Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Разное Разное

Метод Галеркіна пошуку розв’язку лінійної крайової задачі

Компьютерная мышь "Сердце".
Оригинальная тематическая компьютерная мышь.
233 руб
Раздел: Компьютерные клавиатуры, мыши и коврики
Зеркало подарочное.
Материал: латунь, кристаллы Swarovski. Цвет: серебряный. Диаметр: 6,5 см.
7742 руб
Раздел: Зеркала, расчески, заколки
Мини колонка "Bluetooth".
Материал: пластик.
1162 руб
Раздел: Чехлы, футляры, защитные плёнки для телефонов

УКООПСПІЛКА Полтавський університет споживчої кооперації України Кафедра математичного моделювання та соціальної інформатики & bsp; & bsp; & bsp; & bsp; & bsp; & bsp; & bsp; & bsp; & bsp; КУРСОВИЙ ПРОЕКТ з дисципліни ”Чисельні методи” на тему: Метод Галеркіна пошуку розв’язку лінійної крайової задачі & bsp; & bsp;   Захищена на                         Виконав студент групи СІ-31  „ ”               спеціальності „Соціальна інформатика” „ ” 200  р.          Буцький Владислав Володимирович & bsp; & bsp; Полтава – 2007 ЗМІСТ ВСТУП РОЗДІЛ 1. Теоретична частина 1.1. Постановка задачі 1.2. Математична модель РОЗДІЛ 2. Практична частина 2.1. Алгоритм методу 2.2. Блок-схема алгоритму 2.3. Тестовий приклад ВИСНОВОК СПИСОК ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ Додаток А Вступ   В зв’язку з потребами нової техніки інженерна практика наших днів все частіше і частіше зустрічається з математичними задачами, точне розв’язання яких досить складне або невідоме. В цих випадках зазвичай вдаються до тих чи інших наближених обчислень. Ось чому наближені і чисельні методи математичного аналізу набули за останні роки широкого розвитку і отримали виключно важливе значення.   Зростання продуктивних сил в ХХ сторіччі зумовило рішучий прогрес в області обчислювальної техніки, що привів до створення сучасних електронних обчислювальних машин з пограмним управлінням. Це необмежено розширило обчислювальні можливості математики: задачі, для вирішення яких при ручному обрахунку були потрібні роки, зараз розв'язуються за декілька годин, причому безпосередній обрахунок займає хвилини. У свою чергу, нові обчислювальні засоби викликали переоцінку відомих методів розв’язання задач з погляду доцільності їх реалізації на сучасних обчислювальних машинах і стимулювали створення більш ефективних прийомів. Сучасні електронні обчислювальні машини дали в руки дослідників ефективний засіб для математичного моделювання складних задач науки і техніки. Саме тому кількісні методи дослідження в даний час проникають практично у всі сфери людської діяльності, а математичні моделі стають засобом пізнання. Роль математичних моделей далеко не вичерпується проблемою пізнання закономірностей. Їх значення безперервно зростає у зв'язку з природною тенденцією до оптимізації технічних пристроїв і технологічних схем планування експерименту. В процесі пізнання і в прагненні створити детальну картину досліджуваних процесів ми приходимо до необхідності будувати все більш складні математичні моделі, які у свою чергу вимагають універсального тонкого математичного апарату. Реалізація математичних моделей на ЕОМ здійснюється за допомогою методів обчислювальної математики, яка безперервно удосконалюється разом з прогресом в області електронно-обчислювальної техніки. Всяка редукція задач математичної фізики або техніки зрештою звичайно зводиться до рівняння алгебри тієї або іншої структури. Тому предмет обчислювальної математики, як правило, пов'язаний з методами зведення задач до систем рівнянь алгебри і їх подальшого розв’язання. Чисельні методи сьогодні  - один з найпотужніших математичних засобів розв’язування задач.

Найпростіші чисельні методи ми використовуємо постійно, наприклад, добуваючи квадратний корінь на аркуші паперу. У той час є задачі, де без достатньо складних чисельних методів не можна було б отримати відповіді; класичний приклад – відкриття Нептуна по аномаліях руху Урана. Чисельні методи є основним інструментом розв’язання сучасних прикладних задач. Аналітичний розв’язок тієї або іншої задачі є швидше виключенням, ніж правилом через складний і наближений  характер досліджуваних моделей. От чому чисельний аналіз математичних моделей - метод, алгоритм, програма, обчислювальний експеримент - є в сьогоденні актуальним і найбільш ефективним апаратом конструктивного дослідження прикладних проблем. РОЗДІЛ 1. Теоретична частина Постановка задачі Крайова задача – це задача знаходження власного роз’язку системи:         , на відрізку , в якій додаткові умови накладаються на значення функцій  більше ніж в одній точці цього відрізка. Очевидно, що крайові задачі можливі для систем порядку не нижче другого. Свою первинну назву цей тип задач отримав з найпростіших випадків, коли частина додаткових умов задається на одному кінці відрізка, а інша частина – на другому (тобто тільки в точках х=а і х=b). Прикладом є задача знаходження статистичного прогину навантаженої струни із закріпленими кінцями                                   ,   ,    ;             (1) тут  - зовнішнє згинаюче навантаження на одиницю довжини струни, поділене на пружність струни. Для рівнянь або систем більш високих порядків, де число додаткових умов більше за два, постановки крайових умов більш різнобічні. При цьому можливі випадки, коли частина умов задана у внутрішніх точках відрізка  ; їх нерідко називають внутрішніми крайовими умовами. Наприклад, статистичний прогин навантаженого пружного бруска задовольняє рівнянню четвертого порядку                                             ,      ;           (2) якщо цей брусок лежить в точках  ,  , на опорах, то додаткові умови мають вид ,   ,  , тобто всі вони задані в різних точках. Самі додаткові умови можуть зв’язувати між собою значення кількох функцій в одній точці (або навіть в різних точках); тоді для системи р-го порядку вони приймуть вигляд , ,      . Існують задачі з ще більш складнішими за формою крайовими умовами, наприклад, умовами нормування , звичними в квантовій механіці, і т. д. Не дивлячись на різноманітність форм крайових умов, крайові задачі     розв'язуються в основному одними і тими ж чисельними методами, що виправдовує їх об'єднання в один тип. Зупинимося на методах розв’язування. Знайти точний роз’язок крайової задачі в елементарних функціях вдається рідко: для цього треба знайти загальний розв’язок системи (1) і зуміти явно визначити з крайових умов значення сталих, що входять у нього. До наближених методів розв’язку крайових задач відносяться розклад в ряди Фур’є, методи Рітца і Галеркіна. Ряди Фур’є застосовуються до лінійних задач. Інші два методи застосовуються і до деяких нелінійних задач. Для чисельного розв’язку крайових задач використовують метод стрільби і різницевий метод. Метод стрільби базується на зведенні крайової задачі до деякої задачі Коші для тієї ж системи рівнянь.

В різницевому методі задача наближено заміняється розв’язком алгебраїчної системи рівнянь з досить великим числом невідомих. У випадку нелінійних задач обидва методи є ітераційними; при цьому побудова ітераційних процесів, що добре збігаються, виявляється достатньо складною. Математична модель задачі Методи приблизного розв’язання поставлених крайових задач можна розбити на дві групи: різницеві методи і аналітичні методи. До різницевих методів розв’язку лінійної крайової задачі відносять: метод скінченних різниць  для лінійних диференціальних рівнянь другого порядку, метод прогонки. До аналітичних методів – метод Галеркіна, метод колокацій. Метод скінченних різниць дозволяє знайти наближений розв’язок крайової задачі у вигляді таблиці, а аналітичні методи дають можливість знайти наближений розв’язок лінійної крайової задачі у вигляді аналітичного виразу. Розглянемо метод Галеркіна для знаходження наближеного розв’язку лінійної крайової задачі. Метод Галеркіна базується на одній теоремі з теорії загальних рядів Фур’є. Теорема. Нехай  - повна система функцій з ненульовою нормою, ортогональних на відрізку . Якщо неперервна функція ортогональна на відрізку до всіх функцій , тобто                                        (  = 0, 1, 2, . . .),                    (3) то  при Доведення. Розглянемо ряд Фур’є функції  відносно заданої системи ортогональних функцій                 Як відомо, коефіцієнти Фур’є    визначаються за формулою      де В силу умови (3) маємо                                                       (  = 0, 1, 2, . . .).                  (5) Для повної системи  у відношенні до будь-якої неперервної функції  виконана рівність повноти       Звідси, враховуючи рівність (5), маємо і, отже,  при Зауваження. З формули (4) випливає, що якщо неперервна функція   ортогональна до кінцевої системи функцій  (тобто  то при  достатньо великому . В цьому випадку функція  в середньому на відрізку буде як завгодно малою. При додаткових обмеженнях звідси випливає, що  також малий на відрізку     Перейдемо до викладу метода Галеркіна. Нехай маємо лінійну крайову задачу                                      (7) де  при наявності лінійних крайових умов                 (8) Оберемо кінцеву систему базисних функцій     ( = 0, 1, . , ), що складають частину деякої повної системи, причому потурбуємося, щоб функція  задовольняла неоднорідні крайові умови      а функції   ( = 1, 2, . . . , )  задовольняли б однорідним крайовим умовам     ( = 1, 2, . . . , ). Розв’язок крайової задачі (7) – (8) будемо, як звичайно, шукати у вигляді                             (9) При нашому підборі базисних функцій  функція , що визначається формулою (9), очевидно, задовольняє крайовим умовам (8) при будь-якому виборі коефіцієнтів . Вираз (9) підставимо у диференціальне рівняння (7), що дає нев’язність Для точного розв’язку у нашій крайовій задачі функція ; тому для отримання наближеного розв’язку, близького до точного, нам вигідно підібрати коефіцієнти  так, щоб функція  була в якомусь сенсі малою. Згідно методу Галеркіна вимагаємо, щоб нев’язність  була ортогональною до базисних функцій  ( = 1, 2, .

Його взамини з большевицьким бльоком не зможуть вийти з поля постйного напруження  боротьби, як розтягаються мж двома бгунами (полюсами), мж холодною  гарячою вйною. Коли в полтичнй думц захднх народв устйниться переконання, що боротьба з большевизмом  необхдна й неминуча, тод побч питання про  розмри й гостроту, яке тепер найбльше турбу ц народи, з часом буде щораз настирливше висуватися друге основне питання: як довго може  ма снувати такий стан напруження? У непозбавлених життво снаги нацй мусить прийти той переломовий момент, що вони, побачивши необхднсть боротьби, вестимуть  з вдповдною енергю  викрешуть в соб волю боротися до  переможного закнчення. Постанова захднх держав прямувати до засадничо розв'язки буде зворотним моментом у мжнародньому розвитку. Псля погребання концепц про мирну коекзистенцю, розв'язка може лежати тльки на лн основно змни вдношення сил мж обидвома сторонами, змни всього мжнароднього укладу. ¶ це, як можна сподватися, стане основною метою цло полтики захднх держав

1. Дослідження чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь

2. Побудова лінійної регресійної моделі

3. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

4. Розв’язання нелінійних диференційних рівнянь методом січних і половинного ділення

5. Анализ и методы оценки конкурентоспособности товаров и услуг регионального рынка (На примере производства полиграфической продукции в Н. Новгороде)

6. Н. Макиавелли о методах и средствах политики
7. Визначення економічної ефективності реконструкції кабельної лінії зв’язку
8. Державне регулювання системи професійно-технічної освіти в Україні

9. Поняття сторін у цивільному процесі та їх процесуальні права і обов’язки

10. Аналіз чутливості використання методу Якобі для рішення задач лінійного програмування

11. Розв’язання задач лінійного програмування

12. Розробка програми мовою програмування С++ по пошуку коренів нелінійних рівнянь

13. Проект волоконно-оптичної лінії зв’язку між пунктами Запоріжжя - Васильовка

14. Сучасні квантові криптографічні лінії зв’язку

15. Інформаційно-аналітичні методи і моделі підтримки прийняття маркетингових рішень

16. Доброякісна гіперплазія передміхурової залози. Клінічні прояви. Стадії захворювання. Ускладнення. Методи лікування

Набор для творчества, ножницы.
1 пара ножниц, 10 пар сменных лезвий.
1069 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки
Коврик-подкладка "Vegas", настольный, для письма.
Удобный аксессуар, помогающий организовать поверхность рабочего стола. Прозрачный верхний лист позволяет хранить под рукой телефонные
1057 руб
Раздел: Компьютерные клавиатуры, мыши и коврики
Тубус телескопический, на шнурке, чёрный.
Длина 700-1100 мм, диаметр 90 мм.
324 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры

17. Клініко-патогенетичне обґрунтування нових методів лікування псоріазу з аналізом динаміки психо-соціальної адаптації хворих

18. Венна гіпертензія нирки. Варікоцеле. Клінічні прояви. Діагностика. Методи оперативного лікування

19. Механізм та методи регулювання зовнішньоекономічних зв’язків та діяльності

20. Методи оцінки ефективності функціонування інформаційної логістичної системи

21. Інформаційно-комунікативні технології як засіб навчання математичних дисциплін

22. Форма організації самостійної роботи учнів 5 класу на уроці німецької мови
23. Особливості емоційної регуляції процесу розв’язування тактичних задач офіцером
24. Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму

25. Автоматизована інформаційно-аналітична система Міністерства фінансів України

26. Аналіз інвестиційної діяльності в Україні та шляхи її розвитку

27. Фактори впливу на обсяг фінансування інноваційної діяльності промислових підприємств в Україні

28. Динаміка цін на ринку нерухомості (на прикладі комерційної нерухомості м. Київ)

29. Корпорації. Методи втановлення цін на продукцію

30. Особливості інноваційної політики розвинених країн

31. Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона–Канторовича

32. Архитектура Древней Греции (V в.до н. э.)

Сборная модель "Церковь Преображения Господня" (о. Кижи).
Фотография Кижей украсила обложку книги "Мировая история деревянной архитектуры" Уилла Прайса, ставшую по оценке английской
445 руб
Раздел: Картонные модели
Полиспаст.
Представляет собой переносное подъемное устройство. Состоит из системы подвижных и неподвижных блоков, огибаемых канатом. Позволяет
833 руб
Раздел: Такелаж
Мозаика, 654 элемента.
Магнитная мозаика - это набор простейших геометрических фигур разных цветов, который позволяет детям создавать чудесные образы. Ваш
675 руб
Раздел: Мозаики

33. Советские авиационные конструкторы А.М.Люлька и Н.Д.Кузнецов

34. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

35. Методы исследования в цитологии

36. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

37. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

38. Метод радиоавтографии в биологии
39. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними
40. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

41. Статья Н.Н. Баранского "Экономико-географическое положение"

42. Гамма – каротаж. Физические основы метода

43. Метод Бокового каротажа

44. Методы выделения мономинеральных фракций

45. Основні методи боротьби з інфляцією

46. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации

47. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

48. Предмет и метод гражданского права

Подставка для книг "Brauberg", большая.
Подставку возможно расширить по бокам для работы с большими книгами. Регулируемый угол наклона. Предназначена для книг, учебников и
751 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Часы, работающие на воде, красные, малые.
Первичный запуск часов производится следующим образом: достать часы из упаковки, открыть пробку, полностью наполнить резервуар часов
311 руб
Раздел: Будильники
Штора для ванны "Биг Бен", прозрачная (180x200 см).
Водонепроницаемая, быстросохнущая, легко моется. Материал: PVC (поливинилхлорид). Цвет: черно-белый. Размер: 180х200 см.
310 руб
Раздел: Ванная

49. Теория социальной пассионарности Л. Н. Гумилева

50. Реформы Н.С.Хрущева: предпосылки, сущность, противоречия

51. Политико-правовые взгляды М.М.Сперанского и политические идеи Н.М.Карамзина.

52. Н.Ф.Катанов - первый хакасский учёный

53. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

54. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания
55. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании
56. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок

57. Финансовый контроль: формы, методы, органы

58. Переводы по английскому языку из учебника Л.Н. Адрианова

59. Эффективные методы изучения иностранных языков

60. А.Н. Островский и Малый Театр

61. Этнология Л.Н. Гумилева

62. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

63. Человек, творчество, культура в философии Н.А.Бердяева

64. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

Глобус физический на подставке из пластика, с подсветкой.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: прозрачный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре;
900 руб
Раздел: Глобусы
Мягкая игрушка "Висящий тигр".
Размер: 27 см.
312 руб
Раздел: Маленькие (до 30 см)
Мыло своими руками "Гонщик".
В наборе: мыльная основа, 2 красителя, 2 ароматизатора, 2 формы для мыла, емкость для плавления мыльной основы, пластиковая ложка-шпатель,
433 руб
Раздел: Мыловарение

65. Любимая героиня Л.Н.Толстого - Наташа Ростова

66. Спор Иуды Искариота с Иисусом Христом в рассказе Л.Н.Андреева "Иуда Искариот"

67. Гумилев Н.С.

68. Дом музей Л. Н. Толстого в Ясной Поляне

69. Н. Островский "Как закалялась сталь"

70. А.Н. Островский "Бесприданница"
71. Жизнь и Творчество Л.Н.Толстого
72. Поэтический мир Н.С. Гумилева

73. "Многоликость" внутреннего мира Чичикова /на литературном материале поэмы Н.В. Гоголя "Мертвые души"/

74. Диалектика души у художника А.М. Шилова и писателя Л.Н. Толстого

75. Драма А.Н. Островского "Бесприданница"

76. Любимые страницы романа Л.Н. Толстого "Война и Мир"

77. Народ-труженик в творчестве Н.А. Некрасова

78. Поэт и Любовь (А.С. Пушкин и Н.Н. Гончарова)

79. Роман А.Н.Толстого "Петр Первый"

80. Творческая история рассказа Л.Н.Толстого "За что?" (документальный источник и художественные подступы к теме)

Пенал на молнии "Leather", с двумя отделениями.
Пенал на молнии, с двумя отделениями на 28 предметов. Дизайн представлен в ассортименте, без возможности выбора.
618 руб
Раздел: Без наполнения
Мягкая игрушка «Домовенок Кузя», 25 см.
Мягкая игрушка "Домовенок Кузя" скажет Вашему малышу 10 забавных фраз из одноименного мультфильма! Характеристика: игрушка
311 руб
Раздел: Маленькие (до 30 см)
Рюкзак "Pink romance".
Рюкзак предназначен для начальной школы, для девочек. 1 отделение, 3 кармана. Формоустойчивая вентилируемая спинка. Широкие регулируемые
546 руб
Раздел: Без наполнения

81. Чернышевский Н.Г.

82. «Семейная идея» Л. Н. Толстого

83. Нравственные и идеологические противоречия в творчестве Л.Н. Толстого

84. Фольклорные мотивы в поэме Н.А. Некрасова "Кому на Руси жить хорошо"

85. Н. А. Некрасов (1821 - 1878)

86. Творчество Н. А. Некрасова
87. Тема города в комедии "Ревизор" и поэме "Мертвые души" Н.В.Гоголя
88. Биография Н. А. Некрасова

89. Личность Греча Н.И. в отечественной журналистике XIX века (на материалах электронных версий печатных изданий XIX века)

90. Н.М. Карамзин "Бедная Лиза"

91. Н.В.Гоголь

92. А. Н. Островский "Жестокие нравы"

93. Исповедальная поэма Н. А. Некрасова «Уныние» (1874): проблематика, поэтика, история восприятия

94. О Мартынове Н.С.

95. Система образов в поэме Н.В.Гоголя "Мёртвые души"

96. Творчество Н.Паганини

Ежедневник счастливой мамы. Ивантер Зарина Искандаровна
«Ежедневник счастливой мамы» — это красивый и удобный инструмент планирования для женщин, которые хотят быть успешными в работе, проводить
492 руб
Раздел: Блокноты художественные
Полотенце банное "Pferdefreunde".
Прессованное банное махровое полотенце. Для возвращения натурального размера полотенце необходимо распаковать и опустить в теплую
1269 руб
Раздел: Полотенца
Мыльная фабрика.
"Мыльная фабрика" - это невероятный набор для создания мыла своими руками в домашних условиях! С помощью этого набора вы сможете
930 руб
Раздел: Мыловарение

97. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

98. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

99. Как воспринимали Маршала Жукова во времена Н.С. Хрущёва, Л.И. Брежнева, перестройки и в наше время


Поиск Рефератов на сайте za4et.net.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.