Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Основы линейной алгебры на примере балансовой модели

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ Изучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших направлений и экономико-математических исследований, должно служить объектом изучения отдельной дисциплины. Наша цель – проиллюстрировать на примере балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры. ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ). Обозначим через xi валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через yi – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление ( средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д. ). Таким образом, разность xi - yi составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе. Обозначим через xik часть продукции i-й отрасли, которая потребляется k-й отраслью, для обеспечения выпуска ее продукции в размере хk. Таблица 1 № отрас. потребление итого на внутре- производ. потребление ( е хik ) конечный продукт ( уi ) вал овый выпуск ( хi ) 1 2 k 1 х11 х12 . х1k . х1 е х1k y1 х1 2 х21 х22 . х2k . х2 е х2k y2 х2 . . . . . . . . . . i хi1 хi2 . хik . хi е хik yi хi . . . . . . . . . . х 1 х 2 . х k . х е х k y х итого произв. затраты в k-ю отрасль е хil е хi2 . е х l . е хi   Очевидно, величины, расположенные в строках таблицы 1 связаны следующими балансовыми равенствами : х1 - ( х11 х12 х1 ) = у1 х2 - ( х21 х22 х2 ) = у2 333 ( 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x - ( x 1 x 2 x ) = y Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период. Будем снабжать штрихом ( х'ik , y'i и т.д. ) данные, относящиеся к истекшему периоду, а теми же буквами, но без штриха – аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства ( 1 ) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде. Будем называть совокупность значений y1 , y2 , , y , характеризующих выпуск конечного продукта, ассортиментным вектором : у = ( у1 , у2 , , y ) , 333 ( 2 ) а совокупность значений x1 , x2 , , x ,определяющих валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом : x = ( x1 , x2 , , x ).333( 3 ) Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами ( 1 ). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектор у необходимый для его обеспечения вектор-план х, т.к. кроме искомых неизвестных хk , содержат 2 неизвестных xik , которые в свою очередь зависят от xk.

Поэтому преобразуем эти равенства. Рассчитаем величины aik из соотношений : 33333 xik aik = ––– ( i , k = 1 , 2 , , ). 33333xk Величины aik называются коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-й отраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этой k-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты aik постоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т.е., что x'ik 333 xik ––– = ––– = aik = co s 333 ( 4 ) x'k 333 xk Исходя из этого предложения имеем xik = aikxk , 333 ( 5 ) т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпуска xk. Поэтому равенство ( 5 ) называют условием линейности прямых затрат. Рассчитав коэффициенты прямых затрат aik по формуле ( 4 ), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицу 333 a11 a12 a1k a1 333 a21 a22 a2k a2 A= . 333 ai1 ai2 aik ai 333 a 1 a 2 a k a которую называют матрицей затрат. Заметим, что все элементы aik этой матрицы неотрицательны. Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А>0 и называют такую матрицу неотрицательной. Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением, характеризуемые табл.1 Подставляя значения xik = aik = xk во все уравнения системы ( 1 ), получим линейную балансовую модель : x1 - ( a11x1 a12x2 a1 x ) = y1 x2 - ( a21x1 a22x2 a2 x ) = y2 ( 6 ) x - ( a 1x1 a 2x2 a x ) = y , характеризующую баланс затрат - выпуска продукции, представленный в табл.1 Система уравнений ( 6 ) может быть записана компактнее, если использовать матричную форму записи уравнений: 3 33 33 Е·х - А·х = У , или окончательно 33333333 3 ( Е - А )·3х = У , ( 6' ) где Е – единичная матрица -го порядка и 33333 1-a11 -a12 -a1 E - A= -a21 1-a22 -a2 333333 333333 -a 1 -a 2 1-a Уравнения ( 6 ) содержат 2 переменных ( xi и yi ). Поэтому, задавшись значениями переменных, можно из системы ( 6 ) найти остальные - переменных. Будем исходить из заданного ассортиментного вектора У = ( y1 , y2 , , y ) и определять необходимый для его производства вектор-план Х = ( х1 , х2 , х ). Проиллюстрируем вышеизложенное на примере предельно упрощенной системы, состоящей из двух производственных отраслей: Табл. 2   № отрас № отрас   Потребление 1 2 Итого затрат Конечный продукт Валовый продукт 1   0.2 1     0.4 2   260 240 500 2     0.55 160     0.1 160   315 85 400 Итого затрат в k-ю отрасль 375 200   575 575     & bsp Пусть исполнение баланса за предшествующий период характеризуется данными, помещенными в табл.2 Рассчитываем по данным этой таблицы коэффициенты прямых затрат: 100 160 275 40 а11 = –––– = 0.2 ; а12 = –––– = 0.4 ; а21 = –––– = 0.55 ; а22 = –––– = 0.1 500 400 500 400 Эти коэффициенты записаны в табл.2 в углах соответствующих клеток. Теперь может быть записана балансовая модель ( 6 ), соответствующая данным табл.2 х1 - 0.2

х1 - 0.4х2 = у1 х2 - 0.55х1 - 0.1х2 = у2 Эта система двух уравнений может быть использована для определения х1 и х2 при заданных значениях у1 и у2, для использования влияния на валовый выпуск любых изменений в ассортименте конечного продукта и т.д. Так, например, задавшись у1=240 и у2=85, получим х1=500 и х2=400, задавшись у1=480 и у2=170, получим х1=1000 и х2=800 и т.д. РЕШЕНИЕ БАЛАНСОВЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ. Вернемся снова к рассмотрению балансового уравнения ( 6 ). Первый вопрос, который возникает при его исследование, это вопрос о существование при заданном векторе У>0 неотрицательного решения х>0, т.е. о существовании вектор-плана, обеспечивающего данный ассортимент конечного продукта У. Будем называть такое решение уравнения ( 6' ) допустимым решением. Заметим, что при любой неотрицательной матрице А утверждать существование неотрицательного решения нельзя. Так, например, если 0.9 0.8 0.1 -0.8 А= , то Е - А = 0.6 0.9 -0.6 0.1и уравнение ( 6' ) запишется в виде 0.1 -0.8 х1 у1 -0.6 0.1 х2 у2 или в развернутой форме 0.1х1 - 0.8х2 = у1 ( a ) -0.6х1 0.1х2 = у2 Сложив эти два уравнения почленно, получим уравнение -0.5х1 - 0.7х2 = у1 у2, которое не может удовлетворяться неотрицательным значениям х1 и х2, если только у1>0 и у2>0 ( кроме х1=х2=0 при у1=у2=0 ). Наконец уравнение вообще может не иметь решений ( система ( 6 ) – несовместная ) или иметь бесчисленное множество решений ( система ( 6 ) – неопределенная ). Следующая теорема, доказательство которой мы опускаем, дает ответ на поставленный вопрос. Теорема. Если существует хоть один неотрицательный вектор х>0, удовлетворяющий неравенству ( Е - А )·х>0, т.е. если уравнение ( 6' ) имеет неотрицательное решение x>0, хотя бы для одного У>0, то оно имеет для любого У>0 единственное неотрицательное решение. При этом оказывается, что обратная матрица ( Е - А ) будет обязательно неотрицательной. Из способа образования матрицы затрат следует, что для предшествующего периода выполняется равенство ( Е -А )·х' = У', где вектор-план х' и ассортиментный вектор У' определяются по исполненному балансу за прошлый период, при этом У'>0. Таким образом, уравнение ( 6' ) имеет одно неотрицательное решение x>0. На основании теоремы заключаем, что уравнение ( 6' ) всегда имеет допустимый план и матрица ( Е - А ) имеет обратную матрицу. Обозначив обратную матрицу ( Е - А )-1 через S = sik , запишем решение уравнения ( 6'' ) в виде х = S·У ( 7 ) Если будет задан вектор – конечный продукт У и вычислена матрица S = ( E - A )-1, то по этой формуле может быть определен вектор-план х. Решение ( 7 ) можно представить в развернутой форме: x1 = S11y1 S12y2 S1 y x2 = S21y1 S22y2 S2 y 33333( 8 ) x = S 1y1 S 2y2 S y ПОЛНЫЕ ВНУТРИПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ЗАТРАТЫ. Выясним экономический смысл элементов Sik матрицы S. Пусть производится только единица конечного продукта 1-й отрасли, т.е. 1 0 У1 = : 0 Подставляя этот вектор в равенство ( 7 ), получим 1 S11 0 S21 х = S­ : = : = S1 0 S 1 задавшись ассортиментным вектором, 0 1 У2 = 0 : 0 получим 0 S12 1 S22 х = S­ : = : = S2 0 S 2 Аналогично, валовый выпуск х, необходимый для производства единицы конечного продукта k-й отрасли, составит 0 S1k : S2k х = S­ 1 = : Sk55555 ( 9 ) : S k 0 Из равенства ( 9 ) вытекает следующее: Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить х1=S1k, во 2-й х2=S2k и т.д

Другим примером из физики могут служить теории близкодействия и дальнодействия в теории электрических и магнитных полей [2]. Примерами из математики могут служить сопряженные пространства, ковариантные и контрвариантные объекты в теории тензоров [3], теория информации и теория вероятностей (подробнее см. [4]). Отметим здесь еще, что ВМС сближает с современной физикой представление о решающей роли наблюдателя. Текст не может быть воспринят читателем без его активного вмешательства. Воспринимаемый текст всегда должен быть реинтерпретирован. Аналогично наблюдение квантовой реальности осуществления совместно с актом неконтролируемого вмешательства наблюдателя в эту реальность [5]. Литература В Ландау, Л. Д. и Лифшиц, Е. М. Квантовая механика. М.: Гостехиздат, 1948. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966. Гельфанд И. -М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. Ахундов А. В. Вернер Гейзенберг и философия в кн.: Вернер Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука, 1989. Приложение 3 Т. А

1. Балансовая модель

2. Балансовая модель

3. Лінейна балансова модель і її використання в економічних розрахунках

4. Различие между кейнсианскими и монетаристскими моделями денежной теории по вопросам денежной политики на примере портфельного подхода

5. Модели социально-экономического развития общества на примере Японии

6. Региональная модель системы социальной защиты населения на примере ЕАО
7. Модель внедрения стандарта качества ISO 9000 на примере НВК "Саха"
8. Градостроительство феодального Китая на примере Пекина

9. Модель большого взрыва и расширяющейся Вселенной

10. Особенности искусственных спутников земли на примере спутниковых систем связи

11. Влияние физических нагрузок на опорно-двигательный аппарат на примере плавания

12. Внешнеэкономические связи России на примере Северо-Западного и Дальневосточного регионов

13. Особенности Японской модели экономики

14. Социально-экономическая модель в Швеции: процесс становления и развития

15. Экономико-географическая характеристика страны на примере Испании

16. Методы и модели демографических процессов

Шкатулка для ювелирных украшений, 16x13 см, арт. 84575.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Регулярно удалять
592 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Комплект постельного белья Perina "Ника" (цвет: бежевый, 7 предметов).
Комплект постельного белья Perina «Ника» обладает изысканным, утонченным и даже благородным дизайном. Он способен стать подлинным
5356 руб
Раздел: Комплекты в кроватку
Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (розовый, цветной горох).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения

17. Изменение географической оболочки при добыче полезных ископаемых на примере Рускеальской мраморной ломки

18. Зарубежный опыт государственного регулирования рыночной экономики на примере Франции (Доклад)

19. Финансирование железнодорожного транспорта на примере Тюменского отделения дороги

20. Порядок исчисления налога на прибыль организаций торговли на примере ЗАО «…»

21. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии

22. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании
23. Российский опыт местного самоуправления: исторические модели и современное состояние
24. Анализ современных моделей реформирования налоговой системы

25. Проблемы и пути их решения в области налоговой политики государства в связи со вступлением в ВТО (на примере Армении)

26. Юридическая техника и язык права (на примере правовых актов органов государственной власти Нижегородской области)

27. Диагностика банкротства предприятия и разработка антикризисной программы (на примере ООО «Оптима»)

28. Использование библейских сюжетов в проектной деятельности учащихся старших классов средней школы (на примере немецкого языка)

29. Развитие мест посещений (дестинации) на примере озера Myvatn

30. Сниженная лексика английского языка и ее перевод на русский язык (на примере переводов романа С. Кинга “Долгий путь”)

31. Принципы работы редактора над статьями в энциклопедическом издании (на примере детских энциклопедий издательства "Дорлинг Киндерсли")

32. Кубизм. На примере творчества П. Пикассо

Тарелка Lubby "Веселые животные" с присоской.
Тарелка "Lubby" для кормления незаменима в период, когда Ваш малыш учится есть самостоятельно. Присоска препятствует свободному
345 руб
Раздел: Тарелки
Набор "Грибочки".
Игра используется в качестве пособия в предметной деятельности. В комплект входит деревянная платформа и 15 грибочков разной формы и
571 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Набор первоклассника, для мальчиков, 16 предметов.
В наборе 16 предметов: - Подставка для книг. - Настольное покрытие для творчества. - Веер "гласные". - Веер
721 руб
Раздел: Наборы канцелярские

33. Язык средств массовой информации на примере газетной печати

34. Синтаксические конструкции с простыми сравнительными формами прилагательных, наречий и слов категории состояния на примере произведения О. Э. Мандельштама

35. Человек на войне на примере "Сашки" Кондратьева

36. Народно-поэтическая основа Щедринских сказок, их самобытность, нравственно-философская направленность (на примере сказки "Коняга")

37. Заимствованные слова в региональной прессе на примере газеты "Чапаевский рабочий"

38. Мастерство Чехова-сатирика (на примере рассказов)
39. Жанр интервью в региональной прессе (на примере городской газеты "Чапаевский рабочий")
40. Оппозиционно-публицистическая деятельность А.И. Герцена за рубежом на примере Вольной русской типографии и "Колокола"

41. Модели будущего в русской литературе

42. Особенности трактовки сонатного цикла на примере клавирной сонаты А - dur (KV331)

43. Социально-экономическая модель цивилизации древних майя

44. Оружие массового поражения: фактор национальной безопасности или средство устрашения (На примере отношений США и России в ХХ веке)

45. Азиатская модель – сильные стороны

46. Проектирование и разработка сетевых броузеров на основе теоретико-графовых моделей

47. Построение verilog-модели ber-тестера для проверки каналов связи телекоммуникационных систем

48. Модели TAKE-GRANT и их исследования

Цветные акварельные карандаши "Lyra Osiris Aquarell", 24 цвета.
Цветные акварельные карандаши, треугольные с кистью, диаметр грифеля 3,3 мм.
753 руб
Раздел: 13-24 цвета
Подушка детская Dream Time.
Приятная на ощупь подушка сделан из материала, который отличается надежностью, прочностью и легкостью ухода. В качестве наполнителя
698 руб
Раздел: Подушки для детей
Пенал школьный "Космос".
Пенал школьный с откидной планкой, без наполнения. Одно отделение, эластичные держатели для канцелярских принадлежностей, в прозрачном
460 руб
Раздел: Без наполнения

49. Вычислительная техника в управлении на примере управления международных связей ВГУЭС

50. Перспективы развития технологий ПК на примере PDA (Personal Digital Assistant)

51. Отчетная ведомость склада. Пример отчета СУБД FoxPro

52. Пример базы данных на Delphi 2.0

53. Примеры баз данных (Студенческая группа)

54. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
55. Fox Pro - реляционная модель данных
56. Разработка альтернативных моделей предметной области в виде многоуровневых контекстных диаграмм

57. Объектно-ориентированный подход к проектированию программного обеспечения на примере работы налоговой инспекции

58. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах

59. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах

60. Пример выполнения магнитного анализа электромагнитного привода в Ansys 6.1.

61. Организационный инструментарий управления проектами (сетевые матрицы, матрица разделения административных задач управления, информационно-технологическая модель)

62. Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

63. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

64. Изучение статистической зависимости двух случайных величин на примере массы и диаметра луковицы гладиолуса

Швабра "Бабочка".
Швабра "Бабочка" предназначена для уборки напольных покрытий.
490 руб
Раздел: Швабры и наборы
Рюмпочка.
РЮМПОЧКА - с каждой рюмкой мир становится светлее! Создайте яркое застолье, зарядитесь энергией и самые светлые стороны жизни откроются,
315 руб
Раздел: Бокалы, рюмки
Ножницы "Explorer", 21,5 см.
Ножницы с массивными лезвиями идеально подходят для работы с плотной бумагой. Эргономичная форма ручек и резиновая вставка с
390 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки

65. Макрофаги перитонеального экссудата как модель фагоцитоза и нарушений фагоцитарной активности

66. Обратная сила закона. Теория и практика применения на примере преступлений против собственности

67. Перспективы экологической оптимизации структуры агроэкосистем на примере колхозов Баймакского района РБ

68. Загрязнение атмосферы и решение этой проблемы на примере Санкт-Петербурга

69. Моделирование учебного процесса на примере темы "Издержки производства"

70. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника
71. Методика изучения и использования во внеклассной работе истории населённых пунктов Белгородской области (На примере посёлка Прохоровка)
72. История развития системы среднего проффесионального образования на примере техникума

73. Обучение и воспитание слепоглухих детей на примере деятельности Детского Дома для слепоглухих в г.Сергиев Посад (Россия, Московская область).

74. Современные модели управление образовательно-воспитательными учреждениями. Модели управления учреждениями (шпаргалка)

75. Хозяйственный механизм античного рабства /на примере Древней Греции и Древнего Рима

76. Манипуляция сознанием /на примере США/

77. Электропривод и автоматизация главного привода специального вальцетокарного станка модели IK 825 Ф2

78. Разработка модели технологического процесса получения ребристых труб и ее апробация

79. Модель теплового состояния аппарата сепарации

80. Международные автомобильные перевозки на примере транспортного предприятия

Настольно-печатная игра "Пир горой!".
Мыши так разыгрались около холодильника, что тот упал и открылся. Значит, будет пир! Даже самые маленькие игроки легко справятся с простой
348 руб
Раздел: Классические игры
Увлекательная настольная игра "Турбосчет Форсаж".
Продолжение самой "хитовой" игры "Турбосчет", еще больше карт с условиями, еще больше "прокачиваем" устный
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Настольная игра "Имаджинариум".
Каждый игрок выбирает себе слона и набор карточек для голосования того же цвета, что и слон. Карточек для голосования семь. Вам пригодится
1750 руб
Раздел: Карточные игры

81. Транспортное обеспечение туризма (на примере воздушного транспорта Республики Казахстан)

82. Компьютерные модели автомобилей

83. Возможность интеграции теорий на примере РЭПТ

84. Влияние политической рекламы на формирование выбора избирателей на примере предвыборной компании России 2003 года

85. Влияние эмоциональных отклонений на внутреннюю картину болезни (на примере онкологических больных)

86. Разработка и исследование модели отражателя-модулятора (WinWord zip-1Mb)
87. Методы размещения и трассировки печатных плат на примере модуля памяти
88. Моделирование как метод естествознания. Модель демографического взрыва

89. Состояние и основные пути улучшения использования трудовых ресурсов на примере АО "Прогресс" Саратовская область Питерский район

90. Организационно экономические резервы повышения эфективности производства продукции в мясном скотоводстве на примере колхоза им. Чапаева Ульяновской обл.

91. Экономическая эффективность производства молока на примере ФГОУ СПО "Ялуторовский Аграрный колледж"

92. Власть и народ: представления низов общества о государственном и общественном устройстве в России XVIII в. (на примере русского крестьянского населения Сибири)

93. Социальная модель Дойча - взгляд каббалиста

94. Методы и модели демографического прогнозирования

95. Элементарные частицы

96. История теоретического изучения течения жидкости в картинках и примерах

Подушка для автокресел, детская "Roxy" от 1 до 3 лет.
Детские подушки-рогалики обеспечивают комфортный сон в автомобильном путешествии. Удобная форма рогалика поддерживает шею и не позволяет
391 руб
Раздел: Дорожные пледы, подушки
Магнитные истории "Мир вокруг".
Детская магнитная игра "Мир вокруг" поможет в большом кругу друзей весело провести время. Она заключается в следующем – ребенку
499 руб
Раздел: Игры на магнитах
Карандаши цветные "Kores", 24 цвета, с точилкой.
Цветные карандаши имеют насыщенные цвета. Шестигранная форма корпуса снижает усталость и придает дополнительный комфорт. Мягкий грифель.
396 руб
Раздел: 13-24 цвета

97. МОДЕЛЬ ЯДРА АТОМА И ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ

98. Моделирование в физике элементарных частиц

99. Психологическая совместимость в групповой акробатике (на примере троек)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.