![]() |
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
![]() |
Метод конечных разностей или метод сеток |
ВВЕДЕНИЕ Значительнаое число задач физики и техники приводят к дифференциальным уравнениям в частных прозводных (уравнения математической физики). Установившиеся процессы различной физической природы описываются уравнениями эллиптического типа. Точные решения краевых задач для эллиптических уравнений удаётся получить лишь в частных случаях. Поэтому эти задачи решают в основном приближённо. Одним из наиболее универсальных и эффективных методов, получивших в настоящее время широкое распространение для приближённого решения уравнений математической физики, является метод конечных разностей или метод сеток. Суть метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов, заменяется дискретным множеством точек (узлов), которое называется сеткой или решёткой. Вместо функции непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определённые в узлах сетки и называемые сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальное уравнение и граничные условия, заменяются разностными производными, при этом краевая задача для дифференциального уравнения заменяется системой линейных или нелинейных алгебраических уравнений (сеточных или разностных уравнений). Такие системы часто называют разностными схемами. И эти схемы решаются относительно неизвестной сеточной функции. Далее мы будем рассматривать применение итерационного метода Зейделя для вычисления неизвестной сеточной функции в краевой задаче с неоднородным бигармоническим уравнением. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Пусть у нас есть бигармоническое уравнение : 2 U = f Заданное на области G={ (x,y) : 0
0, и u (х1, 1-x1), 0 £ x1 £ 1/2, не могут быть заданы произвольно. Особо ставятся К. з., когда в разных частях рассматриваемой области G дифференциальный оператор D принадлежит различным (эллиптическим, гиперболическим и параболическим) типам [т. е. когда уравнение (4) является уравнением смешанного типа]. Для исследования К. з. широко используются методы интегральных уравнений (потенциала), априорных оценок и конечных разностей. Лит.: Бернштеин С. Н., Собр. соч., т. 3, [М.], 1960; Бицадзе А. В., Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, М., 1966; Векуа И. Н., Новые методы решения эллиптических уравнений, М.— Л., 1948; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, 3 изд., М., 1968; Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961; Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Новосибирск, 1962; Тихонов А. Н., Самарский Д. А., Уравнения математической
1. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
2. Элементарное мышление, или рассудочная деятельность, животных: основные понятия и методы изучения
3. Основные понятия в римском праве (шпаргалка)
4. Основные понятия. Типы цивилизаций
5. Число как основное понятие математики
10. Основные понятия информатики
11. Культура: основные понятия и определения
12. Основные понятия и решения моделирования
13. Корпоративное управление: основные понятия и результаты исследования российской практики
14. Основные понятия и проблематика управления инновационными процессами
15. Естествознание: основные понятия
16. Основные понятия для зачета
17. Свобода и независимость как основные понятия экзистенциального мировоззрения
18. Основные понятия и принципы развития мышления по Пиаже
19. Демография как объект изучения, ее место среди наук, структура, основные понятия и подходы
20. Культура. Основные понятия
21. Методика социальных исследований. Основные понятия
25. Основные понятия теории физической культуры: их сущность и соотношение
26. Физическое совершенство как основное понятие теории физической культуры
27. Философия. Основные понятия
28. Экологическая оценка: основные понятия и принципы
29. Макроэкономика. Основные понятия
30. Основные понятия и категории экономической теории, их место в системе производственных отношений
34. Основные понятия алгоритмического языка
36. Основные понятия и сущность финансового менеджмента
37. Управление: основные понятия, система управления, ее признаки, принципы организации деятельности
41. Основные понятия в терминологии БЖД
42. Основные понятия анатомии и физиологии человека
43. Основные понятия лесной фитоценологии и биогеоценологии
44. Основные понятия современного естествознания
45. Гистология: основные понятия
46. Основные понятия глобальной тектоники
47. Объект, предмет и основные понятия психологии правозащитной деятельности
48. Основные понятия делопроизводства 2007
49. Основные понятия земельного права
50. Основные понятия муниципального права
51. Основные понятия о государстве
52. Основные понятия финансового права
53. Основные понятия грамматики русского языка
57. Основные понятия информатики
58. Основные понятия языка программирования Турбо Паскаль
59. Основные понятия, предмет культурологии
60. Основные понятия рекламного менеджмента
61. Основные понятия франчайзинга и мерчендайзинга
62. Основные понятия алгебры множеств
63. Основные понятия о молекулярной биохимической генетике
64. Основные понятия и элементы систем управления
65. Основные понятия управления
66. Содержание, основные понятия инвестиционной и инновационной деятельности предприятия
68. Основные понятия системного анализа
69. Основные понятия психологии
73. Основные понятия грузоведения
74. Основные понятия и законы теории цепей
75. Основные понятия, определения и законы в теории электрических цепей
76. Роль и основные понятия философии
77. Основные понятие аксиологии
79. Основные понятия философии
80. Основные понятия и образы квантовой механики
81. Основы теории и основные понятия процесса хроматографического разделения
82. Основные понятия институциональной экономики
83. Основные понятия статистики
84. Основные понятия статистики
85. Основные понятия экономики
90. Основные методы и понятия физиологии высшей нервной деятельности
91. Модификация метода построения тестов для конечных автоматов относительно неразделимости
92. Конечные разности. Погрешности
93. Основні методи боротьби з інфляцією
94. Основные методы обследования больного
95. Предмет и методы психологии. Общее понятие о психике. Классификация психических явлений
96. Основные методы аудиторской проверки
97. Основные методы и содержание профориентационной работы
98. Основные методы и пути минимизации финансового риска
99. Понятие, предмет и методы регулирования хозяйственного права
100. Характеристика основных средств и методов психологического воздействия на людей