Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка

Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания А.В.Ястребов 1. Об инвариантном ядре различных концепций математического образования Перечисляя основные психологически ориентированные модели школьного обучения, М.А.Холодная называет следующие пять: свободную модель (Р.Штейнер, Ф.Г.Кумбе и др.), личностную модель (Л.В.Занков, М.В.Зверева и др.), развивающую модель (Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов и др.), активизирующую модель (А.М.Матюшкин, М.М.Махмутов и др.), формирующую модель (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и др.) . Добавим к этому списку предлагаемую ею модель обогащающего обучения, концепцию укрупнения дидактических единиц П.М.Эрдниева, в значительной мере ориентированную на математику, а также некоторые концепции вузовского математического образования: концепцию специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ О.А.Иванова, профессионально-педагогической направленности обучения А.Г.Мордковича, наглядно-модельного обучения Е.И.Смирнова, моделирования научных исследований А.В.Ястребова. Для преподавателя математики педагогического вуза столь большое разнообразие подходов приводит к тому, что комплексное, одновременное использование достижений и рекомендаций каждой из концепций оказывается достаточно трудным или невозможным просто в силу их обилия и разнообразия. Более того, трудность такого рода только возрастает по мере дальнейшей разработки перечисленных концепций и появления новых. Одним из методов улучшения ситуации может служить выделение инвариантного ядра различных концепций математического образования. Речь идет о поиске таких положений (принципов, аксиом, утверждений и проч.), которые либо уже входят в большинство из концепций, либо могли бы войти в них в качестве составной части в процессе их развития. Полемически заостряя мысль, можно сказать, что речь идет о поиске таких положений, учет которых в той или иной форме был бы весьма желателен как при существующих подходах, так при тех, что с неизбежностью появятся в недалеком будущем. Математическое образование, на каких бы теоретических посылках оно ни базировалось, призвано сформировать в сознании учащихся адекватный образ математики. В силу этого общие положения любой педагогической концепции должны быть тесно связаны с имманентными свойствами математики, не зависящими ни от предметной области внутри нее, ни от уровня математических исследований, ни от исторического периода ее развития. Ниже будут рассмотрены некоторые из таких свойств. 2. Дуалистические свойства математики При описании дуалистических свойств математики мы будем исходить, во-первых, из общего представления о науке и, во-вторых, из общего представления о математике как о науке о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Математике, как и всякой науке, присущ деятельностно-продуктивный дуализм. Это означает, что понятие математики включает в себя как деятельность по получению нового знания, так и продукт этой деятельности – сумму полученных к данному моменту математических знаний. Поскольку образование должно формировать в сознании студентов адекватный образ науки, объективно возникает естественное требование к математической подготовке: обучение математике должно быть ориентировано, причем одновременно и в равной мере, как на передачу системы математических знаний, так и на формирование умений и навыков деятельности внутри математики.

Проиллюстрируем вышесказанное примером, описав два различных сценария, которым может следовать педагог при выявлении математических взаимосвязей. При этом мы выбираем нарочито простой пример, который с одинаковым успехом может быть рассмотрен и в школе, и в вузе – связь между четностью и дифференцируемостью функции. Первый сценарий состоит в прямом использовании упражнения из известного задачника . Задание 0. Докажите, что если и дифференцируема, то . Поскольку утверждение, которое необходимо доказать, сформулировано в явном виде и приходит к студенту извне, то единственное, что остается ему делать – это действовать по формальным правилам, используя определение производной, условие и переобозначение переменной под знаком предела: . Второй сценарий основан на наблюдении за группой функций. Задание 1. Рассмотрите функции , , , , и найдите их общее свойство, а затем вычислите их производные. Какую гипотезу вы можете сформулировать? Как правило, студентам не понятно выражение “найти общее свойство”. Преподавателю приходится возвращать их к общей схеме исследования функций и напоминать, что им известны многие свойства функций, выраженные посредством понятий: область определения, четность, периодичность, асимптота, ограниченность, монотонность, экстремум, непрерывность, дифференцируемость. Одним из методов поиска общих свойств является метод исключения. Обнаруживается, например, что данный ряд функций содержит как периодические, так и непериодические функции ( и соответственно), так что периодичность не является их общим свойством. То же самое можно сказать о большинстве свойств из числа упомянутых. Исключение составляет нечетность всех функций и, с некоторой оговоркой, их дифференцируемость (оговорка состоит в недифференцируемости функции в одной точке своей области определения). Вычисление производных показывает, что все они четны. Так естественным образом рождается гипотеза: “Если функция нечетна и дифференцируема, то ее производная четна”. Проверка справедливости этой гипотезы приводит к формальному доказательству, приведенному выше. Нетрудно видеть, что умственные действия, совершаемые учащимися при втором сценарии, достаточно разнообразны: это обобщающее повторение, вычисление производных, формулировка гипотезы и лишь затем чисто технические действия, используемые в первом сценарии. Обобщенно говоря, при первом сценарии учащийся усваивает математический продукт, полученный другими людьми, а при втором сценарии – и продукт, и элементы математической деятельности по его получению. Отступим от основной линии нашего изложения и отметим пропедевтический компонент рассмотренного примера. Если вычислять производную функции с помощью определения этой функции, то получим, что . Нетрудно видеть, что эту словесно заданную производную можно задать аналитически: . Интерпретируя последнее равенство в других терминах, можно сказать, что первообразной элементарной функции является неэлементарная функция . Этот и другие подобные примеры психологически готовят студентов к восприятию интегралов, не выражающихся в конечном виде . Вернемся к рассмотрению дуалистических свойств математики.

Математике, как и всякой науке, присущ личностно-социальный дуализм. Это означает, что имеют место несколько дополняющих друг друга фактов: (а) каждый математический результат изобретается лично тем или иным конкретным математиком; (б) математика может существовать только благодаря наличию особого социального института – научного сообщества; (в) изобретенный результат становится фактом науки только в результате его принятия научным сообществом; (г) процесс принятия нового результата включает в себя обмен информацией о содержании нового результата и различные виды экспертных оценок. С организационной точки зрения научное сообщество является весьма сложным образованием с разветвленной иерархией и многокомпонентными отношениями принадлежности. В него входят отдельные ученые, творческие коллективы, исследовательские институты, учебные заведения, научные журналы, органы по присуждению ученых степеней, национальные академии, международные комитеты. Очевидно, что необходимым (и, возможно, достаточным) условием функционирования такой системы является информационный обмен между ее элементами. На практике он весьма интенсивно осуществляется посредством публикаций, конференций, семинаров, системы Интернет и т.д. Коль скоро в реальном научном мире объективно существует важное явление – информационный обмен результатами личной деятельности – оно должно в той или иной форме отражаться в процессе преподавания. Проиллюстрируем возможность такого отражения с помощью заданий той же идейной направленности и того же уровня сложности, что и задание 1. Задание 2. Рассмотрите функции , , , , и найдите их общее свойство, а затем вычислите их производные. Какую гипотезу вы можете сформулировать? (Здесь дельта-функция определяется равенством .) Задание 3. Рассмотрите функции , , , , и найдите их общее свойство, а затем вычислите их производные. Какую гипотезу вы можете сформулировать? (Здесь – это функция-константа, а – это дробная часть числа .) Нетрудно заметить, что все функции из задания 2 являются четными, а их производные – нечетными, что приводит студентов к общей гипотезе о смене четности при дифференцировании. Аналогично, все функции из задания 3 являются периодическими, причем их производные также периодичны с тем же самым периодом; так возникает общая гипотеза об инвариантности свойства периодичности по отношению к дифференцированию. Данные наблюдения подсказывают естественный педагогический прием: распределить задания 1-3 между микрогруппами студентов с тем, чтобы представитель каждой из них сообщил своим товарищам о результатах решения. Разумеется, методика работы малыми группами хорошо известна и распространена достаточно широко. Необходимость и целесообразность организации информационного обмена между студентами можно вывести из работ Л.С.Выготского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, В.А.Лекторского, А.Н.Леонтьева, Я.А.Пономарева, Н.Ф.Талызиной и др. по философии, психологии и педагогике. (Например, краткий обзор первоисточников под определенным углом зрения и обоснование данного вывода можно найти в работах автора .) Мы хотим подчеркнуть, что обмен информацией между малыми группами или отдельными студентами является не просто удачным методическим приемом, не только хорошо обоснован с точки зрения психологии, но затрагивает существо математики – ее личностно-социальный дуализм, и в силу этого является в определенном смысле обязательным для процесса преподавания.

Различают две основные формы изменения чувствительности: адаптацию – изменение чувствительности для приспособления к внешним условиям (чувствительность может повышаться или понижаться, например адаптация к яркому свету, сильному запаху); сенсибилизацию – повышение чувствительности под влиянием внутренних факторов, состояния организма. Ощущая, человек принимает информацию об отдельных свойствах предметов, затем в процессе восприятия эти отдельные свойства формируются в целостный образ предмета. Таким образом, восприятие – это целостное отражение предметов и явлений объективного мира при их непосредственном воздействии в данный момент на органы чувств. Всякое восприятие включает активный двигательный компонент (ощупывание предметов рукой, движения глаз при рассматривании и т.п.) и сложную аналитико-синтетическую деятельность мозга по синтезу целостного образа. Восприятие субъективно: одну и ту же информацию люди воспринимают по-разному, в зависимости от своих интересов, потребностей, способностей и т.п. Зависимость восприятия от содержания психической жизни человека, от особенностей его личности носит название апперцепции

1. Взаимосвязь физики и химии в процессе преподавания физики в полной средней школе

2. Игровые технологии в процессе преподавания иностранных языков

3. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

4. Потребительские свойства сыров и формирование их в процессе производства

5. Философские категории как отражение действительности в процессе познания

6. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе
7. Необратимость - свойство реальных процессов. Статистический характер энтропии
8. Принципы дидактики в преподавании математики

9. Осуществление межпредметных связей в процессе изучения темы физики 10 класса "Свойства твердых тел"

10. Организация совершенствования обучения детей математике и вниманию в процессе подготовки ребенка к школе в детском саду

11. Влияние психодинамических свойств учащихся на успешность формирования навыков и умений в процессе обучения

12. Междисциплинарный подход в преподавании математики

13. Философские категории как отражение действительности в процессе познания

14. Методика преподавания математики

15. Формирование свойств материала и размерных связей в процессе изготовления детали

16. Философские категории как отражение действительности в процессе познания

Пакеты сменные одноразовые для дорожных горшков "HandyPotty", 35 штук.
Одноразовые сменные пакеты для дорожных горшков HandyPotty станут неотъемлемым аксессуаром для использования малышом в пути. Они
671 руб
Раздел: Прочие
Овощерезка "Nicer Dicer Plus".
В комплекте: - прозрачный контейнер для хранения и сбора продуктов 1500 мл; - герметичная крышка на контейнер для хранения 1 штука; -
824 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Накладка на унитаз "Disney. Тачки" (красная).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья

17. Выделение, изучение свойств микроорганизмов и их использование для выполнения подготовительных процессов переработки овчинно-мехового сырья

18. Понятие случайного процесса в математике

19. Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов

20. Преподавание математики в школе

21. Развитие младших школьников в процессе обучения математике

22. Самоанализ деятельности учителя как основа управления процессом обучения математике
23. Изучение свойств бактериальной суспензии и ее применение в подготовительных процессах переработки мехового сырья
24. Гуманизация процесса обучения элементам математики в дошкольных учреждениях

25. Проявления бессознательного в поведении, психических процессах, свойствах и состояниях человека

26. Физические процессы в проводниках и их свойства

27. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

28. Общая характеристика процесса научения

29. Биологическая роль гидролиза в процессах жизнедеятельности организма

30. Понятие о волнении. Процесс возникновения развития и затухания ветровых волн

31. Влияние вулканизма и поствулканических процессов на окружающую среду

32. Интегрированный проект учебного процесса

Говорящий плакат "Веселые уроки".
Играй и учись с котёнком Тошей! Нажимай на картинки – изучай цифры, формы и цвета, знакомься с животными, слушай песенки мультяшек
445 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: красный).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы
Подарочная расчёска для волос "Алиса".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос

33. Опасные геологические процессы на городских территориях

34. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения

35. Бюджетный процесс ( и налоговый кодекс, налоговая декларация, закон Красноярского края "о плате за землю")

36. Организация бюджетного процесса

37. Административный процесс

38. Участники арбитражного процесса
39. Письменные доказательства в арбитражном процессе
40. Участники арбитражного процесса: классификация, права и обязанности, характеристика правового положения. Представительство в арбитражном процессе

41. Гражданский процесс

42. Гражданский процесс (Контрольная)

43. Гражданский процесс (Контрольная)

44. Доказательства в гражданском процессе

45. Прокурор в гражданском процессе

46. Шпаргалка по гражданскому процессу

47. Представительство в гражданском процессе

48. Лица, участвующие в процессе

Настольная игра "Большая стирка".
"Большая стирка" – забавная настольная игра про дружный поиск парных носков для интернациональных друзей. Помогает развивать
357 руб
Раздел: Карточные игры
Корзина универсальная, 550x170x395 мм.
Материал: пластик. Размер: 550x170x395 мм. В ассортименте без возможности выбора.
390 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Набор для приготовления роллов "Мидори".
С набором "Мидори" Вы сможете приготовить роллы различной формы в домашних условиях. В комплект входят специальные
562 руб
Раздел: Принадлежности для суши

49. Письменные доказательства в системе доказательств гражданского процесса

50. Инквизиционный процесс. Формальная система доказательств

51. Процесс становления системы революционных трибуналов РСФСР

52. Бюджетный процесс в Украине

53. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)

54. Уголовный процесс зарубежных стран
55. ОТРАЖЕНИЕ НОРМ МОРАЛИ В НОРМАТИВНО-ПРАВОВЫХ АКТАХ ВЫСШИХ ОРГАНОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
56. Юридический процесс

57. История математики

58. Теория и методика преподавания классического танца

59. Проблема смерти в культуре Древнего Египта и её отражение в храмовой архитектуре и живописи

60. Процессы ведьм

61. Роль техники и технологии в процессе развития культуры

62. Методика преподавания русского языка с учетом регионального компонента

63. Детерминантные свойства русского языка на фонетическом уровне

64. Роль Александра Ярославича Невского в отражении немецко-шведской агрессии

Кошелёк "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (чёрный, алфавит).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
799 руб
Раздел: Косметички, кошельки
Бумага "IQ Color", А4, 160 г/м2, 250 листов, черный.
Обладает высокой однородностью цвета и точной нарезкой листа. Применяется для печати на копировально-множительной технике, лазерных и
1124 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Набор игрушек для ванны "Мимимишки".
2 красочные фигурки любимых героев из мультфильма "Мимимишки" доставят ребенку много положительных эмоций в процессе купания.
373 руб
Раздел: Персонажи мультфильмов, сказок, куклы

65. Математик И.Г. Петровский

66. Конституционный процесс в Украине. Конституция Украины 1996 года

67. Массовые репрессии и политические процессы 20-х 30-х годов

68. Россия 1917 - 1922гг. Распад цивилизованного конгломерата. Характеристики процесса

69. Математики эпохи возрождения

70. Принципы работы системы управления параллельными процессами в локальных сетях компьютеров
71. Интегрированный проект учебного процесса
72. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

73. Понятие алгоритма, его свойства. Описание алгоритмов с помощью блок схем на языке Turbo Pascal

74. Повышение эффективности процесса представления знаний

75. Семейство операционных систем W2k. Обзор версий. Процессы и очереди

76. Переходные процессы в линейных цепях

77. Информационный процесс. Обработка информации

78. Что же такое математика ?

79. Три кризиса в развитии математики

80. Теория вероятностей и случайных процессов

Мебель для кукол "Гостиная Конфетти".
Комплектация: 2 кресла, 1 диван, 1 торшер, 1 стол. Материал: пластик. Подходит для кукол 30 см. Цвет мебели может отличаться от
662 руб
Раздел: Гостинные
Магнитно-маркерная доска, 41x29 см.
Магнитно-маркерная доска из дерева и металла, предназначена для детей от 3-х лет. Двухстороннее жесткое игровое поле заключено в рамку из
416 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Стиральный порошок-концентрат для белого белья BioMio "Bio-white" с экстрактом хлопка, без запаха, 1,5.
Эффективно удаляет пятна и загрязнения, не повреждая волокна ткани. Концентрированная формула обеспечивает экономичный расход. Идеально
447 руб
Раздел: Стиральные порошки

81. Математика для института

82. Дискретная математика: "Графы"

83. Расчетно-графическая работа по специальным главам математики

84. Философские проблемы математики

85. Выдающиеся личности в математике

86. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)
87. Математика
88. Математические методы в организации транспортного процесса

89. Гениальные математики Бернулли

90. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

91. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

92. Высшая математика (шпаргалка)

93. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

94. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)

95. Интеграл и его свойства

96. Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией

Карандаши для левшей "EasyColors", 12 цветов.
Эти эргономичные цветные карандаши позволяют подготовить руку к письму и сформировать навык работы с пишущими инструментами. Специальные
1517 руб
Раздел: 7-12 цветов
Муфта для коляски Bambola (шерстяной мех + плащевка + кнопки), черная.
Муфта на ручку коляски очень легко одевается и защищает Ваши руки от холода. Ткань муфты водоотталкивающая, она утеплена мехом и небольшим
489 руб
Раздел: Муфты на ручку
Маринатор "9 минут".
Кухонный прибор «9 минут» потратит на маринование продуктов меньше 10 минут. Секрет приготовления маринада за такой короткий срок
2161 руб
Раздел: Консервирование

97. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

98. Методы обучения математике в 10 -11 класах

99. Формулы по математике (11 кл.)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.