Нормальное распределение в excel. Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении WinWord Excel. Проверка нормального распределения в excel. Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск

Математика

Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

Кафедра математической статистики и эконометрики Расчетная работа №1 По курсу: “Математическая статистика”по теме:“Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении”Группа: ДИ 202 Студент: Шеломанов Р.Б.Руководитель: Кацман В.Е. Москва 1999 СодержаниеЗАДАНИЕ № 23 3 Построение интервального вариационного ряда распределения 3 Вычисление выборочных характеристик распределения 4 Графическое изображение вариационных рядов 5 Расчет теоретической нормальной кривой распределения 6 Проверка гипотез о нормальном законе распределения 7 ЗАДАНИЕ № 23 Продолжительность горения электролампочек (ч) следующая: 750 750 756 769 757 767 760 743 745 759 750 750 739 751 746 758 750 758 753 747 751 762 748 750 752 763 739 744 764 755 751 750 733 752 750 763 749 754 745 747 762 751 738 766 757 769 739 746 750 753 738 735 760 738 747 752 747 750 746 748 742 742 758 751 752 762 740 753 758 754 737 743 748 747 754 754 750 753 754 760 740 756 741 752 747 749 745 757 755 764 756 764 751 759 754 745 752 755 765 762 По выборочным данным, представленным в заданиях №1-30, требуется:1 Построить интервальный вариационный ряд распределения; Построение интервального вариационного ряда распределения Max: 769 Mi : 733 R=769-733=36 H= R / 1 3,32 lg =36/(1 3,32lg100)=4,712 A1= x mi - h/2=730,644 B1=A1 h; B2=A2 h2 Вычислить выборочные характеристики по вариационному ряду: среднюю арифметическую (x ср.), центральные моменты (мю к, к=1,4), дисперсию (S^2), среднее квадратическое отклонение (S), коэффициенты асимметрии (Ас) и эксцесса (Ек), медиану (Ме), моду (Мо), коэффициент вариации(Vs); 2. Вычисление выборочных характеристик распределения (i=(xi- xср) xср =( xi mi/( mi xср = 751,7539 Вспомогательная таблица ко второму пункту расчетовВыборочный центральный момент К-го порядка равен M k = ( xi - x)^k mi/ miВ нашем примере: Центр момент 1 0,00 Центр момент 2 63,94 Центр момент 3 -2,85 Центр момент 4 12123,0 3 Выборочная дисперсия S^2 равна центральному моменту второго порядка: В нашем примере: S^2= 63,94 Ввыборочное среднее квадратическое отклонение: В нашем примере: S= 7,996 Выборочные коэффициенты асимметрии Ас и эксцесса Fk по формулам Ac = m3/ S^3; В нашем примере: Ас =-0,00557 Ek = m4/ S^4 -3; В нашем примере: Ek = -0,03442 Медиана Ме - значение признака x (e), приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений ( = 2l -1). При четном числе наблюдений( = 2l) медианой Ме является средняя арифметическая двух значений, расположенных в середине ранжированного ряда: Me=( x(e) x( e 1) /2 Если исходить из интервального ряда, то медиану следует вычислять по ормуле Me= a me h ( /2 - mh( me-1) / m me где mе- означает номер медианного интервала, ( mе -1) - интервала, редшествующего медианому. В нашем примере: Me=751,646 Мода Мо для совокупности наблюдений равна тому значению признака , которому соответствует наибольшая частота. Для одномодального интервального ряда вычисление моды можно производить по формуле Mo= a mo h ( m mo- m(mo-1))/2 m mo- m( mo-1) - m( mo 1) где мо означает номер модального интервала ( интервала с наибольшей частотой), мо-1, мо 1- номера предшествующего модальному и следующего за ним интервалов.

В нашем примере: Mo = 751,49476 Так как Хср, Mo Me почти не отличаются друг от друга, есть основания предполагать теоретическое распределение нормальным. Коэффициент вариации Vs = S/ x 100 %= 3.06% В нашем примере: Vs= 1,06%3 Построить гистограмму, полигон и кумуляту. Графическое изображение вариационных рядов Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления положения среднего значения (x ср.) и характера рассеивания (S^2 и S) вариационные ряды изображают графически. Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так и интервальных рядов, гистограмма – для изображения только интервальных рядов. Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения (интервальный и дискретный) относительных частот (частостей) Wi=mi/ , накопленных относительных частот Whi и найдем отношение Wi/h, заполнив таблицу 1.4. Интервалы xi Wi Whi Wi/h Ai-bi 1 2 3 4 5 4,97-5,08 5,03 0,02 0.02 0,18 5,08-5,19 5,14 0,03 0,05 0,27 5,19-5,30 5,25 0.12 0,17 1,09 5,30-5,41 5,36 0,19 0,36 1,73 5,41-5,52 5,47 0,29 0,65 2,64 5,52-5,63 5,58 0,18 0,83 1,64 5,63-5,74 5,69 0,13 0,96 1,18 5,74-5,85 5,80 0,04 1,00 0,36 - 1,00 - Для построения гистограммы относительных частот (частостей) на оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте Wi данного i-го Mi 1 2 1/2Ф( 1/2Ф( 2 Pi интерв 1) ) ала. Тогда высота элемен тарног о прямоу гольни ка должна быть равна Wi/h,. Следов ательн о, позади под гистог раммой равна сумме всех носите льных частот , т.е. единиц е. Из гистог раммы можно получи ть полиго н того же распре делени я. Если середи ны верхни х основа ний прямоу гольни ков соедин ить отрезк ами прямой . 4 Сделат ь вывод о форме ряда распре делени я по виду гистог раммы и полиго на, а также по значен иям коэффи циенто в Ас и Ек. 4 Анализ график ов и выводы Гистог рамма и полиго н являют ся аппрок симаци ями кривой плотно сти (диффе ренциа льной функци и) теорет ическо го распре делени я (генер альной совоку пности ). Поэтом у по их виду можно судить о гипоти ческом законе распре делени я. Для постро ения кумуля ты дискре тного ряда по оси абсцис с отклад ывают значен ия призна ка xi, а по оси ордина т – накопл енные относи тельны е частот ы Whi. Для интерв альног о ряда по оси абсцис с отклад ывают интерв алы . С кумуля той сопост авляет ся график интегр альной функци и распре делени я F(x). В нашем пример е коэффи циенты асимме трии и эксцес са не намног о отлича ются от нуля. Коэффи циент асимме трии оказал ся отрица тельны м (Ас=-0 ,005), что свидет ельств ует о неболь шой левост оронне й асимме трии данног о распре делени я. Эксцес с оказал ся также отрица тельны м (Ек= -0,034 ). Это говори т о том, что кривая , изобра жающая ряд распре делени я, по сравне нию с нормал ьной, имеет нескол ько более плоску ю вершин у. Гистог рамма и полиго н напоми нают кривую нормал ьного распре делени я (рис.1 .1 и 1.2.). Все это дает возмож ность выдвин уть гипоте зу о том, что распре делени е продол житель ности горени я электр олампо чек являет ся нормал ьным.

Приеча ние: Кумуля та, гистро нрамма и полиго н находя тся в прилож ениях к работе . 5 Рассчи тать плотно сть и интегр альную функци ю теорет ическо го нормал ьного распре делени я и постро ить эти кривые на график ах гистог раммы и кумуля ты соотве тствен но. Расчет теорет ическо й нормал ьной кривой распре делени я Привед ем один из способ ов расчет а теорет ическо го нормал ьного распре делени я по двум найден ным выборо чным характ еристи кам x и S эмпири ческог о ряда. При расчет е теорет ически х частот m^тi за оценку матема тическ ого ожидан ия (мю) и средне го квадра тическ ого отклон ения G нормал ьного закона распре делени я приним ают значен ия соотве тствую щих выборо чных характ еристи к x ср. и S, т.е. (мю)=X ср.= 751,75 39; G=S=7, 99. Теорет ически е частот ы находя т по формул е: M^i= p i, где – объем; Pi – величи на попада ния значен ия нормал ьно распре деленн ой случай ной величи ны в i-й интерв ал. Вероят ность Pi опреде ляется по формул е Pi=P(a i