Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Полуполя, являющиеся простыми расширениями с помощью комплексного числа

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Выпускная квалификационная работа Полуполя, являющиеся простыми расширениями с помощью комплексного числа Выполнил студент 5 курса математического факультета Чупраков Дмитрий Вячеславович /подпись/ Научный руководитель: д.ф-м.н., профессор Е.М. Вечтомов /подпись/ Рецензент: к.ф-м.н., доцент В.В. Чермных /подпись/ Допущена к защите в ГАК Зав. кафедрой д.ф-м.н., профессор Е.М. Вечтомов (подпись) “ ” Декан факультета к.ф-м.н., доцент В.И. Варанкина (подпись) “ ” Киров 2005 Содержание Содержание Введение Глава 1. 1.1. Базовые понятия и факты 1.2. Простое расширение Q (a) 1.3. Минимальное соотношение алгебраического элемента над полуполем рациональных неотрицательных чисел Глава 2. Однопорожденные полуполя 2.1. Структура простого расширения полуполя неотрицательных рациональных чисел 2.2. Расширения полуполя неотрицательных действительных чисел комплексным числом 2.3. Расширения полуполя неотрицательных рациональных чисел комплексным числом 2.4. Примеры Литература Введение Теория полуполей – одно из интенсивно развивающихся разделов общей алгебры, являющейся обобщением теории полей. Одним из основных способов исследования полей является построение их расширений. Поэтому естественно исследовать расширения полуполей. Эта проблема освещена в статье А.В.Ряттель и диссертации И.И.Богданова. Но в них рассматриваются случаи упорядочиваемых расширений. Интересно рассмотреть неупорядочиваемые расширения. Этому вопросу посвящена данная квалификационная работа Целью квалификационной работы является исследование однопорожденных расширений полуполей неотрицательных рациональных чисел и неотрицателных действительных чисел комплексным числом на предмет выявления признаков и свойств, позволяющих упростить поиск расширений, являющихся полуполями. Выпускная квалификационная работа состоит из двух глав. В главе 1 представлены предварительные сведения, необходимые для изучения однопорожденных расширений полуполей. Глава 2 посвящена исследованию однопорожденных расширений полуполей. В работе принята сквозная тройная нумерация теорем и лемм, где первое число – номер главы, второе – номер параграфа, третье – номер в параграфе. Например, теорема 2.1.1 – первая теорема первого параграфа второй главы. Основными результатами работы являются: Теорема 2.2.1. Любое расширение , где , является полем С. Теорема 2.3.1. Если , то – поле тогда и только тогда, когда Q (-a2) – поле, позволяющая выявлять полуполя вида . Теорема 2.3.6. Если минимальный многочлен f-g порождает полуполе то, он либо имеет положительный действительный корень, либо корень , такой что и последовательность ( ), заданная числами p и q, не содержит отрицательных элементов.Последовательность задается следующим образом: Эта теорема помогает сократить область поиска расширений, являющихся полуполями. Теорема 2.3.7. Для комплексных чисел расширение , минимальное соотношение которого имеет положительный корень, является полуполем.

Глава 1. 1.1. Базовые понятия и факты Определение: Алгебра &l ;P,  , Ч&g ; называется полуполем, если &l ;Р,  &g ; – коммутативная полугруппа с 0; &l ;Р, Ч&g ; – группа с 1; Дистрибутивность Не сложно показать, что Q является полуполем. Определение: Пусть Р – подполуполе полуполя F, , тогда простым расширением полуполя P с помощью элемента a называется наименьшее подполуполе полуполя F, содержащее множество P и элемент a. Простое расширение P с помощью a обозначается P(a). 1.2. Простое расширение Q (a) Теорема 1.2.1. Произвольное полутело либо аддитивно идемпотентно, либо содержит копию Q в качестве полутела. Доказательство. Предположим, что S – неидемпотентное полутело, т.е. найдется такой ненулевой элемент sОS, что s s№s. Откуда . Рассмотрим суммы единиц. Через обозначим сумму k единиц (при kО ). Так как любое полутело является антикольцом, то . Покажем, что суммы различного числа единиц в S различны. Допустим от противного, что при некоторых натуральных m&l ; . Положим l= -mО . Тогда . Прибавляя к обеим частям этого равенства элемент , получим . Применяя эту процедуру несколько раз, будем иметь для любого О . По свойству Архимеда, найдется такое О , что l&g ; . При k= l имеем и &l ;k. Тогда . Откуда 1=1 1 (). Получили противоречие. Следовательно, полутело S содержит аддитивную копию . Но тогда S содержит и частные сумм 1, т.е. содержит копию полуполя Q , причем, очевидно, операции в Q и S согласованы. ■ Теорема 1.2.2. - простое расширение полуполя Q . Доказательство. Заметим, что Q (a) – полуполе. Кроме того, а О Q (a). Это не сложно увидеть, взяв . Очевидно . Предположим, что есть полуполе P меньшее Q (a), содержащее а и Q . Тогда оно содержит все выражения вида . Так как P – полуполе, то . Таким образом, . Так как P – минимальное полуполе, то . То есть, –простое расширение полуполя Q . ■ Аналогично доказывается следующее утверждение. Теорема 1.2.3. - простое расширение поля Q. 1.3. Минимальное соотношение алгебраического элемента над полуполем рациональных неотрицательных чисел Пусть а – алгебраическое число. Тогда минимальный многочлен F числа а имеет степень ≥ 1. Тогда обозначим через f многочлен, составленный из положительных одночленов многочлена F, а многочлен g составим из отрицательных членов, взятых с противоположными знаками. Тогда . , тогда . Покажем, что любое равенство получается из , где . Заметим, что , так как а – корень , а – минимальный многочлен для a. Представим , где составлен из положительных одночленов многочлена h, а    составлен из отрицательных одночленов многочлена h, взятых с противоположным знаком. Таким образом, Приведем подобные члены в паре , и найдем такой , что , не имеют подобных членов. Аналогично найдем , что и не имеют подобных членов. Получаем Так как не имеют подобных членов и не имеют подобных членов, то , или , . Найдем значения этих многочленов в точке а. ,. Итак, , . То есть, тогда и только тогда, когда . Будем говорить, что Q (a) порождается минимальным соотношением . Глава 2. Однопорожденные полуполя 2.1. Структура простого расширения полуполя неотрицательных рациональных чисел Для простого расширения справедливы следующие теоремы.

Теорема 2.1.1. Пусть простое расширение , a – алгебраический элемент над . Тогда эквивалентны следующие утверждения: – поле; ; ; ; . Доказательство. (1)®(2): Пусть – поле. Так как - простое расширение поля Q элементом a. То . Однако, . Таким образом, . (2)®(3): Заметим, что достаточно показать, что . Пусть его нет, тогда покажем, что никакой ненулевой элемент не будет обратим. Рассмотрим и , тогда . По предположению, этот многочлен – тождественный ноль. А значит. . Так как , то . То есть, оба многочлена – нулевые. Мы же брали ненулевой многочлен b. Это показывает справедливость (3). (3)®(4): Пусть , тогда . Так как (f – g)(a) = 0, то h(a) = 0. (4)®(5): Пусть , покажем, что . Так как h(a)=0, то . Покажем, что . Рассмотрим . Если b0& e;0, то . Если h0=0, то . Так как a& e;0, то . Тогда . Итак, . (5)®(1): Пусть , покажем, что Q (a) – поле. Действительно, мы знаем, что Q (a) – полуполе. Рассмотрим bОQ (a), тогда . b   ( b)=0. То есть, Q (a) – поле. Итак, мы показали, что все утверждения равносильны. ■ Доказанный факт влечет следующую теорему. Теорема 2.1.2. Пусть Q (a) простое расширение Q , a – алгебраический элемент над Q . Тогда эквивалентны следующие утверждения: Q (a) –полуполе; ; ; ; . Доказательство. Несложно установить равносильность утверждений (1)   (4), исходя из предыдущей теоремы. Докажем условие равносильность их утверждению (5). Из условия (5) следует, что никакой элемент не обратим по сложению. Тогда Q (a) не является полем, а значит Q (a) – полуполе. Докажем, что из (3) следует (5). Действительно, согласно условию (3), (&quo ;hОQ , h& e;0) h(a)& e;0. То есть, если h(a)=0, то h=0. Пусть h(a)=(x y)(a)=0. Тогда . Тогда (xi yi)=0. Так как xiОQ и yiОQ , то xi=yi=0. А значит, x=y=0. Теорема доказана. ■ 2.2. Расширения полуполя неотрицательных действительных чисел комплексным числом Теорема 2.2.1. Любое расширение , где , является полем С. Доказательство. Пусть , и при a &g ; 0. Тогда находится строго в первой или четвертой четверти комплексной плоскости. Очевидно, существует натуральное , что лежит строго во второй или третьей четверти. То есть, , где c &l ; 0, . Значит, и . По теореме 2.1.1, – поле. Очевидно, что . То есть, является полем С. Аналогично рассматривается случай ■ 2.3. Расширения полуполя неотрицательных рациональных чисел комплексным числом Теорема 2.3.1. Если , то – поле тогда и только тогда, когда Q (-a2) – поле. Доказательство. По теореме 2.1.1 Q (ai) – поле равносильно существованию f№0, f(ai)=0. Так как все степени aiОQ (ai). Рассмотрим некоторый многочлен . Равенство выполняется тогда и только тогда, когда действительная и мнимая часть равны нулю. То есть, Это верно тогда и только тогда, когда Q (-a2) – поле. Получили, что Q (ai) – поле тогда и только тогда, когда Q (-a2) – поле. ■ Как следствие получаем более ценные утверждения. Следствие 1. Если , то Q (ai) – полуполе тогда и только тогда, когда Q (-a2) – полуполе. Следствие 2. Если и Q (-b2) – полуполе, aОQ (-b2), то Q (a   bi) – полуполе. Теорема 2.3.2. Пусть – комплексный корень квадратного трехчлена f(x) неприводимого над Q.

Вскоре он обнаружил некие включения, собиравшиеся по краям дисков и «плававшие» в близлежащем пространстве. Продолжая рассчитывать мельчайшие детали, он вдруг почувствовал, что удача покинула его,P на картинах вместо четких изображений появлялась путаница. Тогда он направился обратно в исследовательский центр IBM, надеясь попытать удачи на компьютерах корпорации в частном порядке, чего не мог позволить себе в Гарварде. К удивлению Мандельбро, нарастание путаницы в изображениях говорило о чем-то реальном. Отростки и завитки медленно отделились от основного островка, и возникла кажущаяся однородной граница, которая распадалась на цепочку спиралей, напоминавших хвосты морского конька. Иррациональное породило нечто рациональное. Система Мандельбро являет собой скопление точек, и каждая точка комплексной плоскости иными словами, каждое комплексное число или входит в их множество, или находится вне его пределов. Определить границы множества можно одним способом тестированием каждой точки с помощью простого итерационного процесса

1. Комплексные числа

2. Комплексные числа

3. Комплексные числа

4. Комплексные числа

5. Комплексные числа

6. Формирование понятия комплексного числа в курсе математики средней школы
7. Реализация класса для работы с комплексными числами
8. Комплексные числа (избранные задачи)

9. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

10. Простые числа Мерсенна. Совершенные числа

11. Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения F-подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое простое число

12. Комплексная оценка влияния психологических и клинических факторов медицинской помощи на благосостояние пациентов (на примере больных рассеянным склерозом)

13. Введение в специальность («комплексная реконструкция и эксплуатация зданий и сооружений»)

14. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

15. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

16. Аргентина. Комплексная экономико-географическая характеристика

Ящик для хранения универсальный, прозрачный, 25 л.
Универсальный ящик сэкономит место и поможет поддерживать идеальный порядок в офисных и складских помещениях. Позволяет удобно и компактно
757 руб
Раздел: Более 10 литров
Столик пеленальный "Фея" (цвет: сиреневый).
Пеленальный столик Фея - отличный вариант для пеленания младенца, который не займет много места в помещении и позволит сохранить больше
2048 руб
Раздел: Пеленальные столики, доски
Набор мисок с синими крышками, 5 предметов.
Разные по размерам и объему миски незаменимы на любой кухне, в них можно не только готовить и хранить салаты и закуски, но также красиво
346 руб
Раздел: Наборы

17. Комплексная характеристика Словении

18. Определения положения объектов на местности при помощи приборов нивелира и теодолита

19. От безвозмездной помощи СССР двум йеменским государствам к равноправному сотрудничеству России и единого Йемена

20. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

21. Статуи острова Пасхи – свидетели достижений древних цивилизаций, или просто каменные идолы?..

22. Безличные предложения среди других типов простого предложения
23. Военная и экономическая помощь СССР Китаю в годы японо-китайской войны 1937–1945
24. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки

25. Удалённый доступ к частной сети через Интернет с помощь технологии VPN

26. Расширение реальности

27. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

28. Набор процедур манипулирования с целыми числами произвольной длины

29. Помощь в обучении программированию

30. Понятие алгоритма, его свойства. Описание алгоритмов с помощью блок схем на языке Turbo Pascal

31. Разработка рисунка настенного календаря с помощью графического редактора CorelDRAW. Создание базы данных «Туристических фирм г. Минска» с помощью пакета программ Access

32. Финансовый контроль и планирование с помощью Excel

Опора для балдахина Карапуз (с обручем).
Держатель балдахина крепится к короткой либо к длинной стороне кроватки, в зависимости от размера и формы балдахина. Чтобы накрыть
349 руб
Раздел: Балдахины, держатели
Багетная рама "Patricia" (цвет - белый + золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 30x40
Пазл "Обитатели фермы", 15 деталей.
Пазлы Ларсен - это прежде всего обучающие пазлы. На яркой картинке пазла изображены животные на полянке фермы. Некоторые детали пазла
548 руб
Раздел: Пазлы (5-53 элементов)

33. "Семейный бюджет" (расчет с помощью программы Microsoft Excel 97)

34. Программ-игра «Морской бой», с использованием анимированных графических объектов и возможностью управлять их движением с помощью клавиатуры

35. Создание баннеров с помощью программы Adobe PhotoShop 7.0

36. История открытия комплексных чисел

37. Число как основное понятие математики

38. Решение уравнений в целых числах
39. Практика перевода числа из одной системы счисления в другую + блок-схема алгоритма определения наименьшего числа
40. Число как сущее

41. Дневник по скорой помощи

42. Оказание первой медицинской помощи при автомобильных катастрофах

43. Лечение и реабилитация инвалидов с помощью верховой езды

44. Дневник практики на подстанции скорой помощи

45. Неотложная помощь при тяжелых инфекциях

46. Кровотечения, их классификация и первая медицинская помощь при них

47. Оказание первой помощи

48. Перечень и сущность дефектов оказания медицинской помощи

Фляга S.Quire "Птицы" 0,24 л, сталь, серебристый цвет с рисунком.
Фляги S.Quire изготавливаются из высококачественной нержавеющей пищевой стали с применением современных методов производства и
760 руб
Раздел: Фляжки сувенирные
Тарелка Lubby "Веселые животные" с присоской.
Тарелка "Lubby" для кормления незаменима в период, когда Ваш малыш учится есть самостоятельно. Присоска препятствует свободному
345 руб
Раздел: Тарелки
Набор "Грибочки".
Игра используется в качестве пособия в предметной деятельности. В комплект входит деревянная платформа и 15 грибочков разной формы и
571 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

49. Кровотечения. Первая медицинская помощь

50. Планета взывает о помощи

51. Как школа должна оказывать помощь неудачникам

52. Комплексный подход к преодолению заикания

53. Методика измерения перемещений при помощи лазерных интерферометров

54. Комплексный дипломный проект: Проект участка по производству технологических приспособлений для электромеханического восстановления и укрепления поверхностного слоя деталей машин. Цилиндрические поверхности
55. Комплексный дипломный проект: Проект участка по производству технологических приспособлений для электромеханического восстановления и укрепления поверхностного слоя деталей машин. Плоские поверхности.
56. Комплексная механизация и автоматизация

57. Экономическая эффективность инвестиций, направленных на расширение парка ПС АТП

58. Психолого-педагогическая помощь трудным подросткам на уроках музыки и внеклассных занятий

59. Простой категорический силлогизм

60. Разработка методики программного тестирования цифровых устройств с помощью программного пакета Design Center

61. Синтез управляющего автомата операции умножения младшими разрядами вперед со сдвигом множимого над числами в форме с фиксированной точкой в формате {1,8} для автомата Мура

62. Комплексная механизация СТФ с разработкой линии вентиляции и отопления

63. Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика

64. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы

Коробка для хранения елочных украшений (112 ячеек).
Удобная складная коробка на молнии для хранения и транспортировки хрупких елочных украшений. Стенки коробки выполнены из полупрозрачного
714 руб
Раздел: 5-10 литров
Наушники "Philips SHE1450BK/51", цвет черный.
Отличные внутриканальные наушники черного цвета станут дополнением любого образа и стиля. Компактные динамики обеспечивают отличные басы и
599 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки
Пенал "DeLune", арт. D-819.
Пенал школьный каркасный, изготовлен по жестко-каркасной технологии, обеспечивающий, надежную защиту письменных принадлежностей от
651 руб
Раздел: Без наполнения

65. Правильное оказание первой медицинской помощи

66. Прикладное плавание. Оказание первой помощи пострадавшему на воде

67. Простой категорический силлогизм

68. Комплексное исследование глобальных экологических проблем: от понятийного аппарата до модельных построений

69. Маркетинговые исследования в оптовой торговле на примере комплексного исследования рыночных комплексов и оптовых рынков г. Екатеринбурга

70. Бизнес-план расширения производства мусоровозов на ОАО "Коммаш"
71. Расширение объемов производства и ассортимента полиамидных текстурированых нитей
72. Комплексная оценка финансово-хозяйственной деятельности ОАО "Вега" на основе данных буххгалтерской финансовой отчетности

73. Финансирование с помощью краткосрочного долга

74. Числа Фибоначчи: технический анализ

75. “Аграрно-крестьянский вопрос” и его разрешение с помощью реформы 1861 г.

76. Помощь верного друга

77. «Нищелюбие» русских князей: основные направления защиты и помощи нищим на Руси

78. Комплексный обед

79. Величие простых сердец в прозе А. П. Платонова

80. "Я научилась просто, мудро жить…". (Философские мотивы лирики А.А.Ахматовой)

Аппарат для приготовления домашнего творога и сыра "Нежное лакомство".
Сладкая творожная запеканка, мягкий пряный сыр, чесночная паста на бутерброды — сколько вкуснятины можно приготовить из домашнего творога
464 руб
Раздел: Прочее
Детское подвесное кресло Polini "Кокон" (цвет: голубой).
Подвесные детские качели яркого цвета создадут ощущение собственного укромного уголка. Надежные крепления кресла обеспечат безопасность
1225 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Белый картон, А3, 100 листов.
Формат: А3 (297х420 мм). Односторонний, матовый. Внутренний блок - очень плотный белый картон, 290 г/м2. 100 листов.
472 руб
Раздел: Белый

81. Семантика и функционирование простых прилагательных цветообозначения в поэзии А. Блока

82. Комплексное исследование рынка сотовой связи на примере

83. Алгебраические расширения полей

84. Числа, которые преобразили мир

85. Дуальные числа

86. Мнимые числа
87. Интеграл по комплексной переменной
88. Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин

89. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

90. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

91. Сумма делителей числа

92. Об эволюционности процесса расширения вселенной

93. Простейшие элементы радиосхем

94. Числа в пространстве

95. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

96. Гравитация? Это очень просто! (гравитонная гипотеза)

Набор "Стучалка", 6 гвоздиков.
Игрушка стучалка имеет вид скамейки, в которой забиты шесть разноцветных гвоздей. Все части набора деревянные, что не дает малышу
409 руб
Раздел: Стучалки, гвозди-перевертыши
Детское подвесное кресло Polini "Кокон" (цвет: оранжевый).
Подвесные детские качели яркого цвета создадут ощущение собственного укромного уголка. Надежные крепления кресла обеспечат безопасность
1225 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Клей для дерева "Момент Столяр. ПВА Универсальный", 750 грамм.
Клей используется для склеивания, ремонта и изготовления изделий из различных видов дерева, а также ДСП, фанеры, картона и т.п. Клей
388 руб
Раздел: Для дерева

97. Неотложная помощь и лечение поствакцинальных осложнений

98. Технология улучшения медицинской помощи

99. Комплексное лечение квантовой и электромагнитной терапией


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.