|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Проекция инвариантной меры с орбиты коприсоединенного представления на подалгебру Картана |
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". 
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. Проекция инвариантной меры с орбиты коприсоединенного представления на подалгебру Картана С.В. Никитин, Омский государственный университет, кафедра математического анализа 1. Введение В 1973 г. Костант в своей работе показал, что если G компактная группа и ее алгебра Ли, то для элемента X из подалгебры Картана алгебры выполнено равенство где - ортогональная проекция (относительно формы Киллинга); - группа Вейля алгебры , означает выпуклую оболочку множества A. Теорема Костанта о выпуклости является обобщением более ранних результатов Шура и Хорна. В 1923 г. Шур доказал, что диагональ эрмитовой матрицы A=(aij) порядка с собственными числами содержится в выпуклой оболочке множества , где S - симметрическая группа, действующая на перестановками координат. Затем Хорн показал, что каждая точка этой выпуклой оболочки может быть получена таким способом. Таким образом, проекция орбиты - это выпуклый многогранник с вершинами в точках . В 1982 г. Guillemi и S e berg дали интерпретацию теоремы Костанта как теоремы о выпуклости отображения моментов. Следующий естественный шаг - нахождение проекции инвариантной меры с орбиты на подалгебру Картана. Существует формула Duis ermaa -Heckma 'а для преобразования Лапласа проекции инвариантной меры, по которой она может быть восстановлена, но представляет интерес и прямая геометрическая конструкция для нахождения проекции инвариантной меры, которая предложена в этой статье. 2. Предварительные сведения Пусть - конечномерная вещественная простая компактная алгебра Ли, - ее подалгебра Картана. Группа Ли G алгебры действует на с помощью коприсоединенного представления : , где , . Определим орбиту элемента : На каждой орбите существует единственная с точностью до пропорциональности инвариантная мера , т.е. такая, что для любой непрерывной функции и для любого Пусть ортогональная проекция. Определим проекцию меры на - это мера , задаваемая соотношением: где - финитная непрерывная функция на . Мера абсолютно непрерывна и , где - плотность проекции меры . Нахождению плотности и посвящена эта статья. Введем некоторые обозначения: - система корней алгебры , - множество положительных корней, - их полусумма. Пусть - решетка весов алгебры , кроме того, пусть обозначает множество , где - камера Вейля. представляет собой множество всех старших весов . Каждому неприводимому представлению группы G соответствует единственный старший вес . Если - характер этого представления, то формула Кириллова утверждает, что где Интеграл в правой части формулы Кириллова можно понимать как обратное преобразование Фурье от функции : Таким образом, формулу Кириллова можно переписать в следующем виде: или Пусть неприводимое представление . Обозначим множество весов как . Если , то обозначает кратность веса в представлении . Известно, что Поэтому, применяя преобразование Фурье к обеим частям равенства, получаем: где - дельта-функция в точке . Найдя функцию , мы получим выражение для функции : или Точное выражение для функции в дальнейшем не требуется, нам достаточно знать, что это положительная, финитная, кусочно-непрерывная функция.
3. Функция В этом разделе мы определим функцию , через которую выражается функция , а также укажем некоторые ее свойства. В дальнейшем мы будем использовать следующие обозначения: d - ранг алгебры, т.е. размерность подалгебры Картана , s - число положительных корней, r - разность s-d, которая строго больше нуля для всех алгебр Ли (кроме алгебры A1). Для того чтобы определить , мы рассмотрим систему положительных корней как проекцию набора из s попарно ортогональных векторов. Остановимся на этом более подробно. Пусть , где - векторное пространство, порожденное , т.е. линейная оболочка множества , . Рассмотрим некоторое векторное пространство L, в которое вложено как подпространство векторов, имеющих ненулевыми первые d координат. Имеется естественная ортогональная проекция . Нетрудно проверить, что если выбрать подходящую (достаточно большую) размерность пространства L, то в L можно найти набор из s векторов таких, что (ei,ej)=0, если и, кроме того, . Пространство V - линейная оболочка векторов , которые образуют в нем ортогональный базис. Введем следующее обозначение: V - это конус в пространстве V, порожденный векторами . Определим на функцию следующим образом: где mes - мера Лебега на . Замечание. В случае алгебры Ли A1 множество 0-мерно. В этом случае можно считать, что функция имеет следующий вид: Функция определена всюду в , непрерывна, кусочно-полиномиальна и определяется алгеброй с точностью до пропорциональности, т.е. при выборе другого базиса функция лишь умножается на константу. Можно рассматривать функцию как непрерывное продолжение дискретной функции Костанта. Функция Костанта , где - решетка корней алгебры; - это число способов представить в виде суммы положительных корней, Q(0)=1. Пусть - решетка в V. Тогда равно числу элементов в множестве , а - это мера или объем . Для примера функция Костанта и функция для алгебры Ли A2 связаны следующим образом: , . Формула Костанта для кратностей весов в неприводимом представлении со старшим весом такова: 4. Основной результат Теорема. Пусть . Тогда проекция инвариантной меры с орбиты коприсоединенного представления, проходящей через точку , имеет плотность : Кроме того, функция является непрерывной, кусочно-полиномиальной, инвариантной относительно действия группы Вейля функцией, носитель которой содержится в множестве . НАБРОСОК ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. Докажем равенство ( ) для . Сечение орбиты , проходящее через точку , имеет размерность r, поэтому . Таким образом, мы получаем: Для вычисления используется формула Костанта для кратностей весов. Если , то Затем обе части равенства умножаются на непрерывную финитную функцию , интегрируются по и, наконец, устремляется к бесконечности (при этом сумма в правой части рассматривается как интегральная сумма). После некоторых преобразований получается следующее равенство: Так как это верно для любой непрерывной функции , то получаем ( ) для всех После этого, используя однородность функции , ( ), доказывается для всех , , где , , а затем, используя предельный переход, и для всех . Непрерывность и кусочно-полиномиальность следуют из соответствующих свойств функции .
Докажем инвариантность относительно действия группы Вейля, т.е. равенство . Так как для функции j(X) выполнено равенство j(wX)=j(X), то верно и . Далее, если , то Затем равенство доказывается для всех . Из равенства ( ) легко получить, что . Так как функция -инвариантна, то . Список литературы Kos a B. O co vexi y, he Weyl group a d he Iwasawa decomposi io // A . Sci. Ecole orm. Sup. 1973. .6. С.413-455. Guillemi V., S e berg S. Co vexi y proper ies of he mome mappi g // I ve . Ma h. 1982. .67. С.491-513. A iyah M. Co vexi y a d commu i g hamil o ia s // Bull. Lo do Ma h. Soc. 1982. .14. С.1-15. Duis ermaa J. J., a d Heckma G. J. O he varia io i he cohomology i he symplec ic form of he reduced phase space // I ve . Ma h. 1982. .69. С.259-268. eeb K.-H. A Duis ermaa -Heckma formula for admissible coadjoi orbi s, prepri .
Тут были: и 22 жреца-иерофанта, представленные на картинке «Исторического пикника». Они, как выяснилось, делились на две группы по 11 и управляли северной и южной частью древнего Египта на равных; и день усекновения головы Иоанна Крестителя, действительно выпавший на 11 сентября; и речь Гитлера на партийном съезде в Нюрнберге 11 сентября 1935 года; и закладка здания Пентагона в Вашингтоне 11 сентября 1941 года; и путч Пиночета в Чили 11 сентября 1973 года, которого одни считают фашистом, а другие демократом, защитившим Чили от установления тирании фашистского режима под прикрытием марксизма. Не это ли имел в виду Холмс, когда говорил о числовой мере. Вот только числовой мере чего? Наверное, это и предстоит нам с ним выяснить. Весь следующий день я занимался статистикой происшествий 7 сентября. Этот день ничем не отличался от других: в меру убийства, пожары, ограбления, изнасилования обычная статистика преступлений для такого мегаполиса, как Лондон. Но в разделе несостоявшихся преступлений одно меня заинтересовало числовой мерой: 7 сентября на борту самолета иранской авиа кампании, совершавшего рейс Тегеран Лондон, произошел инцидент между офицером службы безопасности и первым пилотом авиалайнера
1. Развитие представлений о Вселенной
2. Меры безопасности при стрельбе из стрелкового оружия и обращении с боеприпасами
3. Современная политическая карта мира - учебник 10 класса - Максаковский - 30 тестов
4. Разработка региональной справочной общегеографической карты Смоленской области для Атласа Центра РФ
5. Геодезия и картография. Создание топографических карт и планов масштаба 1:5000
10. Культурологические представления П. А. Кропоткина
12. Представление о самодержавной власти в переписке Грозного и Курбского
13. Управление звуковой картой компьютера
14. Возможности графических карт. 3D графика
16. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц
Набор "Кухня Laura" с варочной панелью, со звуковыми эффектами (в пакете). 
Подушка "Нордтекс. Лондон", 40х40 см. 
Настольная игра "Викторина первоклассника". 18. Панельное представление многоугольников (Компьютерная Графика OpenGL)
19. Проекции точки
20. Современные представления о медиаторах лихорадки и их роль в патологии
21. Меры поощрения и взыскания к лицам, лишенным свободы (Контрольная)
26. Технологическая карта механической обработки зубчатого колеса
27. Представления о добре и зле в истории цивилизации
29. Способы наглядного представления статических данных
30. Теория конфликтов. Проекция на сферу управления
31. Перевод старорусских мер исчисления веса и объёма на современные
Контейнер "Клиер", 15 литров. 
24 восковых мелка для малышей, в бочонке. 
Фоторамка "Poster blue" (40х60 см). 33. Представление древних мистиков и современная картина мира
34. Банковские пластиковые карты как современный платёжный инструмент
37. Представление об экономической теории. Ее место в ряду экономических наук
41. Обыденные представления древнерусского человека
42. Представления о совершенном человеке в различных культурах
43. Современные представления о художнике и личность древнерусского иконописца
45. Наука и искусство как языки единого мировосприятия в античном представлении
47. “Нормативные представления” и повседневный опыт английской леди XVII века в сфере религиозного
48. Развитие представления о культуре Жана Жака Руссо
Беговел "Moby Kids KidBike", цвет: розовый. 
Вспышка для селфи, белая, 65x35x11 мм (арт. TD 0399). 
Канистра-бочка с навесными ручками, 30 л (диаметр горловины 215 мм). 49. Идеальный женский характер в представлении И. А. Гончарова
50. Два комментария к "Княжне Мери"
51. Атемпоральная реинтерпретация квантовомеханических представлений
52. Замкнутые инвариантные пространства функций на кватернионных сферах
53. Что такое эвтаназия? Традиционные представления об эвтаназии
57. Наследственность, представления о генетическом коде, гены индивидуальности
59. Современные представления о болезни Альцгеймера
60. Общее представление о гомеопатии и фитотерапии
61. Лидер в моем представлении
62. Проекция принципов менеджмента Деминга на российскую практику
63. Современные представления о солнечной системе
64. Эволюция представлений о массе
Чудо трусики для плавания, от 0 до 3-х лет, трехслойные с рюшями, арт. 1141, для девочек. 
Доска пробковая, с деревянной рамой, 120x90 см. 
Именная ложка с надписью "Любимый папа". 65. Новое представление о пространстве и времени в рамках целостной парадигмы
66. Эволюция представлений о ландшафте
67. Фреймовые модели представления знаний
68. Развитие представлений о природе тепловых явлений и свойств макросистем
69. Стадии развития научных представлений
73. Общее представление о памяти
74. Развитие у дошкольников представлений о сохранении свойств объектов
76. Развитие у дошкольников представлений о сохранении свойств объектов
78. О месте ипотечных ценных бумаг в системе мер по развитию ипотечного кредитования в России
79. Карта наладок, спецификация, контрольный лист, итд
80. Образовательные технологии и информационный мир в экологическом представлении
Игра со звонком "Глаз-Алмаз". 
Развивающая игра "Магнитные истории". 
Подушка для автокресел, детская "Roxy". 81. Развитие представлений о смысловых образованиях личности в деятельностном подходе
82. Современные представления о расах и этносах
83. Современные представления о болезни Альцгеймера
85. Представления о строении и развитии личности в гуманистической психологии
89. Представления молодых людей о реальных и идеальных родителях
90. Представления о переселении душ у кельтов и в религиозно-философских системах других народов
91. Мифологические представления славян
92. Представление об аскезе и монашестве в трудах свв. Иоанна Златоуста и Амвросия Медиоланского
93. Отражение мифологических представлений в традиционных детских играх
94. Связь между половым развитием и представлением о собственном телесном и духовном облике
95. Способы представления статистических данных
96. Технологическая карта на монтаж промышленного здания
Набор маркеров для досок " Kores", 10 штук, 3 мм. 
Бумага самоклеящаяся "Lomond", А4, 38х21,2 мм, 65 штук на листе, 50 листов, белый. 
Активный порошок для посудомоечных машин "Paclan Brileo", 2,5 кг. 97. Меры поощрения и взыскания к лицам, лишенным свободы
98. Меры пресечения
99. Принудительные меры медицинского характера
