развитие представлений о смысловых образованиях личности в деятельностном подходе

82. Современные представления о расах и этносах

83. Современные представления о болезни Альцгеймера

84. Когнитивные карты

85. Представления о строении и развитии личности в гуманистической психологии

86. Общее представление о стрессе. Аффекты и их диагностика
87. Управление представлениями о себе
88. Формирование представлений о Боге в разных культурах. Дао и Абсолют

89. Представления молодых людей о реальных и идеальных родителях

90. Представления о переселении душ у кельтов и в религиозно-философских системах других народов

91. Мифологические представления славян

92. Представление об аскезе и монашестве в трудах свв. Иоанна Златоуста и Амвросия Медиоланского

93. Отражение мифологических представлений в традиционных детских играх

94. Связь между половым развитием и представлением о собственном телесном и духовном облике

95. Способы представления статистических данных

96. Технологическая карта на монтаж промышленного здания

Набор маркеров для досок " Kores", 10 штук, 3 мм.
Набор маркеров для досок. Круглый наконечник. Пластиковый корпус. Стираются с таких гладких поверхностей, как пластик, стекло и эмаль,
566 руб
Раздел: Для досок
Бумага самоклеящаяся "Lomond", А4, 38х21,2 мм, 65 штук на листе, 50 листов, белый.
Белая суперкаландрированная многофункциональная самоклеящаяся бумага разработана для печати на всех видах струйных, лазерных принтеров и
318 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Активный порошок для посудомоечных машин "Paclan Brileo", 2,5 кг.
Активный порошок для посудомоечных машин. Разлагает крахмал: картофель, паста, каши и белки (молочные продукты, мясо).
515 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

97. Меры поощрения и взыскания к лицам, лишенным свободы

98. Меры пресечения

99. Принудительные меры медицинского характера


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.