Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Исследование методов оптимизации

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» Факультет информатики и управления Кафедра экономической кибернетики и маркетингового менеджмента КУРСОВАЯ РАБОТА По математическому программированию Исследование методов оптимизации Харьков 2009 РЕФЕРАТ Данная курсовая работа содержит : 41 страницу, 16 таблиц, 6 графиков. В курсовой работе рассмотрены теоретические основы двух методов оптимизации математического программирования : - метод Нелдера-Мида ; - градиентный метод с дроблением шага. Произведена минимизация исследуемой функции указанными методами. Выявлена зависимость числа итераций от заданной точности. Сопоставлена трудоемкость и эффективность оптимизации заданной функции различными методами (градиентным и методом Нелдера-Мида). Ключевые термины: Градиент – вектор первых частных производных функции. Линии уровня – множества точек, в которых функция принимает постоянные значения, т.е. Методы нулевого порядка – методы, которые не предполагают вычисления производной для поиска оптимума. Методы первого порядка – методы, в которых кроме вычисления функции в любой точке предлагается вычисление первых производных. СОДЕРЖАНИЕ1. Введение 2. Математическое описание методов оптимизации 2.1 Метод Нелдера-Мида 2.2 Градиентный метод с дроблением шага 3. Решение задачи минимизации для каждого из методов 3.1 Метод Нелдера-Мида 3.2 Градиентный метод с дроблением шага 4. Графическая интерпретация решения задачи 5. Аналитическое исследование методов 6. Заключение 7. Приложение 8. Список литературы СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ - точка - длинна шага - вектор градиент E - точность – количество итераций Д – матрица координат симплекса – длинна ребра симплекса 1. ВВЕДЕНИЕ Объектом исследования предмета математическое программирование являются задачи оптимизации. Оптимизация подразумевает нахождение наилучшего варианта среди всех существующих. В любой практической оптимизационной задаче существует много совпадающих этапов. Наиболее важным этапом является моделирование рассматриваемой физической ситуации с целью получения математической функции, которую необходимо минимизировать, а также определения ограничений, если таковые существуют. Затем следует выбрать подходящую процедуру для осуществления минимизации. Эта процедура должна быть реализована на практике, что во многих реальных случаях вынуждает использовать ЭВМ для выполнения большого объема вычислений. Универсальных методов, подходящих для поиска экстремума абсолютно любой функции не существует. Данная курсовая работа ставит себе целью исследовать метод оптимизации нулевого порядка – метод Нелдера-Мида, а также метод оптимизации первого порядка – градиентный метод с дроблением шага на примере конкретной функции. Таким образом, получив практические результаты, можно будет сравнить эффективность рассматриваемых методов, применяемых к исследуемой функции. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ( Вариант задания 1) Исследовать функцию типа : Используемые методы минимизации : Метод: Нелдера-Мида. Метод: Градиентный с дроблением шага. Необходимо : Решить задачу минимизации , начав итерации из выбранной начальной точки x0=(1;1) заданными по варианту методами, необходимая точность решения .

Привести таблицу результатов расчета типа: Итерация: - точка: значение: критерий: . Рассчитать 3 линии уровня функции и изобразить их на графике. Отобразить на графиках линий уровня для каждого из заданных методов траекторию движения по итерациям (траекторию спуска). Выявить зависимость числа итераций от заданной точности E, значения точности: , , , , , . Привести таблицу результатов как в п.1 для каждого значения E. 5. Сравнить эффективность рассмотренных в варианте методов по числу итераций , построить графики =F(E). 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ 2.1 Метод Нелдера-Мида Вводится симплекс, координаты вершин которого заданы таблицей (одна из вершин в начале координат). – некоторое выбранное число. Если = 2, то при = 1 имеем Расположение симплекса показано на рисунке 2.1 Рисунок 2.1- Начальное расположение симплекса Легко убедиться в том, что если координаты вершин симплекса задать в соответствии с матрицей Д0 , то расстояние между двумя любыми вершинами симплекса всегда будет равно выбранной константе независимо от размерности задачи . Действительно, расстояние между любой вершиной xj , j= 2,3,., 1, и вершиной x1 равно С другой стороны, расстояние между любой парой вершин , , , равно Зададим начальную точку процедуры поиска минимума вектором Перенесем исходный симплекс таким образом, чтобы вершина, находившаяся в начале координат, оказалась в точке . Получим матрицу Вычислим значения оптимизируемой функции в точках и переномеруем точки так, чтобы выполнялись неравенства : . Найдем координаты центра тяжести фигуры , получающейся в результате удаления вершины : Осуществим отражение вершины относительно центра тяжести. Получим точку . Если a=1 , то получим зеркальное отражение. В одномерном случае процедура отражения, обеспечивающая получение точки , симметричной точке относительно иллюстрируется рис. 2.2 Рисунок 2.2 - Построение точки Сравним теперь между собой значения Возможны следующие варианты а). В этом случае выполняется растяжение симплекса и отыскивается точка Параметр обычно принимается равным 1,5. Полученная точка заменяет , если . В противном случае для замены используется точка . б) . При этом реализуется отражение. Точка заменяет . в) . В этом случае осуществляется сжатие и отыскивается точка Параметр обычно принимается равным 0,5. Точка заменяет . г) . При этом осуществляется редукция (уменьшение размера симплекса путем приближения всех его вершин к вершине ). Координаты вершин нового симплекса рассчитываются по формулам Критерий останова вычислительной процедуры имеет вид : Критерий останова J является составным. При этом его компоненты имеют различный вес в зависимости от того, каков характер поведения оптимизируемой функции в окрестности экстремума. Если в районе экстремума оптимизируемая функция изменяется по типу «глубокая впадина», то больший вклад в численное значение критерия J вносит первое слагаемое, а второе при этом быстро уменьшается. Напротив, если оптимизируемая функция изменяется по типу «пологое плато», то первое слагаемое быстро становится малым и поэтому второе слагаемое вносит больший вклад в величину критерия J.

Модификация метода Описанный «классический» вариант построения алгоритма метода Нелдера-Мида обладает конструктивным недостатком, который состоит в следующем. Предположим, что оптимизируемая функция, для простоты, двух переменных имеет вид глубокого оврага с очень пологим дном. Тогда может случиться так, что симплекс, который в рассматриваемом случае представляет собой треугольник, в какой-то момент двумя вершинами ляжет на дно оврага, а третья окажется на его склоне. При этом на очередном шаге произойдет переброс этой вершины на другой склон, а затем редукция или сжатие симплекса. Если склон оврага крутой, то эта процедура повторится много раз, в результате чего симплекс сожмется и может сработать критерий останова, хотя до точки минимума еще может быть очень далеко. Естественное усовершенствование алгоритма состоит в следующем. После срабатывания критерия останова целесообразно построить над центром тяжести сжавшегося симплекса новый, размеры которого соответствуют исходному симплексу. Пусть координаты центра тяжести сжавшегося симплекса образуют вектор . Найдем теперь координаты точки такой, что центр тяжести симплекса с длиной ребра, равной , использующего вершину в качестве начальной, совпадал бы с . Матрица координат указанного симплекса имеет вид (2.1) Координаты центра тяжести этого симплекса образуют вектор Теперь координаты точки найдем из равенства =, откуда где Подставляя вычисленные значения в выражение (2.1) , получим требуемый симплекс, используя который продолжим процедуру поиска минимума. С другой стороны, для продолжения процедуры в качестве начальной точки может быть использован центр тяжести «сжавшегося» симплекса. Возникающее при этом смещение нового симплекса относительно сжавшегося (точки предполагаемого останова) во многих случаях может даже оказаться полезным. Эту процедуру считаем законченной, если после очередного сжатия алгоритм приведет в точку, расстояние от которой до точки предыдущего сжатия не превосходит некоторого достаточно малого . 2.2 Градиентный метод с дроблением шага Большей эффективностью обладают итерационные процедуры, в которых приближение к минимуму осуществляется сразу по всем переменным. При этом задача состоит в нахождении последовательности векторов таких, что (2.2) Методы построения таких последовательностей называют методами спуска. Пусть Поставим задачу отыскания последовательности ., сходящейся к . Выберем произвольным образом точку , направление и сконструируем луч . (2.3) Рассмотрим вопрос о выборе направления , обеспечивающего (2.2). Для этого изучим поведение вдоль луча . Имеем Введем (2.4) Здесь В соответствии с (2.3) Тогда Вычислим (2.5) Теперь, чтобы для любого обеспечить отрицательность (2.5), достаточно положить , где произвольная положительно определенная матрица. Тогда При этом (2.6) Выбрав каким-либо образом , получим Затем аналогично рассчитаем Общее рекуррентное соотношение имеет вид : (2.7) Различные варианты градиентных процедур отличаются друг от друга способом выбора . Полученное соотношение (2.7) обеспечивает построение последовательности точек , сходящейся к точке , минимизирующей .

Поэтому, чтобы не втягиваться в новый виток технико-технологического инфернального кошмара, лучше осваивать методологию и помогать в этом деле другими, до того, как этот кошмар станет повседневной реальностью для большинства. 5. Некоторые «задачки» для освоения методологии В связи с изложенным выше две задачки от ВП СССР на методологическую грамотность и способность к аналитике на уровне концептуальной власти: ПЕРВАЯ: Краткий курс был написан в 1994Pг. и из него, каждый, кто не дурак, способен понять: Для того, чтобы иметь адекватное представление о макроэкономике, необходимо знать: 1. Линейную алгебру, поскольку на её основе строятся балансовые модели межотраслевого, межрегионального и межсистемного продуктообмена и финансового обмена; 2. Теорию вероятностей и математическую статистику, поскольку она является инструментом, дающим исходные данные для построения всех матмоделей в области экономики. 3. Исследование операций как свод математических методов оптимизации решений формализованных разного рода прикладных задач; 4

1. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)

2. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

3. Отчет по курсу прикладные задачи программирования

4. Политический риск и методы его оптимизации

5. Решение задач нелинейного программирования

6. Организационная структура управления предприятием ресторанно-гостиничного бизнеса и методы ее оптимизации
7. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)
8. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

9. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

10. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

11. Методичка для курсового проектирования по ПТЦА (прикладная теория цифровых автоматов)

12. Метод касательных решения нелинейных уравнений

13. Методы квантования систем с нелинейной геометрией фазового пространства

14. Прикладные схемы определения метрологических характеристик ядерно-геофизических методов исследования скважин

15. Применение языков программирования высокого уровня для реализации численных методов

16. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

Тетрадь общая с магнитной закладкой "FLUOR. Желтый", В5, 120 листов, клетка.
Формат - В5. Закладка - ляссе. Внутренний блок - офсет, клетка. Обложка - мелованный картон. Скрепление - книжный переплет. Отделка -
418 руб
Раздел: Прочие
Настольная игра "На память".
Следите за тем, в каком порядке загораются кнопки, а затем правильно повторите последовательность загоравшихся цветов! Отличная игра,
310 руб
Раздел: Прочие
Коляска для кукол "Лили".
4-х колесная коляска. Материал: высококачественная пластмасса. Возраст: с 3 лет. Размер: 27,5х36,5х49 см. Вес коляски: 600
380 руб
Раздел: Коляски прогулочные, трости

17. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

18. Метод пошаговой детализации в программировании

19. Методы программирования в C++

20. Решение задачи линейного программирования графическим методом

21. Решение прикладных задач численными методами

22. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена
23. Выбор параметров контроля с использованием метода динамического программирования и метода ветвей и границ
24. Методы исследования нелинейных систем

25. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

26. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

27. Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок

28. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

29. Линейное программирование как метод оптимизации

30. Метод конечных элементов

31. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

32. Методы исследования в цитологии

Рюкзак "Basic. Чемпионат мира по футболу 2018", 30х41х13 см.
1 большое отделение с 1 внутренним отделением. 1 накладной карман спереди. Удобные лямки, позволяющие регулировать длину. Размер 30х41х13
1150 руб
Раздел: Канцтовары, хобби
Этажерка "Грация" прямоугольная четырехсекционная длинная.
Легкие и практичные этажерки идеально подходят для ванной комнаты, кухни или прихожей. Вместительные полки применяются для хранения
647 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Бумага для офисной техники "IQ Selection", А4, 120 г/м2, 500 листов.
Прекрасное качество печати на любой копировально-множительной технике, великолепное качество при двухстороннем копировании. Формат:
760 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

33. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

34. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

35. Метод радиоавтографии в биологии

36. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

37. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

38. Гамма – каротаж. Физические основы метода
39. Метод Бокового каротажа
40. Методы выделения мономинеральных фракций

41. Основні методи боротьби з інфляцією

42. Предмет, метод, источники Административного права

43. Методы осуществления государственной власти

44. Метод гражданско правового регулирования

45. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

46. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

47. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

48. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)

Багетная рама "Lucy", 40x50 см (цвет: светло-салатовый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
791 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Фоторамка на 9 фотографий С34-013 "Alparaisa", 55,5x44,5 см (белый).
Размеры рамки: 55,5x44,5х2 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 4 штуки, - 15х10 см, 4 штуки, - 30х10 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 9-ти
870 руб
Раздел: Мультирамки
Коврик массажный "Морские камушки".
Массажные элементы модулей представляют собой два вида иголочек и камешки, покрытые маленькими пупырышками. Модули, выполненные из мягкого
1325 руб
Раздел: Коврики

49. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

50. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

51. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

52. Методы исследования литературы

53. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

54. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)
55. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок
56. Методичка по Internet Explore

57. Шифрование по методу UUE

58. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем

59. Прикладное программирование, 1 семестр

60. Метод деформируемого многогранника

61. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

62. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

63. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах

64. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

Настольная игра "Активити. Вперед".
Интересная и увлекательная настольная игра "Вперед" из серии "Активити" сможет легко и быстро поднять настроение
345 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение
Кружка фарфоровая "Царский шиповник", 650 мл (3 вида).
Большая фарфоровая кружка универсального применения "Царский шиповник", украшенная золотой обводкой, станет достойным
477 руб
Раздел: Кружки
Игрушка-антистресс "Fidget Cube. Green White".
Поклацать ручкой, подергать ножкой, скрутить в трубочку билетик и лопнуть все пупырышки на пленке. О, да! Эти житейские радости знакомы
465 руб
Раздел: Антистрессы

65. Интегрирование методом Симпсона

66. Защита цифровой информации методами стеганографии

67. Компьютерный файлово-загрузочный полиморфный стелс-вирус ONEHALF 3544, особенности алгоритма и методы борьбы с ним

68. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

69. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

70. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
71. Решение задач - методы спуска
72. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

73. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

74. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

75. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

76. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

77. Сетевые методы в планировании

78. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

79. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

80. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Подставка для бумаг вертикальная "Techno" (классическая).
Классическая вертикальная подставка для бумаг - незаменимый атрибут рабочего стола. Подставка выполнена из высококачественного серого
314 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Магнитные Пифагорики №1.
«Магнитные пифагорики 3+» - первая ступень обучающего комплекса игр «Пифагорики» для детей старше трех лет. Игровой комплекс построен на
509 руб
Раздел: Игры на магнитах
Противомоскитная сетка, 100х220 см, бежевая.
Материал изготовления: полиэстер 100%, плотность 58 гр/кв. метр. В комплект входят кнопки и двусторонний скотч для крепления к дверному
425 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

81. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

82. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

83. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

84. Методы и приемы решения задач

85. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

86. Вычислительные методы алгебры (лекции)
87. Решение транспортной задачи методом потенциалов
88. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

89. Некоторые дополнительные вычислительные методы

90. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

91. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

92. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

93. Лазерные методы диагностики. Термография

94. Объективные и субъективные признаки усталости, утомления и переутомления, их причины, методы устранения и профилактика

95. Дополнительные методы обследования легочных больных. Основные синдромы при заболеваниях легких

96. Хламидиоз. Методы определения/диагностики

Набор разделочных досок на подставке.
Материал: полипропилен. Размер: 335х240х78 мм. В наборе: 3 разделочные доски. В ассортименте без возможности выбора.
453 руб
Раздел: Пластиковые
Увлекательная настольная игра "Турбосчет".
Настольная игра "Турбосчёт" - весёлая и очень динамичная обучающая игра, которая мгновенно увлекает и детей, и взрослых. Правила
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Бутылка под оливковое масло "Тоскана", 18x8,5x24 см, 1100 мл.
Бутылка под оливковое масло. Размер: 18x8,5x24 см. Материал: доломит. Объем: 1100 мл.
315 руб
Раздел: Ёмкости для масла, уксуса

97. Предмет, метод, содержание cудебной медицины

98. Методы оценки кровопотери в акушерстве

99. Метод Фолля

100. Некоторые методы лечения переломов длинных трубчатых костей


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.